A classification of terminal quartic 3-folds and applications to rationality questions
本文研究了终端Gorenstein Fano 3-褶皱的双有理几何。如果Y不是Q阶乘，在大多数情况下，可以通过在X上运行极小模型程序（MMP）来明确地描述除子类群Cl Y，这是Y的一个小Q阶乘。在这种情况下，Weil非Cartier因子由X上的K-负极值压缩的“拓扑迹“生成。作为这些方法的一个应用，我们可以证明一些非阶乘终端Gorenstein Fano 3-折叠族是有理的。特别地，给出了Cl Y秩为2的有理四次超曲面的例子，并证明了当Cl Y的秩大于6时，Y总是有理的.
2009-08-03 math.AG
Birational geometry of del Pezzo fibrations with terminal quotient singularities
Del Pezzo纤维化表现为合理连接簇的极小模型。光滑的delPezzo纤维化的合理性是一个研究得很好的问题，但光滑纤维化在模量上不是稠密的。奇异模型的合理性知之甚少。我们证明了双理性刚性，因此非理性，简单的非Gorenstein奇异性满足著名的$K^2$条件的del Pezzo纤维化。然后，我们应用这个结果来研究嵌入的$\operatorname{PSL}_2(7)$到克雷莫纳组。
2016-08-10 math.AG
Non-rational divisors over non-Gorenstein terminal singularities
设$(X,o)$是指标为$m\geq 2$的三维终端奇点的芽.如果$(X,o)$的类型为cAx/4、cD/3-3、cD/2-2或cE/2，则假定$\mathbb{C}^4/\mathbb{Z}_m$中的$X$的标准方程相对于其牛顿图是非退化的。假设$π\colon Y\to X$是一个解决方案。证明了在$Y$上存在不超过2个非有理因子$E_i$，$i=1,2$，使得$π(E_i)=o$和差异$a(E_i,X)\leq 1$ .当这样的因子存在时，我们将它们描述为$X$的某些爆破的例外因子，并研究它们的双有理型。
2004-10-26 math.AG
Log-terminal smoothings of graded normal surface singularities
最近的工作（[18]，[1]）产生了一个完整的列表加权齐次表面奇点承认smoothings的米尔诺纤维只有平凡的有理同调（一个“有理同调盘”）。虽然这些特殊的奇点形成一个陌生的类，甚至很少对数正则，我们证明定理。加权齐次曲面奇点的有理同调圆盘光滑总是可以选择的，使得全空间是对数终结的。特别地，该平滑是$\Q$ -Gorenstein。其核心思想是定义一个具有$\Q$ -Cartier典范除子的正态分次区域的有限“分次差”，并研究其光滑性.
2013-05-17 math.AG
A remark on resolution of terminal singularities
令$(Z,o)$为类型为$cA/r$的三维终端奇异性。证明了$o$上所有具有偏差$\le 1$的例外因子都是有理数.
2001-10-23 math.AG
On log canonical divisors that are log quasi-numerically positive
设$(X, Δ)$是在复数域上投影的四维对数簇。假设$(X, Δ)$不是Kawamata日志终端（klt），而是除法日志终端（dlt）。首先，我们引入了“对数拟数值正”的概念，放松了“数值正”的概念。其次证明了如果对数典范除子$K_X + Δ$在$(X, Δ)$上是对数拟数值正的，则它是半样本的.
2004-09-25 math.AG
Fundamental group of log terminal T-varieties
本文介绍一种研究对数终结T簇的基本群的方法。作为应用，我们证明了复Fano簇的Cox环的谱的单连通性，计算了复Fano簇的有理对数终端T-簇的基本群，研究了具有良好环面作用和平凡GIT分解的对数终端T-奇点的局部基本群.
2018-05-31 math.AG
Purely log terminal threefolds with non-normal centres in characteristic two
我们表明，许多经典的极小模型程序的结果不持有超过代数闭域的特征2。事实上，我们构建了一个三维plt对，其余维的一部分是不正常的，一个三维klt奇异性，这是不是合理的，也不是科恩-麦考利，和klt Fano三倍与非平凡的中间上同调。
2018-04-24 math.AG
Codimension one foliations with numerically trivial canonical class on singular spaces
在这篇文章中，我们描述了结构的余维一叶理与典型的奇异性和数值平凡的典型类的品种与终端奇异性，扩展的结果Loray，Pereira和Touzet在这方面。
2018-09-18 math.AG
On the Rationality of Fano-Enriques Threefolds
一个Fano-Enriques三重簇是一个指数为1的三维非Gorenstein Fano簇，最多具有正则奇点。研究了具有末端循环商奇点的Fano-Enriques三重系统的双有理几何.研究了它们的合理性，并给出了一个Fano-Enriques三重空间的例子，其柔韧度为9，即Fano-Enriques三重空间与Sarkisov范畴中的9个Mori纤维空间的双有理等价.
2023-01-17 math.AG
Rational curves on fibered varieties
设$X$是一个具有对数终结奇点和零增广不规则性的射影簇.本文证明了：如果$X$允许一个相对最小亏格为1的纤维化，则它确实包含一个余维数为1的子簇，该子簇被纤维化收缩的有理曲线所覆盖.然后，我们专注于与数值平凡的典范丛品种的情况下，我们讨论了这个结果的几个后果。
2019-03-13 math.AG
Non-rational divisors over non-degenerate cDV-points
设$(X,o)$是在$\mathbb{C}^4$中由关于其牛顿图非退化的方程定义的$cD$或$cE$型的三维终端奇点。我们证明了在$(X,o)$上不存在多于1个非有理因子$E$，且偏差为$a(E,X)=1$。我们还描述了$(X,o)$的所有blowup $σ$使得$E=\Exc(σ)$是非有理的和$a(E,X)=1$ .
2004-07-21 math.AG
Some properties and examples of log terminal+ singularities
在“奇异性正规簇“，德费尼克斯和哈肯开始研究奇异性的非Q-Gorenstein品种使用回调的韦尔因子。在“Log Terminal Singularities”中，本文的作者和Urbinati介绍了一类新的奇点，称为log Terminal+，或简称为lt+，他们证明了这是相当好的行为。在本文中，我们将继续研究lt+奇点，我们将表明，他们满足Bertini型的结果，反演的附加和小变形不变性，他们是自然的理性奇点。最后，我们将提供一个列表的例子（他们都与lt+奇点）的病理可能发生在非Q-Gorenstein奇点的研究。
2013-09-24 math.AG
Fano-Mori contractions of high length on projective varieties with terminal singularities
设X是一个具有终端奇点的射影簇，L是X上的一个充分Cartier因子.证明了：如果f是一个与极值射线$ R \subset \bar {NE(X)}$相关联的双有理压缩，使得R.（K_X+（n-2）L）<0，则f是光滑点的加权blow-up。然后，我们分类与极值射线R相关联的除数收缩，使得R。（K_X+rL）<0，其中r是非负有理数，并且f的纤维具有小于或等于r+1的维数。
2013-09-22 math.AG
On the local negativity of surfaces with numerically trivial canonical class
本文研究具有数值平凡典范类的光滑曲面中光滑有理曲线构型的局部负性，证明局部Harbourne常数存在界，并给出K3与Enriques曲面中相关构型实例及对应常数计算结果。
2024-05-17 math.AG
On rationally connected varieties over $C_1$ fields of characteristic $0$
我们使用双有理几何表明，存在合理的点上适当的合理连接品种的领域的特征$0$是一个后果的存在有理点终端Fano品种。我们讨论了这一结果的几个后果，特别是在有关的$C_1$ -猜想。我们还提供了证据，支持在尺寸$3$的$C_1$领域的特征$0$的猜想。
2021-08-05 math.AG math.NT
Stringy invariants of normal surfaces
在2维空间中，对数终端奇点的弦欧拉数和Batyrev的E函数也可用于在最小对数分辨率下所有对数偏差不为零的法向表面奇点。在这里，我们得到了一个结构定理的决议图的日志差异，这意味着这些字符串不变量可以定义在一个自然的方式，即使当一些日志差异为零，更精确地为所有正常的表面奇点，这不是日志规范。我们还证明了log终止面奇异性的弦E函数是具有非负系数的多项式（具有有理幂），从而产生定义良好的（合理分级的）弦Hodge数。
2002-05-28 math.AG
Rational chain connectedness in the complex analytic setting
Kyoto University（京都大学）
本文通过最小模型程序扩展了有理链连通性定理，证明了复分析kawamata log终端奇点的解析性纤维具有有理链连通性。
2026-10-20 math.AG
On Numerically Effective Log Canonical Divisors
设$(X,Δ)$是一个在复数域上只具有整除对数终端奇点的四维对数簇.对数典范除子$K_X+Δ$是半充分的，如果它是nef（数值有效）和Iitaka维数$κ(X,K_X+Δ)$是严格正的。为了证明，我们使用了Fujino的半对数正则三重丰度定理。
2004-09-25 math.AG
Rational singularities associated to pairs
在本文中，我们引入了一个与对$(X, \ba^t)$相关的有理奇点的概念，其中$X$是一个簇，$\ba$是一个理想层，$t$是非负实数。我们证明，最标准的结果理性奇点扩展到这方面。我们还表明，通常与日志终端对的一些结果有类似物在这种情况下，包括结果有关的倒置的附加。一个积极的特征模拟的理性奇点对也定义和探讨。
2009-03-12 math.AC math.AG
On Morrison's cone conjecture for klt sufaces with $K_X \simeq 0$
本文研究了最坏具有Kawamata对数终端奇异性的正规射影复曲面X，并且K_X是数值平凡的。目的是证明存在一个有限有理多面体锥，它是作用Aut（X）在其样本锥的有理凸包上的一个基本区.
2001-04-04 math.AG
Stringy zeta functions for Q-Gorenstein varieties
弦欧拉数和弦E-函数是Batyrev提出的对数终端奇点的有趣不变量。他用它们来制定一个拓扑镜像对称测试对某些卡-丘品种，并显示了一个版本的麦凯对应。这是一个自然的问题，是否可以扩展这些不变量超出日志终端的情况。假设的极小模型计划，我们引入了非常一般的弦不变量，与“几乎所有”奇点，更确切地说，所有的奇点不是严格的日志规范。当奇点是对数终端时，他们专门研究Batyrev的不变量。例如，我们的弦zeta函数的最简单形式通常是一个单变量的有理函数，但在对数终端情况下，它只是一个常数（Batyrev的弦欧拉数）。
2003-03-10 math.AG
Log-terminal singularities and vanishing theorems
推广了Smith和Hara的工作，利用特征$p$ Frobenii的超积的纯性质，给出了$\mathbb C$上生成代数的对数终端奇点的一个新的刻画.第一个应用是对数终端奇点的Boutôt型定理：给定$\mathbb C$上有限型仿射$\mathbb Q$ -Gorenstein簇之间的纯态射$Y\to X$，如果$Y$至多有一个对数终端奇点，则$X$也至多有一个对数终端奇点。第二个应用是对数终端奇点的Tor映射的消失：如果$A\subset R$是一个N-生成的$\mathbb C$ -代数$R$的Noether正规化，而$S$是一个N-生成的具有对数终端奇点的$R$ -代数，那么对于每个$A$ -模块$M$和每个$i\geq 1$，自然态射$\operatorname{Tor}^A_i(M,R) \to \operatorname{Tor}^A_i(M,S)$为零。最后的应用是Kawamata-Viehweg消失定理的一个连接的射影簇$X$有限型在$\mathbb C$，其仿射锥有一个对数终端顶点（为一些选择的极化）。由于光滑的Fano簇具有后一个性质，我们证明了Smith关于光滑Fano簇的等价物的下列猜想：如果$G$是实李群代数作用在射影光滑Fano簇$X$上的复化，则对于任何GIT商$Y:=X//G$上的任何数值有效线丛$\mathcal L$，每个上同调模$H^i(Y,…
2003-03-15 math.AC math.AG math.RA
A note on resolution of rational and hypersurface singularities
有理曲面奇点分解的例外集是一棵有理曲线树。我们概括了这一声明的组合部分，以更高的维度，并表明，最高的cohomologies的对偶复杂的决议一个孤立的理性奇点消失。我们还证明了一个孤立的超曲面奇点的分辨率相关联的对偶复形是单连通的。因此，我们证明了与三维Gorenstein终端奇点的分辨率相关的对偶复形具有点的同伦类型。
2009-04-22 math.AG
On Degenerations of the Projective Plane
该研究补充了Hacking和Prokhorov的成果，显式确定了所有具备非平凡环面作用的射影平面的对数终端有理退化情况。
2025-06-12 math.AG
Geometry and arithmetic of geometrically integral regular del Pezzo surfaces
本文分类了非完美域上特定德尔佩佐曲面，证明了代数闭域上曲线的三维终端德尔佩佐纤维化总有截面，且基曲线有理、纤维反典范次数≥5时全空间有理。
2025-11-11 math.AG
Varieties in positive characteristic with numerically flat log cotangent bundle
本文证明了具有数值平坦切丛的光滑投射整体$F$ -分裂簇是普通阿贝尔簇的一个商.我们还展示了它的对数类似物，其中包含复曲面品种的特征。我们进一步证明了，在不假设全局$F$ -分裂的情况下，具有数值平坦对数余切丛的任意特征的光滑射影可分有理连通簇是复曲面簇.
2023-03-17 math.AG
Singularities in mixed characteristic via perfectoid big Cohen-Macaulay algebras
本文利用André和Gabber关于弱函子整拟完美大Cohen-Macaulay（C-M）代数的存在性的最新结果，研究了混合特征的局部环的奇异性.特别是，我们引入了一个混合特性的BCM-变量的合理/ $F$ -合理的奇异性，日志终端/ $F$ -经常奇异性和乘数/测试理想的除数对。我们证明了一些关于这些对象的结果，包括一个限制定理perfectoid的BCM-multiplier/测试理想和变形报表perfectoid的BCM定期和BCM理性奇点。作为应用，我们得到了算术族中$F$ -正则和$F$ -有理奇点的性质.
2020-10-24 math.AC math.AG
Algebraic approximation and the decomposition theorem for Kähler Calabi-Yau varieties
我们扩展的分解定理数值$K$平凡品种与日志终端奇异的凯勒设置。一路上，我们证明，所有这些品种承认一个强有力的局部平凡的代数逼近，从而完成了数字$K$ -平凡的情况下，一个猜想的坎帕纳和Peternell。
2022-01-26 math.AG math.CV
Automorphism groups of rational elliptic and quasi-elliptic surfaces in all characteristics
本文研究了任意特征的代数闭域上的有理代数曲面的自同构群，这些曲面允许算术亏格为1的相对极小的曲线束。特别是，我们分类这样的表面，承认非平凡的自同构的行为平凡的皮卡德组。作为一个应用，我们分类经典的Enriques表面的特征$2$，承认非平凡的数值平凡的自同构。
2021-06-24 math.AG
Exceptional collections, and the Neron-Severi lattice for surfaces
我们工作的性质光滑的投射品种（不一定代数封闭）领域，承认收集的对象在有界的导出范畴的相干层，无论是完全例外，或数字例外的最大长度。我们的主要结果给出了Neron-Severi格上具有全纯欧拉示性数1的光滑射影曲面允许由线丛组成的极大长度的数值例外集的充要条件.作为一个结果，我们确切地确定哪些复杂的表面与消失的不规则性和几何亏格承认一个数字例外的最大长度的集合。另一个结果是，一个极小的几何有理曲面的最大长度的数字例外的集合是合理的。
2016-07-13 math.AG
Fixed Loci of the Anticanonical Complete Linear Systems of Anticanonical Rational Surfaces
确定了给定反正则有理曲面的反正则完全线性系的不动轨迹。充分研究了几何直纹有理曲面的情况，例如，这种曲面的数值有效因子类的幺半群被明确地确定，并且最小地由两个元素生成。另一方面，作为结果，在$X$是具有$K_{X}^{2}>0$的光滑有理曲面的特定情况下，以下预期结果成立：对于某个整数$n\geq 1$，完全线性系$|-K_X|$的每个固定素除子是$(-n)$ -曲线。
2012-01-23 math.AG
Algebraic Surfaces with Log-Terminal Singularities and nef Anticanonical Class and Reflection Groups in Lobachevsky Spaces. I (Basics of the Diagram Method)
在我们的预印本中：“Algebras surfaces with log-terminal singularities and nef anticanonical class and reflection groups in Lobachevsky spaces”，Preprint Max-Planck-Institut für Mathematik，Bonn，（1989）MPI/89-28（Russian），我们已经将图解方法推广到具有nef anticanonical class的代数曲面（之前，它被应用于Del Pezzo曲面）。这里的主要问题是，森多面体可能不是有限多面体在这种情况下。在本预印本的§4中，我们已经证明了这种方法对具有nef反正则类和对数终端奇点的代数曲面有效。最近，Valery Alexeev（Boundedness and K^2 for log surfaces，Preprint（1994），alg-geom/942007）特别利用我们的这些结果，对具有半对数正则奇点的一般类型曲面获得了强有力的重要结果。原因是德尔佩佐曲面（图方法是特别有效的）和一般类型的表面“连接”通过表面的数字零规范类。这是我们决定将上面预印本的第一部分（§1-§3）翻译成英语的主要原因，其中有一些扩展（我们省略了证明）和小的更正。这一部分包含了罗巴切夫斯基空间中的广义反射群的图解方…
1994-05-23 alg-geom math.AG
Local Fano-Mori contractions of high nef-value
设$X$是一个至多有维数为$n$的终端$\mathbb Q$ -阶乘奇点的簇.研究了由$K_X+ τL$型的$\mathbb Q$ -Cartier因子支持的局部压缩$f:X\to Z$，其中$L$是$f$ -充分Cartier因子，$τ\geq 0$是有理数.等价地，$f$是与$\overline {NE(X)}_{K_X+τL = 0}$中的极值面相关联的Fano-Mori收缩;这些映射自然出现在最小模型程序的上下文中。我们证明了，如果$τ> (n-3) >0$，则一般元$X' \in |L|$是一个至多有终端奇点的簇.然后，我们应用这一点，通过归纳论证，一些双有理压缩如上与$τ> (n-3)\geq 0$。
2015-04-23 math.AG
Rational homology disk degenerations of elliptic surfaces
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文分类了非奇异椭圆面的有理同调盘退化，扩展了Kawamata对只含Wahl奇点情况的分类，并构造了Dolgachev面的极小半logcanonical模型。
2026-05-07 math.AG math.GN math.SG
Mutations of Numerically Exceptional Collections on Surfaces
本文研究了曲面上数值例外集合的变异，证明在有理曲面上辫群在极大数值例外集合上的传递性，并将其提升至导出范畴，推广了关于 del Pezzo 曲面的已有结果。
2023-04-03 math.AG
Anticanonical Rational Surfaces
本文给出了任意具有有效反正则因子的光滑射影有理曲面上任意数值有效因子的固定分量、基点和不规则性的确定方法。所有的结果都在任意特征的代数闭域上得到了证明。在单独的文件中处理的应用程序，包括问题涉及：点在良好的位置，双理性模型的合理表面在射影空间，和决议的理想脂肪点子计划的$P^2$。
1996-01-24 alg-geom math.AG
Log canonical singularities are Du Bois
在极小模型程序中，一个反复出现的困难是，尽管对数终端奇点表现得相当好（例如，它们是有理的），但对数正则奇点要复杂得多;它们甚至不需要是科恩-麦考利奇点。本文的目的是证明对数正则奇点是杜波依斯的。Steenbrink提出的杜波依斯奇点的概念是理性的弱化。我们还证明了平坦性的上同调层的相对对偶复形的投射家庭与杜波依斯纤维。这意味着稳定对数簇的模空间的每个连通分量要么只参数化Cohen-Macaulay对象，要么只参数化非Cohen-Macaulay对象。
2009-12-16 math.AG
Structure of projective varieties with nef anticanonical divisor: the case of log terminal singularities
在这篇文章中，我们研究的结构klt投射簇与nef anticonical因子（更一般地说，品种的半Fano型），特别是典型的纤维化与他们有关。我们表明：1。这种簇的Albanese映射是局部常数纤维化（即，具有连通纤维的解析纤维丛，$X$等于Albanese环面的泛覆盖与Albanese映射商的纤维的乘积，通过Albanese环面的基本群的对角作用）; 2.如果光滑轨迹是单连通的，则这种簇的MRC纤维化是处处定义的态射，并导致分解为有理连通簇和具有平凡典范除子的射影簇的乘积。这些结果将Cao（2019）和Cao-Höring（2019）中关于具有nef反正则丛的光滑投射簇的相应结果推广到了klt情形，并且也可以被视为Greb-Kebekus-Peternell（2016），Druel（2018），Guenencia-Greb-Kebekus（2019）和Höring-Peternell（2019）。
2020-09-13 math.AG math.CV math.DG
Kodaira energies of polarized log varieties
设L是对数簇（V，D）上的一个仅具有对数终端奇点的样本线丛，这样的三元组（V，D，L）的Kodaira能量定义如下：κε=-Inf{t \in Q| K（V，D）+tL大}。这里K（V，D）= KV +D是（V，D）的对数标准丛，“大”表示κ=dim V.我们首先证明了当κ ε为负时，由对数翻转定理导出的κε的合理性（目前对dim V \le 3也证明了这一点）.其次，我们考虑的情况下，其中D=0，dimV =3和V只有终端奇点。设S是这样的极化对数的Kodaira能量的所有可能值的集合。我们证明了S没有负极限点。这个结果与Fano 3-folds的有界性密切相关。
1993-05-07 alg-geom math.AG
On topological invariants of algebraic threefolds with ($\mathbb Q$-factorial) singularities
我们研究了具有某些奇点的三重性的局部、全局和局部到全局性质。我们证明了这三重流形是有理同调流形的准则和三重流形满足有理Poincaré对偶的条件。我们与拓扑欧拉示性数的椭圆Calabi-Yau三倍与$\mathbb Q$ -阶乘终端奇点的尺寸李代数和某些表示，Milnor和Tyurina数和其他双有理不变量的椭圆纤维化。我们给出了一个解释的复杂变形。我们提出一个猜想的Kodaira的分类奇异纤维的相对最小的椭圆曲面的类的双有理等价的相对最小的亏格一纤维品种的延伸，我们在这个方向上给出结果。
2018-04-06 hep-th math.AG math.GT
Dual certificates and efficient rational sum-of-squares decompositions for polynomial optimization over compact sets
研究了紧半代数集上正多项式的加权平方和证书的计算问题。建立在凸优化的边界点方法的理论基础上，我们引入了对偶锥证书的概念，这使得我们能够将来自平方和锥的对偶的向量解释为WSOS多项式的严格非负性证书。传统的WSOS证书是它们所认证的多项式的替代表示，而双重证书与所认证的多项式不同;此外，每个双重证书认证WSOS多项式的全维凸锥。因此，理性的WSOS证书可以构造从数字计算的双重证书在很少的额外成本，没有任何舍入或投影步骤应用到数字证书。作为一个额外的算法应用程序，我们提出了一个几乎完全数值的混合算法，用于计算一个给定的多项式的最佳WSOS下界以及一个合理的双重证书，每次迭代的多项式时间的计算成本和线性收敛速率。
2022-05-06 math.AG math.OC
