两棵树的可划分性是NP完全的

最大有界有根树装箱问题

Maximum Bounded Rooted-Tree Packing Problem

给定一个图和一个根，最大有界根树填充（MBRTP）问题的目标是找到K个根树，这些根树覆盖顶点的最大子集，当每个顶点具有有限的出度时。这个问题是由供应不足的系统中的对等流传输覆盖引起的。我们证明了MBRTP问题是NP-完全的。我们提出了两个多项式时间算法，分别计算完全图和树的最优解。

2011-11-03cs.CC

可平面图中的一些NP-完全边填充和划分问题

Some NP-complete edge packing and partitioning problems in planar graphs

图包装和分区问题已经在许多情况下进行了研究，包括从算法复杂性的角度。考虑确定图是否包含不共享边的生成树和圈的包装问题。Bernáth和Király证明了这个判定问题是NP-完全的，并问当限制到可平面图时是否也有同样的结果。类似地，他们证明了具有生成树和两个不同顶点之间的路径的装箱问题是NP完全的。他们还建立了划分问题的NP完全性，即确定图的边集是否可以划分为生成树和（不一定是生成）树。我们证明了这三个问题仍然是NP-完全的，即使限制到可平面图。

2014-09-08cs.CCmath.CO

绘制（完整）二元Tanglegrams：硬度，近似，固定参数的可处理性

Drawing (Complete) Binary Tanglegrams: Hardness, Approximation, Fixed-Parameter Tractability

一个\emph{binary tanglegram}是一个图的一对根二叉树的叶子集是一对一的对应关系;匹配的叶子是由树间的边缘连接。对于应用，例如，在遗传学中，重要的是两棵树都没有边交叉，并且树间边具有尽可能少的交叉。众所周知，找到一个具有最小交叉数的缠结图是NP-困难的，并且这个问题是固定参数的。证明了在唯一博弈猜想下，二叉树不存在常数因子近似。我们表明，这个问题是NP-难的，即使两棵树是完全二叉树。对于这种情况下，我们给出了一个$O(n^3)$ -时间2-近似和一个新的，简单的固定参数算法。我们表明，二元树的对偶问题的最大化版本可以减少到一个版本的MaxCut的算法的Goemans和Williamson产生一个0.878近似。

2010-09-16cs.CCcs.CG

树划分的复杂性

The Complexity of Tree Partitioning

给定$n$顶点上的树$T$和$k, b, s_1, \ldots, s_b \in N$，树划分问题询问是否至多可以从$T$中移除$k$边，使得所得到的组件可以被分组到$b$组中，使得组$i$中的顶点的数量是$s_i$，对于$i =1, \ldots, b$。当$s_1=\cdots =s_b =n/b$被称为平衡树划分问题时，对于最大度为5的树被证明是NP完全的，并且对于最大度为4和3的树的问题的复杂性被提出作为一个开放问题。平衡树划分的参数化复杂性也是另一个工作中的一个公开问题。在本文中，我们对这两个开放性问题做出了否定的回答。我们发现，平衡树分区（因此，树分区）是NP-完全的树的最大程度3，从而关闭了门的复杂性平衡树分区，作为简单的情况下，$T$是一条路径是在P.在参数化的复杂性的问题，我们表明，平衡树分区和树分区是$W[1]$-完全。最后，使用一个紧凑的表示的解决方案空间的一个实例的问题，我们提出了一个动态规划算法的树分区（因此，平衡树分区），运行在次指数时间$2^{O(\sqrt{n})}$，增加了一个自然的问题，可以解决的问题，在次指数时间的列表。

2017-04-19cs.CC

寻找和枚举连接树的复杂性

Complexity of Finding and Enumerating Interconnection Trees

DAVID lab, UVSQ - University Paris-Saclay（DAVID实验室，巴黎萨克雷大学）

本文研究了在匹配约束下连接多部图各部分的最小边数问题，提出了连接树的概念，并探讨了该问题的决策、计数和枚举变体，证明了决策问题为NP完全，但在某些结构化设置下具有固定参数可解性和多项式时间算法。

2026-05-18cs.CCcs.DS

树在简单多边形中平面嵌入的复杂性

Complexity of Planar Embeddability of Trees inside Simple Polygons

图在平面点集上的几何嵌入是一个众所周知的问题。在本文中，这一问题的一个变种，其中点集是由一个简单的多边形，被认为是复杂的。给定一个由简单多边形和一棵自由树包围的平面上的点集，证明了判定树在简单多边形内的点集上是否有平面直线嵌入是NP完全的.这意味着树的直线约束点集嵌入也是NP-完全的，这在[8]中是一个公开问题。

2009-08-27cs.CCcs.CG

阴阳之谜是NP完全问题

Yin-Yang Puzzles are NP-complete

证明了阴阳/ Shiromaru-Kuromaru纸与纸问题的NP-完全性。作为一个图的划分问题，我们证明了将一个矩形网格图划分为两个诱导树（正常阴阳图）或两个诱导连通子图（阴阳图，不需要$2 \times 2$规则）的NP-完全性，其中某些顶点被预先分配给一个特定的树/子图.

2021-06-29cs.CCcs.CG

带状图的生成拟树计数：行列式与#P完全性

Counting spanning quasi-trees of ribbon graphs: determinants and #P-completeness

研究连通带状图拟树计数问题，证明其在多项式时间图灵归约下是#P完全的，还通过带框Cohn - Lempel等式等将计数与交错多项式求值联系起来，同时给出可定向带状图等情形的行列式证明。

2026-08-04cs.CCmath.CO

关于Borel层次之外的可识别树语言

On Recognizable Tree Languages Beyond the Borel Hierarchy

研究了非Borel可识别树语言在解析集差层次上的拓扑复杂性。我们证明了，对于每一个整数$n \geq 1$，都有一个$D_{ω^n}({\bf Σ}^1_1)$ -完全树语言L_n被一个（非确定性）Muller树自动机所接受.另一方面，我们证明了一个明确的Büchi树自动机接受的树语言必须是Borel。然后我们考虑对策树语言$W_{(i,k)}$，Mostowski-Rabin指数$(i, k)$。证明了$D_{ω^n}({\bf Σ}^1_1)$ -完全树语言L_n对于$k-i \geq 2$可Wadge约简为对策树语言$W_{(i, k)}$.特别是，这些语言$W_{(i, k)}$不属于$α< ω^ω$的任何$D_α({\bf Σ}^1_1)$类。

2009-09-02cs.CCcs.LOmath.LO

正则约束项集的正则性的判定是EXPTIME-完全的

Deciding Regularity of the Set of Instances of a Set of Terms with Regular Constraints is EXPTIME-Complete

状态树自动机是一种研究得很好的表示术语语言的形式主义。本文研究了确定有限项的变量集的实例集的正则性的问题，其中每个变量被限制为树自动机给出的正则集的实例.这个问题最近被证明是可判定的，但复杂性未知。在这里，问题的精确复杂性是通过证明EXPTIME-完备性来确定的。主要贡献是一个新的，指数时间算法，进行各种指数变换所涉及的条款和树自动机，并决定通过分析公式不等式和高度谓词的规律性。

2009-11-18cs.CCcs.LOcs.PL