动词逻辑及其数学结构
Logic With Verbs and its Mathematical Structure
摘要:
本文旨在介绍动词逻辑的概念,并展示其数学结构。
英文摘要:
The aim of this paper is to introduce the idea of Logic with Verbs and to show its mathematical structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Logic With Verbs and its Mathematical Structure
Jun Tanaka
本文旨在介绍动词逻辑的概念,并展示其数学结构。
The aim of this paper is to introduce the idea of Logic with Verbs and to show its mathematical structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Introduction to mathematical logic - A problem solving course
这是一套288道题,为摩尔式的数理逻辑课程而写。我在一门研究生入门课程中使用过四次这些(或一些变体)。涵盖的主题包括:ZFC的命题逻辑公理以及AC序数和基数算术的等价物一阶逻辑,以及紧致性定理Lowenheim-Skolem定理图灵机,Church的论文完备性定理和第一不完备性定理不可判定理论第二不完备性定理
About the review in Mathematical Reviews of my paper: The two-cardinal problem for languages of arbitrary cardinality The Journal of Symbolic Logic 75, Number 3, Sept., 2010, pp. 785-801
本文对发表在《数学评论》上的综述MR2723767(2011 m:03064)作了一些评论
Syntactic characterizations of classes of first-order structures in mathematical fuzzy logic
本文是一个贡献的分级模型论,在数学模糊逻辑的背景下。我们研究了分级结构类的一阶公理化的句法形式的特征。我们专注于类给出的普遍和普遍存在句。特别是,我们证明了两个融合结果使用的技术图的设置结构上的有限MTL-代数,从类似物的Los-Tarski和张-Los-Suszko保存定理如下。
On the mathematical synthesis of equational logics
我们提供了一个数学理论和方法,从代数元理论合成方程逻辑。我们说明了我们的方法,通过两个应用程序:一个合理的重建Birkhoff的方程逻辑和一个新的方程逻辑推理代数结构与名称绑定运营商。
Logic for Everyone
在这本专著中,介绍了美国的结果。S.海军学院数理逻辑课程计划。命题演算和谓词演算以一种独特的方式提出。所有方面都是使用最少的数学技术严格建立的。命题演算得到了相当大的扩展,许多证明方法被用来建立谓词演算的结果。还介绍了Consequnce算子。此外,材料被认为是一个终端的经验,并针对应用,如逻辑网络,程序,以确定参数的有效性,简单的一致性的一些假设,一些具体和抽象的模型论,并通过紧性定理,产生的无穷小,超字和ultralogics。
A Cheerful Introduction to Forcing and the Continuum Hypothesis
这是一个介绍集合论方法的强制,包括它的应用证明独立的连续统假设从泽梅洛-弗兰克尔公理的集合论。除了对集合论和数理逻辑有一定的了解之外,我不预设任何特定的数学背景--特别是,不预设任何代数,尽管它可能很有用。我们的目标是有一个文件,使这一材料可访问的数学研究生在所有领域,哲学家有兴趣在集合论和数理逻辑,但没有其他数学背景。
Saturated Models in Mathematical Fuzzy Logic
本文考虑一阶分次逻辑的饱和模型的建立问题。我们将类型定义为一个自由变元中的成对公式集,这些公式集分别表示元素期望满足和证伪的属性。我们表明,通过一个基本的链结构,每个模型可以基本上扩展到一个饱和模型,尽可能多的类型实现。为了证明这一定理,我们得到,作为副产品,一些结果tableaux(理解为对套公式)和他们的一致性和可满足性,和推广的塔斯基-沃特定理工会的基本链。
Open Problems in Mathematical Logic
该研究汇编了2026年天元可定义性与计算研讨会问题环节提出的数理逻辑开放问题,按贡献者章节组织,记录者为代伟等7人。
Negation and Implication in Partition Logic
布尔子集逻辑,通常被称为“命题逻辑”,被认为是“经典的”,而直觉主义逻辑和许多子逻辑和分支是“非经典的”。但还有另一种数理逻辑,即划分逻辑,它与布尔子集逻辑处于同一数学层次,因为子集和商集(划分或等价关系)在范畴论意义上是彼此对偶的。我们在这里的目的是探讨在其他数理逻辑的分区的否定和蕴涵的概念。
An Introduction to Mathematical Logic
本文是面向数学本科生的数理逻辑导论,涵盖命题与一阶逻辑、Gödel不完备性定理、证明论、可计算性、模型论及集合论基础,课程含28次讲座与14次习题课。
Restructuring Logic
重构数理逻辑的大纲。我们解释了我们所说的“重组”的含义,并执行了该方案的示范部分。
Universal Algebra and Mathematical Logic
本文在泛代数的框架内,利用在前三篇论文中发展起来的克隆理论,解释了一阶逻辑。我们首先定义一个一阶语言L的项在参数集C上的自由克隆T(L,C)。T(L,C)上公式的自由右代数F(L,C)则由原子公式生成。C上L的结构表示为F(L,C)的完美赋值,而L的理论表示为F(L)的滤子。最后,如预期的那样陈述了哥德尔完备性定理和第一不完备性定理。
Logic in Mathematics and Computer Science
本文梳理了符号逻辑作为数学基础工具的发展脉络,介绍了其在推理机械化、计算机辅助证明等方向的进展,并指出逻辑形式化体系与计算机科学研究的双向价值及三大应用方向。
Mathematical semantics of intuitionistic logic
这项工作是一个数学家试图理解直觉主义逻辑。它可以从两个方面来阅读:作为一篇研究论文,穿插着对标准材料的反思的冗长离题;或者作为对一阶直觉主义逻辑的基本(但非常非传统)介绍。对于后一个目的,不需要在形式逻辑的培训,但在数学,如拓扑空间和偏序集适度识字,是假设。这项工作的主要主题是寻找一个正式的语义足以Kolmogorov的非正式解释的直觉主义逻辑(其最简单的部分是或多或少相同的所谓BHK解释)。这种搜索超越了通常的模型论,基于塔斯基的语义后果的概念,并超越了通常的形式主义的一阶逻辑,基于图式。因此,我们研究形式语义的简化版本的保尔森的元逻辑,在伊莎贝尔证明。通过构造性地解释元逻辑连接词和量词,我们得到了一个广义的模型论,它特别涵盖了直觉主义逻辑的可实现型解释。另一方面,通过分析Kolmogorov的语义后果概念(它是Tarski标准概念的替代),我们得到了替代的模型论。通过对元逻辑的扩展,我们进一步得到了一个广义的替代模型论,它足以形式化Kolmogorov的语义。另一方面,我们也制定了修改Kolmogorov的解释,这是兼容的通常,塔斯基风格的模型论。也就是说,它可以通过层值模型形式化,这是Palmgren的范畴模型的一个特例;直觉主义逻辑在这个语义上是完备的。
Quantum Non-Objectivity from Performativity of Quantum Phenomena
我们分析了量子力学(QM)的逻辑基础,强调量子观测量的非客观性,这是QM中逻辑原子缺失的结果。我们认为,量子非客观性的问题是,一方面,作为一个数学理论构造的QM的形式主义是自洽的,但另一方面,量子现象作为实验者的表现的结果是不自洽的。这种自相矛盾是质量管理语言与人类行为语言差异很大的结果。第一种是数学理论的语言,它使用了一些亚里士多德和罗素的假设(例如,假设存在逻辑原子)。第二种语言由述行命题组成,这些命题仅从传统数学理论的观点来看是自相矛盾的,但它们满足另一种非阿斯特拉罕逻辑。因此,量子实在在语言学术语中的表述可能是不同的:从数学理论到施为命题的逻辑。为了解决量子自不一致性,我们应用非经典自指逻辑的形式主义。
On propositional logic semirings
本文利用Gröebner-Shirshov基理论建立命题逻辑的半环刻画,提出一种基于代数框架的命题证明方法,并通过具体例子说明其有效性与局限。
Intuitionistic Mathematics and Logic
数学直觉主义的第一粒种子在一个多世纪前的欧洲萌芽,在Borel、Baire、Lebesque、Poincaré、Kronecker和其他人的建设性倾向中。开花是一个人的工作,Luitzen Egbertus扬布劳威尔,谁教数学在阿姆斯特丹大学从1909年到1951年。通过证明强大的定理拓扑不变量和不动点的连续映射,布劳威尔迅速建立数学声誉强大到足以支持他的革命性思想的性质数学活动。这些思想影响了希尔伯特和哥德尔,并确立了直觉主义逻辑和数学作为值得独立研究的学科。我们的目的是描述布劳威尔的直觉主义的发展,从他拒绝古典排中律,他有争议的理论连续,逻辑和数学的基本后果。我们借用Kleene的形式公理系统(包括Kolmogorov,Glivenko,Heyting和Peano的早期尝试),将直觉主义逻辑和算术作为相应的经典理论的子理论,并勾勒出他使用递归函数的哥德尔数来实现直觉主义算术的句子,包括Church论文的形式。最后,我们提出Kleene和Vesley的公理化处理布劳威尔的连续体,与功能可实现性解释,建立其一致性。
From Boolean Valued Analysis to Quantum Set Theory: Mathematical Worldview of Gaisi Takeuti
Gaisi Takeuti在1974年左右介绍了布尔值分析,以提供布尔值模型在集合论分析中的系统应用。后来,他的方法被他的追随者进一步发展,导致解决了分析和代数中的几个开放问题。他利用布尔值分析的方法,进一步提出了建立在量子逻辑基础上的集合论,作为建立“量子数学”的第一步,建立了一个以量子逻辑为基础的数学。虽然我们知道分配律不适用于量子逻辑,而等式公理在量子集合论中也不成立,但他证明了量子集合论中的实数与希尔伯特空间上的自伴算子一一对应,或者等价地与相应量子系统的物理量一一对应。由于量子逻辑是内在的和经验的,量子集合论的结果可以用量子力学来实验验证。在本文中,我们分析Takeuti的数学世界观背后的程序从两个角度:现代数学的理论基础和扩展的概念集的多值逻辑。我们展望了他的计划的现状,并设想了该计划的进一步发展,通过该计划,我们将能够向揭开量子力学多年来的奥秘迈出一大步。
Vienna Circle and Logical Analysis of Relativity Theory
在本文中,我们介绍了一些我们学校的成果,在该地区建立相对论(RT)作为一个层次的理论在逻辑意义上。我们使用普通的一阶逻辑(FOL)作为数学的数学基础(FOM),我们建立在FOM中获得的经验。我们学校的主要目标如下:我们希望将理论建立在简单,明确的公理和明确的含义上。任何读者都应该完全理解这些公理所表达的内容,读者可以决定他是否喜欢每一个公理,理论应该以一种直截了当的、合乎逻辑的方式从这些公理中建立起来。我们想对这一理论的逻辑结构进行分析。我们调查哪些公理需要RT的预测。我们希望RT逻辑上更透明,更容易理解,更容易改变,模块化,更容易教。我们希望获得更深入的了解RT。我们的工作可以被认为是一个案例研究表明,维也纳圈(VC)的方法来做科学是可行的和富有成效的,当使用的见解和工具的数理逻辑收购,因为它的形成年在VC活动的非常时间。我们认为,逻辑实证主义是基于对数理逻辑在深入阐述时所能做到的事情的洞察和预期。以VC为代表的逻辑实证主义影响并参与了现代数理逻辑的诞生。VC的成员是勇敢的先行者和开拓者。
Proof mining in $L^p$ spaces
我们得到了一个等价的隐含特征的$L^p$巴拿赫空间,是服从逻辑处理。利用这一点,我们获得了一个公理化这样的空间到一个高阶逻辑系统,这是用于证明挖掘,一个研究计划,旨在获得隐藏的计算内容的数学证明使用工具从数理逻辑。另外,我们得到了一个形式化$L^p$空间在正有界逻辑中的具体方法。公理化之后是一个相应的元定理的风格证明挖掘。我们说明了它的使用与推导这类空间的标准模的一致凸性。
Axiomatizing Mathematical Theories: Multiplication
将数学结构公理化是数理逻辑的一个目标。一些结构理论的公理化已经证明是相当困难和具有挑战性的,有些仍然是开放的。然而,某些数学结构的公理化已成为逻辑学、代数学和几何学中的经典定理。本文将研究乘法理论在自然数、整数、有理数、实数和复数域中的公理化。我们将回顾一些经典的定理,并给出一些新的证明。我们将看到,某些结构在文献中缺失,因此,这些结构的理论是否是可公理化的(可判定的)还没有定论。我们将在本文中回答其中一个开放性问题。
Operational quantum logic: An overview
量子逻辑这个术语对不同的人有不同的含义,从对经典推理的形而上学攻击到抽象代数的练习,都被认为是量子逻辑。我们的目标是给出一个统一的介绍,我们称之为操作量子逻辑,突出其具体的物理起源和纯粹的数学结构。为了使读者对这门学科有新的认识,我们将叙述量子逻辑的一些历史发展,试图说明这门学科的物理和数学方面是如何相互影响和丰富的。
Logique mathématique et linguistique formelle
正如这个词的词源所显示的那样,逻辑与语言密切相关,古代和中世纪哲学家的工作就是例证。在二十世纪初,数学基础的危机发明了数理逻辑,并将逻辑作为数学的语言基础。在这个新定义的数学框架中,逻辑和语言之间的关系是如何演变的?在回顾了逻辑学与语言学关系的历史之后,我们着重讨论了当前的一些问题:1)语法作为一个演绎系统; 2)句子的句法结构转换为表示其意义的逻辑公式; 3)在解释词语时考虑语境。本讲座表明,类型理论提供了一个方便的框架,既为自然语言的句法和解释的任何一个层次(词,句子,话语)。
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