Bott-Thom isomorphism, Hopf bundles and Morse theory
基于道路空间上能量泛函的莫尔斯理论，我们发展了球面空间到正交群的映射的变形理论。这是用来表明，这些映射空间是弱同伦等价的，在一个稳定的范围内，映射空间相关的正交Clifford表示。给定有限复$X$上秩可被4整除的定向欧几里德丛$V \to X$，利用$X$上的向量丛和Clifford模丛，得到了球面丛$\mathord{\mathbb S}( \mathbb{R} \oplus V)$上向量丛的稳定分解结果.通过拓扑K理论，这些结果意味着经典的Bott-Thom同构定理。
2021-04-13 math.AT math.DG math.KT
Non-tame Morse-Smale flows and odd Chern-Weil theory
利用Shilnikov在60年代提出的一个适定常微分方程问题，G. Minervini在他的博士论文[17]中证明了Harvey-Lawson对角定理，但没有限制Morse流的驯服条件。在这里，我们结合相同的技术与思想的Latschev，以构建局部决议的流动的一部分的纤维丛的图形。这被赋予了一个垂直的向量场，该向量场在水平方向上是恒定的，并且在每个纤维中都是Morse-Smale。该解决方案允许从[3]中的同伦公式中删除驯服假设。我们给出了一个有限维和一个无限维的应用。为此，我们引入了与任何三元组（E;U; \nabla）相关的奇次闭光滑形式，该三元组由厄米向量丛、酉自同态和度量相容联络组成。
2020-04-01 math.DG
Morse theory and higher torsion invariants I
我们比较了具有平坦向量丛F -> M和M上的纤维Morse函数h的纤维丛p：M -> B的Bismut和Lott的高解析挠率与根据与h和F相关联的族Bismut-Smale复形构造的高挠率T，从而扩展了以前与Bismut的联合工作。在F上的附加条件下，挠率T与Igusa的更高的Franz-Reidemeister挠率有关。作为应用，我们利用高阶解析挠来检测光滑丛p_i：M -> B的无限族，其中的同纯纤维是同胚的但不是同纯的.
2003-01-09 math.DG math.KT
A note of semistable Higgs bundles over compact Kähler manifolds
本文利用Yang-Mills-Higgs流证明了紧致Käher流形上第一和第二陈数为零的半稳定Higgs丛必须有一个滤子，其滤子是Hermitian平坦Higgs丛.
2015-06-06 math.DG
Analytically stable Higgs bundles on some non-Kähler manifolds
本文研究了非紧厄米流形上的Higgs丛。在一些假设下的基本厄米流形，不一定是凯勒，我们解决了解析稳定的希格斯束的厄米-爱因斯坦方程。
2019-07-13 math.DG
Existence of approximate Hermitian-Einstein structures on semi-stable Higgs bundles
本文利用Donaldson热流证明了紧致Kähler流形上Higgs丛的半稳定性蕴含着Higgs丛上近似的Hermitian-Einstein结构的存在.
2012-06-28 math.DG
The limit of the Yang-Mills-Higgs flow on Higgs bundles
本文考虑紧致Kähler流形$(M, ω)$上Hermitian向量丛$(E, H_{0})$上Higgs对的Yang-Mills-Higgs泛函的梯度流.我们研究了无穷远处Higgs对的Yang-Mills-Higgs流的渐近行为，证明了极限Higgs层同构于初始Higgs束的Harder-Narasimhan-Seshadri过滤所关联的分次Higgs层的双对偶.
2015-05-31 math.DG
Higgs bundles over non-compact Gauduchon manifolds
本文证明了一类非紧Gauduchon流形上Higgs丛的一个推广的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。
2018-04-24 math.DG
Finite volume flows and Morse theory
在本文中，我们提出了一种新的方法来莫尔斯理论的基础上的德拉姆-费德勒理论的电流。完整的经典理论是以透明的方式推导出来的。该方法进行一致的等变和全纯设置。此外，该方法大大强于经典的，并有有趣的应用几何。例如，它们导出了有关束映射的特征形式和奇点的公式。
2001-01-01 math.DG
Semistable Higgs bundles over compact Gauduchon manifolds
本文讨论了紧致Gauduchon流形上Higgs丛的近似Hermitian-Einstein结构的存在性和半稳定性。用连续性方法证明了它们是等价的。
2016-09-12 math.DG
Flat Higgs bundles over non-compact affine Gauduchon manifolds
本文利用仿射Hermitian-Yang-Mills流证明了一类非紧仿射Gauduchon流形上平坦Higgs丛的一个推广的Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理。
2019-09-27 math.DG
Nahm Transform for Higgs bundles
我们构造了亏格至少为2的黎曼曲面上的Higgs丛的Nahm变换作为其对偶Jacobian的切丛的全空间上的超全纯联络。
2008-05-14 math.DG
Poisson metrics and Higgs bundles over noncompact Kähler manifolds
本文研究了非紧黎曼流形上平坦向量丛上Poisson度量的存在性，并讨论了相关结果，特别是在Higgs丛中的应用，从而将Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson的非交换Hodge对应推广到非紧Kähler流形上.
2021-09-04 math.DG
Analytic convergence of harmonic metrics for parabolic Higgs bundles
本文研究了穿孔黎曼曲面上抛物型Higgs丛的模空间，在穿孔处具有不同的权。我们表明，谐波度规依赖于解析的重量和稳定的希格斯丛。这给出了一个希格斯丛推广的一个定理的McOwen的存在双曲锥度量的穿孔表面在一个给定的共形类，和一个推广的一个定理的判断分析parametrisation这些度量。
2017-05-23 math.DG
Harmonic Metrics for Higgs Bundles of Rank 3 in the Hitchin Section
本研究针对谱曲线为黎曼曲面2叶分歧覆叠的情形，探讨Hitchin截面中秩3希格斯丛的相容调和度量存在性，并给出了复平面$\u2102$与去心复平面$\u2102^*$上对应希格斯丛存在相容调和度量的条件。
2024-12-11 math.DG
Restriction of Donaldson's functional to diagonal metrics on Higgs bundles with non-holomorphic Higgs fields
研究紧Kähler流形上带非全纯Higgs场的Higgs丛，给出Donaldson泛函在对角Hermitian度量集合上取极小的充要条件，并证明在强假设下可解Hermitian-Einstein方程。
2023-08-02 math.DG
Cyclic Higgs bundles and the affine Toda equations
我们引入一类称为循环的希格斯丛，它位于一个紧凑的黎曼曲面的表示的希钦组件到一个单李群的分裂实形式。然后，我们证明了这样的希格斯丛是等价于仿射户田方程的某类解决方案。我们进一步解释这种关系的谐波映射的升降机。
2011-04-25 math.DG
Characteristic classes of Higgs bundles and Reznikov's theorem
引入了复流形上Higgs丛的Dolbeault上同调值特征类.平坦的向量丛有特征类躺在奇数度德拉姆上同调和一个定理的Reznikov说，这些必须消失度3和更高的紧凑凯勒流形。给出了Reznikov结果的一个简单独立的证明，并通过非交换Hodge定理证明了我们的Higgs丛特征类与平坦向量丛特征类是相容的.
2014-08-21 math.DG
Higgs bundles over cell complexes and representations of finitely generated groups
本文将Donaldson-Corlette定理推广到胞腔复形上向量丛的情形。我们定义了复形上的向量丛和Higgs丛的概念，并描述了相应的Betti、de Rham和Higgs模空间.主要定理是：一个可容许群$Γ$的$SL(r, \mathbb{C})$特征标簇与具有$π_1(X) = Γ$的可容许复$X$上秩$r$ Higgs丛的模空间同胚.定义在奇异域上的调和映射理论起着关键作用。
2016-05-16 math.DG
Moduli spaces of Higgs bundles on degenerating Riemann surfaces
本文证明了在表示Teichmüller模空间的一个边界点的节点Riemann曲面上的秩为2的向量丛上的具有对数奇点的Hitchin自对偶方程的解的一个胶合定理。
2017-04-18 math.DG
Generalizations of Hermitian-Einstein equation of cyclic Higgs bundles, their heat equation, and inequality estimates
我们介绍了一些推广的厄米-爱因斯坦方程的对角调和度量的循环希格斯束，包括推广使用下调和函数。当系数都是光滑的时，我们证明了具有Dirichlet边界条件的热方程解的存在性、唯一性和收敛性。我们还推广了两个不等式估计的解决方案的厄米-爱因斯坦方程的循环希格斯束。
2023-01-12 math.DG
Quantum corrections to the holomorphic structure of the mirror bundle along the caustic and the bifurcation locus
在拉格朗日环面纤维化$R^4\to R^2$中，给定一个拉格朗日子流形$L$，赋予一个平凡的平坦联络，相应的镜像对象通过与$L$的生成函数相关联的Morse同调族构造在对偶纤维化上，并且它具有全纯结构。然而，Morse同源性不是沿着$L$的焦散$C$或沿着分支位点$B$定义的，其中家族不满足Morse-Smale条件。将全纯结构推广到除尖点以外的子集$C\cup B$，得到了对镜像物体的量子修正。
2007-03-30 math.DG math.DS
Projectively flat bundles and semi-stable Higgs bundles
Corlette-Donaldson-Hitchin-Simpson对应指出，在紧致Kähler流形$(X, ω)$上，半单平坦复向量丛的模空间与陈数为零的多稳定希格斯丛的模空间之间存在一一对应。在本文中，我们将这种对应推广到射影平坦丛的情况。本文证明了对于某些实（1，1）-形式$α$，具有$(2rc_{2}(E)-(r-1)c_{1}^{2}(E))\cdot [ω]^{n-2}=0 $的$ω$ -半稳定（多稳定）Higgs丛范畴$(E, \overline{\partial}_{E}, ϕ)$与具有$\sqrt{-1}F_{D}=α\otimes \mbox{Id}_{E}$的（半单）射影平坦丛范畴$(E, D)$之间范畴等价.此外，我们还在某些紧非Kähler流形上建立了上述对应。作为应用，我们得到了射影平坦丛特征类的一个消灭定理。
2020-08-03 math.DG
Higgs bundles and diffeomorphism groups
通过研究用2-球面的辛同态群代替规范群的Higgs丛方程，我们遇到了折叠超凯勒4-流形的概念，并猜想存在一族这样的度量，这些度量由Teichmueller空间的无限维模拟参数化。
2015-01-20 math.DG
Spectral Kernels and Holomorphic Morse Inequalities for Sequence of Line Bundles
本文推广缩放方法研究非紧复流形上线丛序列的 Bergman 核与谱核渐近行为，导出其主项并将全纯 Morse 不等式推广至紧复流形情形。
2024-04-28 math.CV math.DG
Betti numbers of the moduli space of rank 3 parabolic Higgs bundles
利用莫尔斯理论计算了秩为3的抛物Higgs丛的模空间的贝蒂数.一个关键点是莫尔斯函数的某些临界子流形可以用抛物三元组的模空间来识别。这些模空间来家庭依赖于一个真正的参数，我们研究他们的变化与此参数。
2005-06-01 math.AG math.DG
Szegö kernel asymptotics and Morse inequalities on CR manifolds
本文考虑一个抽象紧可定向Cauchy-Riemann流形，它具有一个Cauchy-Riemann复线丛。我们假设流形处处满足条件Y（q）。本文得到了（0，q）-形式上Szegö核的标度上界，其值在线丛的高张量幂幂中.这使得积分后弱莫尔斯不等式，类似物的全纯莫尔斯不等式的Demailly。通过精细的谱分析，我们也得到了强Morse不等式，我们应用到一些凹凸流形的嵌入。
2012-05-19 math.CV math.DG math.SP
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
Higgs bundles for the Lorentz group
利用Hitchin引入的Morse理论方法，证明了当$n$为奇数时，$\SO_0(1,n)$ -Higgs丛的模空间有两个连通分支.
2010-04-02 math.AG math.DG
Constructing co-Higgs bundles on CP^2
在复流形上，co-Higgs丛是具有被切丛扭曲的自同态的全纯向量丛。当广义复流形是普通复流形时，Hitchin广义几何中的广义全纯丛与co-Higgs丛的概念是一致的。施瓦岑贝格在射影平面上的秩为2的向量丛，由双覆盖CP ^1 \times CP ^1 \to CP ^2上的线丛构成，自然是一个co-Higgs丛，具有扭曲自同态，或“Higgs场”，也从双覆盖下降。允许分支二次曲线变化，我们发现Schwarzenberger丛产生一个8维模空间的co-Higgs丛。在研究了复流形上co-Higgs丛的形变理论之后，我们得出结论：由具有非零Higgs场的Schwarzenberger丛产生的co-Higgs丛是刚性的，在这个意义上，附近的形变又是Schwarzenberger的.
2013-09-26 math.AG math.DG
The Beauville-Narasimhan-Ramanan correspondence for twisted Higgs $V$-bundles and components of parabolic $\text{Sp}(2n,\mathbb{R})$-Higgs moduli Spaces
我们将经典的Beauville-Narasimhan-Ramanan对应推广到具有正则奇点的抛物Higgs丛和Higgs $V$ -丛的情形。利用这种对应关系，随着Bott-Morse理论技术，我们提供了一个精确的组件计数的模空间的最大抛物$\text{Sp}\left( 2n,\mathbb{R} \right)$ -Higgs束与固定的抛物结构。
2020-08-08 math.AG math.DG
Extensions of Higgs Bundles
我们证明了希格斯包的扩展Hitchin-Kobayashi对应。所得结果推广了全纯丛扩张的已知结果。利用Simpson方法，我们构造了稳定对象的模空间.在附录中我们构造了Higgs丛的Bott-Chern形式
2000-09-05 math.AG math.DG
Co-Higgs bundles of Schwarzenberger type and the determinant morphism
University Waterloo（滑铁卢大学）
研究Schwarzenberger型共Higgs丛的行列映射像，探讨其数学结构与几何性质。
2026-03-18 math.AG math.DG
Higgs bundles for the non-compact dual of the unitary group
利用Morse理论方法，我们证明了紧致Riemann曲面上U ~*（2n）-Higgs丛的模空间是连通的.
2010-09-21 math.AG math.DG
Homogeneous Higgs and co-Higgs bundles on Hermitian symmetric spaces
定义了紧致型不可约埃尔米特对称空间上的齐次主Higgs丛和co-Higgs丛。我们为每种类型的对象提供了一个分类，直到同构，在每种情况下，可以解释为定义一个模空间。
2020-10-15 math.AG math.DG
Heat kernel asymptotics for Kodaira Laplacians of high power of line bundle over complex manifolds
本文提出一种基于缩放技术的方法，证明了非紧Hermitian流形上线丛高次幂的Kodaira Laplacian的热核渐近，并以此直接证明覆盖流形上的全纯Morse不等式，进而通过$L^2$ Le Potier同构推广至向量丛及代数版本。
2024-11-17 math.CV math.DG
Critical loci for Higgs bundles
本文研究了秩为2的Higgs丛模空间中Poisson交换函数d的临界点所对应的轨迹。这些对应于希格斯场在D次因子上消失。D次临界轨迹有一个与K（-D）-扭曲Higgs丛有关的诱导可积系统。关键轨迹的拓扑和微分几何性质的解决。
2017-12-28 math.AG math.DG
Metrics on semistable and numerically effective Higgs bundles
我们提供的概念的数值有效性和数值平坦性的Higgs向量丛紧Kähler流形的纤维度量。我们证明了满足这些条件的几个性质的捆绑，特别是我们表明，数值平坦的希格斯包有消失的陈类，他们承认过滤的concentients是稳定的平坦的希格斯包。我们比较这些定义与那些以前给出的情况下，投射品种。最后，我们研究了数值有效性与半稳定性之间的关系，建立了任意维射影流形上Higgs丛的半稳定性判据。
2006-09-20 math.AG math.DG
Orientability in Yang-Mills Theory over Nonorientable Surfaces
在arXiv：math/0605587中，前两位作者在连通的、闭的、不可定向曲面上的主U（n）-丛的联络空间上构造了规范等变Morse分层。这个空间可以用这个丛在这个不可定向曲面的可定向双重覆盖上的拉回上的联络空间的实轨迹来标识。在此上下文中，Morse地层的法丛是实向量丛。我们证明了当不可定向曲面不同胚于Klein瓶时，这些丛及其相关的同伦轨道丛对任意n是可定向的;当不可定向曲面是克莱因瓶时，对n<4，这些丛及其相关的同伦轨道丛是可定向的.当结构群为SU（n）时，我们也得到了类似的定向性结果.
2010-01-16 math.DG math.SG
Good Wild Harmonic Bundles and Good Filtered Higgs Bundles
我们证明了良好的野生调和丛和多稳定良好的过滤$λ$ -平坦丛满足消失条件之间的Kobayashi-Hitchin对应。我们还研究了好的野调和丛与关于群作用的齐性的对应关系，这有望提供另一种构造Frobenius流形的方法。
2021-07-17 math.AG math.DG
Higgs reductions and numerically flat principal Higgs bundles
我认为主希格斯束满足Bruzzo和Graña Obergy提出的数值平坦性（H-nflatness）概念。证明了主Higgs丛$\mathfrak{E}=(E,φ)$是H-n平坦的或者是稳定的，或者存在$\mathfrak{E}$到$G$的抛物子群$P$的Higgs约化，使得将约化Higgs丛$\mathfrak{E}_P$推广到Levi因子$L$得到的主$L$ -丛$\mathfrak{E}_L$是H-n平坦的和稳定的;因此，$H^{*}(\mathfrak{E},\mathbb{R})$同构于具有$\mathbb{R}$中的系数的关联分级对象$\mathrm{Gr}(\mathfrak{E})$的上同调环。此外，如果$c_2(\mathrm{Ad}(E))$为零，则$\mathfrak{E}_L$也是厄米平坦的，并且$H^{*}(\mathrm{Gr}(\mathfrak{E}),\mathbb{R})$是平凡的。
2019-12-17 math.AG math.DG
Very stable Higgs bundles, equivariant multiplicity and mirror symmetry
我们定义并研究了黎曼曲面上非常稳定的希格斯束的存在性，它如何意味着一个精确的公式，用于计算全局幂零锥的非常稳定的分量的多重性及其与镜像对称的关系。主要内容是半投射簇上${\mathbb C}^*$作用的Bialynicki-Birula理论，${\mathbb C}^*$ -等变相干层的指数的${\mathbb C}^*$特征，Higgs丛的Hecke变换，沿Hitchin纤维化的相对Fourier-Mukai变换，万有丛和伴Higgs丛上的超全纯结构.
2021-12-02 math.AG math.DG
Poisson Structures on Moduli Spaces of Higgs Bundles over Stacky Curves
本研究通过李代数胚在栈曲线的扭曲稳定希格斯丛模空间上构造泊松结构，给出新实例，并重点研究根栈上的抛物型希格斯丛模空间。
2023-11-08 math.AG math.DG
Geometry of moduli spaces of Higgs bundles
在紧致Kähler流形上Higgs丛的模空间上构造了Peterson-Weil型Kähler形式.证明了这种形式的纤维积分公式，由此得出Peterson-Weil形式是射影流形上Higgs丛的模空间上的具有Quillen度量的行列式线丛的曲率.计算了Peterson-Weil Kähler形式的曲率。我们还证明了在一定的假设下，Higgs丛的模空间支持自然超Kähler结构.
2006-05-22 math.AG math.DG
A compactification of the moduli space of principal Higgs bundles over singular curves
奇异曲线$X$上的主希格斯丛$(P,ϕ)$是由主丛$P$和态射$ϕ:X\to\text{Ad}P \otimes Ω^1_X$组成的对。利用修饰向量丛理论构造了不可约奇异曲线$X$上主Higgs G-丛的模空间。更准确地说，给定$G$的忠实表示$ρ:G\to Sl(V)$，我们认为主Higgs丛是三重$(E,q,ϕ)$，其中$E$是在$X$的归一化$\xtilde$上具有$\rk{E}=\dim V$的向量丛，$q$是$E$上的抛物结构，而$ϕ:E\ab{}\to L$是丛的态射，$L$是一个线丛，$E\ab{}\doteqdot (E^{\otimes a})^{\oplus b}$是一个向量丛，依赖于希格斯场$ϕ$和主丛结构。此外，我们表明，这个模空间适当的整数$a,b$有关的框架模块的空间。
2012-06-18 math.AG math.DG
Higgs bundles for the non-compact dual of the special orthogonal group
闭可定向曲面上的Higgs丛可以定义为任意实约化李群G。本文研究了G=SO ~*（2n）的情形。我们描述了最大托莱多不变量的情况下遇到的刚性现象。利用这一点和莫尔斯理论在模空间的希格斯丛，我们表明，模空间是连接在这个最大的托莱多情况。莫尔斯理论也允许我们在托莱多不变量为零时证明连通性。希格斯束和表面群表象之间的对应关系使我们能够计算SO*（2n）中表面的基本群表象的模空间中具有零和最大Toledo不变量的连通分量。
2014-10-16 math.AG math.DG
Einstein-Hermitian connection on twisted Higgs bundles
设$X$是$\mathbb C$上的光滑投射簇.证明了$X$上的扭曲Higgs向量丛$(\calE\, ,θ)$存在Einstein-Hermitian联络当且仅当$(\calE\, ,θ)$是多稳定的.对于扭曲的向量丛（无希格斯场），S.王在\cite{Wa}中。我们的方法更简单。
2010-08-12 math.AG math.DG
Model Higgs bundles in exceptional components of the $\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$-character variety
通过线性化相应的椭圆算子，利用$\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$ -Hitchin方程的解，建立了连通Riemann曲面和上Higgs丛的胶合构造.该构造可用于在最大$\text{Sp(4}\text{,}\mathbb{R}\text{)}$ -Higgs丛模空间的所有$2g-3$例外分量中提供模型Higgs丛，这些例外分量对应于仅由Zebriki稠密表示组成的分量.这也允许之间的比较最大希格斯束的不变量和拓扑不变量的Anosov表示构造O。Guichard和A.温哈德
2021-05-31 math.AG math.DG
Higgs Bundles and Holomorphic Forms
在自然环境中引入了一类新的希格斯包。证明了Higgs-Hermitian-Yang-Mills度量的存在性和不存在性。
1999-03-25 math.AG math.DG
Equivariant Holomorphic Morse Inequalities III: Non-Isolated Fixed Points
证明了紧致Kahler流形上全纯向量丛上的全纯环面作用的等变全纯Morse不等式，其中不动点集不一定是离散的。这样的不等式约束的扭曲Dolbeault上同调的Kahler流形方面的不动点集。应用这些不等式得到了不动点集连通分支的Hodge数与整个流形的Hodge数的关系。我们还调查几何量子化的后果，特别是在辛切割的背景下。
1997-01-24 dg-ga math.DG
Bounded cohomology, Higgs bundles, and Milnor-Wood inequalities
我们解释了如何推广的Milnor-Wood不等式约化表示的一个共紧复双曲格到一个埃尔米特李群，下的非交换霍奇对应，转化为各种各样的Milnor-Wood不等式的希格斯丛。这澄清了表示论广义Milnor-Wood不等式和文献中已知的希格斯包的各种不同版本的Milnor-Wood不等式之间的关系。
2020-04-14 math.AG math.DG
Spectral data for U(m,m)-Higgs bundles
我们定义和研究光谱数据与U（m，m）-希格斯通过希钦纤维化束。我们给出了一个新的解释的拓扑不变量，以及几何描述的模空间。
2013-07-16 math.AG math.DG
Vinberg pairs and Higgs bundles
本文研究由半单复李代数循环阶化定义的 Vinberg 对，并考察其在 Higgs 丛理论中的作用。
2023-09-27 math.AG math.DG
Higgs bundles and flat connections over compact Sasakian manifolds
给定紧致Kähler流形$X$，在$X$上的完全可约平坦向量丛和$X$上的多稳Higgs丛$(E,\, θ)$与$c_1(E)= 0= c_2(E)$ \cite{SimC}，\cite{Cor}，\cite{UY}，\cite{DonI}之间存在范畴等价.我们将这种等价的范畴的背景下，紧凑的Sasakian流形。证明了在紧致Sasakian流形上，半单平坦丛范畴与多稳定基本Higgs丛范畴之间存在等价性，其中基本Higgs丛范畴具有平凡的第一和第二基本Chern类.我们还证明了任何稳定的基本希格斯丛在紧凑的Sasakian流形承认一个基本的厄米特度量，满足杨-米尔斯-希格斯方程。
2021-03-01 math.CV math.DG
