arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 0910.4673math.CAmath.CV
收藏

关于正多项式的一个注记

A remark about positive polynomials

Olga M. Katkova, Anna M. Vishnyakova

备注：
Submitted to the journal "Mathematical Inequalities and Applications" on September 29, 2008
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要：

证明了以下定理。{ \bf定理。}令\it为具有正系数的多项式。如果不等式$\frac{a_{2k+1}^2}{a_{2k}a_{2k+ 2}} < \frac{1}{cos^2(\fracπ{n+2})} $对所有$ k=0, 1, ..., n-1, $成立，则$P(x)>0$对每个$x\in\mathbb{R} $成立。}我们证明了这个定理中的常数$\frac{1}{cos^2(\fracπ{n+2})}$不能增加。我们还提出了这个定理的一些推论。

英文摘要：

The following theorem is proved. {\bf Theorem.} {\it Let $P(x) = \sum_{k=0}^{2n} a_k x^k$ be a polynomial with positive coefficients. If the inequalities $\frac{a_{2k+1}^2}{a_{2k}a_{2k+ 2}} < \frac{1}{cos^2(\fracπ{n+2})} $ hold for all $ k=0, 1, ..., n-1, $ then $P(x)>0$ for every $x\in\mathbb{R} $ .} We show that the constant $\frac{1}{cos^2(\fracπ{n+2})}$ in this theorem could not be increased. We also present some corollaries of this theorem.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑