双轨分类

Comonad Cohomology of Track Categories

We define a comonad cohomology of track categories and we show it is linked by a long exact sequence to its Dwyer-Kan-Smith cohomology . Under mild hypothesis on the track category, we show that its comonad cohomology coincides, up to dimension shift, with its Dwyer-Kan-Smith cohomology, therefore obtaining an algebraic formulation of the latter. We also specialize our results to the case where the track category is a $2$-groupoid.

高阶迹范畴与高阶上同调运算代数

Higher order track categories and the algebra of higher order cohomology operations

我们描述了一个猜想代数的高上同调运算，导致计算的微分的亚当斯谱序列。为此，我们引入了一个n阶轨道范畴的概念，它适合于研究高阶Toda括号和谱序列中的微分。我们描述了各种例子的高阶轨道类别是拓扑的，特别是轨道类别的高上同调运算。此外，微分代数产生高阶轨道范畴。

高阶导出函子与Adams谱序列

Higher order derived functors and the Adams spectral sequence

经典同调代数考虑链复形、归结和加法范畴中的导出函子。我们描述了“轨道代数在维n”，推广的加法范畴，我们定义了高阶链复形，决议，和导出函子。我们表明，高阶分辨率存在于更高的轨道类别，他们确定更高的顺序外组。特别地，Adams谱序列（m<n+3）的E_m-项是一个高阶Ext-群，它由高阶上同调运算的迹代数决定.

二次上同调操作的DG-范畴

The DG-category of secondary cohomology operations

本文研究了具有加法结构的跟踪范畴，并证明其在适当修正下可弱等价于1截断DG-范畴，从而推广了二次上同调操作的严格化理论。

一个用于 $(\infty,1)$-范畴的 André-Quillen 上同调的模型

A Model for the André-Quillen Cohomology of an $(\infty,1)$-Category

本文通过在 $n$-track 范畴上构造余单子，为 $(\infty,1)$-范畴的 André-Quillen 上同调提供显式余单纯阿贝尔群模型。

稳定模型范畴Morita理论的两个结果

Two results from Morita theory of stable model categories

本文证明了Morita稳定模型范畴理论的两个结果。两者都可以被视为最近代数定理的拓扑版本。一个是关于三角范畴的三角元，这已经被约根森在代数情况下研究过了。我们给出了一个准则，它回答了以下问题：当一个给定的对称环谱的导出范畴关于另外两个对称环谱存在一个等价元时？另一个结果是关于Neeman意义下的良好生成的三角范畴。Porta将代数良生成范畴刻画为DG范畴的导出范畴的局部化。我们证明了一个拓扑类比：拓扑三角范畴是好生成的当且仅当它是三角等价于对称环谱的导出范畴的局部化的。这里的“拓扑”意味着与谱模型范畴的同伦范畴等价的三角化。此外，我们还证明了每一个良好生成的谱模型范畴都是Quillen等价于一类模通过一个Quillen函子的Bousfield局部化。