Poincare inequality and exponential integrability of the hitting times of a Markov process
推广了文献[Mathieu，P.（1997）Hitting times and spectral gap inequalities，Ann. Inst. Henri Poincare 33，4，437 - 465]的方法，证明了（可能非对称的）马尔可夫过程的Poincare不等式给出了该过程的首中时的指数可积性.对于对称椭圆扩散，这提供了Poincare不等式的首中时判据。
2013-03-06 math.PR
Poincare Inequality on the Path Space of Poisson Point Processes
证明了道路空间上Poisson点过程在随机移位映射下的分布的拟不变性。这导致了在道路空间上的跳跃型的自然狄利克雷形式。与Wiener空间上满足log-Sobolev不等式的O-U Dirichlet形式不同，该Dirichlet形式只满足Poincare不等式而不满足log-Sobolev不等式.
2008-11-05 math.PR
Sobolev, Poincare and isoperimetric inequalities for subelliptic diffusion operators satisfying a generalized curvature dimension inequality
本文采用M. \cite{ledoux2}，\cite{ledoux-stflour}和\cite{Led}的方法推广到亚黎曼框架下，研究了满足F. Baudoin和N. \cite{Bau2}中的Garofalo。我们的结果特别适用于所有的CR Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，和广泛的子类的主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2012-03-16 math.DG math.FA math.PR
A Poincaré Inequality on Loop Spaces
本文利用Poincaré不等式研究了无限维空间中测度的性质。Poincaré不等式指出容许函数的$L^2$方差由齐次$H^1$范数控制。在闭路空间的情况下，L.格罗斯指出，齐次$H^1$范数单独不能控制$L^2$范数，并引入了一个涉及布朗桥终值的势项。阿依达，另一方面，介绍了一个重量的狄利克雷形式。我们证明了Aida修正的对数Sobolev不等式包含弱对数Sobolev不等式和弱Poincaré不等式，并给出了收敛阶的精确估计。弱Sobolev不等式的收敛阶与权函数的弱$L^1$估计有关.这与对数Sobolev不等式和弱Poincaré不等式之间的关系导致某些流形上的闭路空间上的Poincaré不等式。
2009-05-19 math.PR
Poincare inequality and the uniqueness of solutions for the heat equation associated with subelliptic diffusion operators
本文研究了一类满足F.Baudoin和N. Garofalo引入的广义曲率维数不等式的子黎曼流形中球上的整体Poincare不等式.作为推论，我们证明了次椭圆型热方程解的唯一性。我们的结果特别适用于CR Sasakian流形与Tanaka-Webster-里奇曲率有界从下面和卡诺群的步骤二。
2013-05-02 math.AP math.DG math.FA
A modified Poincare inequality and its application to First Passage Percolation
本文将一个高斯函数不等式推广到高斯测度的可数乘积上。这个不等式改进了高斯测度下的经典Poincare不等式.作为应用，我们证明了当边缘时间分布属于包括指数分布在内的广泛的一类连续分布时，首达逾渗具有次线性方差。这扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，对正Bernoulli边缘时间有效。
2006-05-08 math.PR
A note on heat kernel estimates, resistance bounds and Poincaré inequality
亚高斯热核估计是分形图的典型特征。我们表明，次高斯估计图遵循庞加莱不等式，容量上界，和一个缓慢的体积增长条件。这项工作的一个重要特点是，我们不假设椭圆Harnack不等式，截止Sobolev不等式，或退出时间界限。
2018-10-23 math.AP math.PR
An extension of the Beckner's type Poincaré inequality to convolution measures on abstract Wiener spaces
将Beckner型Poincaré不等式\cite{Beckner}推广到形式为$μ\starν$的抽象Wiener空间上的一大类概率测度，其中$μ$是参考高斯测度，$ν$是满足一定可积条件的概率测度.由于Beckner不等式是Poincaré不等式和Sobolev不等式之间的插值，我们利用了一类插值于通常的逐点乘法和Wick乘积之间的函数的乘积。我们的方法是基于一个二次型的积极性，涉及威克权力和集成相对于这些卷积措施。我们的维数无关的结果进行了比较，在文献中的一些最近的研究结果。此外，我们还证明了在有限维情形下卷积测度的密度类满足逐点协方差不等式。
2014-09-20 math.PR
A sub-Riemannian curvature-dimension inequality, volume doubling property and the Poincaré inequality
设$\mathbb{M}$是光滑连通流形，具有光滑测度$μ$和光滑局部次椭圆扩散算子$L$满足$L1=0$，且关于$μ$对称.证明了若$L$在非负曲率参数下满足第一和第三作者在\cite{BG}中引入的广义曲率不等式，则下列性质成立：1体积加倍性质; 2 Poincaré不等式; 3抛物Harnack不等式.主要内容是研究热半群的维数逆log-Sobolev不等式和相应的非线性逆Harnack型不等式。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，并广泛的子类主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2014-07-23 math.AP math.DG math.PR
The local Poincare inequality of stochastic dynamic and application to the Ising model
受Parisi和Wu提出的随机量子化思想的启发，我们通过一个随机微分方程构造了在重整化群中起中心作用的转移概率矩阵。通过建立离散时间随机动力学模型，可以从概率的角度刻画重整化过程。因此，我们将集中研究无穷维随机动力学。从随机的观点来看，离散时间随机动力学可以诱导出一个马尔可夫链。通过计算一类两点函数的平方域算子和Bakry-Émery曲率，建立了局部Poincaré不等式，并由此得到了相关函数的估计.最后，在遍历性条件下，通过适当选择系统参数$K$与系统时间$T$之间的耦合关系，在满足$T\rightarrow +\infty$时，对极限系统的两点相关函数进行了估计。
2022-10-12 math.PR
Parabolic Harnack inequality on fractal-type metric measure Dirichlet spaces
本文证明了一类含时（非对称）双线性型热方程局部弱解的强抛物Harnack不等式.假设度量测度Dirichlet空间满足体积加倍条件、强Poincaré不等式和截断Sobolev不等式。度量不要求是测地线。进一步的结果包括加权Poincaré不等式，以及非对称热核的上界和下界。
2017-03-23 math.PR
Weak Poincaré inequality comparisons for ideal and hybrid slice sampling
本文利用弱庞加莱不等式框架比较混合与理想切片抽样的狄利克雷型，证明二者在适当条件下可相互继承快速收敛性，并应用于分析多种切片抽样算法的收敛行为。
2025-08-22 math.PR stat.CO stat.ME
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
On the discrete Poincaré inequality for B-schemes of 1D Fokker-Planck equations in full space
本文针对全空间一维 Fokker-Planck 方程的 B-格式，提出基于 Gamma 微积分和 Lyapunov 函数方法的两种途径推导离散 Poincaré 不等式，并由此证明离散格式向平衡态的指数收敛。
2025-07-05 cs.NA math.NA math.PR
Poincaré and transportation inequalities for Gibbs measures under the Dobrushin uniqueness condition
本文在Dobrushin唯一性条件下，建立了Gibbs测度的谱间隙（Poincaré不等式）和迁移不等式的精确估计.此外，我们还推广了相互作用粒子系统的Liggett $M-ε$定理。
2006-11-21 math.PR
Explicit convergence rates of underdamped Langevin dynamics under weighted and weak Poincaré--Lions inequalities
该研究针对弱约束下不满足庞加莱不等式的欠阻尼朗之万动力学，基于加权庞加莱不等式适配胖尾/次指数势能场景，借助新的时空加权庞加莱-利昂斯不等式，给出了L^∞初始数据在L^2范数下的显式收敛速率估计。
2025-06-17 math.AP math.PR stat.CO
On the second order Poincaré inequality and CLT on Wiener-Poisson space
在Wiener-Poisson空间的一般框架下，给出了Wasserstein距离的一个上界.在此基础上得到了一个二阶Poincaré型不等式，该不等式在计算上是有用的.为了完整起见，对Wiener空间、Poisson空间和Wiener-Poisson空间上的这些结果作了一个综述，并给出了它们在中心极限定理中的几个应用和相关的例子：高斯从属域的线性泛函（其中从属场可以是类似分数布朗运动的过程或由分数布朗运动驱动的Ornstein-Uhlenbeck方程的解），第一Poisson混沌中的Poisson泛函限制为\small“跳（特别是分数Lévy过程）和两个Ornstein-Uhlenbeck过程（一个在Wiener空间，另一个在Poisson空间）的乘积.并给出了它们的正态收敛收敛速率的界.
2012-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Improving constant in end-point Poincaré inequality on Hamming cube
本文改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数$\fracπ{2}$.对于高斯空间，$L^1$不等式中的一个尖锐常数是已知的，它是$\sqrt{\fracπ{2}}$。对于汉明立方体的夏普常数是未知的，和$\sqrt{\fracπ{2}}$给出了一个估计，从下面这个夏普常数。另一方面，L. Ben Efraim和F. Lust-Piquard给出了上述的估计：$C_1\le \fracπ{2}$。至少有两个其他独立的证明相同的估计从上面（我们写在这一注）。由于这些证明是非常不同的证明本Efraim和Lust-Piquard，但给了相同的常数，这可能表明常数是尖锐的。但在这里，我们从上面给出了一个更好的估计，表明$C_1$严格小于$\fracπ{2}$。目前还不清楚是否是$C_1> \sqrt{\fracπ{2}}$。我们讨论这个问题和计算机实验的循环。
2019-06-01 math.AP math.CA math.PR
