Time-optimal multi-qubit gates: Complexity, efficient heuristic and gate-time bounds
本研究证明时间最优多量子比特门合成是NP难的，给出特殊时间最优门的显式构造，提出多项式时间启发式合成算法，推导GZZ门时间上下界并推测其为O(n)标度，可实现更快更鲁棒的量子算法执行。
2024-03-05 quant-ph
Quantum homomorphic encryption for circuits of low $T$-gate complexity
全同态加密是一种加密方法，它具有这样的特性，即对明文的任何计算都可以由只能访问密文的一方执行。在这里，我们正式定义并给出了量子同态加密方案，这是加密的量子信息，使得量子计算可以只给定的密文。我们的方案允许任意Clifford群门，但对于具有大复杂度的电路变得低效，以电路的非Clifford部分来衡量（我们使用“$π/8$“非Clifford群门，也称为$T$ -门）。更具体地说，提出了两种方案：第一种方案具有解密过程，其复杂度与$T$ -门数目的平方成比例（与复杂度随门的总数成比例的平凡方案相比）;第二种方案使用长度由电路的$T$门深度的次数指数的多项式给出的量子评估密钥，产生具有恒定$T$ -深度的量子线路的同态方案。这两种方案都建立在经典的全同态加密方案上。我们的另一个贡献是正式定义量子信息加密方案的安全性：我们定义了在公钥和私钥设置下选择明文攻击的量子不可否认性。在这种情况下，我们证明了几个定义的等价性。我们的计划是第一个在现代密码学定义下是安全的，并且可以被看作是经典结果的量子模拟，为具有有限数量的乘法门的电路建立同态加密。从历史上看，这些结果似乎是建立经典全同态加密的突破性结果的先驱。
2015-06-05 quant-ph
Detailed Account of Complexity for Implementation of Some Gate-Based Quantum Algorithms
在这项工作中，我们感兴趣的时间和空间的复杂性方面的详细分析所产生的量子算法的量子硬件上的实现。特别是，在大多数情况下，实现的一些步骤，如状态准备和读出过程，可以超过算法本身的复杂性方面。我们提出的复杂性，在完全实施的量子算法求解线性方程组和线性微分方程组，从状态的准备，以获得良好的统计量子系统的最终状态所需的测量的数量，以评估的整体复杂性的过程。
2021-06-29 quant-ph
Clifford+V synthesis for multi-qubit unitary gates
我们开发了一个通用的框架，通过使用一组有限的基本门，这是量子编译中的关键一步合成目标门。当在SU（$n$）中近似门时，朴素蛮力搜索需要$O(1/\varepsilon^{(n^2 - 1)})$的计算复杂度来实现具有误差$\varepsilon$的近似。相比之下，通过使用我们的方法，复杂度可以降低到$O(-n^2 \log\varepsilon/\varepsilon^{((n^2 - 1)/2)})$。该方法几乎不需要任何假设，可以应用于各种门集，包括Clifford+ $T$和Clifford+ $V$。此外，我们介绍了一个次优的，但运行时间短的算法，用于合成多量子比特控制门。这种方法突出了子群结构在降低合成复杂性方面的作用，并开辟了多量子比特门编译的新研究方向。该框架广泛适用于不同的通用门集，我们的分析表明，它可以作为近期架构中资源高效的量子编译的基础。
2025-10-09 quant-ph
A communication-efficient nonlocal measurement with application to communication complexity and bipartite gate capacities
量子信息理论中的两个对偶问题是确定模拟二部幺正门的通信代价和确定它们的通信容量。我们提出了一个二分幺正门，它具有两个令人惊讶的性质：1）在无限EPR对的帮助下模拟它需要比选择更好的纠缠态更多的通信，2）它的通信能力远远低于它产生纠缠的能力。这表明：1）无限EPR对不是两方通信任务中最普遍的纠缠辅助模型，2）幺正相互作用的纠缠和通信能力几乎可以独立地变化。这些结果背后的技术贡献是一个通信高效的协议，用于测量是否一个未知的共享状态位于一个指定的秩一子空间或其正交补。
2011-03-04 quant-ph
Second-quantized fermionic operators with polylogarithmic qubit and gate complexity
我们提出了一种方法，用于编码的第二量子化的费米子系统的量子比特时，费米子的数量是保守的，在电子结构的问题。当费米子数$F$远小于模数$M$时，这种对称性将信息理论上所需的量子比特数从$Θ(M)$减少到$O(F\log M)$。在这个极限下，我们的编码需要$O(F^2\log^4 M)$量子位，而编码的费米子创建和湮灭算子在两个量子位门中花费了$O(F^2\log^5 M)$。当纳入随机模拟方法，这允许模拟时间演化与$M$只有多对数显式依赖。这是第一个量子比特中费米子的二次量化编码，其量子比特和门的成本都是$M$中的多对数，这允许在许多模式的高精度区域中研究费米子系统。
2022-06-06 quant-ph
Low-rank geometry of two-qubit gates
LAAS-CNRS, Université de Toulouse（图卢兹大学 LAAS-CNRS）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
本文基于两量子比特门的行列式几何，结合Weyl室表示与算子Schmidt理论，将门合成视为距离问题，量化非局域复杂性，并展示iSWAP门是接近局部操作的最完美纠缠门。
2026-04-16 quant-ph
Semi-Clifford operations, structure of $\mathcal{C}_k$ hierarchy, and gate complexity for fault-tolerant quantum computation
隐形传态是容错量子计算中的一个关键环节，对其容量的全面理解对于实现最优容错体系结构是非常重要的。众所周知，稳定器码支持一组自然的门，这组门比任何其他门都更容易通过隐形传态实现。这些门属于Gottesman和Chuang（Nature \textbf{402}，390）提出的所谓的$\mathcal{C}_k$层次。此外，一个子集的$\mathcal{C}_k$门，称为半克利福德操作，可以实现一个更简单的架构比传统的隐形传态设置（物理修订\textbf{A62}，052316）。然而，$\mathcal{C}_k$中门的精确设置仍然未知，即使是对于固定数量的量子位$n$，这也使我们无法确切地知道隐形传态的能力。本文从半Clifford运算的角度研究了$\mathcal{C}_k$的结构，该运算通过共轭将$n$ -量子位泡利群的至少一个极大阿贝尔子群发送到另一个极大阿贝尔子群中。我们发现，对于$n=1,2$，所有的$\mathcal{C}_k$门是半Clifford，这也是正确的$\{n=3,k=3\}$。但是，对于$\{n>2,k>3\}$来说，情况不再如此。为了衡量这种传送原语的能力，我们引入了一个称为“传送深度”的量，它表征了平均需要多少传送步骤来实现给定的门。通过将门分解为半Clifford $\mathcal{C}_k$门和半Clifford操作之外的$\mathcal{C}…
2008-01-15 quant-ph
Weighting gates in circuit complexity and holography
受最近量子场论和全息术中量子计算复杂性研究的启发，我们讨论了如何加权某些类别的门建立一个量子线路比其他更严重的影响的复杂性。利用Nielsen的电路复杂性的几何方法，我们调查的效果，为最佳电路是一个代表性的$GL(N,\mathbb{R})$的调节场论。更准确地说，我们工作的一个统一选择的加权因子作用于纠缠门如何影响的复杂性，特别是它的发散行为。我们发现，分配一个更高的成本纠缠门增加了复杂性。利用惩罚和未惩罚的$\mathcal{F}_{κ=2}$成本的复杂性，我们进一步发现了后者和基于未惩罚的$\mathcal{F}_{κ=1}$成本之间的有趣关系。此外，我们展示了如何施加这样的处罚修改的复杂性的领先顺序UV发散。我们表明，适当调整门加权消除了额外的对数因子，从而导致一个简单的幂律缩放。我们还比较了电路的复杂性与全息预测，特别是，基于复杂性=行动猜想，并与权重因子的某些批量。最后，我们评论某些预期的作用，在定义复杂的场论的门处罚，也推测可能的影响全息。
2021-07-21 hep-th quant-ph
Robust Quantum Gate Complexity: Foundations
本文针对含噪声量子电路的控制鲁棒性问题，基于封闭量子最优控制及其几何解释提出新方法，并给出量子控制背景下鲁棒性的问题定义，重点探讨其对门复杂性的影响。
2024-04-26 quant-ph
Identification of a reversible quantum gate: assessing the resources
我们评估了在有限的一组替代方案中识别可逆量子门所需的资源，在我们的分析中包括确定性策略和概率策略。在概率策略中，我们考虑明确的门歧视，错误是不能容忍的，但不确定的结果是允许的，我们证明了并行策略是足够的，以明确地确定未知的门与最小数量的查询。该结果用于提供查询复杂度和最小辅助维度的上界和下界。此外，我们引入了广义t-设计的概念，它包括酉t-设计和群表示作为特殊情况。对于门形成一个广义的t-设计，我们给出了一个明确的表达正确的门识别的最大概率，我们证明了确定性策略的概率策略的性能之间没有差距。因此，评估的查询复杂性的完美的确定性歧视减少到更容易的问题，评估的查询复杂性的明确的歧视。最后，我们考虑歧视的策略，使用的辅助枝是禁止的，提供上限的额外查询的数量需要弥补缺乏纠缠的辅助枝。
2014-09-12 quant-ph
Quantum Oracles in Terms of Universal Gate Set
我们提出了一个系统的量子线路的建设实现Grover的数据库搜索算法的任意数量的目标。我们引入了一个新的运营商，翻转的标志的目标，并评估其电路的复杂性。找到了基于该算子的数据库搜索算法的电路复杂度小于传统算法的条件。
2011-08-01 quant-ph
Optimal Control-Based Efficient Synthesis of Building Blocks of Quantum Algorithms Seen in Perspective from Network Complexity towards Time Complexity
在本文中，我们证明了最优控制算法可以用来加快实现模块的量子算法或量子模拟在网络的耦合量子比特。这种增益在现实情况下最为显著，因为量子位并不都是相互耦合的。因此，获得的最短时间取决于耦合拓扑以及局部控制{ \em vs}非局部（{ \em，即}）的时间尺度的特征比。耦合）在特定实验设置中的演变。将这些最小时间与量子比特的数量联系起来，给出了量子模块的实际时间复杂度的最严格的已知上限。正如将要显示的，时间复杂度是比通常的门复杂度更现实的实验成本的度量。在快速本地控制的限制下（例如{ \em}在NMR中），示出了在$n$量子位的各种耦合拓扑中的量子傅里叶变换（QFT）和多重控制的{ \sc not}门（{ \sc c $^{n-1}$ not}）的时间优化实现。速度的提升是实质性的：在六个量子比特的链中，迄今为止通过最佳控制获得的量子傅立叶变换比标准分解成受控相位、Hadamard和{ \sc交换}门快八倍以上，而用于六个量子比特的完全耦合网络的{ \sc交换$^{n-1}$非}门快近七倍。
2005-02-16 quant-ph
Analytic Constructions of General n-Qubit Controlled Gates
在这封信中，我们提出了两个解析表达式，最普遍的模拟$n$量子位控制的$U$门与标准的单量子位门和CNOT门分别使用指数和多项式复杂度。导出了分解的显式电路和一般表达式。利用门计数技术给出了这两种方案中基本操作的确切数目。
2007-08-24 quant-ph
A framework for reversible circuit complexity
可逆单目标门是Toffoli门的推广，Toffoli门是描述综合算法的有用形式化表示，但对于基于某些技术的实际实现来说过于通用。有一个指数下限上所需的Toffoli门的数量来实现任何可逆的功能，但是，也有一个线性上限上的数量的单目标门，可以证明使用一个建设性的证明，基于以前提出的合成算法。由于单目标门可以映射到级联的Toffoli门，这种综合算法提供了一个有趣的框架可逆电路复杂性。本文激励这个框架，并说明了第一个可能的应用程序的基础上。
2014-07-22 cs.ET quant-ph
Changing the circuit-depth complexity of measurement-based quantum computation with hypergraph states
虽然量子计算的电路模型根据时间门序列定义其逻辑深度或“计算时间”，但基于测量的模型可以允许完全不同的时间排序和逻辑门的并行化。通过开发技术来分析由受控-受控-Z（CCZ）门产生的多量子比特超图态的泡利测量，我们引入了一个通用的基于测量的计算的确定性方案。相反，集群状态的计划，其中的克利福德门是并行化的，我们的计划享有大量的CCZ和SWAP门并行化，使计算深度的增长与阿达玛门的全球应用程序的数量，或者，换句话说，与数量的变化计算基地。一个N倍控制Z门的并行深度实现说明了空间和时间复杂度之间的一种新的权衡。
2019-05-11 cond-mat.str-el quant-ph
Majorization-based benchmark of the complexity of quantum processors
本文研究了基于优化的指标在量子处理器复杂度基准测试中的应用，通过数值模拟和噪声分析，发现该指标在高纯度条件下能有效评估复杂度。
2023-04-10 quant-ph
Computational and physical complexity of synthesizing random multi-qudit quantum states and unitary operators
Advanced ICT Research Institute, National Institute of Information and Communications Technology（先进ICT研究所，信息通信技术研究所）；Research Institute for Science and Technology, Tokyo University of Science（科学技术研究所，东京理科大学）；Institute for Quantum Information and Matter and Department of Physics, California Institute of Technology（量子信息与物质研究所和物理系，加州理工学院）
研究多量子比特系统中随机态和单位ary操作的合成复杂性，通过计算和物理两种方法分析，发现计算复杂性随量子比特数指数增长，而物理复杂性增长更慢。
2026-11-06 quant-ph
Optimal number of parametrized rotations and Hadamard gates in parametrized Clifford circuits with non-repeated parameters
本研究提出一种低复杂度高效算法，可最优缩减参数不重复的参数化Clifford电路中的参数化旋转门数量，同时证明既有Hadamard门优化流程对该类电路的最优性，算法在少内部Hadamard门的电路中效率突出。
2024-07-10 quant-ph
qSHIFT: An Adaptive Sampling Protocol for Higher-Order Quantum Simulation
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
qSHIFT通过自适应更新采样分布，在保持门复杂度与Hamiltonian项数无关的同时，实现更优的误差缩放O(t^{1+r})，并适用于近期量子设备。
2026-09-03 quant-ph
Efficient Implementation of Arbitrary Two-Qubit Gates via Unified Control
本文提出并实验验证了一种仅利用交换相互作用和量子比特驱动的统一控制方案，在超导量子处理器上以平均99.37%的保真度实现任意两量子比特门，并展示了高保真B门及多体纠缠态制备，为量子硬件和算法发展提供了新路径。
2025-02-05 quant-ph
Energy, Bosons and Computational Complexity
Paderborn University（帕德博恩大学）；PhoQS（光子量子系统中心）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；DIENS, École Normale Supérieure, PSL University, CNRS, INRIA（巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）
研究玻色子系统中平均光子数（能量）作为资源对计算复杂性的影响，证明能量增长可导致不可判定性，且更多能量对应更强计算能力，同时给出多项式能量计算在BQP中可模拟等上界结果。
2026-06-26 quant-ph
Approximate exchange-only entangling gates for the three-spin-$1/2$ decoherence-free subsystem
三自旋- $1/2$无消相干子系统定义了受集体噪声保护的逻辑量子比特，并支持仅交换通用门。这样的逻辑量子比特非常适合于利用电定义的量子点来实现。精确的仅交换纠缠逻辑门存在，但构建和理解具有挑战性。我们使用解耦策略来获得简单的近似纠缠门。该策略的一个好处是，如果物理自旋对齐，那么它可以在纠缠哈密顿量下实现进化。可以直接实现可表示为不涉及$σ_y$的逻辑泡利乘积的线性组合的哈密顿算子。可以从这些哈密顿量构造的自逆门，例如CNOT，可以在不假设物理自旋的情况下实现。我们比较了控制复杂性的实现CNOT以前的方法，并发现，复杂的容错性能是有竞争力的。
2019-03-29 quant-ph
Counting, Fanout, and the Complexity of Quantum ACC
我们提出了定义的$\QAC^0$，量子模拟的经典类$\AC^0$的恒定深度的电路与任意扇入和或门，和$\QACC[q]$，模拟类$\ACC[q]$的$\Mod_q$门也是允许的。我们证明，奇偶校验或扇出允许我们构建量子$\MOD_q$门在恒定的深度为任何$q$，所以$\QACC[2] = \QACC$。更一般地说，我们表明，对于任何$q,p > 1$，$\MOD_q$相当于$\MOD_p$（恒定深度）。这意味着具有无界扇出门的$\QAC^0$（表示为$\QACwf^0$）与所有$q$的$\QACC[q]$和$\QACC$相同。由于$\ACC[p] \ne \ACC[q]$只要$p$和$q$是不同的素数，$\QACC[q]$就严格地比它的经典对应物更强大，当允许扇出时$\QAC^0$也是如此。这增加了越来越多的量子复杂性类别，这些类别可以证明比它们的经典对应物更强大。我们还开发了技术证明上界$\QACC^0$在相关的语言类。我们定义了语言类$\EQACC$、$\NQACC$和$\BQACC_{\rats}$。我们定义了一个概念的$\log$ -平面$\QACC$运营商，并显示适当的限制版本的$\EQACC$和$\NQACC$包含在$¶/\poly$。我们还定义了一个$\log$门限制$\QACC$运营商的概念，并显示适当的限制版本的$\EQACC$和$\NQACC$包含在$\TC^0…
2001-06-04 quant-ph
A reduced complexity numerical method for optimal gate synthesis
虽然量子计算机有可能有效地解决已知经典方法难以解决的某些问题，但量子电路的设计仍然存在计算困难。已知最佳浇口设计问题等价于相关最优控制问题的解，其解也是计算密集的。因此，在这篇文章中，我们介绍了一类数值方法的应用（称为最大加灾难的无量纲技术），确定最优控制，从而合成所需的酉门。这种技术在量子系统中的应用具有依赖于控制集近似的基数的复杂性的增长，而不是在先前文献中使用的基于空间网格化的方法中相对于空间维度的更大增长。这种技术是证明通过获得一个近似解，门综合$SU(4)$ -一个问题，是计算上棘手的网格为基础的方法。
2010-11-28 math.OC quant-ph
Optimal control, geometry, and quantum computing
我们证明了上界和下界有关的量子门复杂性的酉操作，U，最佳控制成本与合成的U。这些界限适用于任何最优控制问题，并且可以用来表明量子门的复杂性本质上等同于各种问题的最优控制成本，包括时间最优控制和在某些黎曼流形、次黎曼流形和芬斯勒流形上找到最小距离。这些结果推广了Nielsen，Dowling，Gu和Doherty，Science 311，1133-1135（2006）的结果，其表明门复杂度可以与黎曼流形上的距离相关
2006-03-21 quant-ph
Straddling-gates problem in multipartite quantum systems
我们研究了量子线路复杂性的一种变体，绑定复杂性：考虑一个$n$ -量子比特系统被分成两组$k_1$，每组$k_2$量子比特（$k_1\leq k_2$），每组中的门是自由的;假设不允许辅助量子比特，两个量子比特门“跨越”准备任意量子态的集合的最小成本是多少？首先，我们的工作表明，在不对纠缠谱做假设的情况下，$Θ(2^{k_1})$跨越门总是足够的。然后，我们证明任何$\text{U}(2^n)$酉综合可以完成与$Θ(4^{k_1})$跨门。进一步，我们将结果推广到多体系统，证明了任何$m$ -体Schmidt可分解态在$m$中具有线性的束缚复杂度，这暗示了它的多可分性.这一结果不仅解决了Vijay Balasubramanian提出的一个公开问题，他最初的动机是量子引力中的“复杂性=体积”猜想，而且在不久的将来在分布式量子计算中提供了现实的应用。
2022-06-23 cs.CC quant-ph
Estimating gate-set properties from random sequences
本文提出随机序列估计范式，利用鲁棒通道影子估计作为原语，在短门序列限制下实现高效量子门集表征，并应用于门优化与串扰诊断。
2023-08-31 quant-ph
Learning quantum states and unitaries of bounded gate complexity
Institute for Quantum Information and Matter, Caltech（加州理工学院量子信息与物质研究所）；Tsinghua University（清华大学）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能团队）；Harvard University（哈佛大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
该研究证明学习门复杂性为 $G$ 的量子态和酉算符的样本与查询复杂性均与 $G$ 成线性关系，但在密码学猜想下其计算复杂性呈指数级增长，从而揭示了量子机器学习模型表达能力的根本限制。
2024-10-16 cs.CC cs.LG quant-ph
Quantum circuit complexity for linearly polarised light
本文通过实2×2密度矩阵序列研究线偏振光与量子偏振器门相互作用的开放系统量子电路复杂度，发现门的最优数量与代价函数上限之间呈幂律关系。
2024-10-04 quant-ph
Explicit Matrices over $\mathbb Z_2$ with CNOT and Row Complexity $4n-\mathrm{o}(n)$ and Local Logic Gates
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Harvard University（哈佛大学）
该研究构造了$\boldsymbol{\text{Z}_2}$上具有$\boldsymbol{4n-\text{o}(n)}$行复杂度的显式可逆矩阵，证明其置换群同构于可逆仿射变换群，将量子复杂度归约为行约简复杂度，得到其量子复杂度下界。
2026-07-31 math.CO quant-ph
Optimal complexity correction of correlated errors in the surface code
表面码被设计用于抑制量子计算硬件中的错误，目前为大规模量子计算提供了最可信的途径。表面码需要一个最近邻耦合量子位的2-D阵列，该阵列能够实现错误率低于约1%的通用门集合，这一要求与实验现实兼容。因此，许多作者试图从表面码中挤出额外的性能。我们描述了一个最佳的复杂度误差抑制算法，并行化为O（1）给定恒定的计算资源，每单位面积，并提供证据表明，该算法利用相关性的误差模型中的每个门在一个渐近最优的方式。
2013-10-02 quant-ph
Single-qubit gate teleportation provides a quantum advantage
本文证明即使是单量子比特 Clifford 门隐形传态电路，其可能性模拟也无法由有界扇入常深度经典电路完成，并通过归约到奇偶性问题给出无条件量子优势。
2024-11-29 quant-ph
Efficient quantum circuits for binary elliptic curve arithmetic: reducing T-gate complexity
有限域GF（2^n）上的椭圆曲线在现代密码学中起着重要的作用。已发表的量子算法处理这样的曲线建立在一个简短的维尔斯特拉斯形式结合仿射或投影坐标。在本文中，我们表明，改变曲线表示允许大量减少的T-门的数量需要实现曲线算术。作为一个工具，我们提出了一个量子线路计算乘法逆GF（2 ^n）在深度为O（n log n）使用多项式基表示，这可能是独立的兴趣。
2012-09-27 cs.DS cs.ET quant-ph
Realizing two-qubit gates through mode engineering on a trapped-ion quantum computer
双量子比特门是量子计算机的基本组成部分，通常也是最具挑战性的操作。在捕获离子量子计算机中，这通常用在幅度、频率、相位或这些的组合上调制的激光束来实现。随着量子计算机变得越来越大，所需的调制变得越来越复杂，使控制硬件设计变得复杂。在这里，我们开发了一种简单的方法，通过设计离子链的正常模式，从根本上消除脉冲调制的复杂性。我们实验证明所需的模式工程在一个三离子链。这开启了在捕获场的设计和光学控制系统之间权衡复杂性的可能性，这将有助于缩放离子阱量子计算平台。
2022-08-03 quant-ph
Determining the Multiplicative Complexity of Boolean Functions using SAT
我们提出了一种基于SAT的构造性算法来确定布尔函数的乘法复杂度，即，在由两输入端“与”门、两输入端“异”门和反相器组成的任何逻辑网络中，数量最少的“与”门。为了加快求解时间，我们利用几个对称性破缺的约束，这些利用XAGs的属性，可能是有用的，超出了建议的SAT为基础的算法。我们进一步提出了一个启发式的后优化算法，以减少“异”门的数量，一旦“与”门的最佳数量已经获得，这也利用SAT求解器。我们的算法是能够找到所有最佳的XAGs的所有5输入仿射等价类的代表，并为一组频繁出现的6输入功能。
2020-05-04 cs.DS cs.LO quant-ph
Linear growth of quantum circuit complexity
从量子计算到黑洞物理学，量子态的复杂性的量化是各个科学分支领域的关键问题。我们证明了Brown和Susskind关于随机量子线路的复杂性如何增加的一个重要猜想。考虑从Haar随机双量子比特量子门构造幺正。实现酉精确需要一个电路的一些最小数量的门-酉的精确电路复杂度。我们证明，这种复杂性的增长与随机门的数量呈线性关系，单位概率，直到饱和后，指数许多随机门。我们的证明是令人惊讶的短，鉴于既定的困难下界的确切电路的复杂性。我们的策略结合了微分拓扑和初等代数几何与Clifford电路的归纳建设。
2021-12-22 hep-th math-ph math.MP
The Role of Multiplicative Complexity in Compiling Low T-count Oracle Circuits
我们提出了一种构造性的方法来创建量子线路，实现预言机$|x\rangle|y\rangle|0\rangle^k \mapsto |x\rangle|y \oplus f(x)\rangle|0\rangle^k$的$n$可变布尔函数$f$与低$T$计数。在我们的方法中，$f$被给出为门基$\{\land, \oplus, 1\}$上的2-正则布尔逻辑网络。我们的建设导致电路的$T$计数，最多是四倍的网络中的节点数量。此外，我们提出了一种基于SAT的方法，使我们能够贸易量子位的$T$门，并探讨空间/复杂性的权衡量子线路。我们的建设性的方法提出了一个新的上限的$T$门和辅助量子位的数量的基础上的预言功能$f$，这是最小数量的与门，需要实现$f$门基础$\{\land, \oplus, 1\}$的乘法复杂性$c_\land(f)$。存在使用$k = c_\land(f)$辅助器件计算最多具有$4 c_\land(f)$ $T$门的$f$的量子线路。布尔函数的乘法复杂度的已知结果可以被转移。我们通过比较不同的国家的最先进的编译器来验证我们的方法。最后，我们提出了我们的综合结果用于量子密码分析的布尔函数。
2019-08-05 cs.ET quant-ph
Generalized Complexity Distances and Non-Invertible Symmetries
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究非可逆对称性的广义复杂度距离，提出基于量子计算的并行计算方案，并扩展连续和离散非可逆对称性的距离度量。
2026-05-07 hep-th quant-ph
On the CNOT-complexity of CNOT-PHASE circuits
研究了由CNOT和Z基旋转组成的门集合上的HOCT最优量子线路综合问题。我们表明，电路多项式对应关系，这样的电路的傅立叶展开的伪布尔函数，并且对于某些类的功能，这种扩展唯一地确定了最小的CNOT成本的实施。作为一个推论，我们证明了CNOT最小化CNOT和相位门至少是一样难合成一个hocT最优电路计算一组奇偶校验的输入。然后，我们表明，这个问题是NP完全的两个限制的情况下，所有的CNOT门需要有相同的目标，并在电路输入编码在一个更大的状态空间。后一种情况下有应用程序的CNOT优化更一般的Clifford+T电路。我们进一步提出了一个有效的启发式算法综合电路CNOT和Z基旋转与小CNOT成本。我们的实验表明，在一套Clifford+T基准电路中，CNOT门平均减少了23%，最大减少了43%。
2018-08-13 quant-ph
Constructing three-qubit unitary gates in terms of Schmidt rank and CNOT gates
本文构造了Schmidt秩从一到七的三量子比特酉门，发现Toffoli和Fredkin门秩分别为二和四，并利用CNOT及局域门实现，揭示了CNOT门数量与Schmidt秩的联系。
2020-07-06 quant-ph
Realization of quantum gates with multiple control qubits or multiple target qubits in a cavity
本文提出了一种利用腔中的四能级量子系统实现三量子比特受控相位门和一个量子比特同时控制n个目标量子比特的多量子比特受控非门的方案。不需要在栅极实施期间调整电平间距。多量子比特控制的非门的实现时间与量子比特的数量无关。将三比特相位门推广到多控制比特的n比特相位门，与传统的门分解方法相比，其计算步骤（复杂度）线性减少。我们的方案可以应用于各种类型的物理系统，如超导量子比特耦合到谐振腔和囚禁在一个腔中的原子。实验的可能性，我们的方法也提出。
2015-03-02 quant-ph
One Gate at a Time: Complexity Growth in Random Quantum Circuits
IBM Research（IBM研究院）
本文证明随机酉量子电路的常数误差复杂度随时间近似线性增长（下界 $\Omega(T/\log T)$），改进了先前下界，方法基于电路对单个门变化的响应。
2026-09-16 math-ph math.MP quant-ph
Vanishing 2-Qubit Gates with Non-Simplification ZX-Rules
传统的量子线路优化是直接在电路级进行的。或者，可以将量子线路转换为ZX图，该ZX图可以使用ZX演算的规则来简化，之后可以提取简化的电路。然而，最著名的提取程序可以大大增加2量子位门的数量。在这项工作中，我们利用ZX图中的局部变化可以极大地影响提取电路的复杂性。我们使用一对同余（即，非简化重写规则），以生成简化ZX图的局部变体。我们利用模拟退火和遗传算法来探索这些同余产生的等效ZX图的空间，以获得具有较少的2量子位门的简化电路。在随机生成的电路上，我们的方法可以优于低量子位（<10）电路的最新优化技术。在一组先前报道的具有<=14量子位的基准电路上，我们的方法在87%的情况下优于现成的方法，始终将整体电路复杂性降低约15-30%，并消除高达46%的2量子位门。这些初步结果作为一个新的电路优化策略的ZX演算的概念验证。
2022-09-14 quant-ph
Characterization of quantum states based on creation complexity
量子态的创建复杂度是从基本初始状态创建它所需的基本门的最小数量。量子态的产生复杂度与量子线路的复杂度密切相关，而量子线路的复杂度对于开发性能优于经典算法的高效量子算法至关重要。到目前为止，一个尚未回答的主要问题是，用一些与量子比特数成多项式关系的基本门可以创建什么样的量子态。在这项工作中，我们首先表明，对于一个完全一般的量子态，它是指数困难的（需要一些步骤，按指数比例与量子比特的数量），以确定是否创建复杂性是多项式。然后，我们表明，它是可能的一个大类的量子态具有多项式创建复杂性，有共同的系数功能，使任何候选量子态，我们可以设计一个有效的系数采样程序，以确定它是否属于类或不具有任意高的成功概率。从而获得了量子态产生复杂性的部分知识，这对于设计涉及这种态的量子线路和算法是有用的。
2020-08-25 quant-ph
Quantum Gates with Phase Stability over Space and Time
量子信息处理器的性能取决于在量子门操作期间对引入到系统中的相位的精确控制。由于运算的数量随着计算的复杂性而增加，因此必须控制不同位置和不同时间处的门的相位，这对于光学驱动的运算来说可能是具有挑战性的。我们绕过这个问题，通过演示两个被困原子离子之间的纠缠门，是不敏感的驱动场的光学相位，同时使用一个共同的主参考时钟的所有相干量子位操作。这种技术对于在许多物理平台中扩展到大型量子信息处理器可能是至关重要的。
2014-09-02 quant-ph
Intermediate-qudit assisted Improved quantum algorithm for string matching with an Advanced Decomposition of Fredkin gate
本文提出一种借助高维中间qudit改进的量子字符串匹配电路，通过Fredkin门和多控Toffoli门的新型分解，首次同时降低了查询复杂度、深度复杂度和辅助比特数，并经误差分析验证了其有效性。
2023-04-06 cs.ET quant-ph
Sample Complexity of Learning Parametric Quantum Circuits
Shanghai Qi Zhi Institute（上海期智研究院）
量子计算机为机器学习应用提供了前所未有的潜力。在这里，我们证明了物理量子线路是PAC（可能近似正确）通过经验风险最小化在量子计算机上学习：学习一个参数量子电路与最多$n^c$门和每个门作用于一个常数数量的量子位，样本复杂性是由$\tilde{O}(n^{c+1})$。特别地，我们明确地构造了一族以固定模式排列的$O(n^{c+1})$基本门的变分量子线路，它可以表示至多由$n^c$基本门组成的所有物理量子线路。我们的研究结果为量子机器学习的理论和实践提供了有价值的指导。
2022-01-01 cs.LG math-ph math.MP
On the role of entanglement in qudit-based circuit compression
本文研究利用高维量子系统（qudit）编码压缩多量子比特电路，通过替代纠缠门降低复杂度，并给出光子和离子阱实验方案，展示显著性能提升。
2023-10-11 quant-ph
Gate-efficient discrete simulations of continuous-time quantum query algorithms
我们展示了如何有效地模拟连续时间量子查询算法，在时间T中运行的方式，保留查询的复杂性（在一个多对数因子），同时也产生了一个小的开销成本在查询之间的门的总数。通过小的开销，我们指的是在一个因子内的T，该因子是关于T的多对数和反映计算驱动哈密尔顿算子的成本的成本度量。这使得任何基于可有效计算的驱动哈密顿量的连续时间量子算法都可以转换为具有类似运行时间的门有效算法。
2013-04-05 quant-ph
Trotter error and gate complexity of the SYK and sparse SYK models
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；QuSoft；CWI（荷兰数学与计算机科学研究中心）；Institute for Logic, Language, and Computation（逻辑、语言与计算研究所）；Korteweg-de Vries Institute for Mathematics（科特维格-德弗里斯数学研究所）
研究SYK及稀疏SYK模型的Trotter误差和门复杂度，推导出一阶和更高阶公式的门复杂度估计，并探讨了模拟任意输入态的时间演化对复杂度的影响。
2026-02-03 math-ph math.MP quant-ph
Encoding Electronic Spectra in Quantum Circuits with Linear T Complexity
我们构造了量子线路，它精确地编码相关电子模型的光谱，直到旋转合成的误差。通过在最近引入的“量子化”框架内调用这些电路作为预言机，可以使用量子相位估计以最佳查询复杂度$O(λ/ ε)$对哈密顿本征基中的状态进行采样，其中$λ$是哈密顿系数的绝对和，并且$ε$是目标精度。对于哈伯德模型和电子结构哈密顿量在第二个量化的基础上对角化库仑算子，我们的电路有T门复杂度$O({N + \log (1/ε}))$其中$N$是基础上的轨道数。这使得能够在具有T复杂度$O(N^3 /ε+ N^2 \log(1/ε)/ε)$的电子结构哈密顿算子的本征基中进行采样。与以前的方法相比，我们的算法是渐近更有效的门的复杂性，需要更少的T门附近的经典棘手的政权。编译到表面码容错门并假设每门误差率为千分之一，这表明人们可以在这些问题的有趣实例上对相位估计进行误差校正，这超出了经典方法的当前能力，仅在几个小时内使用大约一百万个超导量子比特。
2018-09-19 cond-mat.str-el physics.chem-ph quant-ph
Learning shallow quantum circuits with many-qubit gates
本文提出首个计算高效的平均情形算法，用于学习含多量子比特门的浅 QAC$^0$ 电路，并证明所得酉算子可多对数深度综合。
2025-06-09 quant-ph
High-fidelity non-adiabatic dark state gates for neutral atoms
Zentrum für Optische Quantentechnologien, Universität Hamburg（汉堡大学光学量子技术中心）；The Hamburg Centre for Ultrafast Imaging, Universität Hamburg（汉堡超快成像中心，汉堡大学）；UTC Quantum Center, University of Tennessee, Chattanooga（田纳西大学查塔努加分校UTC量子中心）
本文提出利用量子最优控制实现高保真的非绝热暗态门，以中性原子量子处理器中实现快速且鲁棒的双量子比特门操作。
2026-11-03 quant-ph
