Explicit relation between two resolvent matrices of the truncated Hausdorff matrix moment problem
本文研究了截断Hausdorff矩阵矩量问题（THMM）中两个预解矩阵之间的显式关系。利用有限区间$[a,b]$上的四类正交矩阵多项式及其相关的第二类多项式描述了这种关系。
2023-02-27 math.CA math.CV math.FA
The Schur transformation for Nevanlinna functions: operator representations, resolvent matrices, and orthogonal polynomials
Nevanlinna函数是在开的上半平面中解析的函数，并且在那里具有非负虚部。本文研究了Nevanlinna函数$n$在$\infty$上具有适当渐近展开式的分式线性变换，它是单位圆上压缩解析函数Schur变换的一个类似.应用变换$p$倍，我们找到Nevanlinna函数$n_p$，它是给定函数$n$的分式线性变换。主要结果涉及这种转换的效果$n$和$n_p$的实现，我们的意思是它们的表示通过希尔伯特空间中的自伴算子的预解式。我们的工具是块算子矩阵表示，$u$ -预解矩阵，再生核希尔伯特空间。
2007-11-27 math.CV math.FA
Improvements on some partial trace inequalities for positive semidefinite block matrices
本文研究半正定分块矩阵的偏迹不等式，用新方法证明并推广 Choi 的结果，改进 Li-Liu-Huang 的结论，并给出优化、酉不变范数和奇异值相关不等式。
2022-09-16 math.FA
A matrix trace inequality and its application
本文对关于正半定矩阵和的矩阵迹不等式的一个猜想给出了完全肯定的回答。应用所得不等式，得到了一类关于正半定矩阵的广义Golden-Thompson不等式.
2010-08-20 math.FA
Maximum of the resolvent over matrices with given spectrum
University of Cambridge（剑桥大学）；Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）
研究矩阵条件数和解析范数的谱估计，发现三角Toeplitz矩阵在范数上达到极值，为数值分析提供结构化矩阵研究基础。
2015-01-30 cs.NA math.FA math.NA
Greedy sparsifications of sums of positive semidefinite matrices
本文研究了正定矩阵和的贪心稀疏化问题，提出了一种确定性的采样定理，通过选择特定的矩阵索引，能够以可控的误差逼近单位矩阵。
2026-05-21 math.FA
Equilibrium problems for vector potentials with semidefinite interaction matrices and constrained masses
证明了在复平面的闭子集上支持正测度的$d$ -元组的向量势的对数能量最小化问题的解的存在唯一性.我们对相互作用矩阵的假设比通常的假设要弱，并且我们还让测量的质量在$\R_+^d$的紧致子集中变化。解的特征是变分不等式。最后，我们回顾了几个例子，从最近的文献中，与我们的结果。
2012-02-14 math.CA math.FA
Empirical properties of optima in free semidefinite programs
半定规划是基于线性泛函在由线性矩阵不等式定义的凸集上的优化，即$$L_A(X)=I-A_1X_1-\dots-A_g X_g\succeq0.$$形式的不等式这里的$X_j$是实数，并且解的集合被称为谱面体。当$X_i$是任何大小的对称矩阵$n\times n$时，这些不等式是有意义的，并通过张量积$A_i\otimes X_i$进入公式：$L_A(X)\succeq0$的解集被称为自由谱面体，因为它包含所有大小的矩阵，并且定义的"线性束”与矩阵的大小无关。在这篇文章中，我们报告的经验观察到的性质的优化器优化线性泛函的自由光谱限制到矩阵$X_i$固定大小$n\times n$。我们找到的优化器总是经典的极值点。令人惊讶的是，在许多合理的参数范围内，超过99.9%也是自由极值点。此外，活动约束$\ker(L_A(X^\ell))$的维度大约是我们预期的两倍。另一个独特的模式是关于优化元组$(X_1^\ell,\dots,X_g^\ell)$的简化。本文给出了一种将自由谱面体的元素表示为自由极值点的矩阵凸组合的算法，这些表示满足所需自由极值点数目的一个很低的界。
2022-02-23 math.FA
Positive matrices partitioned into a small number of Hermitian blocks
分块的正半定矩阵具有一个显著的性质。这样的矩阵可以用一种简单的方法从它的对角块的和来写
2012-10-10 math.FA
Inequalities for selected eigenvalues of the product of matrices
埃尔米特矩阵和正半定矩阵的乘积只有实特征值。我们提出了这样的产品的特征值和的界限。
2019-05-09 math.FA
Hanner's Inequality For Positive Semidefinite Matrices
本文证明正半定矩阵的$L^p$空间的一个类似的Hanner不等式。令$||X||_p=\text{Tr}[(X^\ast X)^{p/2}]^{1/p}$表示矩阵$X\in M_{n\times n}(\mathbb{C})$的$p$-Schatten范数。我们证明了不等式$||X+Y||_p^p+||X-Y||_p^p\geq (||X||_p+||Y||_p)^p+(|||X||_p-||Y||_p|)^p$对$1\leq p\leq 2$成立，当$p\geq 2$.这在之前的$1<p\leq 4/3$、$p=2$和$p\geq 4$病例中已知，或者在附加特殊假设的情况下已知。我们概述了这些以前的方法，并评论他们未能扩展到一般情况下。我们进一步表明，有平等的当且仅当$Y=cX$，这是类似于$L^p$中的平等的情况。利用一般不等式，证明了$C^{p}_+$中的单位球与$L^p$中的单位球具有相同的光滑模和凸模.
2022-05-18 math.FA math.OA
Eigenvalue estimates for the resolvent of a non-normal matrix
研究了非正规矩阵的谱与其预解式范数之间的关系。我们提供谱估计的矩阵的最大奇异值是有界的$1$（所谓的希尔伯特空间压缩）和幂有界矩阵的预解式。在第一种情况下，我们的估计是最佳的，我们提出了明确的矩阵，实现平等的界限。这一结果恢复和推广了E. B. Davies和B. Simon在单位圆上正交多项式的研究中。在幂有界矩阵的情况下，我们实现了迄今为止最强的估计。我们的结果统一了以前的方法，其中的预解估计在某些限制区域的复平面。为了实现我们的估计，我们涉及到的问题，界定一个矩阵的函数的范数的Nevanlinna-Pick插值问题在相应的函数空间。在希尔伯特空间收缩的情况下，这个问题是连接到理论的压缩移位算子，我们有助于提供明确的矩阵表示，这样的运营商。最后，我们应用我们的结果来研究一个经典的或量子马尔可夫链的平稳状态相对于扰动的转移阵的敏感性。
2015-01-14 math-ph math.FA math.MP
A Norm Compression Inequality for Block Partitioned Positive Semidefinite Matrices
设$A$是一个半正定矩阵，分块为$$ A=\twomat{B}{C}{C^*}{D}, $$，其中$B$和$D$是正方形块。对于Schatten $q$ -范数$||.||_q$，我们证明了以下不等式，当块的大小至少为$2\times2$时，这些不等式是尖锐的：$$ ||A||_q^q \le (2^q-2) ||C||_q^q + ||B||_q^q+||D||_q^q, \quad 1\le q\le 2, $$和$$ ||A||_q^q \ge (2^q-2) ||C||_q^q + ||B||_q^q+||D||_q^q, \quad 2\le q. $$这些界限可以扩展到对称划分成更大数量的块，代价是不再尖锐：$$ ||A||_q^q \le \sum_{i} ||A_{ii}||_q^q + (2^q-2) \sum_{i<j} ||A_{ij}||_q^q, \quad 1\le q\le 2, $$和$$ ||A||_q^q \ge \sum_{i} ||A_{ii}||_q^q + (2^q-2) \sum_{i<j} ||A_{ij}||_q^q, \quad 2\le q. $$
2005-05-31 math-ph math.FA math.MP
Maximal lower bounds in the Löwner order
我们证明了两个对称矩阵关于Löwner阶的最大下界的集合可以被识别为商集$O(p,q)/(O(p)\times O(q))$ .这里，$(p,q)$表示两个矩阵之差的惯量，$O(p)$是第$p$正交群，而$O(p,q)$是由具有惯量$(p,q)$的二次型产生的不定正交群。我们还证明了半正定矩阵的最大秩的半正定最大下界也有类似的结果。我们展示了两个矩阵$A,B$和某些对子空间的最大下界$C$之间的对应关系，描述了与$C$相关的二次型与$A$或$B$相关的二次型相切的方向。本文的结果改进了Kadison关于两个对称矩阵下确界存在性的定理和Moreland，Gudder和Ando关于两个半正定矩阵下确界存在性的定理.
2016-12-15 math.FA math.OA math.RA
Riccati Stability Without Auxiliary Matrices
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文通过预解族的标量不变量，给出了无需辅助矩阵的Riccati稳定性刻画，该不变量基于协方差平衡，结合严格有界实引理得到仅含Hurwitz条件和单个标量不等式的充要条件。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.FA
Optimal l-one Rank One Matrix Decompositions
本文将正半定矩阵分解为秩为1的矩阵之和。我们介绍和调查的各种措施，这种分解的最优性的属性。对于某些正半定矩阵类，我们明确地给出了这些最优分解。这些类包括对角占优矩阵和它们的某些推广，$2\times 2$，以及一类$3\times 3$矩阵。
2020-02-03 math.FA math.OA
Majorization between symplectic spectra of positive semidefinite matrices
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度理工学院（ISMT）丹巴德）
研究正定矩阵的辛谱之间的主导与弱超主导关系，证明辛谱主导与矩阵在辛轨道凸包内的关系，以及弱逆命题。
2026-01-18 math-ph math.FA math.MP
Semidefinite programming in matrix unknowns which are dimension free
半定规划的主要应用之一是在线性系和控制理论中。这门学科中的许多问题，当然是教科书中的经典问题，都以矩阵为变量，公式中自然包含矩阵中的非交换多项式。这些多项式只依赖于系统的布局，不随矩阵的大小而变化，因此这些问题被称为“无量纲”问题。分析无量纲问题导致了最近的发展的非交换（NC）真正的代数几何（RAG），当结合凸性，产生无量纲半定规划。本文调查什么是已知的凸性在非交换设置和数控SDP，包括一个简短的调查数控RAG。典型地，非对易情形的定性性质比它们的标量对应物（R^g中的变量）的定性性质清晰得多。事实上，我们描述了如何放松标量变量的矩阵变量在几个自然的情况下，结果在一个美丽的结构。
2011-12-29 math.FA math.OA math.OC
Hadamard powers of some positive matrices
研究了矩阵$\begin{bmatrix}1+x_ix_j\end{bmatrix}$的Hadamard幂对不同正实数$x_1,\ldots,x_n$和矩阵$\begin{bmatrix}|\cos((i-j)π/n)|\end{bmatrix}$的正性.特别地，证明了对于任何非整数的正实数$r<n-2$，$\begin{bmatrix}(1+x_ix_j)^r\end{bmatrix}$不是半正定的，而对于任何奇数$n\ge 3$和$n-3\le r<n-2.$，$\begin{bmatrix}|\cos((i-j)π/n)|^r\end{bmatrix}$是半正定的
2018-03-19 math.CA math.FA
Positive Semidefinite Matrix Supermartingales
Department of Statistics and Data Science, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学统计与数据科学系）；Machine Learning Department, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学机器学习系）
本文研究半正定矩阵超鞅与后向子鞅的收敛性及极大不等式，并据此给出随机对称矩阵在多种尾部条件下的新型集中不等式。
2025-10-19 math.FA math.PR math.ST
