关于$sl(2)$ SYM $_4$的对数幂
On the logarithmic powers of $sl(2)$ SYM$_4$
摘要：
在高自旋极限下，平面${\cal N}=4$超杨-米尔斯理论的$sl(2)$扇区中（固定）扭转算符的最小反常维数展开为$γ(g,s,L)=f(g) \ln s + f_{sl}(g,L) + \sum \limits_{n=1}^\infty γ^{(n)}(g,L) (\ln s)^{-n} + ... $ .我们发现，次对数的贡献$γ^{(n)}(g,L) $是由一个线性积分方程，取决于在步骤$n'\leq n-3$出现的线性积分方程的解决方案。我们制定了这个递归过程，并明确确定$γ^{(n)}(g,L) $（特别是$γ^{(1)}(g,L)=0$和$γ^{(n)}(g,2)=γ^{(n)}(g,3)=0$）。此外，我们连接的$γ^{(n)}(g,L) $（有限$L$）的广义尺度函数，$f^{(r)}_n(g)$，出现在大扭曲$L\sim\ln s$的限制。最后，我们提供了第一个$γ^{(n)}(g,L)$（因此$f^{(r)}_n(g)$）的弱耦合和强耦合的第一阶。
英文摘要：
In the high spin limit the minimal anomalous dimension of (fixed) twist operators in the $sl(2)$ sector of planar ${\cal N}=4$ Super Yang-Mills theory expands as $γ(g,s,L)=f(g) \ln s + f_{sl}(g,L) + \sum \limits_{n=1}^\infty γ^{(n)}(g,L) (\ln s)^{-n} + ... $. We find that the sub-logarithmic contribution $γ^{(n)}(g,L) $ is governed by a linear integral equation, depending on the solution of the linear integral equations appearing at the steps $n'\leq n-3$. We work out this recursive procedure and determine explicitly $γ^{(n)}(g,L) $ (in particular $γ^{(1)}(g,L)=0$ and $γ^{(n)}(g,2)=γ^{(n)}(g,3)=0$). Furthermore, we connect the $γ^{(n)}(g,L) $ (for finite $L$) to the generalised scaling functions, $f^{(r)}_n(g)$, appearing in the limit of large twist $L\sim\ln s$. Finally, we provide the first orders of weak and strong coupling for the first $γ^{(n)}(g,L)$ (and hence $f^{(r)}_n(g)$).
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