Asymptotic expansion of Markov random evolution
I. V. Samoilenko
研究了Rd上马氏随机发展奇摄动方程解的渐近展开.找到了解的正则部分和奇异部分的观点。
Is studied asymptotic expansion for solution of singularly perturbed equation for Markov random evolution in Rd. The views of regular and singular parts of solution are found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Asymptotic expansion of semi-Markov random evolutions
给出了半马氏随机发展的渐近展开的正则部分和奇异部分。证明了边界条件的正则性。提出了一种初始条件的计算算法。
Asymptotic Expansion for the Functional of Markovian Evolution in Rd in the Circuit of Diffusion Approximation
研究了Rd中马氏发展泛函奇摄动方程解的渐近展开.找到了解的正则部分和奇异部分的观点。
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Perturbed Semi-Markov Processes
本文提出了计算非线性扰动半马尔可夫过程平稳分布渐近展开的新算法。该算法基于特殊的序贯相空间约简技术，可应用于具有渐近耦合和非耦合有限相空间的过程。
Asymptotic Expansion for Distribution of Markovian Random Motion
本文在扩散近似下研究了由马尔可夫过程驱动的质点随机运动分布的渐近展开。我们表明，奇摄动方程的马尔可夫随机运动可以减少到规则扰动方程的随机运动的分布。
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes. I
本文给出了构造有限相空间非线性扰动半马氏过程平稳分布渐近展开的新算法。这些算法是基于一个特殊的技术，顺序相空间减少，它可以应用到一个任意的渐近通信结构的相空间的过程。渐近展开给出了两种形式，没有和有明确的边界的扩张。
Asymptotic Expansions for Moment Functionals of Perturbed Discrete Time Semi-Markov Processes
本文研究了离散时间非线性扰动半马氏过程的混合幂指矩泛函。给出了矩泛函关于摄动参数展开为渐近幂级数的条件。我们展示了如何在这些扩展的系数可以计算显式递归公式。特别是，本文件的结果有应用程序的准平稳分布的研究。
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes. II
对于有限相空间的非线性扰动半马氏过程的平稳分布，给出了具有显式上界的渐近展开式渐近展开。相应的算法是基于一种特殊的技术，顺序相空间减少，它可以适用于与任意渐近通信结构的相空间的过程。
Variational Formulas of Asymptotic Variance for General Discrete-time Markov Chains
渐近方差是评价马尔可夫链性能的一个重要指标，特别是对于中心极限定理。给出了一般状态空间上离散（不可逆）马尔可夫链的渐近方差的变分公式。变分公式提供了许多应用，将经典的Peskun比较定理推广到不可逆的马尔可夫链，并得到了几个具有各种扰动的马尔可夫链之间的比较定理.
Variational principles for asymptotic variance of general Markov processes
得到了一般马氏过程渐近方差的一个变分公式。作为应用，我们得到了可逆马氏过程平均离开时间的一个上界，以及可逆扩散过程与不可逆扩散过程的一些比较定理。
Equicontinuous Families of Markov Operators in View of Asymptotic Stability
研究了马氏算子的等度连续性、e性质与稳定性之间的关系。特别地，证明了具有不变测度的渐近稳定的Markov算子满足e性质，使得其支撑的内部非空.
Asymptotic stability for non-equicontinuous Markov semigroups
本文提出了一种针对非等度连续 Markov 半群（即最终连续半群）的渐近稳定性新判据，并构造了一个具有本质随机性且渐近稳定的非等度连续 Markov 半群实例。
Generalized Edgeworth expansions for integer-valued additive functionals of uniformly elliptic Markov chains
本文为一致椭圆非齐次马尔可夫链的整数值加性泛函的部分和概率建立了广义Edgeworth展开，并利用三角多项式的显式公式，将标准Edgeworth展开的存在性与模等分布速率联系起来。
Asymptotic Analysis of Multiscale Markov Chain
考虑有限状态空间X上的连续时间马尔可夫链。我们假设X可以被聚类成几个子集，使得这些子集内的内部转换速率与它们之间的内部转换速率相比具有$\mathcal{O}(\frac{1}ε)$阶，其中$0 < ε\ll 1$。以$ε\rightarrow 0$形式给出了Kolmogorov向后方程、Poincaré常数、（修正的）对数Sobolev常数收敛于某类约化马尔可夫链的渐近结果.考虑了可逆和不可逆的马尔可夫链。
On asymptotic structure of continuous-time Markov Branching Processes allowing Immigration and without high-order moments
我们观察到连续时间马尔可夫分支过程没有高阶矩，并允许移民。研究了转移函数的极限性质及其到不变测度的收敛性。主要的数学工具是带余数的正则变母函数。
Algorithms of Phase Space Reduction and Asymptotics of Hitting Times for Perturbed Semi-Markov Processes
本文给出了正则和奇摄动半马尔可夫过程相空间约化的新的渐近递归算法。这些算法给出了分布弱收敛和首中时期望收敛的有效条件以及计算相应的归一化函数、极限分布的拉普拉斯变换和期望极限的递归公式。
Markovian lifting and asymptotic log-Harnack inequality for stochastic Volterra integral equations
针对具有完全单调核的随机Volterra积分方程，提出在可分Hilbert空间上的马尔可夫提升新框架，证明提升随机发展方程解的存在性、唯一性与马尔可夫性，并通过渐近耦合方法建立渐近对数Harnack不等式。
Asymptotic variance of stationary reversible and normal Markov processes
得到了具有正规转移算子的离散和连续平稳马氏过程泛函的部分和的方差正则变化的充要条件。我们还构造了一类Metropolis-Hastings算法，当方差在$n$中不是线性时，该算法满足中心极限定理和不变原理。
Asymptotics for Quasi-Stationary Distributions of Perturbed Discrete Time Semi-Markov Processes
本文研究了离散时间非线性扰动半马氏过程的拟平稳分布。这种类型的分布是感兴趣的随机系统具有有限的寿命，但预计将持续很长一段时间的分析。我们得到的渐近幂级数展开的准平稳分布，它是如何在这些扩展的系数可以计算从一个递归算法。作为该算法的一个例子，我们给出了一个离散时间马尔可夫链的数值例子。
Asymptotic properties of extremal Markov processes driven by Kendall convolution
本文研究了与Kendall卷积有关的极值马氏过程的有限维分布和渐近性态。特别地，基于它的随机表示，对于一类大的步长分布，我们给出了由Kendall卷积驱动的随机游动的有限维分布的一般公式.此外，我们证明了随机游动和连通连续时间随机过程的极限定理。
A Berry-Esseen theorem and Edgeworth expansions for uniformly elliptic inhomogeneous Markov chains
证明了$S_N=\sum_{n=1}^{N}f_n(X_n,X_{n+1})$型部分和的Berry-Esseen定理和Edgeworth展开式，其中$\{X_n\}$是一致椭圆非齐次马氏链，$\{f_n\}$是一致有界函数序列. Berry-Esseen定理在没有额外假设的情况下成立，而当$\{f_n\}$不可约时，$1$阶的展开式成立，这是一个最优条件。对于高阶展开，我们关注两种情况。第一个是当$f_n$的本质上确界是$O(n^{-\be})$阶时，对于某些$\be\in(0,1/2)$。在这种情况下，证明任何阶的展开式$r<\frac1{1-2\be}$成立，并且这个条件是最优的。第二种情形是紧致黎曼流形上的一致椭圆链。当$f_n$是一致Lipschitz连续的，我们表明，$S_N$承认的所有订单的扩展。当$f_n$是一致Hölder连续的且具有一定的指数$\al\in(0,1)$时，我们证明了$S_N$允许所有阶的展开式$r<\frac{1+\al}{1-\al}$ .对于具有$\al<1$的Hölder连续函数，我们的结果对于一致椭圆齐次马尔可夫链和单泛函$f=f_n$也是新的.事实上，我们表明，条件$r<\frac{1+\al}{1-\al}$是最佳的，即使在均匀的情况下。
Asymptotic period of an aperiodic Markov chain
本文在可数状态空间上引入了不可约非周期离散马尔可夫链X的渐近周期概念，并发展了导致其形式定义的理论. X的渐近周期等于1-它的周期-如果X是递归的，但可能大于1，如果X是瞬态的; X是渐近非周期的，如果它的渐近周期等于1。给出了渐近非周期性的几个充分条件。研究了非负整数上纯灭过程的渐近周期，证明了其渐近周期为1、2或无穷大。每个值的出现在1步转移概率的标准建立。
Markov modulated fluid network process: Tail asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个马尔可夫调制流体网络与有限数量的站。我们感兴趣的是其缓冲区容量过程的平稳分布的尾渐近行为。使用两种不同的方法，我们推导出上和下界的平稳尾部衰减率在各个方向上。这两种方法都是基于一个众所周知的时间演变公式的马尔可夫过程，所谓的Dynkin的公式，其中一个关键的成分是一个合适的选择检验函数。这些结果表明，如何多维尾渐近可以研究超过二维的情况下，这是一个困难的问题。
A sufficient condition for the subexponential asymptotics of GI/G/1-type Markov chains with queueing applications
本文的主要贡献是给出了GI/GI/1型马尔可夫链平稳分布的次指数渐近性的一个新的充分条件。为了简单起见，我们称这样的马尔可夫链为{ \it GI/GI/1-type马尔可夫链without disasters}，因为它们经常被用来分析没有“灾难”的半马尔可夫队列，灾难是指负顾客在到达时将系统中的所有顾客（包括他们自己）移除。在本文中，我们证明了我们的主要结果的应用，平稳队列长度分布的标准BMAP/GI/1排队。从而得到了新的渐近公式，并在比文献中更弱的条件下证明了已有的渐近公式。此外，将我们的主要结果应用于具有马尔可夫到达和$(a,b)$批量服务规则（即，MAP/ ${\rm GI}^{(a,b)}$ /1排队模型），得到了平稳队列长度分布的次指数渐近公式。
Metastability from the large deviations point of view: A $Γ$-expansion of the level two large deviations rate functional of non-reversible finite-state Markov chains
考虑在固定的有限状态空间$V$上演化的连续时间马尔可夫链序列$(X^{(n)}_t:t\ge 0)$。令$I_n$为$X^{(n)}_t$的二级大偏差率泛函，如$t\to\infty$。在跳跃率的假设下，证明了对于某些速率泛函$I^{(p)}$，$I_n$可以写成$I_n = I^{(0)} \,+\, \sum_{1\le p\le q} (1/θ^{(p)}_n) \, I^{(p)}$.权重$θ^{(p)}_n$对应于马尔可夫链序列$X^{(n)}_t$表现出亚稳态行为的时间尺度，并且速率泛函$I^{(p)}$的零水平集识别亚稳态。
The asymptotic strong Feller property does not imply the e-property for Markov-Feller semigroups
T. Szarek [Stud.Math.189（2008），§ 4]讨论了关于马尔可夫半群的两个重要概念：渐近强Feller性质和e-性质之间的关系，断言前一性质蕴涵后一性质。在这篇很短的笔记中，我们纠正了这个问题，展示了一个简单的例子，Markov-Feller半群享有渐近强Feller性质，其中e-性质不满足。(See并对T. Szarek，D.蠕虫[ETDS 32（2012），§ 1]）。此外，我们还给出了一个非常简单的例子--与T. Szarek [Stud.Math.189（2008），§ 4] --表明逆蕴涵也不成立。
Quasi-Stationary Asymptotics for Perturbed Semi-Markov Processes in Discrete Time
考虑一个离散时间半马尔可夫过程，其中定义过程的特征依赖于一个小扰动参数。假设状态空间由一个有限通信状态类和一个吸收状态组成。我们感兴趣的主要对象是半马尔可夫过程和非吸收事件的位置的联合概率的渐近行为，随着时间趋于无穷大和扰动参数趋于零。主要结果给出了这些概率的指数展开式以及用于计算展开式中的系数的递归算法。
Q-processes and asymptotic properties of Markov processes conditioned not to hit moving boundaries
研究了一般马氏过程在不被移动边界吸收的条件下的一些渐近性质。我们首先给出了一般的标准，涉及指数收敛到Q-过程，这是法律的考虑马尔可夫过程条件永远不会达到移动边界。这种指数收敛性使我们能够说明，无论是考虑边界的周期性移动或稳定边界的准遍历分布的存在性和唯一性。当吸收边界稳定时，我们还证明了拟极限分布的存在唯一性。我们最后处理的一些例子，如扩散是从无穷大。
Ergodicity of inhomogeneous Markov chains through asymptotic pseudotrajectories
在这项工作中，我们考虑一个非齐次（离散时间）马尔可夫链，并有兴趣在其长时间的行为。我们提供了充分条件，以确保它的一些渐近性质可以与齐次（连续时间）马尔可夫过程的。著名的例子，如强盗算法，加权随机游动或减少步骤欧拉计划包括在我们的框架。我们的研究结果是有关的功能极限定理，但不同的方法从标准的“紧密性/识别”的论点，我们的方法是统一的，并基于空间上的伪轨迹的概念的概率测度。
Asymptotic and spectral properties of exponentially ϕ-ergodic Markov processes
建立了时间齐次马尔可夫过程的遍历率、L_p收敛速度与首中时时尾概率的渐近性态之间的新关系。在指数耦合下，给出了L_p收敛速度及相关的谱和函数性质（谱间隙和Poincare不等式）的充分条件.这就为L_p的收敛速度提供了充分条件，即在初始过程的“局部混合”条件和“递归”条件的适当组合，这在马尔可夫过程的遍历论中是典型的.该方法的应用范围包括时间不可逆过程。特别地，建立了Levy驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程具有谱隙性质的充分条件.
The asymptotic tails of limit distributions of continuous time Markov chains
本文基于通量平衡方程建立平稳测度与QSD恒等式，用三个参数分类幂律转移速率连续时间马尔可夫链的三类尾部渐近，并推广至多种模型及离散时间情形。
Subexponential Asymptotics of the Stationary Distributions of GI/G/1-Type Markov Chains
本文研究了GI/G/1型马尔可夫链在两种情形下平稳分布的次指数渐近性：（i）非边界层上的相位转移阵是随机的;（ii）它是严格次随机的.对于情形（i），我们给出了一个比文献中给出的弱的次指数渐近性的充分条件。至于情况（ii），次指数渐近尚未研究，据我们所知。我们证明了情形（ii）的次指数渐近性不同于情形（i）。我们还研究了平稳分布在两种情况下的局部次指数渐近性（i）和（ii）。
Random time-changes and asymptotic results for a class of continuous-time Markov chains on integers with alternating rates
我们考虑整数上的连续时间马尔可夫链，它只允许过渡到相邻的状态，交替率。我们给出了过程的概率母函数，以及过程的随机变量的均值、方差和状态概率的显式公式。此外，我们还研究了独立随机时变的稳定子算子、稳定子算子和缓和稳定子算子的逆。我们也给出了一些大偏差形式的渐近结果。这些结果给出了Di Crescenzo A.，Macci C.，马丁努奇湾（2014年）。
Donsker-Varadhan asymptotics for degenerate jump Markov processes
考虑紧致度量空间上的一类连续时间马尔可夫链，该链允许开集上的不变测度严格正，且具有吸收状态。证明了经验测度与流量的联合大偏差原理。由于速率函数不具有一致遍历性，其零水平集不是单点集。作为推论，我们得到的Donsker-Varadhan率函数的经验措施和变分表达式的经验流量的率函数。
Asymptotic properties for linear processes of functionals of reversible Markov Chains
本文研究了平稳可逆马尔可夫链的新息均为零平方可积〔的〕函数的线性过程的渐近性态。在这样做时，我们将保持系数的一般性，仅假设它们是平方可和的。这样，我们在我们的研究中包括长程相关的情况。对新息的唯一假设是它们的协方差的绝对可和性。除中心极限定理外，我们还研究了它向分数布朗运动的收敛性。的证明是基于一般结果的线性过程与固定的创新，有兴趣在自己。
Asymptotics in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Markov Processes
本文综述了马尔可夫过程经验测度在Wasserstein距离下的收敛速度研究，给出了紧流形扩散过程的精确收敛速度与重整化极限，并为一般遍历马尔可夫过程提供了显式估计方法。
Asymptotics of Markov Kernels and the Tail Chain
某些马尔可夫链的极端行为的渐近模型是“尾链”。它通常以乘法随机游动的形式出现，在导出极值特征（如点过程极限）时很有用。我们把这个模型在一个更一般的背景下，制定过渡内核的极值理论，并通过形式化极端和非极端状态之间的区别来扩展它。我们在以前的工作中考虑的更新函数和过渡核的形式之间的联系，我们表明，尾链模型导致一个多变量的有限维分布的边缘尾部单独的假设下，经常变化的属性。
Remarks on limit theorems for reversible Markov processes
本文对可逆马尔可夫链的函数提出了一些向后-向前鞅分解。利用这些分解证明了部分和方差渐近线性的可逆马尔可夫链的泛函CLT。我们还提供了一个证明之间的等价性的渐近线性的方差和收敛的积分$1/(1-t)$相对于相关的谱测度$ρ$。我们还研究了平稳可逆马尔可夫链的零平方可积〔的〕函数作为新息的线性过程的渐近性态。我们应用这项研究的几种情况下，出现在回归估计的可逆平稳马尔可夫链。
Asymptotics for infinite server queues with fast/slow Markov switching and fat tailed service times
本文研究了一般的$k$维无穷长服务台排队过程，其中服务时间是厚尾的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达是马尔可夫转移的，服务台到达是Poisson转移的，服务台到达的时间是厚尾的，服务台到达的时间是$α\in (0,1)$ .当到达率加快了一个因素$n^γ$，底层马尔可夫链的转移概率除以$n^γ$和服务时间除以$n$，我们确定了两个制度（“快速到达”，当$γ>α$，和“平衡”，当$γ=α$），我们证明了一个适当的重新标度的过程逐点收敛分布到一些限制过程。在第三个“慢到达”制度，$γ<α$，我们显示的两个第一联合时刻的重新缩放过程的收敛。
On the asymptotic variance of reversible Markov chain without cycles
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）是一种流行的高维分布抽样方法，渐近方差是常用的性能评价标准。虽然大多数流行的MCMC算法是可逆的，但关于不可逆MCMC的发展和分析的文献越来越多。Chen和Hwang（2013）表明，可以通过添加反对称扰动来改进可逆MCMC。他们还提出了一个猜想，如果相应的图中没有圈，它就不能改进。在本文中，我们提出了一个严格的证明这个猜想。证明是基于这样一个事实，即具有非循环结构的转移阵将产生最小的顶点之间的通勤时间。
Asymptotics for the Length of the Longest Increasing Subsequence of Binary Markov Random Word
设$(X_n)_{n\ge 0}$是一个不可约的、非周期的、齐次的二元马尔可夫链，$LI_n$是$(X_k)_{1\le k \le n}$的最长（弱）递增子序列的长度。使用组合结构和弱不变原理，我们提出了一个新的证明，（适当的中心和缩放后）的限制法$LI_n$是最大的特征值的$2 \times 2$高斯随机矩阵的基本参数。事实上，与二进制马尔可夫随机字相关联的RSK Young图的极限形状是该随机矩阵的谱。
Enhanced Asymptotic Analysis of Continuous-Time Markov Branching Systems: Revisiting Limiting Structural Theorems
本文研究连续时间马尔可夫分支-移民系统的转移函数渐近性质，改进已知极限定理，建立收敛速率并推导改进的渐近展开，放宽矩条件。
Asymptotic version of the parametrix method for Markov chains converging to diffusions
本文推广了局部极限定理，研究在弱正则性及系数渐近一致条件下非齐次 Markov 链向扩散过程的收敛，基于转移密度一致距离及 parametrix 型稳定性估计推导出收敛速率。
More on the asymptotic behaviour of moments of branching Markov processes
本文研究了具有非局部分支机制的分支马尔可夫过程矩的渐近行为，推广了已有结果以允许非简单首特征值并研究高阶波动，为证明中心极限定理和扩展LLN结果奠定基础。
Metastable Distributions of Semi-Markov Processes
本文针对参数依赖的半马尔可夫过程，引入完全渐近正则性条件，确保各初始点在给定时间尺度下亚稳态分布存在，推广了遍历定理。
Multi-scale metastable dynamics and the asymptotic stationary distribution of perturbed Markov chains
考虑一类简单但重要的亚稳态离散时间马尔可夫链，我们称之为扰动马尔可夫链。基本上，我们假设转移阵依赖于参数$\varepsilon$，并且收敛为$\varepsilon$。我们进一步假设链对于$\varepsilon$是不可约的，但是当$\varepsilon$。这可能在多个时间尺度上导致亚稳态行为。对于每个相关的时间尺度，我们得到两个有效的链。第一个描述了（可能不可逆的）亚稳态动力学，而第二个是可逆的，并描述亚稳态逃逸概率。封闭的概率表达式给出了这些链的渐近转移概率，但我们也展示了如何计算它们在一个快速和数值稳定的方式。因此，我们得到有效的算法计算的提交函数和限制平稳分布。
Asymptotic expansions of solutions to Markov renewal equations and their application to general branching processes
本文为向量值马尔可夫更新方程的解给出了一个更初等且覆盖可约情形的新渐近展开证明，并将其应用于推导多型一般分支过程均值的渐近展开。
Zero bias transformation and asymptotic expansions
利用零偏变换，导出了独立随机变量和函数的期望关于正态期望的递推渐近展开公式，并讨论了余项估计.
Asymptotic optimality of the cross-entropy method for Markov chain problems
给出了交叉熵方法与零方差近似方法在模拟马尔可夫链中的一个稀有事件问题时的对应关系。这导致了一个充分条件，交叉熵估计是渐近最优的。
CLTs and asymptotic variance of time-sampled Markov chains
对于马尔可夫转移核$P$和非负整数概率分布$ μ$，时间采样马尔可夫链按照转移核$P_μ = \sum_k μ(k)P^k.$演化。本文给出了时间采样马尔可夫链的CLT条件，并导出了渐近方差的谱公式。利用这些结果，我们比较巴克和大都会算法的渐近方差的效率。
Criteria for asymptotic stability of eventually continuous Markov-Feller semigroups
本文研究 Markov-Feller 半群的渐近稳定性，提出仅需单点最终连续性的收敛与稳定性判据，并用显式例子展示其相较全局条件更易验证。
Asymptotic expansions for SDE's with small multiplicative noise
推导出了非线性发展方程中的渐近展开式，其形式为进入非线性乘性噪声和确定性驱动项的小系数幂级数.提供了对残疾人的详细估计。
$Γ$-expansion of the measure-current large deviations rate functional of non-reversible finite-state Markov chains
本研究针对非可逆有限状态连续时间马尔可夫链的测度-流大偏差率泛函，证明其可按亚稳态演化时间尺度分解为$Γ$-展开形式，完善了层级亚稳态行为的刻画，还给出率泛函决定原动力学的最优条件并推广了i.i.d.情形的导数结果。
Light-tailed asymptotics of stationary tail probability vectors of Markov chains of M/G/1 type
本文研究了M/G/1型马尔可夫链平稳尾概率向量的轻尾渐近性。几乎所有的相关研究都集中在典型的情况下，在非边界水平的过渡块矩阵有一个占主导地位的影响的平稳尾概率向量的衰减率和它们的衰减是非周期性的。在本文中，我们不仅研究了典型的情况下，而且还研究了非典型的情况下，平稳尾概率向量周期性衰减和/或其衰减率是由尾部分布的跳跃大小从边界水平。我们推导出轻尾渐近公式的平稳尾概率向量通过定位这些向量的序列的生成函数的主导极点。进一步讨论了所得到的渐近公式的优势项的正性。
Small time Edgeworth-type expansions for weakly convergent nonhomogeneous Markov chains
研究弱收敛于扩散过程的马尔可夫链的三角形阵列。证明了跃迁密度的二阶Edgeworth型展开式。该文件不同于最近的结果在两个方面。我们允许非均匀的扩散限制，我们处理过渡密度与时滞收敛到零。小时间渐近的动机是统计应用和由此产生的近似的联合密度的扩散值在一个不断增加的网格点。
Asymptotic normality in multi-dimension of nonparametric estimators for discrete-time semi-Markov chains
本文证明了马尔可夫更新链转移概率非参数估计量的多维渐近正态性，并将其应用于相关半马尔可夫链的其他非参数估计量。
Mixing time and expansion of non-negatively curved Markov chains
建立了稀疏马尔可夫链非负曲率的三个显著结果。首先，它们的电导随态数的增加而递减。第二，它们的位移至少是扩散的，直到混合时间。第三，它们从不表现出截止现象。第一个结果提供了一个几乎尖锐的定量回答一个经典问题的奥利维尔，米尔曼和Naor。第二个解决了Lee和Peres关于具有非负曲率的图的一个猜想。第三个提供了一个惊人的对位最近建立的截止非负弯曲链均匀膨胀。
On Itô-Taylor expansion for stochastic differential equations with Markovian switching and its application in $γ\in\{n/2:n \in\mathbb{N}\}$-order scheme
具有马尔可夫切换的随机微分方程（SDEwMS）的系数另外依赖于马尔可夫链，并且没有关于马尔可夫链对这样的函数进行微分的概念。特别地，这意味着SDEwMS的Ito-Taylor展开不是随机微分方程（SDEs）的Ito-Taylor展开的直接扩展。此外，高阶的数值方案SDEwMS在文献中是不可用的，也许是因为没有伊藤-泰勒展开。在这篇文章中，首先，我们克服了这些挑战，并推导出Itô-泰勒展开SDEwMS，在一些适当的正则性假设的系数，通过开发新的技术。其次，我们证明了我们的第一个结果的Itô-Taylor展开的数值逼近SDEwMS的应用。我们利用Itô-Taylor展开导出了SDEwMS的一个显式格式，并证明了在适当的Lipschitz型条件下，我们的格式的强收敛速率等于$γ\in\{n/2:n\in\mathbb{N}\}$.值得一提的是，设计和分析的Itô-Taylor展开和$γ\in\{n/2:n\in\mathbb{N}\}$阶计划的SDEwMS变得更加复杂和涉及由于纠缠的连续动力学和离散事件。最后，当马尔可夫链的状态是单点集时，我们的结果与关于随机微分方程的相应结果一致。
Small time asymptotics in local limit theorems for Markov chains converging to diffusions
研究弱收敛于扩散过程的马尔可夫链的三角形阵列。证明了转移密度的局部极限定理。观察时间[0，T]可以是固定的或lim n T = 0，其中nh = T，并且h是两个相邻观察点之间的网格。
Asymptotic behaviour of a conservative reaction-diffusion system associated with a Markov process algebra model
本文给出了一种上下解方法来研究与马尔可夫过程代数模型相关的保守反应扩散系统的渐近性态。特别地，我们证明了当时间趋于无穷大时解的一致收敛性，并给出了实验结果。
Non-asymptotic Estimates for Markov Transition Matrices via Spectral Gap Methods
该研究针对马尔可夫链转移矩阵，建立了经典极大似然估计的非渐近误差界，并在可逆情形下提出了保持可逆性的在线对称计数估计方法，相关分析基于特定路径空间上马尔可夫链的收敛性研究。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。