Efficient quantum algorithms for simulating sparse Hamiltonians
我们提出了一个有效的量子算法来模拟稀疏哈密顿量H在给定时间t的演化过程中计算H的矩阵元素。特别地，当H作用于n个量子位，在每行/列中具有至多恒定数量的非零条目，并且|H|由常数限制时，我们可以选择任何正整数$k$，使得模拟需要O（（\log^* n）t^{1+1/2k}）访问H的矩阵条目。我们表明，时间缩放不能显着改善超出此，因为次线性时间缩放是不可能的。
2006-02-08 quant-ph
Sparse identification of quantum Hamiltonian dynamics via quantum circuit learning
Future University Hakodate（函馆未来大学）
本文提出SIQHDy方法，利用量子电路学习从量子测量数据中稀疏识别量子哈密顿动力学，验证其在多自旋系统中的有效性与鲁棒性。
2026-02-16 quant-ph
Hamiltonian simulation with nearly optimal dependence on all parameters
我们提出了一种算法稀疏哈密顿模拟的复杂性是最佳的（最多对数因子）作为所有感兴趣的参数的函数。以前的算法在某些参数中具有最优或接近最优的缩放，而在其他参数中具有较差的缩放。通过量子行走的哈密顿模拟具有对稀疏性的最佳依赖性，其代价是允许误差的缩放性差。相比之下，基于部分查询模拟的方法提供了最佳的缩放误差的代价在稀疏性差的缩放。在这里，我们将这两种方法结合起来，实现两者的最佳功能。通过实现量子行走步骤与贝塞尔函数给出的系数的线性组合，我们的算法的复杂度（由查询和2-qubit门的数量测量）在逆误差中是对数的，并且在演化时间、稀疏度和哈密尔顿算子的最大条目的幅度的乘积$τ$中接近线性。我们的依赖的错误是最佳的，我们证明了一个新的下界表明，没有算法可以有次线性依赖$τ$。
2015-12-07 quant-ph
Optimal/Nearly-optimal simulation of multi-periodic time-dependent Hamiltonians
模拟哈密顿动力学是表征量子材料的最基本和最重要的任务之一。最近，一系列采用哈密顿量块编码的量子算法已经成功地在量子计算机上提供了时间演化算子的有效模拟。与时间无关的哈密尔顿算子可以通过量子本征值变换（QET）或量子奇异值变换来模拟，具有最优的时间查询复杂度$t$和期望的精度$\varepsilon$，而一般的时间相关哈密尔顿算子由于难以处理时间相关性而面临更大的查询复杂度和更复杂的预言。在本文中，我们建立了一个基于QET的方法来模拟多时间周期的含时哈密顿量。这样的含时哈密顿量涉及各种非平衡系统，如时间周期系统（Floquet系统）和时间准周期系统。克服时间依赖性的困难，我们的协议可以模拟下的动力学多周期时间依赖的哈密顿优化/接近优化的查询复杂度在时间$t$和理想的精度$\varepsilon$，简单的预言机以及时间无关的情况下的最佳算法。
2023-01-16 cond-mat.other quant-ph
Exponential improvement in precision for simulating sparse Hamiltonians
我们提供了一个量子算法，用于模拟动态的稀疏哈密顿与复杂性sublogarithmic的逆误差，指数改善以前的方法。具体来说，我们表明，$d$稀疏哈密顿$H$作用于$n$量子位可以模拟时间$t$与精度$ε$使用$O\big(τ\frac{\log(τ/ε)}{\log\log(τ/ε)}\big)$查询和$O\big(τ\frac{\log^2(τ/ε)}{\log\log(τ/ε)}n\big)$额外的2量子位门，其中$τ= d^2 \|{H}\|_{\max} t$。与先前基于乘积公式的方法不同，查询复杂度与作用于其上的量子比特的数量无关，并且对于时变哈密顿算子，门复杂度在哈密顿算子的导数的范数中是对数的。我们的算法是基于一个显着改进的模拟连续和分数查询模型，使用离散量子查询，表明前模型是不是更强大的离散模型，即使是非常小的错误。我们还简化了这种转换的分析，避免了复杂的故障校正过程的需要。我们的简化依赖于一种新形式的“不经意的振幅放大”，即使关于输入状态的反射不可用，也可以应用。最后，我们证明了新的下界表明，我们的算法是最佳的误差函数。
2014-10-07 quant-ph
How behavior of systems with sparse spectrum can be predicted on a quantum computer
如果每一个特征值都能在$ε_1$范围内用经典算法从其粗略近似快速地恢复到$ε$精度，则称该谱为Hamilton稀疏谱。它示出了如何在量子计算机上的时间$t=\frac{4}{(1-ρ)ε_1}$加上经典算法的时间的保真度$ρ$预测系统的稀疏频谱到时间$T=\frac{1-ρ}{14ε}$的行为。将哈密顿量$H$本征值的量子知识看作是一个向导哈密顿量$W_H$，它作用于$H$的任一本征向量，给出相应的本征值.具有稀疏频谱的系统的进化加速是可能的，因为对于这样的系统，向导哈密顿量可以在量子计算机上快速模拟。该模拟是Shor技巧的推广，是算法的一部分.在一般情况下，巫师哈密顿量的作用不能在小于主空间维数的时间内模拟，主空间维数是量子系统大小的指数。对于一个任意的系统（即使是经典的），它的行为也不能在量子计算机上预测，即使是提前一步。该方法还可以用于以需要相同时间的相同保真度恢复过去时刻$-T$中的任意主系统的状态。
2000-06-26 quant-ph
Estimation of a sparse multi-qubit Hamiltonian via compressed sensing
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；College of Electronic and Information Engineering, Tongji University（同济大学电子与信息工程学院）；Shanghai Research Institute for Intelligent Autonomous Systems, Tongji University（同济大学上海智能无人驾驶系统研究院）；Institute for Advanced Study, Tongji University（同济大学高等研究院）；Department of Electrical and Electronic Engineering, University of Melbourne（墨尔本大学电气与电子工程系）；Laboratory of Quantum Information, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学量子信息实验室）；CAS Center For Excellence in Quantum Information and Quantum Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学中科院量子信息与量子物理卓越创新中心）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究多量子比特系统哈密顿量估计问题，基于压缩感知方法，针对其常见充分条件在N增大时失效的问题，提出“尺度变换”技术，仅用O(klog(4^N/k))个方程实现k稀疏哈密顿量的压缩估计。
2026-07-07 quant-ph
The Complexity of the Separable Hamiltonian Problem
在本文中，我们研究变种的典型的局部哈密顿问题，此外，证人承诺是可分离的。我们定义了两个变种的局部哈密顿问题。可分离局域哈密顿问题的输入与局域哈密顿问题相同，即一个局域哈密顿量和两个能量a和b，但问题有些不同：如果存在能量至多为a的可分离量子态，则答案为是;如果所有可分离量子态的能量至少为b，则答案为否。可分离-稀疏-哈密尔顿问题的定义类似，但哈密尔顿算子不一定是局部的，而是稀疏的。证明了可分稀疏Hamilton问题是QMA（2）-完全的，而可分局部Hamilton问题是QMA（2）-完全的.这应该与局部哈密顿问题和稀疏哈密顿问题进行比较，这两个问题都是QMA完全的。据我们所知，可分稀疏哈密尔顿算子是第一个证明为QMA（2）-完全的非平凡问题。
2011-11-22 cs.CC quant-ph
Compressed sensing for Hamiltonian reconstruction
在工程量子系统中，哈密顿量通常不完全已知，需要通过实验准确有效地确定。我们表明，这可能是在温度大于特征相互作用能，但不是太大。其条件是没有太多的相互作用：哈密顿量在定义明确的意义上是稀疏的。实现这一点的协议与经典信号处理的压缩感知方法有关;在这种情况下，适用于稀疏矩阵而不是低秩矩阵。
2014-10-11 quant-ph
Correlations in eigenfunctions of quantum chaotic systems with sparse Hamiltonian matrices
在大多数量子混沌系统的现实模型中，未扰动基上的哈密顿矩阵具有稀疏结构。我们研究了这种系统的本征函数的相关性，并推导出某些关联函数关于能量的显式表达式。通过数值模拟，在几个模型的分析结果进行了测试。给出了转移概率之间关系的一个应用。
2017-05-27 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Black-box Hamiltonian simulation and unitary implementation
我们提出了一般的方法来模拟黑箱哈密顿量子行走。这些技术有两个主要的应用：模拟稀疏哈密顿算子和实现黑箱酉运算。特别是，我们给出了最有名的模拟稀疏哈密顿常数精度。我们的方法在稀疏度D（列中非零元素的最大数量）和演化时间t上都具有复杂度线性，而以前的方法的复杂度为D^4，并且在t上是超线性的。我们还考虑了实现任意酉运算的任务，给出了其矩阵元素的黑盒描述。虽然执行显式指定的N × N酉运算的标准方法使用O（N^2）个基本门，但我们证明了黑盒酉运算可以使用O（N^{2/3}（log log N）^{4/3}）对其矩阵元素进行查询，并具有有界误差。事实上，除了病理情况，似乎大多数酉都可以只使用O（sqrt{N}）查询来执行，这是最佳的。
2011-11-02 quant-ph
Improved Hamiltonian learning and sparsity testing through Bell sampling
本文通过贝尔采样分析，将M-稀疏哈密顿量学习所需总演化时间降至Õ(M/ε)，并建立学习与稀疏性测试的联系，提出高效测试方法。
2025-09-09 quant-ph
A quantum algorithm for simulating non-sparse Hamiltonians
我们提出了一个量子算法模拟动力学的哈密顿不一定是稀疏的。我们的算法是基于输入模型的哈密尔顿算子的条目存储在一个数据结构中的量子随机存取存储器（qRAM），它允许有效的准备状态，编码的行的哈密尔顿算子。我们使用量子行走的线性组合来实现精度的多对数依赖。我们的算法的时间复杂度，以电路深度来衡量，是$O(t\sqrt{N}\|H\|\,\mathrm{polylog}(N, t\|H\|, 1/ε))$，其中$t$是进化时间，$N$是系统的维数，$ε$是最终状态的误差，我们称之为精度。我们的算法可以直接作为一个子程序的酉实现和量子线性系统求解器，实现$\widetilde{O}(\sqrt{N})$依赖的两个应用程序。
2020-06-09 cs.DS quant-ph
Hamiltonian simulation with nearly optimal dependence on spectral norm
我们提出了一个量子算法近似的实时演化$e^{-iHt}$的任意$d$ -稀疏哈密顿错误$ε$，给定黑盒访问的位置和$b$ -位值的非零矩阵条目。我们的算法的复杂性是$\mathcal{O}((t\sqrt{d}\|H\|_{1 \rightarrow 2})^{1+o(1)}/ε^{o(1)})$查询和一个因素$\mathcal{O}(b)$更多的门，这是最佳的子多项式因素，通过匹配查询下界。这提供了一个多项式的稀疏性加速的常见情况下，频谱范数$\|H\|\ge\|H\|_{1 \rightarrow 2}$是已知的，并概括了以前的方法，实现最佳的缩放，但相对于更多的限制性参数。通过利用谱范数的知识，我们的算法解决了黑盒酉实现问题- $\mathcal{O}(d^{1/2+o(1)})$查询足以近似黑盒设置中的任何$d$ -稀疏酉，这匹配$Ω(\sqrt{d})$查询的量子搜索下限，并改进了$\tilde{\mathcal{O}}(d^{2/3})$查询的现有技术[Berry and Childs，QIP 2010]。结合已知的技术，我们还解决了系统的稀疏线性方程组的条件数$κ$使用$\mathcal{O}((κ\sqrt{d})^{1+o(1)}/ε^{o(1)})$查询，这是一个二次改进稀疏。
2018-07-11 quant-ph
Sparse Hamiltonian simulation with optimal dependence on the maximum column Euclidean norm
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
提出一种稀疏哈密顿量模拟算法，其查询复杂度对最大列欧几里得范数达到最优依赖，消除了先前算法的次多项式开销，并解决了黑盒酉算子实现的最优查询问题。
2026-10-02 quant-ph
Nearly-frustration-free ground state preparation
针对近无阻挫哈密顿量的基态制备问题，提出了能隙依赖标度更优的最优算法，给出物理实例并拓展至激发态制备。
2023-07-27 cond-mat.str-el quant-ph
Variational quantum algorithms for Poisson equations based on the decomposition of sparse Hamiltonians
本文提出基于稀疏哈密顿量分解的变分量子算法，将泊松方程中的算子分解为至多7个或(4d+1)个厄米单稀疏自逆算子，并显式设计量子电路以高效评估损失函数，大幅减少分解项数。
2023-09-22 quant-ph
Query Learning Nearly Pauli Sparse Unitaries in Diamond Distance
Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校）
研究如何在钻石距离下高效学习近似Pauli稀疏酉算子，提出基于查询访问的算法，利用O(s^6/ε^4)次查询构造接近目标酉算子的量子通道，并扩展稀疏恢复技术至一般酉算子。
2026-03-31 cs.IT math.IT quant-ph
Sparse random Hamiltonians are quantumly easy
该研究针对量子模拟中低能试探态高效制备的理论难题，证明对两类随机稀疏哈密顿量，最大混合态可作为有效试探态，结合相位估计能高效制备近基态，且这类低能态经典计算非平凡、相位估计是最优制备方法。
2023-02-07 math.PR quant-ph
Trans-dimensional Hamiltonian model selection and parameter estimation from sparse, noisy data
University of Chicago（芝加哥大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；QuTech, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学 QuTech）；Kavli Institute of Nanoscience, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学 卡弗里纳米科学研究所）
本文提出一种混合MCMC框架，通过整合采样混合连续和离散参数空间、可逆跳MCMC估计模型维度和并行退火加速复杂后验探索，实现从稀疏噪声数据中可靠参数估计和模型选择。
2026-03-31 quant-ph
Theoretical analysis of a nearly optimal analog quantum search
我们分析了修改原来的Farhi-Gutmann哈密顿算法的可能性，以加快产生一个适当分布的未知归一化量子力学态的过程。这种修改是可行的，只要寻求接近最佳的保真度。我们建议选择接近最佳保真度值的下界，使得它们与单位保真度的偏差小于表征两个非正交量子态之间的最佳模糊鉴别方案的最小错误概率，从而产生所选择的接近最佳保真度值。从N维复希尔伯特空间中的单位球上的目标状态的完美状态重叠和均匀分布的工作假设出发，我们确定修改后的算法确实可以优于量子搜索算法的原始模拟对应物。这种性能增强在速度方面发生，以便方便地选择修改的搜索哈密顿量的能量本征值E'和E之间的比率E'/E以及源和目标状态之间的量子力学重叠x。最后，我们简要地讨论了我们的研究可能的分析改进，以及它在实际量子工程应用中的潜在相关性。
2019-07-05 quant-ph
Nearly optimal time-independent reversal of a spin chain
我们提出了一个与时间无关的哈密顿协议，用于反转$N$自旋链中的量子位序。我们的协议有一个很容易实现的最近邻，横场伊辛模型哈密顿与时间无关，非均匀耦合。在适当的归一化下，我们实现这种状态反转比使用SWAP门的朴素方法快三倍，在时间上与需要动态控制的Raussendorf [Phys.Rev.A72，052301（2005）]协议相当。我们还证明了下界的状态反转通过使用结果的纠缠能力的哈密顿和表明，我们是在一个因素$1.502(1+1/N)$的最短时间内。我们的下界适用于所有最近邻量子比特协议，具有任意有限辅助空间和局部操作以及经典通信。最后，我们将我们的协议扩展到一个无限大的最近邻，时间无关的哈密顿协议的状态反转。这包括具有几乎均匀耦合的链，其对于实验实施可能特别可行。
2020-03-05 physics.atom-ph quant-ph
Nearly Optimal Circuit Size for Sparse Quantum State Preparation
本文系统研究稀疏量子态制备的电路规模，给出无辅助、有限辅助和无限辅助量子比特下的近乎最优电路规模，并证明相关下界，改进了先前结果。
2025-04-20 quant-ph
Mixing time of quantum Gibbs sampling for random sparse Hamiltonians
针对随机稀疏哈密顿量，在任意恒定温度下建立了量子吉布斯采样算法混合时间的polylog(n)上界，并分析了跳跃算子与谱性质的影响，使该方法与高效低能态制备算法相当。
2024-11-07 cs.DS math-ph math.MP
Parallel Quantum Algorithm for Hamiltonian Simulation
本文提出一种并行量子算法模拟均匀结构哈密顿量，将电路深度对精度的依赖从多重对数改进为双重多重对数，并在三个物理模型上验证了该优势。
2024-01-09 quant-ph
Chern-number estimation: nearly optimal quantum algorithm and provable quantum speedup
The University of Tokyo（东京大学）；University of Oxford（牛津大学）；The University of Osaka（大阪大学）；Kyoto University（京都大学）
本文提出近乎最优的量子算法估计二维哈密顿量族的陈数，并证明匹配的量子下界及BQP完备性，展示了量子计算在拓扑相表征中的优势。
2026-09-30 quant-ph
Hamiltonian Simulation Using Linear Combinations of Unitary Operations
我们提出了一种新的方法来模拟哈密顿动力学的基础上实现线性组合的酉操作，而不是产品的酉操作。所得到的算法具有优越的性能，现有的模拟算法的基础上的产品公式，最值得注意的是，规模更好的模拟误差比任何已知的哈密顿模拟技术。我们的主要工具是一个一般的方法，几乎确定性地实现附近的酉操作的线性组合，我们表明是最佳的一大类方法。
2012-02-27 quant-ph
Nearly Optimal Quantum Sample Complexity of Learning Fourier-Sparse Boolean Functions
College of Computer and Data Science, Fuzhou University（福州大学计算机与数据科学学院）
该研究针对至多有k个非零傅里叶系数的布尔函数，提出了样本复杂度为\\(\widetilde{O}(k)\\)的量子学习算法，改进了此前的上界，并推导得到紧的经典样本复杂度\\(\Theta(nk)\\)。
2026-10-14 cs.CC cs.DS quant-ph
Optimizing sparse fermionic Hamiltonians
本文研究用高斯态近似费米子哈密顿量基态能量，证明多种严格局域稀疏哈密顿量及稀疏 SYK-4 具有常数近似比且高斯态可高效确定，并将稠密 SYK 结果推广至 SYK-q。
2023-08-03 cond-mat.str-el cs.CC hep-th
Robust Quantum Entanglement at (nearly) Room Temperature
我们通过询问是否存在拓扑有序系统来制定NLTS猜想的混合态模拟[FH 14]，对于这些系统，恒温的热吉布斯态在某种意义上是全局纠缠的，甚至不能用浅量子线路来近似。然后，我们证明了这个猜想几乎最优的参数：当“逆温度”几乎是一个常数（温度衰减为1/loglog（n））和哈密顿量几乎是本地（log（n）-本地）。构造和证明结合了从高维流形产生的量子码[Has 17，LLZ 19]，量子码的局部解码方法[LTZ 15，FGL 18]和量子局部可测试码[AE 15]。
2020-09-08 quant-ph
Efficient unitary designs with nearly time-independent Hamiltonian dynamics
我们为单量子位和$N$量子位上的一般$t$提供了新的酉$t$ -设计的构造，并提出了一个设计哈密顿量，其动力学在阈值时间后总是形成酉设计的随机哈密顿量，作为研究量子多体系统中随机时间演化的基本框架.新的建设是基于最近提出的重复随机unitaires对角线在相互无偏基地的计划。我们首先证明，如果一对基满足一定的条件，在一个量子点上的过程近似形成一个酉$t$ -设计后，$O(t)$重复。然后，我们构建量子电路上的$N$量子比特，实现酉$t$ -设计$t = o(N^{1/2})$使用$O(t N^2)$门，改善了以前的结果，使用$O(t^{10}N^2)$门方面的$t$。基于这些结果，我们提出了一个设计哈密顿与周期性变化的两个本地自旋玻璃型相互作用，导致快速和相对自然的实现在复杂的多体系统的酉设计。
2017-04-24 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Rotational and fine structure of open-shell molecules in nearly degenerate electronic states
本文提出了一种不受对称性限制的有效哈密顿量，用以模拟开壳层分子两个近简并电子态的转动和精细结构。除了非对称陀螺的转动哈密顿量外，该光谱模型还包括由于差势和零点能差引起的两个状态之间的能量分离，以及自旋轨道（SO），科里奥利和电子自旋分子旋转（SR）相互作用。汉密尔顿矩阵使用轨道和完全对称的情况（a）和情况（b）基集来计算。利用这四种基组导出了一对近简并态和一个非简并态之间转动跃迁的强度公式和选择规则。它表明使用真实的例子自由基的精细结构的一个单一的电子状态可以模拟与SR张量或SO和科里奥利常数的组合。只有同时模拟所有的相互作用能级，才能精确地确定相关的分子常数。本研究表明，旋转和精细结构的分析可以提供定量的见解振动相互作用和相关的影响。
2018-03-05 physics.chem-ph quant-ph
The Complexity of Local Stoquastic Hamiltonians on 2D Lattices
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
研究证明二维正方形量子比特晶格上的2-局部stoquastic哈密顿量问题属于StoqMA完备问题，通过扩展Oliveira和Terhal的空间稀疏电路构造以及Bravyi等人扰动工具，展示空间稀疏StoqMA电路和无粒子维度增加的几何扰动工具的构建。
2026-05-01 cs.CC quant-ph
Connectivity determines the capability of sparse neural network quantum states
Institute for Theoretical Physics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）；Center for Computational Quantum Physics, Flatiron Institute（平井研究所计算量子物理中心）
本研究探讨稀疏神经网络在近似量子多体哈密顿量基态中的能力，发现连接性决定性能，且剪枝可增强可解释性。
2026-01-28 cond-mat.dis-nn quant-ph
Adiabatic Quantum Simulators
在他1981年的著名演讲中，费曼提出，与经典计算机不同，在模拟量子现象时可能会经历指数级减速，通用量子模拟器不会。理想的量子模拟器应该是可控的，并使用现有技术构建。在某些情况下，远离基于门模型的量子计算实现可以为特定的实验实现提供更可行的解决方案。在这里，我们考虑一个绝热量子模拟器，它模拟的基态属性的稀疏哈密顿组成的一个和两个本地的相互作用项，使用稀疏哈密顿至多三个本地的相互作用。这种哈密顿量的性质可以很好地近似为只包含两个局部项的哈密顿量。保持模拟的基态的寄存器与探测量子位相互作用，然后对探测进行单个非绝热门操作，然后进行自由演化直到测量。这允许恢复例如被模拟的哈密顿量的基态能量。给定一个基态，该方案可以用来验证QMA完全问题的哈密顿量，因此可能比经典计算更强大。
2013-12-03 quant-ph
Nearly optimal algorithms to learn sparse quantum Hamiltonians in physically motivated distances
Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）；Scuola Normale Superiore（高等师范学院）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学中心）；QuSoft；Quriosity；Inria-Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克雷分中心）；ILLC, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑与计算中心）；NEST；Istituto Nanoscienze（纳米科学研究所）
本文针对稀疏量子哈密顿量学习，引入两种物理距离，提出近最优算法，实现实验次数和演化时间上的改进，并建立匹配下界。
2026-09-28 cs.CC cs.DS quant-ph
Nearly optimal quasienergy estimation and eigenstate preparation of time-periodic Hamiltonians by Sambe space formalism
本文基于Sambe空间形式严格推导了空间截断，提出了计算时间周期性哈密顿量准能量和Floquet本征态的量子算法，实现了近最优查询复杂度，证明其计算效率几乎与时间无关情况相当。
2024-01-05 cond-mat.mtrl-sci quant-ph
Nearly optimal lattice simulation by product formulas
我们考虑在量子计算机上模拟具有随时间演化的最近邻相互作用的$n$ -量子比特哈密顿量$t$。我们表明，这种模拟门的复杂性$(nt)^{1+o(1)}$使用产品的公式，一个简单的方法，已被证明由几个实验组。虽然这是合理的期望这种复杂性-特别是，这是声称没有严格的理由乔丹，李，和Preskill-我们不知道一个简单的证明。我们的方法是基于本地错误结构的产品公式的分析，介绍了Descombes和Thalhammer和进一步简化这里。我们证明了标准产品的公式，其中包括著名的建设，如Lie-Trotter-Suzuki公式的误差界。我们还开发了一个局部误差表示的时间相关的哈密顿模拟，我们讨论了概括周期性的边界条件，恒定范围的相互作用，和更高的维度。结合先前的下限，我们的结果意味着乘积公式可以模拟具有接近最佳门复杂度的格点哈密顿。
2019-12-17 cs.NA math.NA quant-ph
The diagonalization of quantum field Hamiltonians
我们介绍了一种新的对角化方法，称为准稀疏本征向量对角化，找到最重要的基向量的低能量本征态的量子哈密顿量。它可以使用任何正交或非正交的基和任何稀疏哈密顿算子，无论是厄米特的，非厄米特的，有限维的，还是无限维的。该方法是一种新的计算方法，结合对角化和蒙特卡罗技术的一部分。
2000-10-24 cond-mat hep-lat hep-ph
On the Impossibility of General Parallel Fast-forwarding of Hamiltonian Simulation
本文证明稀疏和局部哈密顿量模拟无法通过并行实现快进，给出了预言机和普通模型下电路深度的下界。
2023-05-21 cs.CC quant-ph
Expanding Hardware-Efficiently Manipulable Hilbert Space via Hamiltonian Embedding
本文提出 Hamiltonian embedding 技术，通过将稀疏 Hamiltonian 嵌入更大结构化量子系统实现硬件高效模拟，在囚禁离子和中性原子平台上实验实现量子行走、空间搜索和 Schrödinger 方程模拟，显著扩展了 NISQ 时代的量子优势。
2025-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Heisenberg-limited Hamiltonian learning without short-time control
School of Computational Sciences, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院计算科学学院）；Institute of Computer Technology, Seoul National University（首尔大学计算机技术研究所）；Department of Physics, Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院物理系）
本文提出无需短时间控制的Heisenberg极限哈密顿量学习方法，通过引入下界时间框架，展示在有限控制带宽下仍可实现最优学习效率。
2026-04-30 cs.DS quant-ph
$T$-efficient unitary synthesis via block-sparse Hamiltonian simulation
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Microsoft Quantum（微软量子）；Duke University（杜克大学）
本研究针对酉合成问题，提出基于块稀疏哈密顿量模拟的方法，构造了实现任意多量子比特酉矩阵的Clifford+$T$电路，优化了酉合成的指数，证明了该指数在顺序块选择模型下的最优性。
2026-10-14 cs.CC quant-ph
On the Pure Quantum Polynomial Hierarchy and Quantified Hamiltonian Complexity
本文证明了纯量子多项式层级的新包含关系、误差约简及与QPH的等价性，并首次研究量化哈密顿量复杂性，证明量化纯稀疏哈密顿量问题是pureQSigma完全的。
2025-10-07 cs.CC quant-ph
Circuit lower bounds for low-energy states of quantum code Hamiltonians
Freedman和Hastings在2014年提出的无低能平凡态（NLTS）猜想--假定存在一个局部哈密顿量，该哈密顿量具有所有低能态复杂性的超常数量子线路下限--确定了解决量子PCP猜想的一个根本障碍。在这项工作中，我们提供了基于熵和局部不可区分性参数的新技术，证明了量子纠错码产生的局部汉密尔顿的所有低能态的电路下界。对于近线性速率或近线性距离LDPC稳定器码产生的局部哈密顿，我们证明了所有能量状态o（n）的复杂度的超常数电路下界。这样的代码是已知存在的，并且不一定是局部可测试的，这一性质以前被怀疑是NLTS猜想的关键。奇怪的是，这样的代码也可以在二维晶格上构建，这表明即使在物理相关的系统中，低深度状态也不能准确地近似基态能量。
2021-09-10 cs.CC quant-ph
Testing and learning structured quantum Hamiltonians
本文研究通过查询演化算符在归一化 Frobenius 范数下测试与学习未知 n 量子比特局部或稀疏哈密顿量，给出与 n 无关的学习协议、无记忆方案及 Pauli hashing 测试子程序。
2025-06-06 cs.CC cs.DS quant-ph
Quench Dynamics in Randomly Generated Extended Quantum Models
我们分析了一类量子哈密顿量的热化性质和本征态热化假设的有效性，其中猝灭参数显式地破坏了Z_2对称性。这种系统的自然实现由以块形式表示的随机矩阵给出，其中负责猝灭动态的项是非对角块。我们的分析研究了密集和稀疏随机矩阵实现的哈密顿量和可观的。稀疏随机矩阵可以与局域量子哈密顿量相关联，并且它们显示出相对于密集矩阵的能量本征态上的可观测量的不同扩展。特别是，数值数据似乎支持稀有状态的存在，即与微正则分布采样的典型状态相比，可观测值的期望值不同的状态。在稀疏随机矩阵的情况下，我们还提取了两个不同的时间尺度与热化过程的有限大小的行为。
2013-06-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Optimal Hamiltonian simulation for time-periodic systems
时间演化算符$U(t)$的实现，称为哈密顿模拟，是量子计算机最有前途的应用之一。对于与时间无关的哈密尔顿算子，量子化最近建立了时间演化$U(t)=e^{-iHt}$的有效实现，在时间$t$和允许的误差$\varepsilon$两者上实现了最佳计算资源。相比之下，对于时间依赖性系统，由于难以处理时间依赖性，因此需要更大的成本。在本文中，我们建立了最佳/接近最佳的哈密顿模拟一般的时间依赖系统的时间周期性，称为Floquet系统。通过使用一个所谓的Floquet-Hilbert空间配备了辅助状态标记傅立叶指数，我们开发了一种方法，以确保获得目标的时间演化状态，而不依赖于时间顺序的产品或戴森级数展开。因此，查询的复杂性，它的措施，实现时间演化的成本，具有最佳和接近最佳的依赖性分别在时间$t$和逆误差$\varepsilon$，并变得足够接近qubitization。因此，我们的协议告诉我们，在一般的时间相关系统，时间周期系统提供了一个类访问的时间无关系统，尽管存在时间依赖性一样有效。由于我们还提供了应用程序的非平衡现象和绝热态制备的模拟，我们的结果将揭示在凝聚态物理和量子化学的非平衡现象，量子任务产生量子计算中的时间依赖性。
2023-03-23 cond-mat.other quant-ph
Dynamical Self-energy Mapping (DSEM) for quantum computing
对于有噪声的中间尺度量子（NISQ）设备，只有具有有限相干性的中等数量的量子比特可用，因此在当前执行的量子计算中仅实现浅电路和几个时间演化步骤。在这里，我们提出了如何绕过这一挑战，在实际的分子化学模拟NISQ设备采用经典量子混合算法，使我们能够产生一个稀疏的哈密顿量，其中只包含$\mathcal{O}(n^2)$条款在高斯轨道的基础上相比，$\mathcal{O}(n^4)$条款的标准哈密顿量，其中$n$是在系统中的轨道数。这个混合的经典部分需要稀疏的，虚构的哈密顿量的参数化，以这样一种方式，它恢复了原来的分子系统的自能。然后量子机使用这个虚构的哈密顿量来计算系统的自能。我们表明，开发的混合算法产生非常好的总能量小分子测试情况下，同时减少深度的量子线路的至少一个数量级相比，涉及一个完整的哈密顿量的模拟。
2021-02-02 physics.chem-ph quant-ph
The power of block-encoded matrix powers: improved regression techniques via faster Hamiltonian simulation
我们将Low和Chuang（以标准形式）引入的块编码框架应用于量子机器学习算法的研究，并得出适用于各种输入模型的一般结果，包括稀疏矩阵预言机和存储在数据结构中的矩阵。我们在块编码框架内开发了几种工具，例如块编码矩阵的奇异值估计，以及使用块编码的量子线性系统求解器。所提出的结果给出了非稀疏矩阵的哈密顿模拟的新技术，这可能与某些量子化学应用相关，并且这反过来意味着非稀疏矩阵的量子线性系统求解器对精度的依赖性的指数改进。此外，我们还开发了一种基于Ambainis的可变时间幅度放大技术的可变时间幅度估计技术，我们也能够在该框架内应用该技术。作为应用，我们设计了以下算法：（1）求解量子加权最小二乘问题的量子算法，与Kerenkash和Prakash的最佳算法相比，该算法对条件数的依赖性有6次方的改进，对精度的依赖性有指数级的改进;以及（3）用于估计电网量（包括有效电阻和耗散功率）的量子算法，改进了之前的工作。
2018-09-03 cs.DS quant-ph
Learning Clifford-structured quantum unitaries and Hamiltonians
IBM Research（IBM研究院）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种针对克利福德幺正算子的不可知层析成像协议，将哈密顿量的可学习性扩展至泡利基下稠密但具克利福德结构的情形。
2026-08-11 cs.CC quant-ph
Quantum quenches with random matrix Hamiltonians and disordered potentials
我们用数值方法研究了量子猝灭引起的孤立量子系统本征态占据的统计系综。所研究的系统是稀疏随机矩阵哈密顿和无序晶格。在前一种情况下，猝灭包括突然打开的非对角元素的哈密顿量。在后一种情况下，它是相邻晶格位置之间跳跃的突然开启。猝灭诱导的合奏相比，与所谓的“量子微正则”（QMC）合奏描述量子叠加与固定的能量期望值。我们的主要发现是，量子猝灭与稀疏随机矩阵有一个特殊的对角元素导致的凝聚现象预测的QMC系综。远离QMC凝聚制度，与QMC预测的整体协议是只有定性的随机矩阵和无序晶格，但在某些情况下，一个非常好的定量协议。在无序晶格的情况下，QMC系综可以用来估计在定域或离域本征态中找到粒子的概率。
2012-09-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Nearly tight Trotterization of interacting electrons
我们考虑在数字量子计算机上模拟量子系统。我们表明，量子模拟的性能可以提高，同时利用交换性的目标哈密顿量，稀疏的相互作用，和先验知识的初始状态。我们实现这一目标，使用Trotterization的一类相互作用的电子，包括各种物理系统，包括平面波的基础电子结构和费米-哈伯德模型。我们通过计算$η$ -电子流形中哈密顿项的嵌套子的跃迁振幅来估计模拟误差。我们开发了多种技术，用于限制一般费米子算子的跃迁振幅和期望，这可能是独立的兴趣。我们表明，它足以使用$\left(\frac{n^{5/3}}{η^{2/3}}+n^{4/3}η^{2/3}\right)n^{o(1)}$门模拟电子结构的平面波基础上的$n$自旋轨道和$η$电子，提高了最好的第二次量子化的结果，以一个可以忽略的因素，而优于第一次量子化的模拟时，$n=η^{2-o(1)}$。我们还对Fermi-哈伯德模型进行了改进。我们构建具体的例子，我们的边界几乎饱和，给出了一个几乎紧密的Trotterization相互作用的电子。
2021-06-30 cond-mat.str-el cs.DS quant-ph
