A simple counting argument of the irreducible representations of SU(N) on mixed product spaces
一个众所周知的结果是，SU（N）在向量空间V的k个因子张量积上的不可约表示的个数由k个字母上的对称群中的对合个数给出.在本文中，我们提出了一个替代的证明，这一事实使用的基础上的投影和转移算子的代数SU（N）的不变量。这个证明很容易推广到SU（N）在混合张量积空间（由V的因子及其对偶空间组成）上的不可约表示。这意味着，在这样的空间上SU（N）的不可约表示的数目保持不变，如果将因子V交换为它的对偶，反之亦然，只要因子的总数保持不变。
2018-12-20 math.RT
Supercharacters for the finite groups of triangular type
我们构造了三角型有限群的超特征标理论。它的特例是Diaconis和Isaacs的代数群的超特征标理论。匿名戒酒会的超级角色。证明了关于不可约特征标的Kirillov公式。
2015-08-24 math.RT
Upper Triangularity for Unipotent Representations
设$G$是一个实约化群.确定$G$的不可约酉表示是表示论中尚未解决的主要问题之一。有证据表明，$G$的每一个不可约酉表示都可以通过一系列很好理解的操作从一个有限集的构建块中构造出来，称为幂幺表示。这些表示是“附加”（在某种神秘的意义上）到$G$在其李代数的对偶空间上的幂零轨道。在这个有限集内是一个更小的集，由附在非诱导幂零轨道上的幂单表示组成。在本文中，我们证明了在许多情况下，这个较小的集合生成（通过一种适当的归纳法）所有的幂单表示。
2019-10-06 math.RT
Simple Modules For Twisted Hamiltonian Extended Affine Lie Algebras
本文对扭哈密顿扩展仿射李代数在有限维中心非平凡作用下的不可约可积模进行分类，并利用其不同于扭全环面李代数的三角分解详细刻画了最高权空间。
2024-05-04 math.RT
New zeta functions of Reidemeister type and twisted Burnside-Frobenius theory
我们引入了与离散群$Γ$的自同态$ϕ$相关的新的zeta函数。它们有两种类型：从$Γ$的适当对偶空间计算$ϕ$的迭代的固定（$ρ\sim ρ\circϕ^n$）不可约表示的数目，以及计算不同紧化的Reidemeister数$R(ϕ^n)$。得到了这些函数及其系数的许多性质。在许多情况下，它被证明，这些zeta函数重合。证明了高斯同余式。给出了zeta函数的渐近公式，并证明了某些例子的合理性，同时给出了TBFT（$R(ϕ)$ =固定不可约酉表示的个数）和TBFT $_f$（$R(ϕ)$ =固定不可约酉有限维表示的个数）的第一个反例，其中$ϕ$具有$R(ϕ)<\infty$ .
2018-04-10 math.DS math.GR math.RT
A solution to Brauer's Problem 14
众所周知，有限群G的实不可约特征标的个数与G的实共轭类的个数一致。理查德·布劳尔（英语：Richard Brauer）曾问过，弗罗贝纽斯-舒尔指标为1的不可约特征标的个数是否也可以用群论术语来表示。我们表明，这可以通过计算解决方案的$g_1^2\ldots g_n^2=1$与$g_1,\ldots,g_n\in G$。
2022-12-16 math.GR math.RT
Counting Generating Invariants Under Semisimple Group and Torus Actions
虽然各种不变环的生成元的度界和算法已经知道了几十年，但对最小生成元集的基数知之甚少。对这些的估计将为计算不变量的算法的运行时间提供下界。固定一个半单线性代数群，选择一个最高权w的不可约表示，并考虑最高权nw的不可约表示。当n趋于无穷大时，生成不变量的最小集合的基数比n中的任何多项式增长得更快。另一方面，组合方法产生的二进制形式上的环面不变量的生成集的增长的次指数上界。
2011-06-14 math.AC math.AG math.CO
Modules and Structures of Planar Upper Triangular Rook Monoids
本文讨论了平面上三角车幺半群B_n的模和结构。首先证明了B_n的阶是Catalan数，然后研究了B_n上由{1，.，}的幂集表示的元素集v_S生成的模V的性质，n}。我们发现V的每个非零子模都是循环的且是完全可分解的;我们给出了V的子模是不可分解的一个充要条件。我们证明了V的每个不可约子模都是1维的。特别地，我们给出了由v_S生成的循环模的维数的递推公式，并证明了某些维数是Catalan数，从而得到了新的组合恒等式.
2016-10-13 math.RT
Counting points of schemes over finite rings and counting representations of arithmetic lattices
我们将有限环上$X$的奇点与有限环上$X$的点数的渐近性联系起来。这部分回答了Mustata的问题。我们使用这个结果来计数算术格的表示。更精确地说，如果$Γ$是一个算术格，其$\mathbb{Q}$秩大于1，则令$r_n(Γ)$是$Γ$直到同构的不可约$n$维表示的个数.我们证明了存在一个常数$C$（例如，$C=746$就足够了），使得对于每个这样的$Γ$，都有$r_n(Γ)=O(n^C)$。这回答了Larsen和Lubotzky的一个问题。
2015-08-14 math.AG math.GR math.NT
On the number of irreducible representations for finite unipotent Heisenberg-type groups
本文研究了有限单移位海森堡型群的不可约表示数目，通过轨道方法分类，并证明该数目为非负整系数多项式，符合Isaacs猜想。
2026-04-01 math.RT
Traces on Iwahori-Hecke algebras and counting rational points
设w是在有限域上定义并分裂的约化群G的外尔群的元素。考虑三元组簇（g，B，B '），其中g是G的幂幺元，B，B'是G的博雷尔子群，使得B包含g，B '，gB' g ^{-1}在相对位置w上.我们证明了这个簇的有理点的个数可以用Iwahori-Hecke代数上的迹来表示。我们还表明，这个品种是光滑的，不可约的，如果W是椭圆的，在其共轭类的最小长度。
2021-05-27 math.RT
Comptage de représentations cuspidales congruentes
设$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部紧域，$G$是$GL_n(F)$的内形式，$n\ge1$，$\ell$是不同于$p$的素数.通过对与$\tildeρ$的惯性类全等的尖点表示的惯性类进行计数，推广了Vign{é}ras和Dat的结果，给出了$G$的积分$\ell$ -adic不可约尖点表示$\tildeρ$具有超尖点不可约约模$\ell$的一个数值判据.在$\tildeρ$的约化模$\ell$不是超尖点不可约的情况下，我们表明，这个计数参数允许我们计算它的长度和大小的超尖点支持的不可约组件。我们定义了一个不变量$w(\tildeρ)\ge1$|这个长度和这个尺寸的乘积|通过局部Jacquet-Langlands对应，预期其表现良好。给定$G$的一个$\ell$ -模不可约尖点表示$ρ$和一个正整数$a$，给出了$G$的一个积分$\ell$ -模不可约尖点表示$\tildeρ$的存在性准则，使得它的约化模$\ell$包含$ρ$且具有长度$a$ .这使我们能够获得一个公式的基数集的减少模$\ell$惯性类的$\ell$ -进不可约尖形表示$\tildeρ$与给定的深度和不变的$w$。这些结果将有助于证明局部Jacquet-Langlands对应保持mod $\ell$同余.
2015-07-09 math.NT math.RT
Generating functions for fixed points of the Mullineux map
该研究将Andrews-Olsson与Bessenrodt-Olsson关于Mullineux映射不动点计数的已有结果推广到任意e的情形，确定了对应的生成函数，补充了偶数e下的新结果。
2025-02-21 math.CO math.RT
On the structure and representations of the insertion-elimination Lie algebra
本文研究了\cite{CK}中引入的有根树上的插入-消去李代数的结构。它具有三角形结构$\g = \n_+ \oplus \mathbb{C}.d \oplus \n_-$，像海森堡，Virasoro和仿射代数。我们特别表明，它是简单的，这反过来又意味着它没有有限维表示。我们考虑一类最低权表示，并证明了不可约表示是唯一确定的“最低权”$λ\in \mathbb{C}$。我们证明了每个不可约表示都是Verma型对象的商，而Verma型对象是一般不可约的。
2007-11-03 math.QA math.RT
A geometric version of BGP reflection functors
Quiver Grassmannians和Quiver Flags是通常Grassmannians和Flags的自然概括。他们出现在研究的代表性和霍尔代数。一般来说，它们是既不是光滑的也不是不可约的投射簇。我们使用一个计划理论的方法来计算他们的切空间，并获得一个类似于Reineke的维数估计。利用这一点，我们可以证明，如果有一个通用的表示，那么这些品种是光滑的和不可约的。如果我们另外有一个计数多项式，我们可以推断出它们的欧拉示性数是正的，并且计数多项式的值为0时得到1。这样做之后，我们引入了几何版本的BGP反射函子，使我们能够推导出一个更强大的结果计数多项式的常数系数。我们用这个来获得一个同构之间的霍尔代数在q=0和Reineke的通用扩展幺半群Dynkin的情况下。
2009-08-28 math.AG math.RT
Irreducible representations of unipotent subgroups of symplectic and unitary groups defined over rings
设$A$是一个环，它的$1\neq 0$不一定是有限的，但具有一个对合~ $*$，即一个阶为$\leq 2$的反自同构。设$H_n(A)$是$A$上所有$n\times n$厄米特矩阵相对于$*$的加法群。设${\mathcal U}_n(A)$是所有沿主对角线为1的上三角矩阵的$\mathrm{GL}_n(A)$的子群。设$P=H_n(A)\rtimes {\mathcal U}_n(A)$，其中${\mathcal U}_n(A)$通过$*$ -同余变换作用于$H_n(A)$.我们可以把$P$看作辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(A)$的幂幺子群，如果是$*=1_A$（在这种情况下$A$是交换的），或者是酉群$\mathrm{U}_{2n}(A)$，如果是$*\neq 1_A$。在本文中，我们构造和分类一族的不可约表示的$P$在域$F$是本质上任意的。特别是，当$A$是有限的和$F=\mathbb C$，我们得到的不可约表示的$P$的最高可能的程度。
2016-11-01 math.RT
Shell Tableaux: A set partition analogue of vacillating tableaux
Schur-Weyl对偶是组合表示论的一个基本框架。它将群的不可约表示与它的中心化代数的不可约表示紧密联系起来。本文研究了有限域上幂单上三角形矩阵群的Schur-Weyl对偶的模拟。在这种情况下，这些上三角形矩阵的特征标理论是“狂野的”或无法实现的。因此，我们采用了一种被称为超特征理论的推广，它对具有从集合划分构建的组合学的对称群的特征理论产生了显着的变化。在本文中，我们提出了一个组合公式计算的限制和归纳的超字符的基础上统计集划分和贝壳启发图。我们使用这些公式来创建一个编码张量空间的分解的图，并开发一个类似于Young tableaux的shell tableaux来索引该图中的路径。
2018-10-26 math.CO math.RT
Supercharacter theories constructed by the method of little groups
小群方法用因子群的不可约特征标描述了与交换正规子群的半直积的不可约特征标。我们将此方法加以改进，构造了具有交换正规子群的半直积的超特征标理论。特别是，我们应用这种结构来重现已知的超特征理论的几个家庭的幂幺群。我们还利用我们的方法构造了一系列新的幂单上三角形矩阵的超特征标理论。
2014-05-22 math.CO math.RT
A relationship between Gelfand-Tsetlin bases and Chari-Loktev bases for irreducible finite dimensional representations of special linear Lie algebras
本文考虑特殊复线性李代数的任意有限维不可约表示的两种基：经典的Gelfand-Tsetlin基和相对较新的Chari-Loktev基。两者都是由一组（积分Gelfand-Tsetlin）模式与固定的边界序列确定的最高权的表示参数化。我们定义了这组模式上的“行占优”偏序，并证明了两个基之间的转移阵关于这个偏序是三角形的。我们写出转移阵的对角元素的显式表达式。
2019-08-08 math.RT
Unitary Irreducible Representations of a Lie Algebra for Matrix Chain Models
对于开矩阵链，存在类似于三角分解的李代数分解。我们使用这种分解来构造酉不可约表示。所有的多重介子态都可以用这种方法恢复。此外，它们是相对于一组最大交换线性无关量子观测量具有有限个非零量子数的唯一态。任何其他状态都是多介子状态和来自商代数表示的状态的张量积，该商代数扩展和推广了维拉索罗代数。我们期望这个商代数的表示理论能够描述热力学极限下的物理系统。
2001-08-21 hep-th math-ph math.MP
On the number of stable quiver representations over finite fields
证明了有限域上箭图绝对稳定表示的多项式的生成函数的一个新公式。的情况下，不可约表示进行了更详细的研究。
2007-08-09 math.AG math.RT
Iterative character constructions for algebra groups
本文构造了代数群的一族正交特征标，它分解了Diaconis和Isaacs定义的超特征标。与超特征标一样，这些特征标也是由Kirillov函数的非负整数线性组合给出的，并且是由某些代数子群的线性超特征标导出的。我们推导出一个公式，这些字符，并给出了一个条件，其不可约的推广定理的奥托，我们还表明，每个这样的字符有相同数量的基里洛夫功能和不可约字符的成分。在证明这些结果，我们观察到作为一个应用程序如何最近的计算Evseev意味着，每一个不可约字符的unitriangular群$\UT_n(q)$的单幂$n\times n$上三角形矩阵在有限域上的$q$元素是一个Kirillov函数当且仅当$n\leq 12$。作为进一步的应用，我们讨论了Kirillov函数是特征标的一些更一般的条件，并描述了与计算超特征标的不可约分支有关的一些结果。
2012-01-13 math.RT
Representations of classical Lie groups and quantized free convolution
研究了经典李群的张量积的不可约分量的分解和不可约表示的限制。我们证明了大数定律的随机计数措施描述的分解。这导致两个操作的措施，这是变形的概念的自由卷积和自由投影。进一步证明了如果用Perelomov和Popov关于典型群的高阶Casimir算子的工作中的计数测度来代替计数测度，则测度上的运算就变成了自由卷积和投影.我们还解释了我们的结果和极限形状定理之间的关系均匀随机菱形平铺和无轴对称。
2016-11-16 math.CO math.OA math.PR
Weyl's law for the cuspidal spectrum of SL(n)
令$Γ$是$SL_n(Z)$的主同余子群，令$σ$是SO（n）的不可约表示。设$N(T,σ)$是作用在$Γ$的尖点形式空间中的Casimir算子的特征值的计数函数，该特征值在SO（n）下按照$σ$变换.证明了计数函数$N(T,σ)$满足外尔定律为$T\to\infty$ .特别地，这意味着存在无穷多个尖点形式的全模群$SL_n(Z)$。
2003-11-19 math.NT math.RT math.SP
A Combinatorial Formula for the Wedderburn Decomposition of Rational Group Algebras and the Rational Representations of Ordinary Metacyclic $p$-groups
针对任意素数 $p$ 的普通亚循环 $p$-群，本文提出组合公式计算其有理群代数的 Wedderburn 分解，并给出不同次数不可约有理表示的计数公式及构造全部不等价不可约有理矩阵表示的方法。
2024-10-28 math.RA math.RT
Combinatorial methods of character enumeration for the unitriangular group
令$\UT_n(q)$表示具有$q$元素的域上的幂单$n\times n$上三角矩阵群。$\UT_n(q)$的复不可约特征标的次数正好是整数$q^e$和$0\leq e\leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$，并且已经证明了次数为$q^e$的$\UT_n(q)$的不可约特征标的数目是$q-1$中具有非负整数系数的多项式（取决于$n$和$e$）。当$e\leq 8$和$n$是任意的时，我们通过计算机计算证实了这个猜想.特别是，我们描述了一种算法，它允许我们推导出明确的二元多项式在$n$和$q$给出了一些不可约字符的$\UT_n(q)$与程度$q^e$时$n>2e$和$e\leq 8$。当除以$q^{n-e-2}$并以变量$n-2e-1$和$q-1$表示时，这些函数实际上是具有非负整数系数的二元多项式，这表明了关于这种字符计数的更强的猜想。作为这些计算的一个应用，我们证明了$\leq q^8$次的$\UT_n(q)$的所有不可约特征标都是Kirillov函数.我们还讨论了有关$\UT_n(q)$的各个超特征标的不可约成分的计数问题的一些相关结果。
2011-07-22 math.CO math.RT
