基于互无偏基的光子量子点实验层析

互无偏基存在性的一个新证明

A new proof for the existence of mutually unbiased bases

我们建立了正交酉矩阵的极大可换基与互无偏基之间的强联系。对任意有限维，得到了互无偏基存在的一个必要条件。然后构造性地证明了素数的幂维数的互无偏基的存在性。还证明了在任意维数d上，互无偏基的个数至多为d+1。对于d=2^m，给出了用泡利矩阵表示的相互无偏观测量的显式表示。

对称算子与互无偏算子的一个几何关系

A geometrical relation between symmetric operators and mutually unbiased operators

本文从有限平面几何的角度研究了对称算子集与互无偏算子集之间的关系。这里对称算子是对称信息完备概率算子测度（SIC POM）的推广，而互无偏算子是互无偏基（MUB）的算子推广。我们还讨论了这种关系的秩-1 SIC POM和MUB的特殊情况下的含义。

连续变量的互无偏基

Mutually Unbiased Bases for Continuous Variables

研究了N对连续变量的互无偏基的概念。对于与海森堡-外尔群相关的特定状态，要找到相互无偏的基，就归结为辛几何问题。给定一对连续变量，确定三个相互无偏的基地，而五个这样的基地表现出两对连续变量。对于N = 2，黄金比例出现在这些相互无偏的基础的定义中，这表明数论不仅在有限维环境中具有相关性。

具有两个和三个互无偏基的量子密钥分发的鲁棒性

Robustness of a quantum key distribution with two and three mutually unbiased bases

研究了各种量子密钥分发协议的鲁棒性。我们首先考虑的情况下qutrits和研究量子协议，采用两个和三个相互无偏基地。然后，我们推导出最佳窃听策略的两个相互无偏基地在第四维和推广的结果，量子密钥分发协议，使用两个相互无偏基地在任意有限维。

互无偏基极大族的刻画

Characterizing maximal families of mutually unbiased bases

我们表明，最大家庭的相互无偏基地的特点是在所有维度的分区酉误差基地，一个家庭的Hadamards的选择。此外，我们给出了一个新的构造分区酉误差基，从而最大家庭的相互无偏基地，从有限域，这是更简单，更直接的比以前的建议。我们引入了新的张量图形的最大家庭的相互无偏基地，分区酉误差基地，有限域定义在希尔伯特空间的代数结构的特征。

使用相互无偏测量的纠缠检测

Entanglement detection using mutually unbiased measurements

我们研究了利用相互无偏测量的纠缠检测，并给出了一个可用于任意$d$维二体系统的量子可分性判据.我们表明，这个标准是更有效的比基于相互无偏基地的标准。对于各向同性状态，我们的准则是必要的和充分的。

互无偏积基在第六维中的有限作用

The Limited Role of Mutually Unbiased Product Bases in Dimension Six

我们表明，一个完整的一组七个相互无偏基地在第六维，如果它存在，不能包含一个以上的产品基础。

互无偏观测量的信息扰动定理

Information-Disturbance Theorem for Mutually Unbiased Observables

我们得到一个新版本的信息扰动定理相互无偏观测。我们表明，Eve的信息增益不可避免地使Bob在共轭基上的结果不仅是错误的，而且是随机的。

循环互无偏基、Fibonacci多项式和Wiedemann猜想

Cyclic mutually unbiased bases, Fibonacci polynomials and Wiedemann's conjecture

本文讨论了循环互无偏基的完备集的构造问题，即循环互无偏基的构造问题.例如，在二维幂空间中，将由单一酉算子生成的互无偏基推广到求F_2上具有给定Fibonacci指标的不可约特征多项式的对称矩阵的问题。对于形式为2^（2^k）的维数，我们给出了一个解，它类似于有限场论中的一个公开的Wiedemann猜想。最后，我们讨论了互无偏基的等价性。

互无偏基的熵测不准关系

Entropic uncertainty relation for mutually unbiased bases

本文导出了量子系统在互无偏基上投影测度的概率的新不等式。这些不等式导致更广泛的有效性和更严格的界限熵不确定性不等式以前在文献中推导。

关于$\mathbb{C}^{2}\bigotimes \mathbb{C}^{3}$中相互无偏不可扩最大纠缠基的注记

A Note on Mutually Unbiased Unextendible Maximally Entangled Bases in $\mathbb{C}^{2}\bigotimes \mathbb{C}^{3}$

系统地研究了$\mathbb{C}^{2}\bigotimes\mathbb{C}^{3}$中互无偏基的构造，使得所有的基都是不可扩展的最大纠缠基。给出了在$\mathbb{C}^{2}\bigotimes\mathbb{C}^{3}$中构造一对相互无偏不可扩最大纠缠基的必要条件。明确的例子。

测不准关系与相互无偏测量的纠缠检测

On uncertainty relations and entanglement detection with mutually unbiased measurements

我们制定了一些性质的一组几个相互无偏的测量。这些属性用于推导熵的不确定性关系。相互无偏测量在纠缠检测中的应用也被重新审视。首先，我们从上面估计几个相互无偏测量的重合指数的总和。此外，我们推导出熵的不确定性关系的Rényi和Tsallis熵。得到了状态相关和状态无关的方程。利用这两组局域互无偏测量，可以实现一种在两体有限维系统中检测纠缠的方法。一定的权衡方案的灵敏度和它的实验复杂性进行了讨论。

熵测不准关系和锁定：相互无偏基的紧界

Entropic uncertainty relations and locking: tight bounds for mutually unbiased bases

我们证明了严格的熵不确定性关系，大量的相互无偏测量。特别是，我们表明，从Maassen和Uffink为2个这样的测量结果得出的界限实际上可以是紧的，在相互无偏的基础上的sqrt{d}测量。然后我们表明，使用更多相互无偏的碱基并不总是会产生更好的锁定效果。我们证明了最佳界的可访问的信息使用sqrt{d}特定的相互无偏基地是log d/2，这是相同的，可以通过使用只有两个基地。我们的结果表明，仅仅使用相互无偏的碱基是不足以实现强锁定效果，我们需要寻找更多的属性。

自由参数互无偏基

Mutually unbiased bases with free parameters

我们提出了一个系统的方法来引入自由参数的相互无偏基地。特别地，我们证明了在N>2维的任意m个实互无偏基的集合中，允许引入（m-1）N/2个不能被整体酉运算吸收的自由参数.因此，在每个维数N=k^2中，有m=k+1个互无偏基，其中k是偶数，且有k^3/2个自由参数。我们构造了两量子比特系统的相互无偏基的最大三元组和三量子比特系统的自由参数相互无偏基的最大三元组、四元组和五元组。此外，我们研究了这种基地的纠缠结构的丰富性，我们提供了所需的量子线路，以实现所有这些基地在实验室中的自由参数。最后，我们找到了在每个维度上存在的实和复互无偏基的最大数目的上界。这个证明简单、简短，并且考虑了基本的矩阵代数.

互无偏基中的量子相干性

Quantum coherence in mutually unbiased bases

研究了在互无偏基下量子态相干性的$l_{1}$范数。我们发现混合态单比特相干性的平方$l_{1}$范数之和小于2。当$4$维Hilbert空间相等时，我们导出了三类$X$态在非平凡互无偏基上相干性的$l_{1}$范数.利用互无偏基张量提出了“互无偏基自张量”（autotensor of mutually unbiased basis，AMUB），并刻画了AMUB中Bell对角态相干性的$l_{1}$范数之和为常数的能级面.我们发现AMUB中Werner态和各向同性态的相干性的$l_{1}$范数相等。

奇素数幂维数中互无偏基的若干性质

Aspects of mutually unbiased bases in odd prime power dimensions

我们重新表述伍特斯-菲尔兹结构[安。物理，{ \bf 191}，363（1989）]中的一个例子，其中$N=p^r$维的复向量空间中的互无偏基的全集，其中$p$是奇素数，关于$p$阶循环群$G$的特征向量。这种形式在明确地写下$N=p^r$的相互无偏碱基时可能是有用的。

六维空间中互无偏基的构造

Constructing Mutually Unbiased Bases in Dimension Six

如果已知一组特定的可观测量的期望值，则可以以最佳效率重构量子点的密度矩阵。在六维中，所需的可观测量只存在于可以识别六个相互无偏的复6x6阿达玛矩阵的情况下。规定第一阿达玛矩阵，我们构造所有其他相互无偏的，使用代数计算进行计算机程序。我们重复这个计算很多次，对所有已知的复阿达玛矩阵进行采样，我们从来没有找到两个以上的相互无偏矩阵。这一结果增加了相当大的支持猜想，没有七个相互无偏基地存在于第六维。

非素数幂维数Hilbert空间的互无偏基的不存在性

Nonexistence of Mutually Unbiased Bases for Hilbert spaces with non-power-of-a-prime dimensions

这篇论文已经被Reinaldo O.薇安娜

在Rel中对所有互无偏基进行分类

Classifying all mutually unbiased bases in Rel

在不同的维度上寻找所有的互无偏基是量子信息理论和纯数学中的一个基本问题。有限维希尔伯特空间中的一般问题是开放的。在量子力学的范畴方法中，人们可以找到一些范畴的例子，它们在不同的方面表现得“像”有限维希尔伯特空间的范畴，但又有微妙的不同。一个这样的范畴是集合和关系的范畴，$\mathbf{Rel}$。我们也可以在这里用公式表示互无偏基的概念。在本说明中，我们通过将其与组合学中的标准问题联系起来，对该类别中的所有互无偏基进行分类。

Mutually Unbiased Bases In 3 and 4 Dimensions Semi-quantum Key Distribution Protocol

Semi-quantum key distribution is traditionally based on two-level quantum systems. In this paper, an unconditional security of a semi quantum key distribution protocol based on higher-dimensional systems using various mutually unbiased bases is presented. We first consider the three dimensional case using three and four mutually unbiased bases and derive a lower bound for the key rate as a function of the quantum channel's noise. We then generalize the result to a semi-quantum key distribution protocol that employs different number of mutually unbiased bases for four-dimensional states. It is …

弱互无偏基

Weak mutually unbiased bases

考虑具有${\mathbb Z}(d)$中变量的量子系统。研究了这些体系的${\mathbb Z}(d)\times {\mathbb Z}(d)$相空间中的谱线性质。这些系统中的弱相互无偏碱基被定义为两个不同碱基中的任何两个向量的重叠等于$d^{-1/2}$或可替换地等于$d_i^{-1/2},0$之一的碱基（其中$d_i$是$d$的除$d,1$之外的除数）。它们是为${\mathbb Z}(d)\times {\mathbb Z}(d)$相空间的几何而设计的，在这个意义上，弱相互无偏基和通过原点的最大线之间存在对偶性。在素数$d$的特殊情况下，除了$1,d$之外，没有$d$的因子，并且弱互无偏基是互无偏基。

循环互无偏基与量子公钥加密

Cyclic Mutually Unbiased Bases and Quantum Public-Key Encryption

本文主要研究了循环互无偏基的构造和实现，通过讨论相关的群结构来处理不同的纠缠结构。给出了费马数维数的一种递归构造，并与Wiedemann猜想有关，适用于超过2048个量子比特的系统。论文的第二部分分析了一个量子公钥加密方案。

基于互无偏基的量子过程重构

Quantum process reconstruction based on mutually unbiased basis

我们研究了一个量子过程的重建的基础上使用的相互无偏投影仪（MUB投影仪）作为输入状态的D维量子系统，与D是一个素数的幂。这种方法将使用互无偏基（MUB）的量子态层析成像的结果与量子过程的系数联系起来，并根据MUB投影器进行扩展。我们还研究了在MUB投影仪测量概率时，重建方案对随机误差的性能。

六维中最大互无偏基数的数值证据

Numerical evidence for the maximum number of mutually unbiased bases in dimension six

自引入量子信息理论以来，确定六维空间中最大互无偏基个数的问题一直受到人们的关注，但至今仍没有一个确定的答案.本文摒弃传统的解析方法，采用数值方法来确定这个个数.我们在数值上最小化一组N+1个正交基的非负函数在D维，只有评估为零，如果基地是相互无偏的。结果，我们发现了强有力的证据，（正如在其他地方所证明的那样）在第六维中不超过三个相互无偏的基础。

平方维互无偏基的新构造

New Construction of Mutually Unbiased Bases in Square Dimensions

我们证明了k=w+2互无偏基可以在任意维数d=s^2的正方形中构造，只要有w个相互正交的s阶拉丁方。该构造结合了设计理论对象（k，s）-网（可以从w个相互正交的s阶拉丁方构造，反之亦然）和大小为s的广义Hadamard矩阵。使用已知的相互正交拉丁方数量渐进增长的下界（基于数论筛选技术），我们得到对于所有s（除了有限多个例外），维度d=s^2中相互无偏基的数量大于s^1/14.8。此外，我们的建设提供了更多的相互正交的基础，在许多非素数幂维的建设，减少了问题的素数幂维。

基于时间仓的高维光子态的相互无偏测量

Mutually unbiased measurements for high-dimensional time-bin based photonic states

在两个相互无偏的基础上进行测量的任务是许多量子信息协议的核心，也是根本利益。越来越多的实验关注于产生和控制高维光子态。一种方法是使用光子的到达时间，其可以被分成离散的时间仓。与这种状态相关的一个重要问题是在实验上实现相对于到达时间相互无偏的测量的困难。我们提出了一个简单而紧凑的计划来衡量在到达时间的基础上，是近似相互无偏的到达时间的基础。

互不偏基的局限性

The limitations of nice mutually unbiased bases

希尔伯特空间的相互无偏基可以通过分割酉误差基来构造。当单位误差基是一个很好的误差基时，我们考虑这种构造。我们表明，所产生的相互无偏基地的数量可以是最多一个加上最小的素数功率包含在维度中，因此，这种建设不能改善以前的方法。我们证明了这一点，通过建立一个良好的相互无偏基地和阿贝尔子群的指标组的一个不错的错误基础之间的对应关系，然后界定这样的子群的数量。这个界限也对某些称为网的组合对象的构造有影响。

互补分解与不可扩互无偏基

Complementary Decompositions and Unextendible Mutually Unbiased Bases

从补子代数的角度研究了互无偏基的不可扩集。我们发现，小于$d+1$因子的线性跨度的$M_d \otimes M_d$不包含纯态，因此一些互补的分解产生不可扩展的MUB集。我们提供了一些新的互补分解，从而证明了一些MUB集的强不可扩展性。

Novel Constructions of Mutually Unbiased Tripartite Absolutely Maximally Entangled Bases

We develop a new technique to construct mutually unbiased tripartite absolutely maximally entangled bases. We first explore the tripartite absolutely maximally entangled bases and mutually unbiased bases in $\mathbb{C}^{d} \otimes \mathbb{C}^{d} \otimes \mathbb{C}^{d}$ based on mutually orthogonal Latin squares. Then we generalize the approach to the case of $\mathbb{C}^{d_{1}} \otimes \mathbb{C}^{d_{2}} \otimes \mathbb{C}^{d_{1}d_{2}}$ by mutually weak orthogonal Latin squares. The concise direct constructions of mutually unbiased tripartite absolutely maximally entangled bases are remarkably…

基于互无偏基的纠缠检测

Entanglement detection via mutually unbiased bases

我们研究互补观测量之间的相关性。特别是，我们展示了如何利用相互无偏基地（MUBs）的有效检测纠缠在任意高维，多体和连续变量量子系统。引入的纠缠标准是相对容易实现的实验，因为它们只需要几个本地测量设置。此外，我们建立了可分性问题和相互无偏基的最大数量之间的联系-在这个长期存在的开放问题中开辟了一条新的途径。

对于互无偏基，没有已知公式的推广

There is no generalization of known formulas for mutually unbiased bases

在具有有限个正交态的$N$的量子系统中，如果所有内积$<a_i|b_j>$具有相同的模$1/\sqrt{N}$，则两个正交基$\{a_i\}$和$\{b_j\}$被称为互无偏基。这个概念出现在几个量子信息问题中。成对相互无偏碱基的数目至多为$N+1$，并且当$N$是素数的幂时，已经发现了$N+1$这种碱基的各种构造。我们利用有限环研究了将这些构造推广到任意维数的公式族，并证明了存在一组由这些公式描述的$N+1$互无偏基当且仅当$N$是素数的幂.

互无偏基与广义Bell态

Mutually unbiased bases and generalized Bell states

我们采用了一个直接的相互之间的关系，无偏和贝尔基地，以扩大后者的直接建设前者。我们详细分析了这些新的广义贝尔态的性质，表明它们构成了一个适当的工具，用于测试纠缠的二分多量子系统。

三种方法来看待相互无偏的基础

Three ways to look at mutually unbiased bases

这是一个审查问题的相互无偏基地在有限维希尔伯特空间，实和复杂。此外，几何措施的“mubness”的介绍，并适用于最近的一些计算在六个方面（部分由比约克和Grassl）。虽然这还不能解决任何问题，但一些有吸引力的结构出现了。

基于相互无偏测量的纠缠见证

Mutually unbiased measurement based entanglement witnesses

研究了纠缠见证，提出了一种基于互无偏测量的纠缠见证构造方法。这些证人包括纠缠证人构造从相互无偏基地（MUB）作为一个特殊的情况。与MUB的维数依赖性相比，对于任意维数$d$，证明者总是可以从一组完整的$d+1$ MUM中构造出来.我们表明，我们的证人可以检测纠缠比以前的分离性标准也由MUM。该方法可以在实验上实现。

互无偏基与量子随机存取码的联系

Connections Between Mutually Unbiased Bases and Quantum Random Access Codes

我们提出了一种新的量子通信复杂度协议--Promise--量子随机接入码，它允许我们引入一种新的希尔伯特空间基的无偏性度量。所提出的措施具有明确的操作意义，并可以用来调查是否存在一个特定数量的相互无偏基地在一个给定的维采用半定规划技术。

多体系统中不可扩展的最大纠缠基和互无偏基

Unextendible maximally entangled bases and mutually unbiased bases in multipartite systems

我们将不可扩展最大纠缠基的概念从二体系统推广到多体量子系统。证明了在三量子比特系统中不存在不可扩展的最大纠缠基。此外，在三量子系统中构造了两类不可扩展的最大纠缠基，并证明了它们不是相互无偏的。

互无偏基的数学基础

On the mathematical foundations of mutually unbiased bases

为了描述正确的设置来处理Zauner的猜想相互无偏基地（MUBs）（说，在$\mathbb{C}^d$，一组MUBs的理论最大大小$d + 1$存在，只有当$d$是一个素数权力），我们提出了一些基本问题，自然产生。其中一些问题有重要的后果建设理论（新）集的最大MUBs。

真正的无偏基础

Real Mutually Unbiased Bases

我们列出了R^d中相互无偏基的最佳数目的界。对于大多数维数d，可以用相对简单的方法证明，要么不存在相互无偏的实正交基，要么最优数至多为2或3。我们讨论了这些方法在应用于所有维数时的局限性，揭示了获得具有d=16n^2形式的其余维数的紧界的困难，其中n可以是任何数。我们还给出了一个更简单的，替代的证明，可以有最多d/2+1真正的相互无偏基地在D维，而不是调用已知的结果极值欧几里德线集卡梅伦和赛德尔，Delsarte，和Calderbank等人。

基于相互无偏测量的不确定度关系

Uncertainty relations based on mutually unbiased measurements

根据互无偏测量，导出了不确定关系不等式。通过计算$d+1$ MUM对$\mathbb{C}^{d}$中任意密度算符$ρ$给出的概率分布重合指数，给出了状态相关和状态无关形式的熵下界.此外，我们制定的不确定性关系的MUM的Rényi和Tsallis熵。

基于互无偏测量集的可分性准则

Separability criteria via sets of mutually unbiased measurements

互无偏测量（MUM）是从互无偏基（MUB）的概念推广而来的，并且包括MUB的完整集合作为特殊情况，但是它们优于MUB，因为它们不需要是秩一投影仪。我们研究纠缠检测使用套的MUM和派生的分离性准则的$d$维多部系统，任意高维bipartitie和多部系统。这些判据为检测未知量子态的纠缠提供了实验实现。

不可扩张的最大纠缠基与互无偏基

Unextendible maximally entangled bases and mutually unbiased bases

研究了任意二分空间中不可扩张的最大纠缠基。给出了在$\mathbb{C}^{d}\bigotimes\mathbb{C}^{d'}(\frac{d'}{2}<d<d')$中构造一组$d^{2}$正交最大纠缠态的系统方法。这些$d^{2}$正交最大纠缠态的集合的互补空间不包含与它们正交的最大纠缠态。此外，我们还研究了所有基都是不可扩展的最大纠缠基的互无偏基。我们在$\mathbb{C}^{2}\bigotimes\mathbb{C}^{3}$中提出了两个不可扩展的最大纠缠基，它们是相互无偏的。

有限维中的相互无偏测量

Mutually unbiased measurements in finite dimensions

我们推广的概念，相互无偏基地（MUB）的测量，不一定是由秩一投影仪描述。因此，这些测量可以是一个有用的工具来研究长期存在的问题MUB的存在。我们推导出它们的一般形式，并表明，在一个有限的，$d$维希尔伯特空间，可以构建一个完整的一组$d+1$相互无偏测量。除了它们与MUB的内在联系之外，我们还表明，这些测量的统计数据提供了有关系统状态的完整信息。此外，它们捕捉了无偏性的物理本质，特别是，它们满足类似于$d+1$ MUB的非平凡熵不确定关系。

相互无偏基中的纠缠

Entanglement in mutually unbiased bases

量子力学的本质特征之一是大多数对可观测量不能同时测量。当可观测量与相互无偏的基础相关时，这种现象表现得最为强烈。在本文中，我们揭示了相互无偏基和量子力学的另一个基本特征，量子纠缠之间的联系。它表明，一个完整的二分系统的相互无偏基地的集合包含一个固定量的纠缠，独立的选择集。这对完整集合的状态之间的纠缠分布有影响。在素数平方维，我们提出了一个明确的实验友好的建设一个完整的一套特别简单的纠缠分布。最后，我们描述的基本性质的相互无偏基地组成的产品状态。在低维的结构与明确的例子说明。我们相信，在相互无偏基中的纠缠性质可能是解决完备集存在性问题的一个因素。我们还期望它们将与在高维希尔伯特空间中量子协议的实验实现中的基的应用有关。

两个或多个相空间变量的相互无偏粗粒度测量

Mutually Unbiased Coarse-Grained Measurements of Two or More Phase-Space Variables

相空间算符本征态的相互无偏性，如位置和动量，或它们的标准粗粒化版本，只存在于无限压缩的极限情况下。在[Phys. Rev. Lett. 120，040403（2018）]表明，对于这两个算子的周期性粗粒化，可以恢复相互无偏性。在这里，我们调查的相互无偏的粗粒度测量两个以上的相空间变量。我们发现，相互无偏性可以恢复之间的任何两个非平行的相空间运营商的周期性粗粒化。我们说明了这些结果，通过光学实验，使用分数傅里叶变换来制备和测量相互无偏的相空间变量。两个和三个相互无偏测量之间的差异进行了讨论。我们的结果有助于弥合连续和离散量子力学之间的差距，并可能是有用的量子信息协议。

基于Fisher信息的互无偏基纠缠度量

Sizing up entanglement in mutually unbiased bases with Fisher information

提出了一种评价量子态层析成像质量的有效方法。特别注意的是支付给多体系统的无偏测量方面的层析成像。虽然不同组的相互无偏基的总体重构误差是相同的，但是当考虑被测系统的特定方面时出现差异。这一点是通过估计真正的三方纠缠态的量子数来说明的。

用三个相互无偏基检测连续变量的纠缠

Detecting entanglement of continuous variables with three mutually unbiased bases

在连续变量相空间中，对三个相互无偏基的对称排列引入了一个测不准关系，然后利用这三个相空间变量组成的整体算符的方差导出了一个二体纠缠判据.我们用光子对的空间变量检验了这个判据，并证明了纠缠光子在三对基中是相关的。

基于互无偏基的纠缠态加密

Encryption via Entangled states belonging to Mutually Unbiased Bases

我们考虑两个粒子的特殊纠缠，它们的状态矢量在相互无偏的基（MUB）中，即“表现出最大程度的不相容性”（J.Schwinger，Nat. Ac. Sci. (USA)，1960））。我们使用这种纠缠和MUB之间的联系，概述了一个协议，共享这些纠缠态的各方之间的安全密钥分发。分析导致了纠缠态和MUB集合中的状态的关联：两者都带有相同的标签。

用量子线路实现互不偏基

Practical implementation of mutually unbiased bases using quantum circuits

执行量子比特系统的量子态重构所需的测量的数量随着成分的数量呈指数增长，这对可扩展的断层扫描方案的设计造成了主要障碍。基于互无偏基的循环生成，我们提出了一种简单有效的方法。基本的发生器只需要阿达玛和受控相位门，这是在这些系统的大多数实际实现可用。我们展示了如何实现三个和四个量子比特的完整的相互无偏的基础与不同的纠缠结构。我们还分析了实现各种纠缠类的量子线路。

纠缠证人从相互公正的基础

Entanglement witnesses from mutually unbiased bases

我们提供了一类纠缠证人相互无偏见的基础（MUBs）。这种构造再现了许多著名的例子，如著名的归约映射和Choi映射及其推广。我们通过对三维情形的详细分析来说明我们的构造：在这种情况下，我们得到了一个由L维环面参数化的纠缠见证族（L = 2，3，4是构造中使用的MUB的数量）。

在相互无偏的基础上

On mutually unbiased bases

量子自由度的相互无偏基础是所有理论研究和互补性质的实际开发的核心。关于相互无偏的基础，我们已经知道得很多，但也有相当数量的重要问题尚未得到充分的回答。特别地，可以在素数幂维${N=p^\m}$的希尔伯特空间中找到${N+1}$互无偏基的最大集合，其中$p$素数和$\m$是正整数，并且对于连续的自由度，例如沿着直线的运动，存在互无偏基的连续体。但如果维数是另一个合数（$N=6,10,12,...$），则没有一个极大集的例子是已知的。在这篇综述中，我们提出了一个统一的方法，在该方法中，基态标记的数字${0,1,2,...,N-1}$，这是一个伽罗瓦域的元素和普通的整数。这种双重性质允许一个紧凑的系统建设的最大集的相互无偏基地时，他们是已知的存在，但在其他情况下，没有光的开放存在问题。我们展示了如何使用这样构建的相互无偏基地在量子信息学的应用，包括密集编码，隐形传态，纠缠交换，协变克隆，和状态层析成像，所有这些都依赖于一个明确的一组最大纠缠态（熟悉的两个-q比特贝尔状态的推广），是相互无偏基地。有一个链接到数学的有限仿射平面。我们还利用了一对一的对应关系之间的无偏基地和复杂的阿达玛矩阵，把基地变成对方。最终的希望，尚未实现，是开放的问题，相互无偏基地可以涉及开放的问题，阿达玛矩阵或仿射飞机，特别是. [rest删除]

素维Hilbert空间中互无偏基的群论构造

Group theoretical construction of mutually unbiased bases in Hilbert spaces of prime dimensions

有限维希尔伯特空间中的互无偏基与量子互补概念密切相关。利用Hilbert空间中的有限Heisenberg群（也称Pauli群）和SL（2，ZN）在有限相空间ZNxZN上由酉算子实现的作用，给出了素数维N的Hilbert空间中存在N+1个互无偏基的极大集合的另一种证明.证明的关键是，对于素数N，Z_N也是有限域。

用两个相互无偏基量化高维纠缠

Quantifying high dimensional entanglement with two mutually unbiased bases

我们推导出一个框架，用于量化纠缠在多体和高维系统中使用只有在两个无偏基地的相关性。我们进一步发展这样的界限的情况下，第二个基础的特点是没有超越是无偏的，从而使纠缠量化与最小的假设。此外，我们表明，它是可行的实验实现我们的方法与现成的设备，甚至保守的估计的物理参数。

素维Hilbert空间中的互无偏酉基

On Mutually Unbiased Unitary Bases in prime dimensional Hilbert spaces

类似于素数维Hilbert空间的互无偏基完备集$\mathcal{H}_d$的思想，我们研究了$M (d,\mathbb{C})$的$d$维子空间的类似物，即由酉算子构成的互无偏酉基（MUUB）.我们注意到一个明显的向量空间之间的同构，除此之外，我们定义了一个相关的幺半群结构的$\mathcal{H}_d$同构的子空间的$M (d,\mathbb{C})$。这不仅为我们提供了此类MUUB的最大数量，而且还为其构建提供了配方。

转子自由度的相互无偏基

Mutually unbiased bases for the rotor degree of freedom

我们认为存在一组连续的相互无偏基地的连续和周期性的自由度，描述了一个圆（转子自由度）上的运动。通过一个奇异的映射的圆的线，我们找到了第一个，但有点不令人满意的，连续的一套不涉及到一个潜在的海森堡对互补的可观测量。然后，通过一个非奇异映射的离散角动量的基础上的转子到Fock的基础上的线性运动，我们构造这样的海森堡对转子，并使用它来获得第二个，完全满意，一组相互无偏的基础。