Entropy and escape of mass for $SL(3,Z)\SL(3,R)$
Manfred Einsiedler, Shirali Kadyrov
本文研究了三维幺模格模空间上奇异对角流的测度熵与质量逃逸之间的关系。
We study the relation between measure theoretic entropy and escape of mass for the case of a singular diagonal flow on the moduli space of three-dimensional unimodular lattices.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Entropy and Escape of Mass for Hilbert Modular Spaces
本文研究了具有对角元作用的Hilbert模空间的质量逃逸与度量熵之间的关系。
Positive Entropy Invariant Measures on the Space of Lattices with Escape of Mass
在幺模格空间上，构造了一个在高熵奇异对角元下不变的概率测度序列，并证明了其极限测度为0。
Escape of entropy for countable Markov shifts
本文研究可数马氏位移的遍历论。这些是定义在非紧空间上的动力系统。我们的主要结果涉及逃逸的质量，测量理论的熵，和熵在无穷远的系统。这种关系有几个后果。例如，我们得到的熵映射是上半连续的，遍历措施形成一个熵稠密子集。我们的结果也为描述极大熵测度的存在性和稳定性的结果提供了新的证明。我们将无穷远处的熵与平均逃逸的回复点集合的豪斯多夫维数联系起来。独立的兴趣，我们证明了一个版本的Katok的熵公式在这个非紧的设置。
Metastability, Lyapunov exponents, escape rates, and topological entropy in random dynamical systems
我们探讨了随机动力系统中的亚稳定性概念，着重于随机Perron-Frobenius算子上循环与随机映射的逃逸率之间的联系，以及有限型随机移位的拓扑熵。利用随机Perron-Frobenius上循环和随机邻接矩阵上循环的李雅普诺夫谱，将随机系统分解为两个不相交的随机系统，分别给出了随机映射下逃逸率和有限型随机移位下拓扑熵的严格上界和下界.
High entropy measures on the space of lattices with escape of mass
本文研究了具有质量逃逸的晶格空间上高熵测度的构造，扩展了Kadyrov关于不变测度的研究。
Escape of mass and entropy for diagonal flows in real rank one situations
设$G$是实秩1的有限中心连通半单李群，$Γ$是$G$中的非均匀格，$a$是$G$中的可对角化元.研究了作用在齐性空间$Γ\backslash G$上的$a$的度量熵与质量逃逸的关系.此外，我们提供的逃逸质量的界限，作为一个应用程序，我们表明，豪斯多夫维数的轨道集（根据迭代的$a$）错过一个固定的开集是不完整的。
Analyticity of the entropy and the escape rate of random walks in hyperbolic groups
本文研究了具有字距离的非初等双曲群上的随机游动。对于群上的一个概率测度，有两个数值量，即逃逸率和熵。在支持度包含在有限集中的容许概率测度集合上，我们证明了这两个量都以解析的方式依赖于概率测度.我们的谱方法也给出了中心极限定理的一个新的证明，并暗示相应的方差是解析的。
Escape of mass and entropy for geodesic flows
本文研究负曲几何有限流形上测地流的遍历论。我们证明了当没有质量损失时，测度论熵是上连续的。当我们失去质量时，基本群的抛物子群的临界指数就有重要意义。更确切地说，熵的上连续性的失败是由最大抛物临界指数。我们还研究了正的Hölder连续势通过尖点趋于零的压力。我们证明了压力图$t\mapsto P(tF)$是可微的，直到它经历了相变，之后它成为常数。这种描述特别允许计算测地流在无穷远处的熵。
Semicontinuity of measure theoretic entropy for noncompact systems
证明了无焦点和有界截面曲率的完备黎曼流形上测地流的测度论熵的上连续性。在满足可见性公理的有限体积非正曲流形上，我们研究了质量逃逸现象与测度论熵之间的关系。我们提供了一个一般的标准之间的质量逃逸和测度论熵相同的关系举行。给出了非正曲流形上测地流存在极大熵测度的一个判据。最后，我们证明了可数马尔可夫位移的背景下的一些结果。
Entropy, Lyapunov Exponents and Escape Rates in Open Systems
研究了一般含空穴动力系统的逃逸率与压力的关系，其中压力定义为熵与正的李雅普诺夫指数之和之差.讨论的核心是制定一类支持的幸存者集，我们采取的上确界测量的压力的不变测度。逃逸率的上界证明了一般的流形，可能与奇点，为任意孔和自然的初始分布，包括勒贝格和SRB措施的同胚。下界不持有这样的一般性，但对于系统承认马尔可夫塔扩展与谱间隙，我们证明了平等的逃逸率与压力的绝对值和存在不变测度实现逃逸率，即我们证明了一个完整的变分原理。作为结果的应用，我们证明了有限视界含空穴平面Lorentz气体台球映射的一个变分原理。
Numerical approximation of conditionally invariant measures via Maximum Entropy
众所周知，对于每个给定的逃逸率，开放动力系统可以容纳无数个（绝对连续的）条件不变测度（ACCIM）。我们提出并说明了一个凸优化为基础的选择方案（基本上是最大熵）获得数值访问这些措施。该工作类似于计算非奇异动力系统绝对连续不变测度的最大熵（MAXENT）方法，但包含一些有趣的新转折，包括：（i）自然逃逸率事先未知，这可能会破坏问题中的凸结构;（ii）利用凸对偶来求解每个近似步骤，（但动态相关的，而不是在第一次明显的）本地化的支持;（iii）显着的潜力，应用到其他动态有趣的对象（例如，不变流形）的近似。
(Non)-escape of mass and equidistribution for horospherical actions on trees
设$G$是作用在双正则树$T$上的大群，$Γ\leq G$是几何有限格.在较早的工作中，作者分类轨道封闭的行动的horosphere子群$G/Γ$。在这篇文章中，我们表明，没有逃逸的质量，并使用这一点来证明，事实上，密集的轨道均匀分布的哈尔措施$G/Γ$。另一方面，我们表明，新的动力学现象的horosphere行动出现在由非几何有限格点：我们给出的例子，非几何有限格点的质量逃逸的现象发生的轨道平均沿Folner序列不收敛。在最后一部分中，作为我们的方法的副产品，我们表明，投影到$Γ\backslash T$的均匀分布在树$T$的大球体上收敛到$Γ\backslash T$上的自然概率测度。最后，我们将此等分布结果应用于一个格点计数问题，得到了具有指数误差项的计数渐近性。
Non-escape of mass for arithmetic quantum limits on hyperbolic $4$-manifolds
本文针对双曲4-流形上Hecke-Maass形式的量子唯一遍历性猜想，证明了其质量不会逃逸，从而推进了该猜想的研究。
Full escape of mass for the diagonal group
在Cassels工作的基础上，我们证明了在格空间中对角群的紧轨道的无限族的存在性，这些紧轨道只在标准格的发散轨道上积累。因此，我们证明了存在的完整逃逸的质量序列的轨道，锐化已知的结果可能部分逃逸的质量。分析了这些轨道在格空间中访问给定紧集的拓扑复杂性。一路上，我们开发了新的工具来计算许多领域的订单调节器。
Counterexamples to Minkowski's Uniqueness Conjecture and Escape of Mass in Positive Characteristic
本文构造紧致A轨道，证明正特征下Minkowski唯一性猜想存在无穷多反例，并揭示这些轨道及更大序列轨道必然发生完全质量逃逸。
Shapes of unit lattices and escape of mass
研究了全实立方数域上单位群对数嵌入模曲面上的点集。我们猜想这个集合是稠密的，证明了它的闭包包含可数个显式曲线，并给出了一个证明它有非空内部的策略。这些结果是通过构造显式的阶族（推广所谓的最简立方域）和计算它们的单位群得到的。我们还解决了与这些订单相关的对角群的紧凑轨道的质量逃逸的问题。
Escape Rates and Singular Limiting Distributions for Intermittent Maps with Holes
研究了单位区间上具有中性不动点（且具有有限个绝对连续的不变测度）的标准间歇映射族在有洞的情况下的逃逸动力学。假设孔（是一个圆柱体）不包含任何邻域的起源，幸存的体积显示衰减多项式的速度随时间。相关的多项式逃逸率取决于初始分布的密度，更准确地说，取决于它在原点附近的行为。此外，相关的归一化推进措施被证明收敛到点质量支持在原点，与指数逃逸率的系统形成鲜明对比。最后，对于具有次指数逃逸率的更一般的系统，得到了类似的结果;即归一化推进测度的Cesàro极限通常是奇异的，不变的，并且在渐近幸存者集上得到支持。
Excursions to the cusps for geometrically finite hyperbolic orbifolds, and equidistribution of closed geodesics in regular covers
本文给出了非初等几何有限双曲轨道上的测度收敛到唯一极大熵测度的有限性判据。我们给出了控制质量逃逸到轨道尖点的熵判据。利用这一准则，我们证明了新的结果的集合分布的闭测地线这样的orbifold，并作为推论，我们证明了等距分布的闭测地线，以一定的长度在顺从的规则覆盖的几何有限orbifold。
Escape of mass in homogeneous dynamics in positive characteristic
该研究针对正特征下的齐次动力学，证明沿Hecke树射线变化的对角群周期轨道齐次测度与零特征情形行为迥异，存在质量逃逸及聚点测度非绝对连续等情况。
Entropy and Gurevich Pressure for piecewise smooth vector fields
本文通过建立分段光滑向量场轨迹与单边移位空间的拓扑共轭，计算了非光滑向量场的Gurevich压力和熵，并用Lyapunov函数估计混合时间，还将无穷远处拓扑熵与逃逸回复点集的Hausdorff维数联系起来。
Poissonian pair correlation for directions in multi-dimensional affine lattices, and escape of mass estimates for embedded horospheres
本文证明了多维仿射格中方向落入小圆盘的矩收敛，并推广到任意无理位移的泊松对关联，关键在于水平集平均的逃逸质量估计。
Escape of Mass of the $p$-Cantor Sequence
本研究针对KPS关于有限域上洛朗级数完全质量逃逸的猜想，证明$p$-Cantor序列是奇素数情形下的反例，同时提出最大与generic质量逃逸概念，给出猜想的两个成立变体。
Singular systems of linear forms and non-escape of mass in the space of lattices
线性型的奇异系统是由Khintchine在20世纪20年代提出的，Dani在20世纪80年代证明了它们与格空间上的单参数对角群的某些发散轨道一一对应。我们给出了一个（精确的）上界的豪斯多夫维数的奇异系统的线性型（相当于一组点的发散轨迹），以及与轨迹“逃逸平均”（一个概念弱于发散）的一组点的尺寸。这扩展了Cheung以及Chevallier和Cheung在向量情况下的工作。我们的方法有很大的不同，从张和Chevallier，是基于Eskin，Margulis和Mozes开发的积分不等式的方法。
Zimmer's conjecture for non-uniform lattices: escape of mass and growth of cocycles
本文研究高秩半单 Lie 群中非一致格的低维作用，通过控制测度极限中的质量逃逸与无界上闭链的 Lyapunov 指数，证明有限性结果并广泛建立 Zimmer 猜想。
Escape of mass of the Thue-Morse sequence
针对平面格点空间上概率测度序列完全质量逃逸的猜想，本文通过分析系数为Thue-Morse序列的F₂上洛朗级数的数墙显式对称性，否定了该猜想，推进了连分数部分商相关研究。
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