Quasi-Elliptic Cohomology and its Power Operations
拟椭圆上同调是Tate K-理论的一个变体。它是常环空间的轨道K-理论。对于整体商轨道，它可以用等变K-理论表示。在本文中，我们展示了这个理论是如何配备电源操作。我们还证明了对称群模某个转移理想的Tate K-理论对Tate曲线的有限子群进行了分类。
2018-05-14 math.AT
Notes on Tate cohomology
本文在三种泛函形式框架中定义了塔特上同调，并探讨了其单侧性和函子性性质，同时讨论了其他相关场景。
2026-07-22 math.AG math.AT
Some geometric equivariant cohomology theories
本文给出了具有$G$ -作用的空间的Borel等变（上）同调的尺规作图法，其中$G$是紧李群，其伴随表示是可定向的.这些结构的一个很好的特点是，有相应的庞加莱对偶（共）同调论称为向后（共）同调。这就产生了第三种相对（共）同调论，我们称之为层状泰特（共）同调论。这些Tate群与Swan给出的有限群的Tate上同调的原始定义一致。本文中的所有构造都是几何构造，并使用地层。这种描述的一个优点是这些组中的元素可以由代表具体描述。我们举几个例子。
2014-01-09 math.AT
Equivariant operads, string topology, and Tate cohomology
从一个具有群G作用的操作数C出发，利用同伦不动点和轨道谱构造了新的操作数。当C的广义G-Tate上同调是平凡的时，这些新的运算是等价的。将这一理论应用于小圆盘操作数C_2（这是一个S^1操作数），我们得到了格兹勒引力操作数的变化，我们表明它支配着查斯-沙利文弦括号。
2007-08-01 math.AT math.GT
Tate cohomology of connected k-theory for elementary abelian groups revisited
Bruner和Greenlees完全计算了$G=(\mathbb{Z}/2)^n$的联结K理论的Tate上同调（以及Borel同调和上同调）。在本文中，我们用一种不同的、更基本的方法重新计算，并将其扩展到$p>2$素数。我们还确定了由此产生的光谱，这是产品的Eilenberg-Mac巷光谱，和许多有限的Postnikov塔。对于$p=2$，我们也使我们的答案与Bruner和Greenlees的结果完全一致，这是一种不同的形式，因此比较涉及一些非平凡的组合学。
2018-12-04 math.AT math.KT
Dyer-Lashof operations on Tate cohomology of finite groups
设k是p>0元的域，G是有限群.通过对平凡kG-模k的完全投射分解P在Hom（P，k）上的E-无穷运算作用，得到了Tate上同调H*（G; k）上的Dyer-Lashof型幂运算.我们的操作同意通常的Steenrod操作普通上同调。我们表明，他们是兼容的（在一个适当的意义上）与产品的群体，并（在某些情况下）与Evens范数映射。这些定理为小群G的运算的显式计算提供了工具。我们还证明了负度运算是非平凡的。作为一个应用，我们证明了在素数2，这些操作可以用来确定是否泰特上同调类是生产（在卡尔森的意义）或没有。
2010-03-29 math.AT math.GR
Secondary multiplication in Tate cohomology of certain p-groups
设k是域，G是有限群.根据D.Benson，H.Krause和S.Schwede的一个定理，在Tate上同调HH^{3，-1} H*G的Hochschild上同调中存在一个标准元，它具有以下性质：给定任意分次H* G-模X，Ext^{3，-1}（X，X）中标准元的象为零当且仅当X同构于H*（G，M）对某个KG-模M的直和项。我们调查这个典型的元素在某些特殊情况下，即（有限）阿贝尔p-群和四元数组。在标准元非平凡的情况下，我们也给出了不可实现模X的例子。
2008-03-03 math.AT math.GR
The linear isometries operad in Lie--Tate homology
我们给出了一个独立的，也许有些简化，负泰特上同调（广义版本紧凑李群）的产品的描述。我们描述，但不计算，相应的行动的戴尔-Lashoff代数，使用线性等距运算。
2010-08-27 math.AT
Tate cohomology of circle actions as a Heisenberg group
我们研究了Madsen-Tillman谱\CP^\ i nfty_{-1}作为Mahowald亲对象\CP^\ i nfty_{-\infty}的商，它与圆作用的Tate上同调密切相关.该理论有一个相关的辛结构，其对称性定义了由Kontsevich和Witten构造的模空间的上同调上的Virasoro运算。
2001-09-13 math-ph math.AG math.AT
Gerstenhaber algebra and Deligne's conjecture on Tate-Hochschild cohomology
利用非交换微分形式，构造了域上任意结合代数的奇异Hochschild上链复形。这个复形的上同调同构于Buchweitz意义下的Tate-Hochschild上同调。通过无刺仙人掌操作数的细胞链操作数的自然作用，引入了R。Kaufmann，在奇异Hochschild上链复形上，我们给出了Deligne猜想的一个证明.更具体地说，复形是小$2$ -圆盘操作数链的（dg）操作数上的代数。利用这一作用，我们还得到了奇异Hochschild上链复形具有$B$ -无穷代数结构，其上同调环是Gerstenhaber代数.受原有有限群的Tate上同调定义的启发，我们定义了一个广义的Tate-Hochschild复形，其中Hochschild链为负度，Hochschild上链为非负度.有一个自然的嵌入到奇异的Hochschild上链复形这个复杂的。在自内射代数的情况下，这个嵌入成为一个拟同构。特别地，对于一个对称代数，这使我们能够证明，配备了Gerstenhaber代数结构的Tate-Hochschild上同调环是Batalin-Vilkovisky代数。
2018-01-24 math.AT math.KT math.QA
Tate cohomology and periodic localization of polynomial functors
在本文中，我们表明，古德威利演算，适用于函子从稳定同伦本身，相互作用的显着方式与色方面的稳定范畴。设T（n）是有限n型S-模的v_n自映射的望远镜，T（n）局部化在固定素数p上.霍普金斯和史密斯的周期性定理意味着与T（n）相关联的Bousfield局部化函子与选择无关。Goodwillie的一般理论认为，对于从S-模到S-模的任何同伦函子F，在F下有一个相关的塔{P_dF}，使得F -> P_dF是到d-除函子的万有箭头。我们的第一个定理说，P_dF --> P_{d-1} F在关于T（n）的局部化之后总是容许同伦部分（因此在关于Morava K--理论K（n）的局部化之后也是如此）。因此，在周期局部化之后，多项式函子分裂为它们的齐次因子的乘积。这个定理是从我们的第二个定理推出的，它等价于：对任何有限群G，Tate谱t_G（T（n））是弱可缩的。这加强和推广以前的定理Greenlees-Sadofsky，Hovey-Sadofsky，和Mahowald-Shick。在我们的证明中，周期性定理是必不可少的。这两个定理之间的联系是通过一个重新制定的结果麦卡锡对偶演算。
2003-07-11 math.AT
Secondary multiplication in Tate cohomology of generalized quaternion groups
设k是域，G是有限群.根据D.Benson，H.Krause和S.Schwede的一个定理，Tate上同调HH^{3，-1} H*（G）的Hochschild上同调中存在一个标准元，它具有以下性质：给定任意分次H*（G）-模X，Ext^{3，-1}（X，X）中标准元的象为零当且仅当X对某个KG-模M同构于H*（G，M）的直和项。特别地，如果标准元为零，则每个模都是可实现H*（G）-模的直和项。我们证明，最后一句话的逆是不正确的，通过详细研究的情况下，广义四元数群。设k是特征为2的域，G是2^n阶广义四元数，n>2。我们证明了正则元对所有n都是非平凡的，但存在一个H*（G）-模检测这种非平凡性当且仅当n=3。
2009-11-18 math.AT math.GR
Lubin-Tate theory, character theory, and power operations
本文围绕Morava的E-理论，介绍了色同伦理论中的几个观点。特别地，我们构造了与Lubin-Tate形变理论密切相关的各种模量问题，并研究了它们的对称性。这些对称性，然后结合Hopkins-Kuhn-Ravenel特征标理论，提供公式的幂运算和稳定器群作用的E-上同调的有限群。
2018-10-29 math.AT
Twisted Equivariant Tate K-Theory
从全局商orbifold $X // G$上的$\mathbb{C}^*$值上圈出发，应用Lupercio和Uribe提出的2-gerbe的海侵技术，构造了orbifold闭路空间$\mathcal{L}(X//G)$上的gerbe.这给出了一个基于循环的定义扭曲等变泰特K-理论的有限群，符合定义，Luecke提供紧凑，连接李群。我们将我们的建设甘特的工作月光和欢的准椭圆上同调。
2019-12-05 math.AT
Derived Mackey functors and $C_{p^n}$-equivariant cohomology
建立了一种计算有限群$G$的$G$ -等变上同调的新方法，并在$G = C_{p^n}$ .对任意交换环谱$R$，证明了一个关于真$G$ - $R$ -模的对称monoidal重构定理，该定理用它们的几何不动点以及包含它们的Tate上同调的胶合映射来记录它们.这个重建定理遵循从对称monoidal分层（在\cite{AMR-strat}的意义上），在这里，我们确定胶合函子的分层泰特上同调。从真正的$G$ -光谱传递到真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（也称为导出的Mackey函子）为计算等变上同调提供了一个方便的中间范畴。实际上，由于$\mathbb{Z}$ -线性Tate上同调比$\mathbb{S}$ -线性Tate上同调简单得多，上述重构定理给出了真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模的特别简单的代数描述。我们应用这一情况下，$G = C_{p^n}$的一个奇素数$p$，计算皮卡群真正的$G$ - $\mathbb{Z}$ -模块（因此，真正的$G$ -谱）以及$RO(G)$ -分级和皮卡分级$G$ -等变上同调的一个点。
2023-03-30 math.AT math.GR
Some properties of Lubin-Tate cohomology for classifying spaces of finite groups
我们考虑勇敢的新的上链扩展$F(BG_+,R)\to F(EG_+,R)$，其中$R$是一个Lubin-Tate谱$E_n$或相关的2-周期Morava K-理论$K_n$，和$G$是一个有限群。当$R$是Eilenberg-Mac Lane谱时，在某些好的情况下，这样的扩张是John Rognes意义下的$G$ -伽罗瓦扩张，但并不总是忠实的。我们证明了对于$E_n$和$K_n$，这些扩张在$K_n$局部范畴中总是忠实的.然而，对于循环$p$ -群$C_{p^r}$，上链扩张$F({BC_{p^r}}_+,E_n) \to F({EC_{p^r}}_+,E_n)$不是伽罗瓦扩张，因为它是分歧的。因此，可以得出$G$和$BG$的$E_n$理论Eilenberg-Moore谱序列并不总是收敛于其预期目标。
2011-05-31 math.AT math.RA
Singular Hochschild cohomology and algebraic string operations
给定一个微分分次（dg）对称Frobenius代数$A$，我们构造了一个无界复形$\mathcal{D}^{*}(A,A)$，称为Tate-Hochschild复形，它是一个二重复形的总和，其中Hochschild链为负列，Hochschild余链为非负列.证明了复$\mathcal{D}^*(A,A)$计算$A$的奇异Hochschild上同调.在$\mathcal{D}^*(A,A)$上构造了一个循环（或Calabi-Yau）$A$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Hochschild杯积和卡积，并构造了一个$L$ -无穷代数结构，它扩展了经典的Gerstenhaber括号.证明了上同调代数$H^*(\mathcal{D}^*(A,A))$是一个具有BV算子的Batalin-Vilkovisky（BV）代数，BV算子推广了Connes的边界算子.最后，我们证明了，如果两个Frobenius代数是准同构的dg代数，那么他们的Tate-Hochschild上同调是同构的，我们使用这个不变性的结果与串拓扑的Tate-Hochschild复杂。
2018-07-13 math.AT math.KT math.QA
Modeling Group Actions on Stacks (Especially the Lubin-Tate Action)
本文综述了研究投射有限群在形式模栈上作用的两种方法——几何建模与双塔法，并以Lubin-Tate作用为例展示其应用。
2026-10-21 math.AG math.AT
On the rationalization of the $K(n)$-local sphere
我们计算的有理同伦群的$K(n)$局部球的所有高度$n$和所有素数$p$，验证了预测，可以追溯到Morava在20世纪70年代初的开创性工作。更精确地说，我们证明了Lubin-Tate环中包含Witt向量诱导了具有有界指数的挠上核的连续稳定子上同调的分裂注入，从而合理地证明了Hopkins的色分裂猜想和Beaudry-Goerss-Henn的消失猜想.关键成分是等价之间的鲁宾-泰特塔和德林费尔德塔由于Faltings和Scholze-Weinstein，积分$p$ -adic霍奇理论，和一个完整的完善定理泰特的伽罗瓦上同调的非阿基米德领域。
2025-09-09 math.AG math.AT math.NT
Cyclification of Orbifolds
本文在凝聚高阶拓扑斯理论中将轨形环化严格构造为模叠上的基变换，证明Ganter/Huan扩展惯性群胚是其模型，并应用于ADE-轨形等变Tate-椭圆上同调的扭曲及其与椭圆M5-膜亏格的联系。
2022-12-28 hep-th math-ph math.AT
