Dynamics of non-holonomic systems with stochastic transport
本文提出了一种变分方法，用于处理观测不确定性和/或计算模型误差作为随机输运的动力系统的作用原理下的非完整约束。为此，我们推导、分析和数值研究了不平衡球在重力作用下沿随机路径滚动的例子，我们的方法使用Hamilton-Pontryagin变分原理，并受随机滚动条件的约束，我们证明了它与相应的随机Lagrange-d 'Alembert原理是等价的。在滚动球的示例中，随机性表示滚动的角速度的计算模拟中的观测和/或误差的不确定性。从解析和数值两方面研究了随机性对确定性守恒量的影响。我们的方法适用于各种各样的随机，非完整约束系统，因为它保留了从变分原理继承的数学性质。关键词：非完整约束，随机动力学，输运噪声。
2018-10-21 math-ph math.MP nlin.CD
A Generalization of Chetaev's Principle for a Class of Higher Order Non-holonomic Constraints
约束分布在非完整力学中具有双重作用。一方面，它是一种运动学约束，即对运动本身的约束。另一方面，它也是在使用达朗贝尔原理推导运动方程时对允许变化的限制。我们将表明，许多系统的物理利益，达朗贝尔原理不适用，可以方便地模拟虚功原理的一般思想，通过引入运动学约束和变分约束作为独立的实体。这包括例如弹性滚动体和充气轮胎。此外，达朗贝尔原理和切塔耶夫原理也属于这个方案。我们强调几何的观点，避免使用局部坐标，这是处理全球性问题的适当设置，如减少。
2004-04-23 math-ph math.MP
Action principles for dissipative, non-holonomic Newtonian mechanics
本文提出在速度与位置一般依赖的力与约束下为牛顿力学推导对偶变分原理的方法，并给出耗散与非完整约束系统的显式示例及对偶哈密顿流和运动常数存在的条件。
2024-06-28 math-ph math.DS math.MP
Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics
Department of Mathematics and Physics, University of Stavanger（数学与物理系，斯塔万格大学）；Department of Physics, Korea University（物理系，韩国大学）；Department of Physics, University of Cape Town（物理系，开普敦大学）；Department of Physics, New Mexico State University（物理系，新墨西哥州立大学）；Theoretical Sciences Visiting Program, Okinawa Institute of Science and Technology Graduate University（理论科学访问计划，冲绳科学技术大学院大学）
本文提出一种变分方法，用于非完整力学和不等约束系统，通过构造显式泛函恢复拉格朗日-达朗贝尔方程的动力学，并通过数值优化验证了该方法的正确性。
2026-04-28 cs.RO math-ph math.MP
A Variational Principle for Dissipative Fluid Dynamics
在导出理想流体欧拉方程的变分原理中，对于代表质量守恒和绝热条件的完整约束，可以用待定乘子法。对于耗散流体，后一个条件被指定如何耗散的约束所取代。注意到这个约束是非完整的，我们可以通过使用一个单一的变分原理推导出粘性和粘弹性流体的动量平衡方程。在控制理论的框架下，我们还可以把速度场作为输入，导出相应的哈密顿公式。
2012-04-29 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Variational calculus with constraints on general algebroids
变分演算的向量丛E配备了一个结构的一般代数体的开发，连同相应的类似物的欧拉-拉格朗日方程。约束系统中引入的变分和几何设置。导出了完整、非完整和非完整约束下的欧拉-拉格朗日方程。这个通用模型涵盖了文献中出现的大多数一阶拉格朗日系统，并简化为标准变分法和经典力学中的Euler-Lagrange方程（E=TM）。
2008-03-06 math-ph math.DG math.MP
Lie algebras of conservation laws of variational partial differential equations
我们建立了第一Noether定理的一个版本，根据该版本，给出了多个自变量的Euler-Lagrange方程的守恒量（等价类）与满足一对适当几何条件的向量场（等价类），即：（a）保持与喷流空间的完整子流形相切的向量场类;（b）它们使作用量保持不变，由此导出欧拉-拉格朗日方程，模项沿完整子流形全同地消失。对称性与守恒律之间的这种对应是建立在从满足（a）和（b）的向量场到守恒微分算子的显式线性映射fA上的，而不是像Noether定理的其他证明那样建立在它们的发散上的。这个映射f_A并不是新的：它是通过收缩对称性与庞加莱-嘉当A型的形式确定的映射，并且它本质上与例如在Kupershirt的一篇论文中考虑的相同。这里证明了f_A以一种特殊的形式决定了对称性与守恒律之间的双射。本文证明了，如果满足适当的正则性假设，任何守恒定律都等价于属于f_A的象的守恒律，从而证明了等价对称类与等价守恒律类之间对应的诱导映射F_A实际上是一个双射.所有的结果都是无坐标公式，只依赖于有限维流形的基本微分几何性质。
2015-08-24 math-ph math.MP
The Herglotz variational principle for dissipative field theories
本文旨在发展一阶和高阶场论的 Herglotz 变分原理推广，并通过阻尼振动弦、Korteweg-De Vries 方程等三个例子进行说明，揭示了非完整与 vakonomic 变分原理的不完全等价性。
2022-11-30 math-ph math.MP
A geometric approach to Hu-Washizu variational principle in nonlinear elasticity
本文从几何观点讨论了Hu-Washizu（HW）变分原理。本方法的主要内容是将定义在参考和变形构形的余切丛上的量作为原始量。这样的处理邀请兼容性方程，使基础空间（配置的固体）可以实现为一个子集的欧几里德空间。嘉当的移动标架方法和相关的结构方程建立了这种相容性。此外，它们允许我们使用1-形式来写度量和连接。利用可微流形提供的数学机制，我们将形变梯度和柯西-格林形变张量改写为标架场和余标架场。将应力理解为协向量值的2-形式的几何理解完全符合我们的整个程序。我们还表明，对于超弹性固体，一个方程类似的Doyle-Erciksen公式可以写的共同向量部分的应力2-形式。使用这种动力学和运动学的理解，我们重写HW功能的框架和微分形式。最后，我们表明，变形，本构规则和平衡方程的相容性可获得的Euler-Lagrange方程的HW功能时，相对于牵引1-形式，变形1-形式和变形。这个新的观点，涉及的概念，运动学封闭精确地阐明了必要的几何限制的变分原理，没有它的变形体可能不会实现为一个子集的欧几里德空间。它还提供了一个指针，说明如何在非欧几里德设置中调整这些限制。
2020-09-01 math-ph math.MP
Even More Generalized Hamiltonian Dynamics
本文提出从变分原理导出受一般非完整等式约束粒子哈密顿相空间运动方程的步骤，通过引入推广 Poisson brackets 的 Flannery brackets，并推测其在约束系统量子化中的应用。
2024-08-26 hep-th math-ph math.MP
A new geometrical look at Ostrogradsky procedure
本文利用非完整几何和约束变分的现代方法，对Ostrogradsky的发展方程的Hamilton形式进行了修正，给出了由大于等于2阶的拉格朗日量对位形变量的导数所确定的发展方程的Hamilton形式。
2016-09-23 gr-qc math-ph math.MP
A variationally consistent mesoscopic Cosserat theory with distributed defects and configurational forces
本文提出一种变分一致的宏观Cosserat弹性理论，通过允许兼容性破坏的扰动，扩展了传统理论，使扭率和曲率作为独立的缺陷分布量，并利用Palatini变分方法构建，产生构型力和矩，统一描述缺陷动力学和微结构演化。
2026-04-14 math-ph math.MP
A Variational Formulation of Classical Cosserat Elasticity with Independent Coframe and Rotational Connection
University of Puerto Rico at Mayaguez（波多黎各大学马亚圭兹分校）
本文提出经典柯西-劳森弹性体的变分公式，将余切框架和旋转连接作为独立变分场，明确几何结构，分离平移与旋转自由度，推导柯西-劳森力矩平衡方程，并通过诺特定理提供微极力学的变分解释。
2026-08-25 math-ph math.MP
Geometric control theory I: mathematical foundations
提出了一种控制理论的几何结构。通过研究分段可微曲线上的作用泛函的极值，在存在可微非完整约束的情况下，论证了这一点。特别强调的是把张量方面的理论。首先，通过引入无穷小控制的概念，将运动学基础（最终形成所谓的变分方程）置于几何基础上。在相同的基础上，通常的分类的极值的变分问题成正常和异常的合理化，显示存在一个纯粹的运动学算法分配给每个容许曲线相应的异常指数，定义在一个合适的线性映射。整个机器，然后应用于约束变分。该论点提供了一个有趣的修订庞特里亚金最大值原理和Erdmann-Weierstrass角条件，以及证明了经典的拉格朗日乘子法和本地解释庞特里亚金方程的动力学方程的自由（奇异）哈密顿系统。作为最后一个非常重要的课题，明确地陈述并证明了有限变形存在的一个充分条件。
2015-05-15 math-ph math.MP math.OC
The D'Alembert-Lagrange Principle and Lagrange Equations
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
该文为教育目的，对达朗贝尔 - 拉格朗日原理严格数学表述并推导拉格朗日方程，通过建立扩展相空间几何框架，利用变分导数协变性，从动力学一般方程导出完整系统第二类拉格朗日方程。
2026-08-25 math-ph math.HO math.MP
Rotation matrix of a charged symmetrical body: one-parameter family of solutions in elementary functions
本文研究带电对称体在恒定均匀电磁场中的运动，将通解问题化为三次赝振子，并给出初等函数单参数解族。
2024-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
The generalized IFS Bayesian method and an associated variational principle covering the classical and dynamical cases
本文提出一种广义 IFS 贝叶斯方法及广义贝叶斯法则，涵盖动态与非动态设定，并证明其产生的后验概率与变分原理最优解相关，同时通过 Ruelle 算子推导出动态贝叶斯法则。
2023-09-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
On the commutation of variation and differentiation in nonholonomic Systems: A Chetaev-based approach
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；DIMAI, Dipartimento di Matematica e Informatica “Ulisse Dini”（DIMAI，乌利塞·迪尼数学与信息学系）
本文基于切塔耶夫方法研究非完整系统中变分与微分的交换性问题，揭示了动态一致性在满足特定几何条件时的普遍性，扩展了可分析物理系统的范围。
2026-01-31 math-ph math.MP physics.class-ph
