Tikhonov regularization of optimal control problems governed by semi-linear partial differential equations
本文研究了一类半线性偏微分方程的最优控制问题的Tikhonov正则化。在适当的条件下，我们推导出了控制的先验正则化误差估计。这些条件包括控制的二阶充分最优性条件和正则性条件，其中正则性条件由源条件和有效集条件组成。此外，我们证明了这些条件是必要的收敛速度在一定的条件下。我们还考虑稀疏最优控制问题，并推导出正则化误差估计。数值实验强调的理论研究结果。
2017-05-03 math.OC
A Joint Tikhonov Regularization and Augmented Lagrange Approach for Ill-posed State Constrained Control Problems with Sparse Controls
本文提出了一种改进的增广Lagrange方法和一种Tikhonov正则化方法来求解具有稀疏控制的病态状态约束椭圆型最优控制问题。考虑了一个不带任何附加$L^2$正则化项的线性二次型最优控制问题。稀疏性由附加的$L^1$项保证。在这里，经典增广拉格朗日方法的修改，保证我们一致有界的乘子对应的状态约束。我们提出了一个耦合正则化参数引入的Tikhonov正则化和罚参数从增广拉格朗日方法，这使我们能够证明强收敛的控制和它们相应的状态。同时给出了伴随态的弱收敛性和乘子的弱 *-收敛性的收敛性结果。最后，我们证明了我们的方法在几个数值例子。
2017-08-11 math.OC
Tikhonov-like regularization of dynamical systems associated with nonexpansive operators defined in closed and convex sets
本文对定义在希尔伯特空间的闭凸集上的非扩张算子所对应的动力系统提出了一种Tikhonov正则化.我们证明了所提出的动力系统的适定性和强收敛到非扩张算子的不动点。我们将所得结果应用到与求一个具有凸函数次微分的余强制算子和的零点问题有关的动力系统中。
2020-07-22 math.OC
Accelerated gradient methods combining Tikhonov regularization with geometric damping driven by the Hessian
在希尔伯特设置，凸可微优化，我们考虑加速梯度动力学结合吉洪诺夫正则化与海森驱动阻尼。假设Tikhonov正则化参数随着时间趋于无穷大而趋于零，这保持了平衡。Tikhonov正则化项的存在诱导了一个强的凸性，渐近消失。为了利用指数收敛速度的重球方法在强凸的情况下，我们考虑惯性动力学的粘性阻尼系数取成正比的吉洪诺夫正则化参数的平方根，因此也收敛到零。此外，动态涉及由要最小化的函数的Hessian驱动的几何阻尼，这引起振荡的显著衰减。根据适当的调整的参数，基于李雅普诺夫分析，我们表明，在同一时间的轨迹有几个显着的属性：它们提供快速收敛的值，快速收敛的梯度向零，和强大的收敛到最小范数最小。这项研究扩展了作者以前的一篇论文，其中研究了类似的问题，但没有Hessian驱动阻尼的存在。
2022-03-31 math.OC
Fast convergence of dynamical systems with implicit Hessian damping and Tikhonov regularization
本文针对线性等式约束凸优化问题，提出带隐式Hessian阻尼的原始-对偶动力系统以消除振荡并实现快速收敛，并结合Tikhonov正则化证明轨迹强收敛到最小范数解，数值实验验证了理论结果。
2025-08-23 math.OC
Accelerated gradient methods with strong convergence to the minimum norm minimizer: a dynamic approach combining time scaling, averaging, and Tikhonov regularization
在Hilbert框架下，对于凸可微优化问题，我们考虑了通过结合时间尺度和平均技术与Tikhonov正则化得到的加速梯度法。我们从连续的最速下降动态与一个额外的Tikhonov正则化项，其系数渐近消失。我们提供了一个广泛的一阶发展方程的李雅普诺夫分析。然后，我们适用于这个动态的时间缩放和平均最近推出的Attouch，博特和阮的方法。因此，我们得到一个惯性动态，其中涉及粘性阻尼与Nesterov的方法，隐式海森阻尼和Tikhonov正则化。在一个适当的参数设置，只是使用詹森不等式，而不需要另一个李雅普诺夫分析，我们表明，轨迹在同一时间有几个显着的属性：它们提供了一个快速收敛的值，快速收敛的梯度为零，和强收敛到最小范数最小。这些结果完善和改进了作者以前的结果。
2022-11-18 math.OC
Inertial forward-backward algorithm with exterior penalization and Tikhonov regularization
Mannheim University（曼海姆大学）；Rijksuniversiteit Groningen（格罗宁根大学）
本文开发数值分裂技术，提出多尺度惯性前向后向分裂算法，用于解决约束单调包含问题，能处理多种惩罚算子，建立了迭代弱收敛性，在特定条件下证明了向最小范数解的强收敛性。
2026-07-13 math.OC
Accelerated Inertial Gradient Algorithms with Vanishing Tikhonov Regularization
Université de Limoges（利摩日大学）
本文提出了一种具有消失Tikhonov正则化的加速惯性梯度算法，通过理论分析和实验验证，实现了在光滑凸优化问题中的高效收敛与强收敛性。
2026-01-30 math.OC
A fast continuous time approach for non-smooth convex optimization using Tikhonov regularization technique
在这篇手稿中，我们想解决经典的最优化问题，最小化一个适当的，凸的和较低的连续函数通过二阶时间动态，结合粘性和海森驱动阻尼与Tikhonov正则化技术。在我们的分析中，我们大量利用莫罗包络的目标函数和它的属性以及Tikhonov属性，我们扩展到一个非光滑的情况下。我们介绍的设置，这在同一时间保证了快速收敛的功能（和莫罗包络）的值和强大的收敛系统的轨迹到一个最小的范数的解决方案-元素的最小范数的所有极小的目标。此外，我们推导出精确的收敛速度的值为特定的参数函数的选择。各种数值例子也包括作为理论结果的说明。
2023-03-17 math.OC
Inertial primal-dual dynamics with Hessian-driven damping and Tikhonov regularization for convex-concave bilinear saddle point problems
本文提出一种结合Hessian驱动阻尼和Tikhonov正则化的惯性对偶动力学方法，用于高效求解凸-凹双线性鞍点问题，并证明了其在收敛速度和轨迹强收敛方面的双重优势。
2025-07-15 math.OC
Strong asymptotic convergence of a slowly damped inertial primal-dual dynamical system controlled by a Tikhonov regularization term
本研究针对希尔伯特空间线性约束凸优化问题，提出带Tikhonov正则项的慢阻尼惯性原始-对偶动力系统，通过Lyapunov分析证明其轨迹强收敛至解集最小范数元并给出收敛速率，辅以数值实验验证理论。
2024-06-21 math.OC
Damped inertial dynamics with vanishing Tikhonov regularization: strong asymptotic convergence towards the minimum norm solution
在希尔伯特空间中，我们提供了一个快速的动态方法，包括在寻找凸极小化问题的最小范数解的分层极小化问题。为此，我们研究了阻尼惯性动力学与Tikhonov正则化产生的轨迹的收敛性质。当时间趋于无穷大时，Tikhonov正则化参数应该趋于零，而不是太快，这是使轨迹强烈地收敛到最小范数的$f$的最小值的关键性质。根据强凸函数重球方法的结构，粘性阻尼系数与Tikhonov正则化参数的平方根成正比。因此，它也收敛到零，这将确保值的快速收敛。准确地说，根据适当的调整这些参数，李雅普诺夫分析的基础上，我们表明，轨迹强烈收敛到最小范数的最小值，我们提供的收敛速度的值。我们展示了一个权衡之间的属性的快速收敛的值，和属性的强收敛到最小范数的解决方案。这项研究改进了以前的几个作品，这种类型的结果是在限制性假设下获得的。
2021-07-31 math.OC
Second-Order Conditions for Infinite-Horizon Semilinear Parabolic Control Problems without Tikhonov Regularization
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；Eberhard-Karls-Universität Tübingen（蒂宾根大学）
本文研究了带有Neumann边界条件、控制约束和无限时间 horizon 的半线性抛物型最优控制问题，提出二阶最优性条件并证明有限时间问题的局部最优状态在时间趋于无穷时逼近无限时间问题的局部最优状态。
2026-03-19 math.OC
Inertial dynamics with vanishing Tikhonov regularization for multiobjective optimization
本文提出一种带消失阻尼和Tikhonov正则化的二阶动力系统解决多目标优化问题，证明了解的存在性与快速收敛性，并扩展了单目标优化理论，为快速梯度及近端点方法奠定基础。
2025-06-27 math.OC
A Nesterov type algorithm with double Tikhonov regularization: fast convergence of the function values and strong convergence to the minimal norm solution
本文研究带双重Tikhonov正则化的Nesterov型算法，证明其强收敛到光滑凸函数最小范数解，且保持$\mathcal{O}(n^{-2})$最优收敛速率，并给出离散速度与梯度估计。
2023-08-09 math.OC
Asymptotic behaviour of stochastic inertial dynamics incorporating a Tikhonov regularization term
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
本文研究了包含Tikhonov正则化项的随机惯性动力学在噪声下的渐进行为，推导了能量函数的上界及收敛速度。
2025-12-17 math.OC
Tikhonov Regularization of Sphere-Valued Signals
通常必须处理信号，其值是3-D球体上的点。我们考虑一个Tikhonov型正则化模型来平滑或插值定义在任意图上的球值信号。我们提出了一个凸松弛这个非凸问题作为一个半定规划，这是很容易解决的数值计算，在实践中是有效的。
2022-07-25 eess.SP math.OC
Modified Tikhonov regularization for identifying several sources
我们研究是否修改版本的吉洪诺夫正则化可以用来识别几个本地源的Dirichlet边界数据的一个典型的椭圆偏微分方程。本文推广了文[5]中的结果。事实证明，区分两个或多个源的可能性取决于二阶或四阶偏微分方程的平滑特性。因此，所涉及的域的几何形状，以及相对于该域的边界的源的位置，确定可识别性。我们还提出了一个唯一性的结果，一个单一的本地源的识别。这一结果是在一个抽象的算子框架下得出的，因此不仅适用于本文所研究的模型问题。我们的计划产生二次最优化问题，因此可以解决标准的软件工具。除了理论研究外，本文还包括一些数值实验。
2020-11-09 math.OC
On Tikhonov Regularization for Direct and Indirect Data-Driven LQR Control
ICTEAM Institute, UCLouvain（UCLouvain ICTEAM研究所）；Department of Automation, Zhejiang University of Technology（浙江工业大学自动化学院）
本文提出了一种基于正则化协方差参数化的新型正则化方法，用于直接数据驱动LQR控制，有效处理病态问题，并扩展到非线性系统控制。
2026-04-26 math.OC
Tikhonov regularization of a second order dynamical system with Hessian driven damping
在希尔伯特空间中，研究了具有Hessian驱动阻尼和Tikhonov正则化项的二阶动力系统在光滑凸函数极小化时所产生轨迹的渐近性质.我们得到快速收敛的结果沿轨迹的函数值。Tikhonov正则化项使得能够导出轨迹到最小范数的目标函数的最小值的强收敛结果。
2020-07-31 math.DS math.OC
Tikhonov regularized second-order plus first-order primal-dual dynamical systems with asymptotically vanishing damping for linear equality constrained convex optimization problems
本文提出Tikhonov正则化的二阶加一阶原始-对偶动力系统，用于线性等式约束凸优化，通过调节正则化参数实现快速收敛或强收敛到最小范数解，数值实验验证了有效性。
2024-04-21 math.OC
A General Mixed-Order Primal-Dual Dynamical System with Tikhonov Regularization
针对带线性等式约束的凸优化问题，提出带Tikhonov正则化的通用混合阶原始-对偶动力系统，分析其收敛性质与速率，证明轨迹强收敛性并通过数值实验验证理论结果。
2025-07-30 math.OC
Convex optimization via inertial algorithms with vanishing Tikhonov regularization: fast convergence to the minimum norm solution
在一个希尔伯特的框架中，对于一般凸可微函数$f$的最小化，我们引入了新的惯性动力学和算法，产生的轨迹和迭代收敛到最小的$f$与最小范数的最小值。我们的研究是基于非自治版本的Polyak重球方法，其中，在时间$t$，与强凸函数通过添加到$f$一个Tikhonov正则化项与消失系数$ε(t)$。在该动态中，阻尼系数与吉洪诺夫正则化参数$ε(t)$的平方根成比例。通过调整$ε(t)$向零收敛的速度，我们将获得向$f$的下极值的快速收敛，以及向$f$的极小元集的最小范数的轨迹的强收敛.特别是，我们得到了一个改进的版本的动态苏博伊德-坎迪斯的加速梯度法的Nesterov。这项研究自然会导致相应的一阶算法得到的时间离散化。在适当的下连续凸函数$f$的情况下，我们详细研究了近似算法，并证明了它们具有相似的性质。
2021-04-24 math.OC
Tikhonov regularized inertial primal-dual dynamics for convex-concave bilinear saddle point problems
针对凸-凹双线性鞍点问题，提出含慢阻尼、外推和时间尺度参数的 Tikhonov 正则化二阶原始-对偶动力系统，并依据正则化参数消失速度建立收敛率与最小范数解强收敛性。
2024-09-09 math.OC
On saturation of the discrepancy principle for nonlinear Tikhonov regularization in Hilbert spaces
该研究针对希尔伯特空间中非线性不适定问题的Tikhonov正则化偏差原理展开，在更宽松条件下得到了全新的改进型饱和性结果，完善了相关理论。
2024-05-14 cs.NA math.NA math.OC
A fast continuous time approach for non-smooth convex optimization with time scaling and Tikhonov regularization
本文研究Hilbert空间中结合时间缩放和Tikhonov正则化的二阶微分方程，用于解决非光滑凸优化问题，证明了其在特定条件下能保持或改进Moreau包络的快速收敛性，并实现轨迹到最小范数极小值的强收敛。
2024-04-23 math.OC
Asymptotic behavior of the Arrow-Hurwicz differential system with Tikhonov regularization
本文研究带 Tikhonov 正则项的 Arrow-Hurwicz 微分系统，证明其解强收敛至最小范数零点，并给出原始-对偶间隙、速度及粘性曲线的衰减率估计。
2025-09-01 math.OC
Fast convergence rates and trajectory convergence of a Tikhonov regularized inertial primal\mbox{-}dual dynamical system with time scaling and vanishing damping
本文提出一种带有时间缩放和消失阻尼的Tikhonov正则化惯性原对偶动力系统求解Hilbert空间线性约束凸优化问题，证明了基于重缩放正则化参数衰减速度的快速收敛速率及轨迹强弱收敛性，并通过数值实验验证理论。
2024-04-23 math.OC
Strong convergence of an inertial Tikhonov regularized dynamical system governed by a maximally comonotone operator
该研究在希尔伯特框架下分析了由极大共单调算子控制的惯性Tikhonov正则化动力系统，证明其轨迹强收敛于算子零点的最小范数元，建立了特定正则化参数下的收敛速率，并通过数值例子验证了系统有效性。
2024-11-29 math.OC
Tikhonov regularization of second-order plus first-order primal-dual dynamical systems for separable convex optimization
Chongqing Technology and Business University（重庆工商大学）；Sunway University（双威大学）
本文提出Tikhonov正则化的二阶加一阶原始-对偶动力系统，用于可分离凸优化，通过Lyapunov分析证明收敛性并数值验证优于现有方法。
2025-03-14 math.OC
Tikhonov regularization of monotone operator flows not only ensures strong convergence of the trajectories but also speeds up the vanishing of the residuals
本研究在实Hilbert空间中证明Tikhonov正则化可确保单调算子流轨迹强收敛至最小范数零点，并加速残差消失，其速率可达O(1/t)，且与Halpern迭代及OGDA动力学相关联。
2025-04-26 math.OC
Induced Stackelberg Equilibrium Seeking via Iterative Tikhonov Regularization
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；VITO（佛兰德技术研究所）；EnergyVille（能源村）
本文提出通过迭代Tikhonov正则化诱导Stackelberg均衡选择，解决多均衡情况下标准算法收敛失败的问题。
2026-04-29 math.OC
On the convergence of an inertial proximal algorithm with a Tikhonov regularization term
本文研究了包含Tikhonov正则化项的惯性近端算法在凸下半连续函数最小化问题中的收敛性，证明了在临界参数设置下算法不仅能实现目标函数值的快速收敛，还能获得序列的强收敛及逐点估计结果。
2024-01-06 math.FA math.OC
Tikhonov Regularization of Circle-Valued Signals
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
通常必须处理其值是循环的并且可以表示为复圆上的点的信号或图像，例如包裹相位、角度、方向或色调。我们考虑一个Tikhonov型正则化模型来平滑或插值定义在任意图上的圆值信号。我们提出了一个凸松弛这个非凸问题作为一个半定规划，和一个有效的算法来解决它。
2022-06-07 cs.CV eess.SP math.OC
Combining fast inertial dynamics for convex optimization with Tikhonov regularization
在Hilbert空间中，研究了二阶微分方程\begin{equation*} \mbox{(AVD)}_{α, ε} \quad \quad \ddot{x}(t) + \fracα{t} \dot{x}(t) + \nabla Φ(x(t)) + ε(t) x(t) =0, \end{equation*}的轨线作为$t \to + \infty$的收敛性质，其中$\nablaΦ$是凸连续可微函数$Φ: \mathcal H \to \mathbb R$的梯度，$α$是正参数，$ε(t) x(t)$是Tikhonov正则项，带$\lim_{t \to \infty}ε(t) =0$ .在该阻尼惯性系统中，阻尼系数$\fracα{t}$渐近地消失，但不会太快，这是获得值的快速收敛的关键特性。在$ε(\cdot) \equiv 0$的例子中，苏、博伊德和坎迪斯最近强调了这种动态，认为它是涅斯捷罗夫加速方法的一个连续版本。根据$ε(t)$收敛到零的速度，我们分析了$\mbox{(AVD)}_{α, ε}$轨迹的收敛性质。我们得到的结果范围从$Φ(x(t))$的快速收敛$\min Φ$时$ε(t)$迅速减少到零，强遍历收敛的轨迹的元素的最小范数的最小的$Φ$的集合，当$ε(t)$慢慢趋于零。
2016-02-05 math.OC
Optimization of drug controlled release from multi-laminated devices based on the modified Tikhonov regularization method
School of Science, Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳）理学院）
本文基于逆问题视角，提出改进的Tikhonov正则化方法用于多层药物控释装置的药物释放优化，通过构造新的正则化滤波函数，解决了逆问题的病态性，并在三种不同的释放剖面下实现了更优的优化结果。
2019-04-12 cs.NA math.NA math.OC
Tikhonov Regularization for Stochastic Non-Smooth Convex Optimization in Hilbert Spaces
本文研究希尔伯特空间中带噪声梯度的非光滑凸优化问题，通过随机微分包含和Tikhonov正则化证明轨迹几乎必然弱收敛和强收敛到最小范数解，并给出多种情形下的收敛速率与复杂性分析。
2025-06-04 math.OC
An Application of Source Inequalities for Convergence Rates of Tikhonov Regularization with a Non-differentiable Operator
University of Vienna（维也纳大学）
本文利用源不等式方法，针对非可微算子方程，在真解不同光滑性假设下推导出Tikhonov正则化的收敛速度，最高可达线性收敛。
2012-09-11 cs.NA math.NA math.OC
Solving convex optimization problems via a second order dynamical system with implicit Hessian damping and Tikhonov regularization
本文研究带有 Tikhonov 正则化项和隐式 Hessian 阻尼的二阶动力系统，用于凸 Fréchet 可微函数的最小化问题，通过显式离散化获得梯度型惯性算法，并证明了轨迹对全局最小值及极小值点的弱或强收敛性。
2024-01-05 math.DS math.OC
Convergence of Tikhonov regularization for solving ill-posed operator equations with solutions defined on surfaces
University of Vienna（维也纳大学）；Johannes Kepler University of Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
本文研究了求解定义在曲面上的病态算子方程的Tikhonov正则化方法，分析了表面扰动对误差的影响，并探讨了向量丛上的函数正则化分析，展示了重力反演和表面矢量场去噪的应用。
2016-12-14 cs.NA math.DG math.FA
Convex regularization of discrete-valued inverse problems
这项工作涉及线性逆问题的分布参数是已知的先验只采取从一个给定的离散集的值。这个性质可以在Tikhonov正则化中借助适当的凸但不可微的正则化项来推广。这允许应用标准方法来显示在Bregman距离中的适定性和收敛速度。使用正则化项的特定性质，可以证明收敛（尽管没有速率）实际上逐点保持。此外，所得到的Tikhonov功能可以有效地使用半光滑牛顿法。数值例子说明了正则化项和数值解的性质。
2017-07-26 math.OC
Multi-Parameter Tikhonov Regularization -- An Augmented Approach
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究多参数正则化方法，通过增强Tikhonov正则化视角提出平衡不相容原则，提供理论分析和数值算法验证其有效性。
2013-06-25 cs.NA math.NA math.OC
Tikhonov Regularization is Optimal Transport Robust under Martingale Constraints
Stanford University（斯坦福大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
分布鲁棒优化已被证明提供了一种规则化学习模型的原则方法。在本文中，我们发现Tikhonov正则化在最优输运意义上是分布鲁棒的（即，如果对手选择经验测量的合适的最优输运邻域中的分布），只要还施加合适的鞅约束。此外，我们引入了一个放松的鞅约束，这不仅提供了一个统一的观点，现有的强大的方法，但也导致新的正则化工具。为了实现这些新的工具，提出了易于处理的计算算法。作为一个副产品，本文证明的强对偶定理可以潜在地应用于其他独立感兴趣的问题。
2022-10-04 cs.LG math.OC stat.ML
Tikhonov Regularization Within Ensemble Kalman Inversion
本文提出在集合卡尔曼反演中引入类似吉洪诺夫的Sobolev惩罚以结合先验信息进行正则化，证明了其连续时间极限的集合坍缩性质，并通过数值实验验证了该方法的优势。
2019-01-29 cs.NA math.NA math.OC
A new approach to nonlinear constrained Tikhonov regularization
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
提出一种基于优化理论的新方法，利用二阶充分最优性条件作为非线性条件，推导先验和后验参数选择规则的收敛率，并应用于参数识别问题。
2011-09-03 cs.NA math.NA math.OC
On the strong convergence of the trajectories of a Tikhonov regularized second order dynamical system with asymptotically vanishing damping
研究了一类含有Tikhonov正则化项的阻尼为零的二阶动力系统，并讨论了凸Fréchet可微函数$g$的极小化问题.我们表明，适当的吉洪诺夫正则化参数的目标函数的值在生成的轨迹收敛到全局极小值的目标函数和轨迹生成的动力系统弱收敛到最小的目标函数。我们还得到了速度的快速收敛性和一些积分估计。尽管如此，我们的主要目标是扩展和改进\cite{ABCR}和\cite{AL-nemkoz}最近获得的一些结果，关于强收敛的生成的轨迹的元素的最小范数从$\argmin$集的目标函数$g$。我们的分析还表明，阻尼系数和Tikhonov正则化系数强相关。
2022-02-16 math.FA math.OC
Combining Strong Convergence, Values Fast Convergence and Vanishing of Gradients for a Proximal Point Algorithm Using Tikhonov Regularization in a Hilbert Space
本文研究Hilbert空间中带Tikhonov正则化的邻近点算法，在凸可微及非光滑凸函数情形下，证明了目标函数值以$\mathcal{O}(1/\beta_k)$速率收敛到全局最小值，同时迭代序列强收敛到最小范数解，并给出梯度趋于零的收敛速率。
2023-09-22 math.OC
Tikhonov-Regularized Second-Order Primal-Dual Dynamics for Convex-Concave Bilinear Saddle Point Problems
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出一种通用的Tikhonov正则化二阶动力系统，用于解决凸-凹双曲正交问题，通过分析收敛性与数值实验验证了其有效性。
2026-08-28 math.DS math.OC
Strong convergence and fast rates for systems with Tikhonov regularization
研究实希尔伯特空间中带Tikhonov正则化的二阶动力系统，通过消失阻尼和校正项实现轨迹向最小范数解的强收敛及快速收敛率，并将其应用于线性约束凸优化的原始对偶系统。
2024-11-26 math.DS math.FA math.OC
Multi-Parameter Tikhonov Regularization
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究多惩罚项的多参数Tikhonov正则化，提出差异原则和平衡原则两种参数选择规则，建立理论结果并设计固定点算法，数值实验表明多参数模型优于单参数模型。
2011-03-25 cs.NA cs.SY eess.SY
A Bilevel Approach for Parameter Learning in Inverse Problems
研究了多惩罚Tikhonov正则化中正则化参数的学习选择方法。它导致一个双层最优化问题，其中较低级别的问题是一个正则化参数中参数化的Tikhonov正则化问题。给出了双层最优化问题解的存在性条件，并通过两个实例验证了这些条件。所产生的困难可能缺乏凸性的低级别的问题进行了讨论。在合理的约束规格成立的条件下，给出了最优性条件。最后，数值实验结果用于测试所开发的理论。
2018-02-05 math.OC
An inexact non stationary Tikhonov procedure for large-scale nonlinear ill-posed problems
本文研究具有非零残差的大规模不适定非线性最小二乘问题的稳定数值解。我们提出了一个非定常Tikhonov方法与不精确的步骤计算，专门设计用于大规模的问题。在每次迭代中，该方法需要求解椭圆信赖域子问题来计算步长。这项任务是采用Lanczos方法，通过该方法计算近似解。通过选取置信域半径，使得最终得到的Tikhonov正则化参数满足模型上的一个预定条件，从而保证了该方法的正则化性质.所提出的方法进行测试的参数识别问题和图像配准问题，它被证明提供重要的计算节省相对于其确切的对应。
2020-01-01 math.OC
Denoising of Sphere- and SO(3)-Valued Data by Relaxed Tikhonov Regularization
该研究将圆值数据去噪的凸松弛Tikhonov正则化方法简化并推广至球面与SO(3)值数据，用凸分析标准算法求解，验证了方法的去噪效果与数值收敛性。
2024-05-16 cs.NA math.NA math.OC
A proximal-gradient inertial algorithm with Tikhonov regularization: strong convergence to the minimal norm solution
本文研究带两个Tikhonov正则项的近端梯度惯性算法的强收敛性，证明合适参数下序列收敛到$f+g$的最小范数解，得到目标值等的快速收敛，以及另一种参数下势能的$\text{O}(k^{-2})$最优收敛速率。
2024-07-14 cs.NA math.NA math.OC
