Critical properties of deterministic and stochastic sandpile models on two-dimensional percolation backbone
确定性和随机沙堆模型的渗流骨干，随机分形，产生在一个正方形格子$2$维的研究。尽管骨干的强调随机结构，确定性的Bak Tang Wiesenfeld（BTW）模型保持其正的时间自相关性和多重分形行为，由于其完整的倾倒平衡，而随机沙堆模型（SSM）的关键属性仍然表现出有限尺寸标度（FSS），因为它表现出的规则晶格。通过对雪崩地形的分析，建立了各种尺度关系。而对于SSM，得到的扩展的临界指数集被发现服从不同的标度关系的分形维数$d_f^B$的骨干，而确定性BTW模型，另一方面，不。由于定义在主链上的SSM的临界指数与主链分形维数$d_f^B$有关，所以它们与定义在规则晶格上的SSM以及其它确定性分形的SSM的临界指数完全不同.在渗流骨干上的SSM被发现服从FSS，但属于一个新的随机普适类。
2019-05-13 cond-mat.stat-mech
Stochastic Fractal and Noether's Theorem
我们考虑的二进制碎片问题，在任何分裂事件中，一个女儿段生存的概率$p$或消失的概率$1\!-\!p$。它描述了一个随时间演化的随机并矢康托集，并最终成为一个分形。我们调查这种现象，通过分析方法和蒙特卡罗模拟，为一类通用的模型，其中段分裂点遵循对称的β分布与形状参数$α$，这也决定了破碎率。对于分形维数$d_f$，我们发现$d_f$阶矩$M_{d_f}$是一个守恒量，与$p$和$α$无关.我们使用数据崩溃的想法-动态缩放对称性的后果-证明系统具有自相似性。为了将对称性与守恒量联系起来，我们将碎裂方程重新解释为欧几里德量子力学系统的连续性方程。令人惊讶的是，对应于动力学标度的Noether电荷是微不足道的，而$M_{d_f}$则与纯粹的数学对称性有关：欧几里得时间中的量子力学相位旋转。
2020-10-15 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Multifractality of complex networks
我们证明了解析和数值的可能性，分形性质的无标度网络不能用一个唯一的分形维数和网络采取多重分形结构。研究发现，几种确定性、随机性和真实世界分形无标度网络的质量指数$τ(q)$是$q$的非线性函数，这意味着这些网络的结构测度服从多重分形标度.此外，我们还利用平均场近似给出了一类分形无标度网络的$τ(q)$的一般表达式。网络结构的多重分形性质是无标度网络中局部节点密度大幅度波动的结果。
2011-10-03 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Analytical Determination of Fractal Structure in Stochastic Time Series
Laboratoire de Psychologie Cognitive ( UMR --6146) CNRS \& Aix--Marseille Universit\'e I, Marseille, France
本文提出了一种基于贝叶斯评估的分析框架，用于客观准确地推断时间序列的分形结构，同时推导出一种优于现有方法的Hurst指数最大似然估计器。
2009-11-12 cond-mat.stat-mech cs.LG nlin.CD
Diffusion-annihilation proecesses in weighted scale-free networks with identical degree sequence
基于$A+A \rightarrow \emptyset$和$A+B\rightarrow \emptyset$扩散湮灭过程的研究，目前主要是在加权无标度网络和分形无标度网络上进行的。在以往的报道中，人们普遍认为，颗粒在过程中的偏析是由分形结构引起的。在本文中，我们研究了一类具有相同度序列的加权无标度网络上的这些过程。我们发现，耗尽区和偏析本质上是由离散混合引起的，即高次节点倾向于与低次节点连接。它们对过程的影响取决于权重和程度之间的相关性。我们的研究结果表明，权重和度分布都不足以描述加权无标度网络上的扩散湮灭过程。
2011-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Dynamic scaling and stochastic fractal in nucleation and growth processes
研究了一类稳定相（S相）在不同生长速度下的形核与生长模型。结果表明，对于生长速度$v\sim s(t)/t$和$v\sim x/τ(x)$，其中$s(t)$和$τ$分别是亚稳相（M相）的平均畴尺寸和平均成核时间，M相的衰减遵循幂律。此外，在不同的时间$t$快照收集数据的分布函数$c(x,t)$的域大小$x$的M相的发现服从动态标度。利用数据崩溃的思想，我们表明，每个快照是一个自相似的分形。然而，对于$v={\rm const.}$，如在经典Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami（KJMA）模型中，以及对于$v\sim 1/t$，M相的衰减是指数的，并且它们不伴随动态标度。我们发现一个完美的协议之间的数值模拟和分析结果。
2022-08-08 cond-mat.other cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
II. Territory covered by N random walkers on stochastic fractals. The percolation aggregate
考虑了在一个无序分形中从同一原点出发的N个无相互作用的随机游走者在时间t之前访问的不同站点的平均数$S_N(t)$。这个量$S_N(t)$是双重平均的结果：给定格上随机游走的平均值，然后是格的不同实现的平均值。我们表明，二维渗流集群在临界（和猜想其他随机分形），这些实现的生存概率的分布是非常广泛的欧几里得空间，但非常狭窄的化学或拓扑空间。这使我们能够适应欧几里得和确定性分形晶格的化学语言的形式主义，并在这里提出了一个渐近系列的$S_N(t)$类似于发现的非无序介质。主项等于半径为$L [\ln (N)/c]^{1/v}$的化学空间中"超球体“内的位置（体积）的数量，其中L是单个无规步行者的均方根化学位移，v和c确定$1-Γ_t(\ell)$（单个随机游走者在时间t之前访问距原点化学距离为$\ell$的给定位点的概率）对于大的$\ell/L$值衰减：$1-Γ_t(\ell)\sim \exp[-c(\ell/L)^v]$。通过对临界状态下二维渗流集团的数值模拟，估计了$S_N(t)$的前两个渐近项中的参数。相应的理论预测与模拟数据进行了比较，发现协议是非常好的。
2000-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Active fractal networks with stochastic force monopoles and force dipoles: Application to subdiffusion of chromosomal loci
研究嵌入随机力单极子和偶极子的弹性分形网络的Rouse型动力学，发现单极子引发亚扩散而偶极子导致网络塌缩，揭示了染色质中染色体基因座亚扩散的机制。
2024-10-14 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Extensive analytical and numerical investigation of the kinetic and stochastic Cantor set
我们调查，分析和数值，动力学和随机对应的三元康托集。生成器将一个区间分成三个相等的部分或随机分成三个部分并删除中间的三分之一，该生成器仅适用于一个区间，在动力学和随机康托集中的每个生成步骤中，以与其大小成比例的概率选择。我们发现，分形维数的动力学康托集与其经典的对应，尽管在空间分布的间隔有明显的差异。然而，对于随机康托集，我们发现，所得到的集的分形维数$d_f=0.56155$小于其经典值$d_f={{\ln 2}\over{\ln 3}}$。尽管如此，在所有这三种情况下，我们表明，$d_f$次幂，$d_f$是分形维数的各个集合，在所有时间的所有间隔的总和是等于一个或大小的发起人$[0,1]$，无论它是递归的，动力学或随机康托集。此外，我们提出了精确的算法，这两个变种，可以捕捉到完整的动力学所描述的速率方程用于解决各自的模型解析。我们的分析和数值模拟之间的完美协议是一个明确的证明。
2009-07-28 cond-mat.stat-mech
Finite-size occupancy scaling of apparent fractal dimensions in stochastic trajectories
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
针对有限随机轨迹中分形维数估计的有限尺寸标度问题，提出基于球箱占据模型的偏差校正方法，通过归一化局部斜率坍塌实现跨模型类的误差降低。
2026-05-27 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Stochastic Loewner Evolution
随机Loewner演化（Stochastic Loewner evolution），又称Schramm Loewner evolution（SLE），是数学和统计物理中用来生成和研究二维尺度不变或分形随机曲线的严格工具。该方法是基于较老的确定性Loewner演变介绍了卡尔Loewner，谁证明了一个任意曲线不交叉本身可以产生一个真正的功能，通过保角变换。在2000年Oded Schramm扩展了这个方法，并证明了通过一维布朗运动驱动Loewner演化，复平面中的曲线变得尺度不变;分形维数原来由布朗运动的强度决定。SLE填补了我们对各种晶格模型在标度极限下的临界性质的理解中的空白，并补充了通过共形场论得到的结果。在本文中，我们试图提供一个简单的和启发式的讨论SLE的一些重要方面。
2007-06-08 cond-mat.stat-mech
Scaling Properties of Long-Range Correlated Noisy Signals
利用函数$σ_{MA}^2=\frac{1}{N_{max}-n}\sum_{i=n}^{N_{max}} [y(i)-\widetilde{y}_n(i)]^2$估计随机分形信号的Hurst系数$H$，其中$\widetilde{y}_n(i)$定义为$1/n \sum_{k=0}^{n-1} y(i-k)$，$n$为移动平均盒维数，$N_{max}$为随机序列维数.通过观察函数$C_n(i)= y(i)-\widetilde{y}_n(i)$生成具有振幅和寿命的幂律概率分布的随机簇的序列，其中指数等于随机序列的分形维数$D$，可以理解$σ_{MA}^2$捕获缩放特性的能力。
2003-03-21 cond-mat.stat-mech
Fractal Heterogeneous Media
将随机中点位移法推广到分形无序介质中，提出了一种生成致密分形无序介质的方法。所得到的结构是侵入性的随机分形，与赫斯特指数变化作为一个连续的参数，而不是腔隙确定性分形，如门格尔海绵。通过采用去趋势移动平均算法[Phys.Rev.E76，056703（2007）]，可以随后检查所生成的结构的赫斯特指数。这种结构的分形是指在三维拓扑上定义的属性，而不是拓扑本身。因此，在这个框架中，赫斯特指数应被视为紧凑性的估计，而不是粗糙度。应用程序可以设想为模拟和量化复杂系统的特点是跨空间的自相似异质性。例如，开发领域从多功能自组装人造纳米和微米结构的设计和控制，到生物学、环境科学、地貌科学等领域复杂斑图形成的分析和建模。
2009-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Contact Process on Weighted Planar Stochastic Lattice
研究了加权平面随机格点上接触过程中的吸收态相变。WPS格子是多重分形的。它的对偶网络具有幂律度分布函数，并且也嵌入在二维空间中。此外，它代表了一种新的方式来引入晶格模型中的配位无序。我们使用大量的模拟研究了无序系统的临界行为。我们的研究结果表明，临界行为是不同于一个规则的晶格，这表明它属于不同的普适类。我们计算了控制键涨落的指数，我们的结果与Harris-Barghathi-Vojta判据一致。
2022-04-28 cond-mat.stat-mech
Disassortativity of random critical branching trees
随机临界分枝树（CBTs）是由乘法分枝过程生成的，其中分枝数是随机确定的，与其祖先的度无关。在这里，我们分析表明，尽管这种随机的独立性，存在度度相关性（DDC）的CBT，它是discretionative。此外，分形网络的骨架，由边介数中心形成的最大生成树，表现出类似于DDC中的CBT。这个解析解和观察结果支持了复杂网络的分形标度起源于DDC中的离散性的论点。
2009-05-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
2020 Ian Snook Prize Problem : Three Routes to the Information Dimensions for a One-Dimensional Stochastic Random Walk and for an Equivalent Prototypical Two-Dimensional Baker Map
2020年的1000美元伊恩·斯努克奖将颁发给最有趣的论文的作者，该论文探索了一对相对简单但分形的非平衡系统模型，耗散时间可逆贝克映射和等效随机随机行走。二维确定性、时间可逆性、混沌性、分形性和耗散性的Baker映射等价于随机的一维随机游走模型，对于一维随机游走模型的信息维$\{ \ 0.7897,\ 0.741_5, \ 0.7337 \ \}$，已经提出了三种不同的估计.到目前为止，对它们之间的差异还没有令人信服的解释。我们描述了通向信息维$D_I$的三条途径：[ 1 ]迭代的Cantor样映射，[ 2 ]单点迭代的基于网格的分析，以及[ 3 ] Kaplan-Yorke Lyapunov维数，许多人认为这对这些模型是精确的。我们鼓励同事们通过建议，测试和分析这些不同结果的机制来解决这个奖品问题。
2019-11-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
