On Schrödinger equation with potential U = - αr^{-1} + βr + kr^{2} and the bi-confluent Heun functions theory
研究表明，通常用来描述夸克偶素的库仑势、线性势和调和势U = - α r^{-1} + β r + kr^{2}组合的薛定谔方程，可化为一个双汇流Heun微分方程.提出了以多项式形式构造其解的方法，但在模型的四个参数α，β，k，l中加入了附加约束。能谱看起来是一个修改后的振子和库仑部分的组合。
2011-10-24 math-ph math.MP
Confluent and Double-Confluent Heun Equations: Convergence of Solutions in Series of Coulomb Wavefunctions
用双边无穷级数，即求和指数$n$从负无穷到正无穷的级数，给出了合流Heun方程（CHE）的库仑波函数级数的Leaver解[E. W. Leaver，J.Math.Phys.27，1238（1986）]。首先，我们表明，在相反的D 'Alembert测试，在一定条件下的Raabe测试确保这些解决方案的收敛域包括一个额外的奇点。利用Leaver提出的一个极限，得到了双汇流Heun方程（DCHE）的解.此外，我们得到所谓的Whittaker-Ince极限的CHE和DCHE的解决方案。对于这四个方程，通过变量的变换产生新的解。其次，对于上述方程中的每一个，我们通过在左侧截断双侧级数来获得单侧级数解（$n\geq 0$）。最后讨论了两种宇宙学模型中Klein-Gordon方程的时间依赖性和薛定谔方程对一族拟精确可解势的空间依赖性。对于这些势的一个子族，我们得到了无穷级数解，这些解对自变量的所有值都是有界的，这与一个共同的信念相反。
2015-03-07 math-ph math.MP
Physical Problems Admitting Heun-to-Hypergeometric Reduction
Heun方程及其四个正则奇点出现在许多科学应用中。尽管科学界的兴趣越来越大，但文献在这个方程的概念数学方面存在许多空白。此外，为非数学家翻译数学语言，使当代思想应用于物理研究也没有得到很好的发展。本文针对量子力学中的四个问题，详细研究了Maier的Heun到超几何约化情形：（1）三维球上库仑问题的薛定谔方程，（2）引力平方反比势问题中的s波束缚态方程，（3）离散时间量子行走的极限密度函数方程，（4）在磁场和库仑力作用下的带电粒子。所有这些问题在其数学公式中产生了Heun方程。附录中给出了一个计算Heun恒等式的Sage码。
2015-12-19 math-ph math.MP quant-ph
Integral relations and new solutions to the double-confluent Heun equation
利用积分关系和变换法则，从一个渐近解中得到了双汇流Heun方程的一组新的四对解。每一对都有相同的级数系数，但在复平面的不同区域有收敛的解。建立了库仑波函数级数解之间的积分关系。Whittaker-Hill方程和另一个方程作为双汇流Heun方程和单汇流Heun方程的特例进行了研究。最后讨论了具有某些势的薛定谔方程的应用，主要是对导致上述特殊方程的拟精确可解势的应用.
2004-02-25 math-ph math.MP
Klein-Gordon Equation with Coulomb Potential in the Presence of a Minimal Length
本文研究了量子力学中库仑势的Klein-Gordon方程V（r）=（-Ze^{2}）/r.零能量解是在动量空间中用Heun函数得到的。解的渐近性态表明，在强吸引区域（Z>68），最小长度的存在使势正则化。非零能量方程是在变形参数一阶的特殊情况下建立的，它是广义Heun方程。
2013-11-28 gr-qc math-ph math.MP
On the Quasi-Exact Solvability of the Confluent Heun Equation
结果表明，合流Heun方程（CHEq）减少了一定条件下的参数，一类特定的准精确可解模型，与李代数$sl (2,{\mathbb R})$。因此，有可能找到一组多项式的解决方案，这个准精确可解版本的CHEQ。这些有限解包含广义球面方程的先前已知的多项式解，Razavy方程，Whittaker-Hill方程，应用这种分析方法，得到并描述了二维和三维两个固定库仑中心的量子哈密顿量的特殊本征函数。
2014-10-05 math-ph math.MP
Solving a two-electron quantum dot model in terms of polynomial solutions of a Biconfluent Heun Equation
研究了在二维欧氏空间中运动的两个电子在库仑势和外谐振子势作用下的相互作用对系统复合物非相对论动力学的影响。特别是，通过将描述电子相对运动的薛定谔方程转化为双汇流Heun方程的形式，可以以封闭形式精确地确定能谱的有限部分和相关的本征函数。在同样的框架下，当两个电子也受到外部恒定磁场的作用时，可以直接得到另一组这种类型的解。
2013-12-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el math-ph
Wave functions of a particle with polarizability in the Coulomb potential
考虑了库仑场作用下具有极化率的量子标量粒子。利用Wigner $D$ -函数进行变量分离，将15个径向方程组化为一个二阶微分方程，其中库仑项中包含一个形式为σα^{2} / M^{2}r^{4}的附加相互作用项。通过考察广义平方径向动量P^{2}（r）曲线的行为，可以证明存在各种物理机制。方程的本征态可用双汇合Heun函数构造。数值分析证明了系统束缚态的存在性，并基于推广的Ritz变分法计算了系统的最低能级和相应的解.
2011-09-15 math-ph math.MP quant-ph
Heun Functions and Some of Their Applications in Physics
今天所知的大多数理论物理都是用少量的微分方程来描述的。对于线性系统，不同形式的超几何或合流超几何方程往往足以描述所研究的系统。这些方程具有连续系数之间具有简单关系的幂级数解和/或可以用简单的积分变换表示。如果问题是非线性的，人们通常使用潘勒韦方程的一种形式。然而，有一些重要的例子，其中一个必须使用高阶方程。Heun方程就是其中的一个例子，它是近年来在广义相对论和天体物理学中经常遇到的问题。它的特殊形式和汇合形式被命名为Mathieu，Lamé和Coulomb椭球方程。对于这些方程，每当写出幂级数解时，我们会在三个或四个不同的系数之间找到一个关系，而不是级数中系数之间的双向递归关系。使用更简单的函数的积分变换解也是不可获得的。这个方程在物理学和数学文献中的使用在后来的几年里爆炸式增长，与1889年引入这个方程到2008年的时间段相比，在过去十年中，这些解决方案的论文数量增加了一倍多。我们使用SCI数据来总结这一说法，这并不精确，但在正确的范围内。这里将介绍这个方程，并举例说明它的应用，特别是在广义相对论文献中的应用。
2018-08-07 gr-qc math-ph math.MP
On the wave functions and energy spectrum for a spin 1 particle in external Coulomb field
基于矩阵Duffin-Kemmer-Petiau方法，利用四分体技术研究了库仑外场中自旋为1的量子力学系统.分离的变量进行维格纳函数的帮助下。利用宇称算子将径向10方程组分解为4方程和6方程两个子系统，分别对应于宇称P=（-1）^{j+1}和P=（-1）^{j}。四方程组被简化为一个二阶微分方程，它与库仑势中标量粒子的情形相一致。结果表明，6方程系统减少到两个不同的二阶微分方程的“主”功能。其中一个主方程简化为一个合流Heun方程，并给出了能谱。另一个主方程是一个更复杂的方程，它的任何解都没有构造出来。
2011-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Dirac eigenvalues for a softcore Coulomb potential in d dimensions
单个费米子受软核中心库仑势V（r）= -v/（r^q + b^q）^（1/q）束缚，v>0，b>0，q \ge 1，d>1空间维度。利用包络理论构造了离散Dirac能谱的解析下界。将结果与数值获得的准确特征值进行比较。
2012-02-08 math-ph math.MP physics.atom-ph
Asymptotic of grazing collisions for the spatially homogeneous Boltzmann equation for soft and Coulomb potentials
在软势和库仑势的情况下，我们给出了玻尔兹曼方程和朗道方程的解之间具有二次代价的Wasserstein距离的显式界。这给出了一个明确的速度收敛的掠碰撞限制。我们的结果是当地的时间非常软和库仑潜力和全球的时间为中等软的潜力。
2012-12-20 math-ph math.MP math.PR
Spectra generated by a confined softcore Coulomb potential
构造了d>1维受限软核库仑势a/（r+β）的能量本征值的解析解和近似解.限制是由线性和谐波振荡器的潜在条款，也通过'硬限制'的手段，一个不可穿透的球形盒子。这项工作的一个副产品是构造多项式系数的线性微分方程的多项式解，以及这些解存在的必要和充分条件。用渐近迭代法求出了具有任意位势参数的一般问题的非常精确的近似解。
2014-07-28 math-ph math.MP
Dirac Equation with Space Contributions Embedded in a Quantum-Corrected Gravitational Field
本文研究量子修正引力场中狄拉克方程，通过多极展开处理标量势和矢量势，并针对量子修正库仑项不可用已知解析技术求解的问题，提出采用 Bethe-ansatz 方法。
2025-02-25 math-ph math.MP quant-ph
Energies and wave functions for a soft-core Coulomb potential
对于V（r）= - \frac{Z}{(r^q+β^q)^{\frac{1}{q}}}的模型软库仑势族，当参数Z>0，β>0，\ge 1时，解析地证明了势和本征值E_{ν\ell}对每个参数都是单调的.势包络方法被应用于获得近似的解析估计的纯功率势的已知的精确谱。对于q =1的情形，用渐近迭代法求出了本征值E_{ν\ell}和相应的波函数的精确解析结果，它们用Z和β表示。证明建立了由截断势产生的核附近定标电子密度的一般表达式。通过对大量数值计算的分析，证明了态对[（ν，\ell），（ν '，\ell '）]之间的交叉由条件ν' \geq（ν+1）和\ell ' \geq（\ell +3）给出.指出了这些结果对于强激光场与原子相互作用的意义。讨论了软势和被限制在一个不可穿透的球体内的氢原子之间的能级交叉效应的差异。
2009-09-14 math-ph math.MP physics.atom-ph
Quasi-exactly solvable relativistic soft-core Coulomb models
通过统一处理，我们给出了具有软核库仑势族$V_q(r)=-Z/\left(r^q+β^q\right)^{1/q}$，$Z>0$，$β>0$，$q\geq 1$的Klein-Gordon方程和Dirac方程的拟精确多项式解.我们认为情况$q=1$和$q=2$，并表明，这两种情况下都可减少到相同的基本常微分方程。用Bethe近似法求出了基本方程的系统封闭解。对于每一种情况，能量和允许的参数的表达式得到解析和波函数推导出的一组Bethe anomaly方程的根。
2013-11-07 hep-th math-ph math.CA
Spin 1 particle in the magnetic monopole potential, nonrelativistic approximation. Minkowski and Lobachevski spaces
自旋为1的粒子在Minkowski和Lobachevsky空间中的狄拉克磁粒子的存在下进行处理。在矩阵10分量Duffin-Kemer-Petiau方法（波动方程）的框架中分离变量，并在相应的径向方程中进行非相对论近似，针对每种几何类型推导出三个耦合的二阶线性微分方程组。对于闵可夫斯基空间，非相对论方程使用线性变换断开，这使得混合矩阵对角化。所得到的三个不相连的方程涉及三次代数方程的三条路径作为参数。该方法允许扩展到额外的外部球对称场的情况下。库仑势和振子势被认为是三个系列的能量谱，并为每一种情况下推导。特别注意具有最小总角动量值的态。在罗巴切夫斯基几何的弯曲背景的情况下，上述的线性变换并没有断开非相对论性方程的存在下，的ESTA。然而，我们在最小总角动量的情况下导出了问题的解。在这种情况下，我们还涉及库仑场或振子场。最后，考虑的情况下，没有电磁场，我们表明，库仑势和振子势的问题是减少到一个系统的三个微分方程，涉及超几何和两个一般Heun方程。对后者方程的参数施加一个特定的要求，从物理的角度来看是合理的，我们得到相应的能谱。
2015-01-17 math-ph math.MP quant-ph
Existence of Propagators for Time Dependent Coulomb-like Potentials
在含时密度泛函理论的背景下，我们证明了含时薛定谔方程的传播子的存在性.我们明确地计算了这些新势的傅里叶变换，并利用分布理论为库仑势的傅里叶变换提供了另一种证明。最后，我们证明了新势是伸缩解析的，因此相应的哈密顿量的谱可以被完全刻画。
2017-04-04 math-ph math.AP math.MP
One-Dimensional Lieb-Oxford Bounds
通过研究凸势函数逼近不明确的库仑势函数，研究并证明了一维Lieb-Oxford边界。一个Lieb-Oxford不等式建立了电子的间接相互作用能的一个界限，这个界限是用波函数$ψ$的单体粒子密度$ρ_ψ$表示的。我们的结果包括修正的软库仑势和正则化的库仑势。对于这些潜力，我们建立Lieb-Oxford型边界利用对数表达式的粒子密度。此外，对于不同的凸势，讨论了一种先前的构造形式$I_\mathrm{xc}(ψ)\geq - C_1 \int_{\mathbb R} ρ_ψ(x)^{2} \mathrm{d}x$.
2020-06-04 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
The two-particle correlation function for systems with long-range interactions
本文研究了具有长程相互作用的粒子系统中截断的两粒子关联函数。对于库仑势和软势，我们定义并给出了平衡相关性的适定性结果。在库仑的情况下，我们证明了发病的德拜屏蔽长度的平衡相关性，适当的速度分布。此外，我们给出了精确的估计粒子之间的相互作用的有效范围。在软势相互作用的情况下，平衡关联及其在速度空间中的通量是线性稳定的。
2018-07-17 math-ph math.MP
A direct approach to soft and hard edge universality for random normal matrices
本文提出了一种直接方法，用于证明随机正交矩阵软边和硬边的普遍性，无需对势能或硬边进行对称性假设。
2025-11-23 math-ph math.CV math.MP
