In this paper we discuss the basket options valuation for a jump-diffusion model. The underlying asset prices follow some correlated local volatility diffusion processes with systematic jumps. We derive a forward partial integral differential equation (PIDE) for general stochastic processes and use the asymptotic expansion method to approximate the conditional expectation of the stochastic variance associated with the basket value process. The numerical tests show that the suggested method is fast and accurate in comparison with the Monte Carlo and other methods in most cases.
Market-Informed Valuation of GMMB Riders with Surrender Options under a Heston Stochastic-Local Volatility Model
Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d’Évry (LaMME), CNRS UMR 8071, Université Paris-Saclay Èvry, France（巴黎萨克雷大学）；Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche, Università degli Studi di Udine, Udine, Italy（乌迪内大学）；China Institute for Actuarial Science & School of Insurance, Central University of Finance and Economics, China（中央财经大学保险学院）
An extension of Heston's SV model to Stochastic Interest Rates
在“A Closed-Form Solution for Options with随机波动率with Applications to Bond and Currency Options”中，Heston提出了一个常利率下的随机波动率（SV）模型，并推导出了一个半显式的估值公式。赫斯顿还描述了，在一般条款，如何模型可以扩展到纳入随机利率（SIR）。本文致力于构建一个扩展的Heston的SV模型与一个特殊的随机债券模型，只是增加了一个参数的数量，允许将SIR和推导出一个半显式公式的期权定价。
尽管被描述为交换媒介，但加密货币并不具有交换媒介的典型属性。因此，加密货币更适合被描述为加密资产。超过2，500种加密资产的共同投资属性是它们具有高度波动性。有兴趣减少加密资产投资组合价格波动的投资者可以通过标准优化技术构建最佳投资组合来实现这一点，该技术可以最大限度地减少尾部风险。由于加密资产没有任何真实资产的支持，因此形成对冲以降低单个加密资产的风险贡献只能用另一组类似资产（即，一组其他加密资产）。本文的一个主要发现是，通过最小化方差和风险价值的优化构建的加密货币投资组合的表现优于主要股票市场指数（S $\&$ P 500）。截至本文撰写时，基础是加密资产指数的期权尚未交易，原因之一是学术文献尚未制定可接受的公平定价模型。我们基于基础加密资产的动态定价模型为加密资产期权提供公平的估值模型。该模型经过仔细的回溯测试，因此为自然世界中的基础加密资产提供了可靠的模型。然后，我们通过Esscher变换将自然世界传递给等价鞅测度，从而获得加密期权的估值。由于没有交易的加密期权，我们无法将从我们的估值模型获得的价格与市场价格进行比较。然而，我们可以声称，如果引入加密资产的此类期权，在调整市场摩擦和设计特征细微差别后，它们应该密切关注我们的理论价格。
Analytic estimation of parameters of stochastic volatility diffusion models with exponential-affine characteristic function for currency option pricing
Dipartimento di Scienze Economiche e Statistiche, Università degli Studi di Udine（乌迪内大学经济与统计科学系）；Faculty of Economics and Business, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学经济商学院）
