Shannon entropy for stationary processes and dynamical systems
本文研究了由$\mathbb Z$或$\mathbb Z^n$表示的平稳遍历过程，其有限维边缘具有关于勒贝格测度绝对连续的律.我们定义了一个熵理论，这些连续的过程，证明了类似的香农Breiman Mac Millan定理和研究更精确的高斯过程的特定例子。
2007-01-08 math.DS
A limit theorem for a random walk in a stationary scenery coming from a hyperbolic dynamical system
本文推广了Kesten和Spitzer（1979）的一个结果.让我们考虑由可逆概率动力系统和某个中心函数$f$给出的平稳序列$(ξ\_k:=f(T^k(.)))\_k$。设$(S\_n)\_n$是$Z$上的简单对称随机游动，与$(ξ\_k)\_k$无关.我们给出部分双曲动力系统和函数$f$的例子，使$n^{-3/4}(ξ(S\_1)+...+ξ(S\_k))$在分布上收敛，因为$n$趋于无穷大。
2006-01-30 math.DS
Almost Surely Invariance Principle for Non-stationary and Random Intermittent Dynamical Systems
本文建立了几乎必然不变原理（ASIP），布朗运动的一种强形式的近似，非平稳时间序列的观察所产生的序列地图具有一个冷漠的不动点。这些变换是通过扰动Pomeau-Manneville映射中的斜率来获得的。还得到了这些映射的随机组合的淬灭ASIP。
2019-07-31 math.DS
Point processes of non stationary sequences generated by sequential and random dynamical systems
我们给出了一般的充分条件，证明了收敛的标记点过程，保持记录的发生罕见的事件和它们的影响，非自治动力系统。我们将所得结果应用于与一致扩张映射相关的序列动力系统和由离散Lasota Yorke映射给出的随机动力系统。
2019-04-10 math.DS math.PR
Exact dimension of dynamical stationary measures
本文研究 $SL_d(\mathbb{R})$ 上随机游走的不稳定与稳定旗空间分布，证明了其精确维数性质。
2023-05-06 math.DS math.PR
Lorentzian non-stationary dynamical systems
在本文中，我们引入了一个洛伦兹Anosov族（LAfamily）的零向量的分布序列。我们证明了每一个p米，其中米是一个洛伦兹流形的i Z的切空间米在p有一个独特的分裂和这种分裂通过一个独特的挠自由半黎曼连接创建的距离函数连续变化的序列。我们提出了三个例子的LA-家庭。定义了洛伦兹跟踪的I型和II型性质，并证明了与此性质有关的一些结果。
2021-05-06 math.DS
Relative stationary dynamical systems
IMPAN（波兰数学研究所）；Universität Innsbruck（因斯布鲁克大学）
研究将\(\mu\)-平稳系统概念推广到\(\mu\)-平稳\(G\)-因子映射，给出推广弗斯滕伯格 - 格拉斯纳的结构定理，并证明相对泊松边界的存在与唯一性。
2026-07-20 math.DS math.FA
Extreme Value Laws for non stationary processes generated by sequential and random dynamical systems
我们发展和推广的非平稳随机过程的极值理论，主要是通过削弱的均匀混合条件，以前在这种设置。我们将我们的结果应用到非自治的动力系统，特别是{ \em序列动力系统}，给出了一致扩展的映射，和几类随机动力系统。文中给出了一些算例，并进行了详细的计算.
2017-06-23 math-ph math.DS math.MP
An abstract criterion on the existence and global stability of stationary solutions for random dynamical systems and its applications
本文提出了一个简洁且易于验证的抽象准则，用于证明随机动力系统平稳解的存在性与全局稳定性，并将其应用于随机微分方程的稳定性分析，证明了条件不仅是充分的且是最佳的。
2025-08-11 math.DS math.PR
Efficient computation of stationary measures and the Lyapunov Landscape for families random dynamical systems with smooth additive noise
本文提出一种高效方法，用于计算具有光滑加性噪声的随机动力系统的平稳测度及李雅普诺夫景观，研究噪声诱导秩序的转变现象。
2026-02-21 math.DS
Dirac equation: the stationary and dynamical scattering problems
证明了具有库仑型势的径向Dirac方程的广义动力学散射算子与相应的广义定态散射算子是一致的。这个事实是经典力学中遍历结果的量子力学模拟。
2016-11-10 math-ph math.CA math.DS
Dynamical Behavior of a Stochastic Epidemiological Model: Stationary Distribution and Extinction of a SIRS Model with Stochastic Perturbations
本文研究了具有随机扰动的 SIRS 流行病学模型，利用基本再生数 $\mathscr{R}_0$ 证明了平稳分布的存在性，并揭示了随机效应导致疾病灭绝的场景，理论与数值模拟相互验证。
2024-04-14 math.DS
A random dynamical systems perspective on stochastic resonance
从随机动力系统的角度研究了随机Duffing振子在过阻尼近似下的随机共振。我们分析这个问题的一般框架中的随机动力系统的非自治强迫。我们证明了唯一的全局吸引随机周期轨道和平稳周期测度的存在性。我们使用平稳周期测度来定义随机共振的指标。
2015-10-23 math.DS
Stationary measures and orbit closures of uniformly expanding random dynamical systems on surfaces
研究了具有给定光滑不变测度的曲面上非阿贝尔作用的定态测度和轨道闭包的分类问题。利用Brown和Rodriguez Hertz的一个结果，我们证明了在一定的有限可验证平均增长条件下，唯一的非原子平稳测度是给定的光滑不变测度，并且每个轨道闭包要么是有限的要么是稠密的.并且，曲面上具有无穷轨道的点关于光滑不变测度均匀分布。这类似于Benoist-Quint和Eskin-Lindenstrauss在齐次条件下的结果，以及Eskin-Mirzakhani在平移曲面的模空间条件下的结果。然后，我们将这一结果应用到两个具体的设置，即离散扰动的标准地图和出（$F_2$）的行动在一定的字符品种。我们验证的增长条件分析在前一个设置，并验证在后一个设置的数值。
2020-06-09 math.DG math.DS
Atomic physical measures for non-invertible random dynamical systems
Imperial College London（帝国理工学院）；CNRS, Institute of Mathematical Research of Rennes, UMR 6625 du CNRS, University of Rennes（法国国家科学研究中心雷恩数学研究所）
研究非可逆随机动力系统，构造圆上由局部可逆映射构成的系统并证明其有原子物理平稳测度$\nu$，指出平稳测度赫尔德正则性不能推广，还给出相关示例。
2026-07-15 math.DS
Log-Hölder regularity of stationary measures
本文研究了具有有限对数矩的Lipschitz和Hölder连续随机动力系统，证明了在适当非退化条件下平稳测度具有log-Hölder连续性。
2025-11-04 math.DS
Invariant Measures on Stationary Bratteli Diagrams
我们研究作用在定常（非简单）Bratteli图的道路空间上的动力系统。对于这样的系统，我们明确地描述了所有遍历概率测度不变的尾巴等价关系（或Vershik映射）。这些措施完全由图的关联矩阵描述。由于这样的图对应于替代动力系统，本说明书给出了一个算法，找到不变的概率测度的非周期性非最小替代系统。得到了这些结果的几个推论。特别地，我们证明了不变测度是不混合的，并给出了一个复数是Vershik映射的特征值的判据。
2009-04-02 math.DS
Substitutional dynamical systems, Bratteli diagrams and dimension groups
本文探讨了替换极小系统及其与定常Bratteli图和定常维数群的关系。所涉及的结构是算法和明确的，并呈现出一种有效的方法来计算（有序）$K$理论性质的不变量，这些系统。这个新的不变量是独立的谱不变量，以前已被广泛研究。在我们陈述主要结果之前，我们给出一些背景。
2008-07-23 math.DS
Quasi-potential of stationary and quasi-stationary densities: existence, regularity, and applications
本文研究随机扰动动力系统中平稳与拟平稳分布密度的拟势，在最大吸引子吸引域内的正不变集框架下，探讨其存在性与正则性，并指出广泛应用前景。
2025-06-21 math.DS
Fractal Stationary Density in Coupled Maps
本文研究了耦合离散动力系统的不变测度或平稳密度作为耦合参数ε（0 < ε< 1/4）的函数。所考虑的动力系统是混沌和不同步的参数值的范围内。我们发现，限制在同步流形上的稳态密度是一个分形函数。我们找到了该函数图形的分形维数的下界，并表明它随耦合参数的变化而连续变化
2005-08-10 math.DS nlin.CD
Absolute continuity of stationary measures for random surface dynamics
该研究给出曲面上耗散微分同胚构成的随机动力系统平稳测度绝对连续的条件，覆盖强耗散系统及保体积微分同胚扰动系统，还得到相关轨道分类与等分布结果。
2025-10-30 math.DS math.PR
Wasserstein convergence rates in the invariance principle for sequential dynamical systems
本文针对非平稳序列动力系统，改造平稳序列技术，建立其不变性原理在 Wasserstein 距离下的收敛速率，并推广到多类带噪扩张映射。
2024-10-28 math.DS
Topology and Homoclinic Trajectories of Discrete Dynamical Systems
证明了一类离散非自治渐近双曲系统的非平凡同宿轨线从定常解分支出来，如果在定常分支上线性化的渐近稳定丛Es（+{ \infty }）和Es（-{ \infty }）以不同的方式扭曲.
2012-01-30 math.DS math.FA
Random products of matrices: a dynamical point of view
本文从全纯动力学的角度研究了SL_2（C）中矩阵的随机乘积。对于一阶矩有限的非初等测度，我们得到了在Sobolev范数下的指数收敛性。作为结果，我们得到指数快速均匀分布的前向图像的点对平稳措施。本文还对Benoist-Quint在二阶矩条件下的范数上圈的中心极限定理给出了一个新的证明，并得到了平稳测度的一些一般正则性结果.
2019-05-21 math.CV math.DS math.PR
Absorption cutoff and stationary singularities for rounded Gaussian random dynamical systems
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究带逐坐标tanh非线性、有限精度舍入的高斯随机动力系统，将动力学简化为归一化平方半径的马尔可夫链，在不同条件下证明吸收截断、亚稳态等结果，且所有结果均在Lean 4中基于Mathlib形式化验证。
2026-08-18 math.DS math.PR
Polynomial Random Dynamical Systems with Complete Connections and the Probability of Tending to Infinity
Nagoya University（名古屋大学）
本文研究了Riemann球面上的多项式随机动力系统，探讨了记忆依赖的下一多项式映射选择规则，证明了在Fatou集上概率局部常数，并在核Julia集为空时连续，同时引入了平稳平均逃逸概率。
2026-10-02 math.DS
Quasi-stationary distributions for randomly perturbed dynamical systems
我们分析了一类马尔可夫链$\{X^{\varepsilon}\}_{\varepsilon>0}$的拟平稳分布$\{μ^{\varepsilon}\}_{\varepsilon>0}$，这类马尔可夫链是有界连续映射$F:M\to M$的随机扰动，其中$M$是$\mathbb{R}^k$的闭子集.与生物学中的许多模型一致，这些马尔可夫链具有封闭的吸收集$M_0\subset M$，使得$F(M_0)=M_0$和$F(M\setminus M_0)=M\setminus M_0$。在随机扰动的大偏差假设下，我们证明了，如果$F$存在正吸引子（即，$F$在$M\setminus M_0$中的吸引子），则$μ_{\varepsilon}$的弱 * 极限点由$F$的正吸引子支持。为了说明这些结果的广泛适用性，我们将其应用到集合种群，竞争物种，主机寄生虫的相互作用和进化游戏的非线性分支过程模型。
2014-04-15 math.DS math.PR
Hölder regularity of stationary measures
考虑由微分范数的矩为有限的分布定义的光滑随机动力系统，证明了在适当的非退化条件下，任何平稳测度必为Hölder连续.其结果是线性群上随机游动的平稳测度的Hölder连续性的经典陈述的一个广泛推广。
2022-09-25 math.DS math.PR
Geometric structure of stationary problem for spatial 1D self-diffusion equation with logistic growth
本文利用 Poincaré-Lyapunov 紧化分析含 Logistic 增长的一维非线性自扩散方程稳态 ODE，揭示自扩散系数作为分岔参数如何导致同宿到异宿轨道转变并改变稳态结构。
2025-09-29 math.AP math.CA math.DS
On shadowing and Stochastic Stability
本文研究了具有跟踪性质的动力系统在小随机扰动下的随机稳定性，证明了伪轨迹时间均值相对平稳测度收敛，且噪声趋于零时平稳测度收敛至物理测度。
2023-07-28 math.DS
Elementary bifurcations for a simple dynamical system under non-Gaussian Levy noises
非线性动力系统有时会受到随机涨落的影响。研究随机动力系统在参数变化时可能出现的分岔是一个很有意义的问题。通过研究一个简单动力系统在非高斯α稳定Levy运动下解轨道的定常密度函数的变化，对该随机系统的分岔进行了计算分析.稳态密度函数是通过数值求解非局域Fokker-Planck方程得到的。这允许数值研究非高斯Levy噪声下随机微分方程的唯象分岔或P-分岔。
2012-01-29 math.AP math.DS math.PR
Stationary Solitons in discrete NLS with non-nearest neighbour interactions
Aristotle University of Thessaloniki（萨洛尼卡亚里士多德大学）；University of West Macedonia（西马其顿大学）
本文研究了扩展的一维离散NLS模型中非最近邻相互作用下的稳态离散孤子构造，通过动力系统方法在参数空间大区域内精确构建了稳定孤子。
2024-07-21 math-ph math.AP math.DS
Mixing for dynamical systems driven by stationary noises
Peoples Friendship University of Russia（俄罗斯人民友谊大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；CY Cergy Paris University（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
本文研究由平稳噪声扰动的动力系统混合问题，通过抽象结果和迭代构造方法证明了随机动力系统的混合性，适用于多种演化方程并扩展了随机过程理论。
2025-12-25 math-ph math.AP math.CA
Non-stationary compositions of Anosov diffeomorphisms
受自然界中非平衡现象的启发，我们研究了时间演化由混沌映射的非平稳组成所决定的动力系统。组成映射是2维紧致黎曼流形上拓扑传递的Anosov同态，它可以随时间缓慢地变化，但以一种相当任意的方式。特别地，这样的系统不允许不变测度。通过构造耦合，我们证明了任意两个充分正则的初态分布随时间指数收敛。因此，这类系统很快就失去了对统计历史的记忆。
2011-12-13 math-ph math.DS math.MP
3D Schrödinger equation: scattering operator, scattering amplitude and ergodic property
考虑了三维薛定谔方程的稳态散射问题（当距离$r$趋于无穷大时）和动态散射问题（当时间$t$趋于无穷大时）.本文给出了散射振幅（稳态情况）和散射算子（动力学情况）之间的一种简单的联系。这个结果是经典力学中各态历经公式的量子力学模拟。
2019-05-18 math-ph math.AP math.DS
