关于WDVV方程的对称性

Weyl群与WDVV方程的椭圆解

Weyl groups and Elliptic Solutions of the WDVV equations

本文给出了Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde（或WDVV）方程的一个泛函分析方法。这是基于由Beilinson和Levin引入的椭圆三对数函数。对于这是一个解决方案的结果，在一些纯粹的代数条件的一组向量出现在answer，这提供了一个椭圆版本的想法，介绍了韦谢洛夫，一个V系统。理性和三角极限一起研究椭圆V-系统的例子基于各种Weyl群。Jacobi群轨道空间进行了研究：这些进行结构的弗罗贝纽斯流形。对任意Weyl群，在A_N和B_N中，证明了相应的几乎对偶结构对应于WDVV方程的椭圆解.变换性质，Jacobi群下，椭圆三对数导出连同各种功能的身份，推广了经典的Frobenius-Stickelburger关系。

半单Frobenius流形、Monodromy数据和Painleve' VI方程的反问题

Inverse Problem for semisimple Frobenius Manifolds, Monodromy Data and the Painleve' VI Equation

研究了一类Painleve' 6方程的临界性态和联络问题.我们构造了WDVV方程的解。采用等单点变形法和Painleve方程。我们找到了射影空间的WDVV和Gromov-Witten不变量的代数解。

通过 WDVV 方程对有理尖点曲线的枚举

Enumeration of Rational Cuspidal Curves via the WDVV equation

本文扩展 Kontsevich 递归公式思想，提出射影平面有理尖点曲线特征数的猜想公式，并基于此技术扩展计算具有 E6 奇点的有理四次曲线特征数。

关于Frobenius流形的几个代数例子

On some algebraic examples of Frobenius manifolds

利用有限能隙积分理论的解析方法，构造了结合度方程的一些显式拟齐次代数解。这些解以统一的方式扩展到非半单Frobenius流形。

Remarks on the Lagrangian representation of bi-Hamiltonian equations

The Lagrangian representation of multi-Hamiltonian PDEs has been introduced by Y. Nutku and one of us (MVP). In this paper we focus on systems which are (at least) bi-Hamiltonian by a pair $A_1$, $A_2$, where $A_1$ is a hydrodynamic-type Hamiltonian operator. We prove that finding the Lagrangian representation is equivalent to finding a generalized vector field $τ$ such that $A_2=L_τA_1$. We use this result in order to find the Lagrangian representation when $A_2$ is a homogeneous third-order Hamiltonian operator, although the method that we use can be applied to any other homogeneous Hamilton…

从无穷小对称到Lax型方程的变形对称

From infinitesimal symmetries to deformed symmetries of Lax-type equations

利用在\cite{Ma2013}中提出的方法，我们通过时间参数的缩放来变形Lax型方程。这给出了一个等价的（变形的）方程，它是可积的尺度参数的幂级数。然后我们描述了这个变形方程的对称性的正则Frölicher李群

Fokker-Planck方程的点对称和势对称

Point and Potential Symmetries of the Fokker-Planck Equation

我们确定的福克-普朗克方程的李点对称性，并提供了这个方程的解决方案的例子。Fokker-Planck方程具有守恒形式，因此存在与该方程相关的辅助系统，其点对称性引起Fokker-Planck方程的潜在对称性。

球面上测地线方程的近似对称性

Approximate symmetries of geodesic equations on 2-spheres

研究了2-球面上测地线方程的近似对称性。在给出了测地线方程的精确对称性之后，用两种不同的方法研究了近似测地线方程的近似对称性，结果表明，这些空间不存在非平凡的近似对称性。

奇异微分方程的对称与无穷小对称

Symmetries and infinitesimal symmetries of singular differential equations

本文的目的是研究线性奇异微分方程的对称性，即由于导数与奇异线性算子相乘而不能写成正规形式的方程。引入线性奇异微分方程的几何对称性概念，作为保留定义问题的几何数据的变换。证明了这种对称性本质上等价于动态对称性，即解到解的变换。对于无穷小对称也给出了类似的结果。为了研究向量场流下几个对象的不变性，对无穷小变量进行了仔细的研究，特别强调无穷小向量丛自同构。