On the Convergence of Gromov-Witten Potentials and Givental's Formula
设X是光滑射影簇. X的Gromov-Witten势是X的Gromov-Witten不变量的生成函数：它们是形式的幂级数，有时是无穷多个变量，泰勒系数由X的Gromov-Witten不变量给出。人们自然会问这些形式的幂级数是否收敛。在本文中，我们描述和分析各种概念的收敛Gromov-Witten潜力。利用Givental和Teleman的结果，我们证明了如果X的量子上同调是解析的并且是一般半单的，则X的亏格-gGromov-Witten势对所有g收敛.我们推导出收敛结果的所有属Gromov-Witten潜在的紧凑的环面品种，完整的旗品种，和某些非紧凑的环面品种。
2014-11-25 math.AG math.SG
On orbifold Gromov-Witten theory in codimension one
我们提出了一个根堆栈沿光滑因子的Gromov-Witten理论的一个特征确定。我们在一个附加的假设下验证了我们的猜想。
2015-09-09 math.AG math.SG
Local Gromov-Witten invariants of Blowups of Fano surfaces
本文利用退化公式得到了Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量的爆破公式。该公式使得从复曲面Fano曲面（如del Pezzo曲面）计算非复曲面Fano曲面的局部Gromov-Witten不变量成为可能。这个公式也验证了Chiang-Klemm-Yau-Zaslow的一个期望。
2010-06-22 math.AG math.SG
Gromov--Witten invariants with naive tangency conditions
本文引入了源曲线标记点处带有朴素切触条件的 Gromov-Witten 不变量，建立了其与后继不变量之间的显式公式，并通过计算亏格零的实例揭示了其与局部不变量的镜像对称联系。
2023-10-19 math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of product stacks
设$\mathcal{X}_1$和$\mathcal{X}_2$是具有粗投射模空间的光滑真Deligne-Mumford栈.我们证明了一个公式orbifold Gromov-Witten不变量的产品堆栈$\mathcal{X}_1\times \mathcal{X}_2$在Gromov-Witten不变量的因素$\mathcal{X}_1$和$\mathcal{X}_2$。作为应用，我们推导出Gromov-Witten平凡格贝理论的一个分解结果。
2009-05-14 math.AG math.SG
On Gromov-Witten theory of root gerbes
本研究公告讨论了我们的结果Gromov-Witten理论的根gerbes。通过对虚基本类的直接分析，得到了光滑基格式上亏格为0的$μ_{r}$ -根格的Gromov-Witten理论的完整计算.我们的结果验证了Gromov-Witten的代数格理论与基理论的比较的所谓分解猜想的亏格0部分。我们还验证了这一猜想在所有属复曲面gerbes复曲面Deligne-Mumford堆栈。
2008-12-24 math.AG math.SG
Gromov-Witten invariants of $\bp^1$ and Eynard-Orantin invariants
我们证明了平稳Gromov-Witten不变量的$\bp^1$出现的Eynard-Orantin不变量的光谱曲线$x=z+1/z$，$y=\ln{z}$。作为应用，我们证明了在$\bp^1$的大次Gromov-Witten不变量的渐近性中出现了曲线模空间上的重言式相交数.
2011-09-14 math.AG math.SG
Gauged Gromov-Witten theory for small spheres
对于光滑的射影G-簇，我们等价于足够小的面积和亏格为零的规范Gromov-Witten不变量与等变Gromov-Witten不变量的不变部分。作为一个应用，我们推导出一个规范版本的Gromov-Witten不变量的阿贝尔化。在辛情形下，我们证明了任何亏格为零的辛涡旋序列都有一个子序列在规范变换后收敛到一个平均矩映射为零的全纯映射。
2015-03-26 math.AG math.SG
On Genus 1 Gromov-Witten invariants of Fano complete intersections
研究了射影空间中Fano完全交的亏格1 Gromov-Witten不变量.除此之外，我们证明了一个重建定理的属1不变量只有周围的插入，并计算属1不变量与1个标记点。对于维数为$\neq 4$的三次超曲面和两个二次曲面的奇维交，我们得到了亏格为1的Gromov-Witten不变量的完全重构定理.
2022-03-15 math.AG math.SG
Blow-up formulae of high genus Gromov-Witten invariants in dimensional six
利用退化公式和绝对/相对对应，研究了六维辛流形的Gromov-Witten不变量在爆破下的变化，得到了高亏格Gromov-Witten不变量的封闭爆破公式.我们的公式还暗示了Pandharipande引入的广义BPS数之间的一些关系。
2014-07-22 math.AG math.SG
Energy Bounds and Vanishing Results for the Gromov-Witten Invariants of the Projective Space
我们明确地描述了具有任意数量标记点的射影空间的任意亏格Gromov-Witten不变量的生成函数。这种描述的结构部分产生了统一的能量界限和消失的结果，这些不变量。他们提出了将辛流形的Gromov-Witten不变量与伪全纯映射的能量及其模空间的期望维数联系起来的深刻见解。
2018-01-22 math.AG math.SG
Gromov-Witten Theory of Complete Intersections via Nodal Invariants
本文给出了一个计算射影空间中所有光滑完全交的任意插入的Gromov-Witten不变量的归纳算法。证明了射影空间中所有光滑完全交的Gromov-Witten类都属于稳定曲线的模空间的重言式环。其主要思想是表明，不变量与原始上同调类的插入控制他们的monodromy和不变量定义没有原始插入，但强加节点的域曲线。为了计算这些节点Gromov-Witten不变量，我们引入了节点相对Gromov-Witten不变量的新概念。然后，我们证明了一个节点退化公式和一个相对分裂公式。节点相对Gromov-Witten理论的这些结果是完全一般性的，并且是独立的。
2023-01-11 math.AG math.SG
Holomorphic 2-forms and Vanishing Theorems for Gromov-Witten Invariants
在具有全纯2-形式$\a$的紧致Kähler流形$X$上，存在与$\a$相关联的殆复结构。我们如何这意味着消灭定理的Gromov-Witten不变量的$X$。这将用于Kähler曲面的\cite{lp}方法扩展到更高的维度。
2006-10-26 math.AG math.SG
On the Rim Tori Refinement of Relative Gromov-Witten Invariants
我们构造Ionel-Parker提出的改进的标准相对Gromov-Witten不变量的辛因子的阿贝尔覆盖方面，并讨论在什么意义上它产生的不变量。我们使用它来获得一些标准的相对Gromov-Witten不变量的消失结果。在另一篇论文中，我们描述了在何种程度上这种细化锐化通常的辛和公式，并给出进一步的定性应用。
2014-12-28 math.AG math.SG
On the Refined Symplectic Sum Formula for Gromov-Witten Invariants
我们描述了在何种程度上Ionel-Parker提出的标准相对Gromov-Witten不变量的改进锐化通常的辛求和公式。细化不变量的目标空间上的关键产品操作指定辛因子的阿贝尔覆盖，使其适合从拓扑的角度进行研究。我们给出了几个定性的应用，这种细化，其中包括消失的结果Gromov-Witten不变量。
2014-12-28 math.AG math.SG
Open Gromov-Witten invariants and SYZ under local conifold transitions
对于局部Calabi-Yau流形，即复曲面Gorenstein奇点的光滑化，本文计算了Gross构造的特殊Lagrange纤维化的一般纤维的开Gromov-Witten不变量，从而构造了它的SYZ镜像.此外，还导出了局部Calabi-Yau流形的开Gromov-Witten不变量的母函数与其锥状变迁的母函数之间的关系。
2013-08-08 math.AG math.SG
On D. Peterson's comparison formula for Gromov-Witten invariants
利用Atiyah-Bott和Ramanathan关于主丛的正则约化的结果，证明了Dale Peterson关于比较$G/P$和$G/B$亏格为零的Gromov-Witten不变量的公式.
2004-10-13 math.AG math.SG
Orbifold Gromov-Witten Theory
在本文中，我们引入了好映射的概念，并利用它建立了轨道褶皱的Gromov-Witten理论。
2001-03-25 math.AG math.DG math.SG
Examples of vanishing Gromov--Witten--Welschinger invariants
我们给出的例子，真正的枚举问题没有真正的解决方案。大多数例子都涉及${\mathbb C}{\mathbb P}^3$中的有理曲线通过一组真实的点和线。
2014-01-10 math.AG math.SG
New cases of logarithmic equivalence of Welschinger and Gromov-Witten invariants
我们考虑两条投影线的乘积，这两条投影线具有将$(x,y)$变换为$(\bar{y},\bar{x})$的复共轭，并且最多在两个实点或两个复共轭的点处被炸毁。对于这四个曲面，我们证明了Welschinger和Gromov-Witten不变量的对数等价性。
2006-12-27 math.AG math.SG
On computations of genus zero two-point descendant Gromov-Witten invariants
提出了一种利用单点不变量计算亏格为零的两点后裔Gromov-Witten不变量的方法。我们应用我们的方法恢复Zinger和Popa-Zinger的一些计算，以及获得新的两点后裔不变量的计算。
2012-07-25 math.AG math.SG
Degeneration and gluing of Kuranishi structures in Gromov-Witten theory and the degeneration/gluing axioms for open Gromov-Witten invariants under a symplectic cut
本文研究了Gromov-Witten理论中Kuranishi结构在辛割下的退化和胶合。这导致我们的退化公理和粘合公理开放Gromov-Witten不变量。然后，它们提供了一条通过专业化构建虚拟基础链的途径。附录中给出了Li-Ruan/Li与Ionel-Parker关于封闭Gromov-Witten不变量的退化公式的等价性的评论。
2006-09-18 hep-th math.AG math.SG
Reduced Gromov-Witten invariants without ghost bubble censorship
Rutgers University（罗格斯大学）
本文通过有效支持的多值扰动定义了所有亏格的减少Gromov-Witten不变量，绕过了Zinger和Ekholm-Shende的硬分析结果。
2026-07-16 math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of banded gerbes over schemes
设$X$是光滑复射影代数簇.设$\mathcal{G}$是一个$G$ -带状格贝，其中$G$是一个有限的阿贝尔群.证明了$\mathcal{G}$的亏格$g$ orbifold Gromov-Witten不变量与$X$的亏格$g$ orbifold Gromov-Witten不变量的精确关系。
2011-02-01 math.AG math.SG
Degree One Contributions and Open Gromov-Witten Invariants
我们表明，它是可能的，以定义度一覆盖的磁盘开放Gromov-Witten不变量的贡献。我们建立明确的部分的障碍束，以扩大代数几何技术的Pandharipande域的情况下，边界。
2021-09-09 math.AG math.SG
Toric degenerations, tropical curves and Gromov-Witten invariants of Fano manifolds
本文给出了计算特殊类型Fano流形的Gromov-Witten型不变量的热带方法。这种方法适用于那些法诺流形承认环面退化环面法诺品种与奇点允许小的决议。例子包括（广义）旗流形的类型A，和一些模空间秩二丛亏格二曲线。
2010-01-18 math.AG math.SG
Absolute vs. Relative Gromov-Witten Invariants
鉴于最近尝试将构造Gromov-Witten不变量的Cieliebak-Mohnke方法扩展到正亏格，我们比较了当辛超曲面不包含相关全纯曲线时紧致辛流形的绝对和相对Gromov-Witten不变量。我们表明，这些不变量是相同的，除了在一个狭窄的范围内的目标和属域的尺寸，并提供例子时，他们不相同。
2014-05-12 math.AG math.SG
Gromov-Witten theory of Deligne-Mumford stacks
很久以前，在数学。AG/0112004，我们承诺更多的细节代数版本的陈阮的数学。AG/0103156。就是这里
2008-04-13 math.AG math.SG
Algebraic reduced genus one Gromov-Witten invariants for complete intersections in projective spaces, Part 2
在我们以前的工作中，我们给出了当目标空间是射影空间中二维或三维的完全交时，亏格为1的Gromov-Witten不变量与约化不变量之间的Zinger比较公式的代数证明.在本文中，我们推广的结果在任何维和后代不变量。
2020-04-16 math.AG math.SG
The Gromov-Witten Theory of Borcea-Voisin Orbifolds and Its Analytic Continuations
在20世纪90年代早期，Borcea-Voisin orbifolds是Calabi-Yau three-folds显示出镜像对称的最早的例子。然而，他们的量子理论研究得很差。我们在规范线性sigma模型的背景下研究这一点，在他们的情况下，encom-通过Gromov-Witten理论和它的三个同伴（FJRW理论和两个混合理论）。对于某些Borcea-Voisin orbifolds的费马型，我们计算所有四个亏格零理论明确。此外，我们还用解析延拓和辛变换把这些理论的I-函数联系起来。特别是，Gromov-Witten和FJRW理论之间的关系可以被看作是复曲面簇完全相交的Landau-Ginzburg/Calabi-Yau对应的一个例子。
2015-06-24 math.AG math.SG
Localization in Gromov-Witten Theory and Orbifold Gromov-Witten Theory
在这篇临时文章中，我们解释了如何使用本地化来计算光滑复曲面簇的Gromov-Witten不变量和光滑复曲面Deligne-Mumford栈的orbifold Gromov-Witten不变量。
2012-02-05 math.AG
Gromov-Witten Invariants of Blow-ups Along Points and Curces
本文利用由Li和Ruan提出的Gromov-Witten不变量在辛切割下的胶合公式，研究了在光滑点和沿平滑曲线爆破的Gromov-Witten不变量.建立了M的Gromov-Witten不变量与其在光滑点或沿平滑曲线爆破的关系。
1998-10-13 math.AG math.DG math.SG
On Frobenius Manifolds from Gromov--Witten Theory of Orbifold Projective Lines with $r$ orbifold points
证明了对于至多含有$r$轨道点的轨道射影线，由Gromov-Witten理论构造的Frobenius结构由具有一定自然初始条件的WDVV方程唯一确定.
2014-12-11 math.AG
Tropical gluing formulae for Gromov-Witten invariants
本文证明了两个关于爆炸流形的Gromov-Witten不变量的热带胶合公式，该公式对于利用法线交叉退化计算辛流形的Gromov-Witten不变量是有用的.第一个公式推广了Gromov-Witten不变量的辛和公式。第二个公式更强，也推广了Kontsevich和Manin的分裂和亏格归约公理。两个热带胶合公式都有包含引力子项的版本。
2017-03-16 math.AG math.DG math.SG
A Formula of the One-leg Orbifold Gromov-Witten Vertex and Gromov-Witten Invariants of the Local $\cB\bZ_m$ Gerbe
本文给出了框架单腿轨道Gromov-Witten顶点的一个公式，其中腿是各向同性群$\bZ_m$的gerby.然后利用这个公式计算局部$\cB\bZ_m$ gerbe的Gromov-Witten不变量。我们还将计算一次和二次$\bZ_2$ -Hodge积分的一些例子。
2013-01-04 math.AG
Algebraic and symplectic Gromov-Witten invariants coincide
对于复射影流形，Gromov-Witten不变量可以代数地或辛地构造。利用Behrend和Fantechi的Gromov-Witten理论在代数方面的版本和作者在辛方面的版本，我们证明了这两种观点给出了相同的结果。一个类似的声明已获得独立的李和田使用他们的定义代数和辛Gromov-Witten不变量（alg-geom/9712035）。
1998-04-22 math.AG math.GT math.SG
WDVV-based recursion for open Gromov-Witten invariants
本文基于WDVV方程研究开放Gromov-Witten不变量的可计算性，并证明了射影空间乘积上的不变量消失性质。
2025-12-14 hep-th math.AG math.SG
Relative and orbifold Gromov-Witten invariants
证明了相对于光滑因子的光滑概形的亏格零Gromov-Witten不变量与沿该因子的适当根栈构造的亏格零轨道Gromov-Witten不变量一致。
2015-04-19 math.AG
A Uniqueness Theorem for Frobenius Manifolds and Gromov--Witten Theory for Orbifold Projective Lines
证明了对于至多有三个轨道点的轨道射影线，由Gromov-Witten理论构造的Frobenius结构是由具有一定自然初始条件的WDVV方程唯一确定的.
2012-09-21 math.AG
A mirror theorem for genus two Gromov-Witten invariants of quintic threefolds
本文导出了五次三重格的亏格为两个Gromov-Witten不变量的母函数的一个闭公式，并验证了Bershadsky，Cecotti，Ooguri和Vafa的镜像对称猜想.
2017-09-21 hep-th math.AG math.SG
Vanishing of Gromov-Witten invariants of product of P1
证明了P1乘积的Gromov-Witten不变量的消失条件。
2017-07-15 math.AG
The Aspinwall-Morrison calculation and Gromov-Witten theory
通过将Aspinwall-Morrison公式的计算与Gromov-Witten理论相联系，证明了Aspinwall-Morrison公式。
2000-04-20 math.AG
On Orbifold Gromov-Witten Classes
讨论了Gromov-Witten目标栈类的一些问题。
2022-10-27 math.AG
Equivariant Gromov-Witten Theory of GKM Orbifolds
本文研究了任意GKM orbifold $X$的全亏格Gromov-Witten理论。本文将在\cite{Giv2} \cite{Giv3} \cite{Giv4}中研究的光滑情形下的Givental公式推广到轨道情形。具体地说，我们恢复了高亏格Gromov-Witten不变量的GKM orbifold $X$的亏格零数据。当$X$为环面时，$X$的亏格为零的Gromov-Witten不变量可以由\cite{CCIT}中的镜像定理显式地计算出来，我们的主要定理给出了$X$的所有亏格Gromov-Witten不变量的一个封闭公式.当$X$是复曲面Calabi-Yau 3-orbifold时，我们的公式给出了\cite{Fang-Liu-Zong3}中的重塑猜想的证明.
2016-05-08 math.AG
Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde equation and its application to relative Gromov-Witten theory
利用Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程，得到了一类具有极大相切条件的相对Gromov-Witten不变量的递推公式.对于某些相对对，我们利用递推公式得到了不变量的显式公式。
2019-12-23 math.AG
Birational invariance in logarithmic Gromov-Witten theory
Gromov-Witten不变量已经被构造为变形不变量，但它们在其他变换下的行为是微妙的。在本文中，我们证明了对数Gromov-Witten不变量在适当定义的对数修改下也是不变的。
2017-06-01 math.AG
Gromov-Witten invariants of stable maps with fields
我们构造了带域的$\Pf$的稳定态射模的Gromov-Witten不变量.这是Guffin-Sharpe-Witten模型的全亏格数学理论，是$\Pf$的扭曲Gromov-Witten不变量的修正。这些不变量是使用Kiem-Li的余割局部化构造的，Kiem-Li是Landau-Ginzburg理论中Witten扰动方程的代数几何模拟。我们证明，这些不变量相吻合，签署，与五次的Gromov-Witten不变量。
2011-01-05 math.AG
Gromov Witten invariants for maximal parabolic vector bundles over an orbifold
我们定义了轨道折叠$C$上抛物丛在各种情况下的Gromov-Witten不变量。这使我们得以改进这一概念，利用Intriligator-Varfa公式精确计算充分一般抛物丛的极大子丛的个数。
2017-12-17 math.AG
Higher genus relative and orbifold Gromov-Witten invariants
给定一个光滑射影簇$X$和一个光滑因子$D\subset X$ .研究了$(X,D)$的相对Gromov-Witten不变量和$r$ -th根栈$X_{D,r}$的相应轨道Gromov-Witten不变量.对于足够大的$r$，我们证明了$X_{D,r}$的轨道Gromov-Witten不变量在$r$中是多项式.此外，$(X,D)$的高阶亏格相对Gromov-Witten不变量恰好是$X_{D,r}$的高阶亏格orbifold Gromov-Witten不变量的常数项.我们还提供了一个新的证明之间的平等亏格零相对和orbifold Gromov-Witten不变量，原来证明了阿布拉莫维奇Cadman明智的\cite{ACW}。当$r$足够大且$X=C$为曲线时，证明了$C$的平稳相对不变式等于所有属中的平稳轨道不变量.
2020-01-03 math.AG
Gromov-Witten theory under degree-4 Type II Extremal Transitions
本文研究亏格为零的Gromov-Witten不变量在4次II型极值变换下的变化。
2018-10-13 math.AG
Theta functions, broken lines and 2-marked log Gromov-Witten invariants
θ函数被定义为具有有效反正则因子的簇，并且与某些穿孔Gromov-Witten不变量相关。本文证明了在对数Calabi-Yau曲面（X，D）具有光滑的非常充分的反正则因子的情况下，我们可以绕过穿孔Gromov-Witten不变量的概念，并将θ函数及其乘法结构与某些2-标记的对数Gromov-Witten不变量联系起来。这是壁函数与1-标记对数Gromov-Witten不变量之间对应关系的自然扩张。
2022-04-26 math.AG
Notes on exploded manifolds and a tropical gluing formula for Gromov-WItten invariants
一个简短的系列讲座的笔记，包括爆炸流形，爆炸流形中曲线的模栈，以及Gromov-Witten不变量的热带胶合公式：一个胶合公式提供了Gromov-Witten不变量在法线交叉退化的退化公式。2016年4月，我在Stonybrook的西蒙斯几何与物理中心（Simons Center for Geometry and Physics）做了一系列原创讲座。讲座视频可在SCGP网站http://scgp.stonybrook.edu/video_portal/video.php?上获得2019 - 05 - 25 00：00：00
2017-06-05 math.AG math.DG math.SG
Notes on axiomatic Gromov--Witten theory and applications
这是一篇关于Givental的公理化Gromov-Witten理论及其应用的简要文章.
2008-09-10 math.AG
Minimal Gromov--Witten ring
我们建立了量子极小Fano簇（一个极小自然（相对于Gromov-Witten理论）簇类）的格0的Gromov-Witten不变量的抽象理论。特别地，我们考虑“最小Gromov-Witten环”，即。e.一种交换代数，其生成元和关系的形式用在Fano簇的Gromov-Witten理论中。任何量子极小簇的Gromov-Witten理论都是这个环到$\mathbb C$的同态。我们证明了抽象重构定理，该定理描述了该环与由"素两点不变量"生成的自由交换环的特殊同构。我们还找到了DN型微分方程的解决方案，为一个Fano簇的维数N的生成系列的单点Gromov-Witten不变量。
2007-10-22 math.AG
