Extrinsic Curvature and the Einstein Constraints
利用对称张量的权函数分解，将外曲率（Hamilton）表象和共形薄夹层（Lagrangian）表象中的爱因斯坦初值方程完全一致化.在定常时空中，权函数的选择是自然的，使得非本征曲率（或正则动量）的横向无迹部分为零。
2002-11-06 gr-qc
The Initial Value Problem Using Metric and Extrinsic Curvature
在对基本几何进行彻底的回顾之后，引入了初值问题。利用保角变换和最近引入的非本征曲率的处理方法，将初值方程转化为椭圆形式。度量和非本征曲率的使用显然等价于作者的共形薄夹层公式。因此，作为一个椭圆形系统的约束，通过使用保角技术的重新制定是完整的。
2004-05-01 gr-qc
Point Particle with Extrinsic Curvature as a Boundary of a Nambu-Goto String: Classical and Quantum Model
它示出了如何在高维空间中的字符串可以近似为一个点粒子平方外曲率。我们考虑这样一个“刚性粒子”的广义Howe-Tucker作用，并考虑其经典的运动方程和约束。我们发现，与速度和加速度相关的动力学变量之间的狄拉克括号的代数包含自旋张量。量子化后，相应的算符可以用狄拉克矩阵表示，投影到与动量方向正交的超曲面上。这种表示的一致性的条件是态必须满足狄拉克方程并具有适当的有效质量。由这种投影狄拉克矩阵构成的保利-鲁班斯基矢量等于由通常的非投影狄拉克矩阵构成的保利-鲁班斯基矢量，因此其本征值对应于自旋二分之一态。
2015-07-20 gr-qc hep-th
The "Swiss cheese" cosmological model has no extrinsic curvature discontinuity: A comment on the paper by G.A. Baker, Jr. (astro-ph/0003152)
与一个主张相反，Schwarzschild解在膨胀宇宙模型中的插入，即所谓的“瑞士奶酪”模型，并不具有外在曲率不连续性。我们表明，无论是内在度量和外在曲率是连续的，并指出错误，导致索赔。
2000-04-06 astro-ph gr-qc
Extrinsic curvature in 2-dimensional Causal Dynamical Triangulation
因果动态三角剖分（CDT）是广义相对论的一种非微扰量子化方法。另一方面，霍瓦瓦-利夫希茨引力修正了广义相对论，允许微扰量子化。过去的工作已经引起了这样的猜测，即霍瓦瓦-利夫希茨引力可能对应于CDT的连续极限。在本文中，我们增加了另一块拼图，这个难题的CDT量子化处方直接应用到霍瓦瓦-Lifshitz重力在2维。我们推导出连续的哈密顿量，我们表明，它完全匹配的哈密顿量之一，从规范量化的Hoenava-Lifshitz行动。与标准的CDT情况不同，这里引入的叶状晶格不会对配置空间施加进一步的限制，因此，晶格量子化不会像预期的那样在连续介质物理学上留下任何印记。
2016-09-08 gr-qc hep-th
Scaling up the extrinsic curvature in asymptotically flat gravitational initial data: Generating trapped surfaces
初始值约束的存在意味着为爱因斯坦方程指定初始数据是不平凡的。在渐近平坦的情况下，构造初始数据的标准方法是选择一个渐近平坦的3-度量及其上的一个无横截迹（TT）张量，可以找到一个保角变换将这些数据映射到约束的解。特别地，TT张量成为3切片的外部曲率。我们希望了解当自由数据改变时，物理解如何改变。在本文中，我们调查一个特别简单的变化：我们乘以TT张量的一个大常数。人们可能会假设这对应于在物理初始数据中泵出非本征曲率。出乎意料的是，我们表明，而保形因子单调增加，物理非本征曲率减小。然而，保形因子的增加意味着物理体积以ADM质量变得无限大的方式增加。反过来，质量的爆破与我们对外在曲率的控制相结合，使我们能够证明被困表面，即，同时被未来和过去捕获的表面出现在物理初始数据中。
2012-12-15 gr-qc
Scaling up the extrinsic curvature in gravitational initial data
爱因斯坦方程的真空解可以被看作是几何和引力波能量含量之间的相互作用。对初始数据的限制反映了这种相互作用。我们假设我们正在研究爱因斯坦方程的宇宙学解，所以我们假设三维空间是紧致的，没有边界。在这篇文章中，我们调查，使用解析和数值技术，当外部曲率增加，而背景几何形状保持不变时会发生什么。这相当于试图在不变的背景上放大局部的引力波动能。我们发现物理内禀曲率不会爆炸。相反，空间的局部体积膨胀以适应这种增加动能的尝试。
2012-12-15 gr-qc
String Theory In Curved Space-Time
研究了弯曲时空背景下弦世界片的内禀和外禀几何性质。在我们的公式中，弦的唯一动力学自由度是它的浸入坐标。得到了弦的经典运动方程和时空能量动量张量。外曲率作用量的运动方程对于世界片的标量平均曲率是二阶的。1-使用背景场方法计算回路发散项。建立了非本征曲率耦合的渐近自由度。
1996-08-02 gr-qc hep-th
Theories with limited extrinsic curvature and a nonsingular anisotropic universe
我们提出了一类理论，可以限制标量构造的外在曲率。应用于宇宙学，这个框架允许我们不仅控制哈勃参数，而且各向异性没有奥斯特罗格拉茨基鬼的问题，这是在形成鲜明对比的情况下，限制时空曲率标量。我们的理论可以被看作是模仿和cuscuton理论（从而澄清他们的关系），这是已知的拥有一个结构，只限制在均匀和各向同性背景的哈勃参数的推广。作为我们的框架的应用程序，我们构建了一个模型，其中各向异性和哈勃参数保持有限的在任何阶段的对角Bianchi I型设置中的宇宙演化。宇宙从一个恒定的各向异性阶段开始，在低能量下恢复爱因斯坦引力。我们还表明，宇宙学的解决方案是稳定的，对广泛的一类扰动波数，虽然不稳定性可能仍然是任意的初始条件。
2020-10-03 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Spacetime atoms and extrinsic curvature of equi-geodesic surfaces
本文考虑了一个新近提出的时空事件$P$的函数$ρ$，它表示时空是由量子起源的“时空原子”构成的。利用它的定义关系，我们给出了包含van Vleck双标量的$ρ$的精确表达式，并证明了它可以用以$P$为中心的等测地线曲面的外曲率来表示.此外，考虑到$ρ$在时空统计描述中的作用，我们指出，这个量实际上应该被理解为对时空原子集合的量子态进行计数，而不是直接对时空原子本身进行计数（或与之相关的自由度），并且将对应于对于指定的时空配置“在$P$”的量子态的数目与对于平坦时空的量子态的数目的比率。
2019-07-31 gr-qc
Beyond the Bowen-York extrinsic curvature for spinning black holes
众所周知，Bowen-York初始数据包含假辐射。虽然这种"垃圾“辐射对于圆形轨道上的非旋转黑洞双星来说很小，但当黑洞旋转时，它的大小就会增加。通过对多个克尔黑洞应用穿刺方法可以减少杂散辐射，我们以等质量黑洞双星的迎头碰撞为例进行了论证。
2006-12-02 gr-qc
Implications on the cosmic coincidence by a dynamical extrinsic curvature
在这项工作中，我们应用光滑变形的概念，以获得修改的弗里德曼方程。它表明，宇宙的符合至少可以减轻使用的动力学性质的外在曲率。我们研究了从核合成到符合时代的过渡，获得了一个非常小的变化的比率$r=\frac{ρ_{m}}{ρ_{ext}}$，比较物质能量密度与非本征能量密度，与已知的减速参数的行为兼容。我们还表明，计算的“等价”红移匹配的过渡红移从减速到加速阶段和重合停止。基于最新的重子声振荡/宇宙微波背景辐射（BAO/CMBR）+ SNIa观测数据，本文还研究了$r$的动力学。
2015-12-09 astro-ph.CO gr-qc
Time-like hypersurfaces of prescribed mean extrinsic curvature
在\cite{friedrich:nagy}中得到的关于爱因斯坦真空场方程初边值问题的结果依赖于一个不寻常的规范。其中一个定义规范源函数表示包含边界并覆盖其邻域的叶理的类时叶的平均外曲率，另一个定义规范源函数控制框架场的发展和叶上的坐标。在一般情况下，他们的联合行动是需要控制在约化场方程的背景下的演变的叶子。本文导出了该规范中隐含的双曲型方程。它表明，后者是独立的爱因斯坦方程和定义在任意时空。如果规定边界条件的平均外曲率为常数，则分析简化。如果要求边界是全测地线，则进一步简化。
2021-03-25 gr-qc math-ph math.MP
Extrinsic Renormalization of New Massive Gravity
Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦帕拉索大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文利用外禀曲率边界项研究新大质量引力的重整化，提出统一的全息方案，并在退化点引入二次抵消项处理额外模式，最终通过Noether-Wald形式正确计算各类黑洞荷。
2026-09-29 gr-qc hep-th
Conformal Geometry of Embedded Manifolds with Boundary from Universal Holographic Formulae
对于带边界的嵌入共形超曲面，我们构造了临界阶局部不变量及其正则相关的微分算子。这些都是在使用奇异Yamabe问题和相应的最小超曲面与边界的建设全息。它们包括一个外在的Q-曲率的嵌入式共形流形的边界，其内部，Q-曲率和伴随的边界海侵曲率。这给出了通用公式的外在类似物的布兰森Q-曲率，同时推广的Willmore能量密度，包括边界海侵条款所需的共形不变性。给出了与这些曲率相关的外共形Laplacian幂型算子。该构造还给出了边界在共形无穷远处的极小超曲面所确定的体积和超面积渐近中的发散项和反常项的计算公式。一个主要特点是发展一个普遍的，基于分布的，边界演算的治疗这些和相关的问题。
2019-06-04 gr-qc hep-th math.DG
A Brane World in an Arbitrary Number of Dimensions without Z_2 Symmetry
考虑任意维数的无Z_2对称的膜世界，导出膜上的有效爱因斯坦方程，其右端由膜上的物质和体的曲率给出.这是通过首先导出非Z2对称膜的结条件，然后求解Gauss方程来实现的，Gauss方程将膜的平均外曲率与体曲率联系起来，并关于平均外曲率。后者对应于制定一个明确的交界处条件的平均值的非本征曲率，类似于以色列交界处条件的跳跃的非本征曲率。我们发现，由于不存在Z_2对称性，在有效爱因斯坦方程的右侧出现了一种新的有效各向异性流体。导出的方程是研究Kaluza-Klein膜世界的基本方程，在Kaluza-Klein膜世界中，膜上的某些维是紧化的，或者是高余维膜世界的正则化方案，其中膜上的Kaluza-Klein紧化被认为是正则化由高余维膜引起的不可控时空奇异性的一种手段.
2007-08-03 astro-ph gr-qc hep-th
A rigidity theorem for nonvacuum initial data
本文证明了广义相对论中关于非真空初值的一个定理。结果表明，由于非正的标量曲率引起的非本征曲率的“刚性现象”。更确切地说，我们的状态，在渐近平坦的非真空初始数据的情况下，如果度量有处处非正的标量曲率，那么外在曲率不能紧支撑。
2002-01-21 gr-qc
Prolate horizons and the Penrose inequality
彭罗斯不等式迄今已证明的情况下，球对称和零外曲率。下一个值得探索的最简单的例子是非球形、非旋转的黑洞，它具有非零的外部曲率。根据Karkowski et al.的建设长黑洞，我们定义的初始数据上的渐近平坦的类空3-表面与非零的外部曲率，可以自由选择。这给了我们定义视视界位置的自由，使得彭罗斯不等式被违反。我们表明，主导能量条件被违反的极点考虑的所有情况下。
2009-03-11 gr-qc
Far-from-constant mean curvature solutions of Einstein's constraint equations with positive Yamabe metrics
本文利用Lichnerowicz-York共形重标度方法得到了爱因斯坦约束方程解的一些新的存在性结果。平均非本征曲率被认为是一个任意光滑函数，对它的空间导数的大小没有限制，所以它可以是任意远离常数。重新标度的背景度规属于正Yamabe类，并且由重新标度的非本征曲率的无痕横向部分和物质场给出的数据的可自由指定部分被取为足够小，物质能量密度不恒为零。使用拓扑不动点参数和全球壁垒建设，然后我们建立的约束的解决方案的存在性。爱因斯坦约束方程分析的两个最新进展使这一结果成为可能：一种新型的拓扑不动点论点没有小条件的平均外部曲率的空间导数，和一个新的建设的整体超解的哈密顿约束，同样是免费的平均外部曲率的条件。为了清楚起见，我们只给出闭流形上强解的结果。然而，我们的结果也适用于弱解和其他情况，如紧流形的边界;这些推广将出现在其他地方。这里提出的爱因斯坦约束的存在性结果显然是第一个这样的结果，不需要小的平均外部曲率的空间导数的条件。
2008-04-12 gr-qc math.AP
Intrinsic and Extrinsic curvatures in Finsler-esque spaces
我们考虑度量通过标量场$φ(x)$及其梯度$\nabla φ(x)$的泛函相互关联，并给出了与度量相关的一些关键几何量的变换.我们的分析提供了有用的和优雅的几何见解的作用，{ \it共形}和{ \it非共形}度量变形的内在和外在的几何$φ$ -叶理。作为一种特殊情况，我们比较了{ \it conformal}和{ \it disformal}变换，以突出一些非平凡的缩放差异。我们还研究了{ \it equi-geodesic}曲面的几何形成的点$p$在恒定的测地线距离$σ(p,P)$从一个固定的点$P$，并将我们的结果应用到一个特定的非正式几何的基础上$σ(p,P)$这是最近出现在一个最小长度的时空的背景下。
2014-11-13 gr-qc math-ph math.MP
Intrinsic Torsion, Extrinsic Torsion, and the Hubble Parameter
本文研究挠率时空中内禀与外禀挠率的可观测性，指出即使内禀挠率被暴胀抹平，外禀挠率仍可能在再加热后不可忽略，并可能导致哈勃参数理论估计出现异常。
2025-02-05 astro-ph.CO gr-qc
Not R Kurvature: Beating Large-Scale White Noise
Kavli Institute for Cosmological Physics, Enrico Fermi Institute, and Department of Astronomy & Astrophysics, University of Chicago（芝加哥大学卡弗里宇宙物理学研究所、恩里科·费米研究所及天文学与天体物理系）
该研究通过二阶微扰理论证明，曲率（kurvature）并非与R直接相关，其大尺度白噪声源于外曲率，不会在宇宙学曲率扰动R中留下红外遗迹，解决了曲率的红外发散问题。
2026-08-11 astro-ph.CO gr-qc
Mass from an Extrinsic Point of View
本文从外蕴角度将浸入子流形的第 $q$ 阶 Gauss–Bonnet–Chern 质量写成总平均曲率与曲率向量—位置向量积分两项的线性组合，并据此导出对应正质量定理成立时的几何不等式。
2025-03-18 gr-qc math.DG
Einstein's Equations in the Presence of Signature Change
我们讨论了爱因斯坦的场方程的签名变化的存在下，使用变分方法，得到一个推广的Lanczos方程有关的分布项的应力张量的不连续性的外在曲率。特别是，没有分布项的应力张量，因此没有表面层，正是当外部曲率是连续的，在协议的标准结果为常数签名。
1996-10-26 gr-qc
The initial value problem in numerical relativity
共形方法构造爱因斯坦方程的初始数据的哈密顿和拉格朗日的图片（外在曲率分解和共形薄三明治形式主义，分别），和优点，由于最近引入的权重函数的外在曲率分解进行了讨论。然后，我描述了最近的进展，数值技术来解决由此产生的椭圆方程，并探索创新的方法对建设天体物理现实的初始数据的二进制黑洞模拟。
2004-12-01 gr-qc
On the thermal stability of a static spherically symmetric black holes in Nash embedding framework
我们研究了非本征曲率对嵌入在五维体块中的真空球对称度规的影响所引起的形变。在这个意义上，我们研究所产生的黑洞，并得出一般的特性，如它们的质量，视界，奇点和热性质。作为测试，我们还研究了光在黑洞附近的弯曲，分析了测试粒子的运动以及非本征曲率对其运动的影响。因此，使用渐近共形平坦条件的外在曲率，一组\emph{n} -标量场的解析展开可以被定义，我们表明，相应的黑洞必须是大的，并限制在允许的值$-1/2 \leq n \leq 1.8$的范围内。因此，它们在局部上是稳定的，但不是全局优选的。
2016-07-29 gr-qc
Covariant extrinsic gravity and the geometric origin of dark energy
假设物质场被限制在四维膜上，我们在四维膜上构造了与模型无关的诱导Einstein-Yang-Mills场方程.应用这种形式主义的宇宙学，我们推导出广义弗里德曼方程。我们用膜的宽度、法曲率半径和超大维的数目导出了暗能量的密度参数。我们表明，暗能量实际上可能是膜的局部非本征形状的表现。结果表明，如果我们考虑一个11维的体空间，这个模型的预测是与观察到的很好的一致。
2015-02-25 gr-qc
Geometrical Constraints on the Cosmological Constant
宇宙学常数问题是在时空外曲率对真空有贡献的假设下研究的。提出了一种基于可变宇宙学项的补偿机制。在一个适当的假设下的行为的外在曲率，我们发现，一个最初大的$Λ(t)$滚下迅速为零，在宇宙的早期阶段。利用微扰分析，它表明，这种真空的行为本质上是一个自旋2场，这是独立的度规。
1994-01-07 gr-qc
Geometrical Well Posed Systems for the Einstein Equations
我们表明，给定一个任意的位移，可以选择的流逝$N$，使非本征曲率$K$的空间切片度量$\overline g$在任意坐标的爱因斯坦方程的解决方案满足一个准线性波动方程。给出了一个几何一阶对称双曲方程组，并在真空中用$\overline g$，$K$和$N$进行了验证.我们表明，人们也可以得到一个准线性波动方程的$K$要求$N$，以满足在每一个时间的椭圆方程，固定的平均非本征曲率的空间切片的值。
1995-06-28 gr-qc
Bondi-Sachs Energy-Momentum for the CMC Initial Value Problem
详细分析了广义相对论初值方程对常平均外曲率（CMC）超曲面的共形因子和共形外曲率渐近性态的约束.我们推导出明确的Bondi-Sachs能量和动量的CMC超曲面的渐近展开系数在未来零无穷远。Bondi-Sachs能量、动量和角动量的精确数值结果用于物理解释Buchman等人[Phys. Rev. D 80：084024（2009）]早期获得的共形平坦CMC超曲面上的初值方程的Bowen-York解。
2012-03-16 gr-qc math-ph math.MP
Classical Aspects of a Distributional 3+1 Foam Model
本文通过构造一列收敛于线性化波算子基本解的3+1全局双曲时空，研究惠勒量子泡沫类比的分布意义，证明序列一端位移向量、体积膨胀和外曲率迹增长快于任意多项式，而另一端时空趋于平坦。
2023-05-27 gr-qc math-ph math.MP
