Integral means of analytic mappings by iteration of Janowski functions
K. O. Babalola
本文利用Janowski函数的某些迭代估计了$|z|<1$中某些解析映射和单叶映射的积分平均。我们的方法证明如下较早的一个由于梁\cite{YJ}。
In this short note we apply certain iteration of the Janowski functions to estimate the integral means of some analytic and univalent mappings of $|z|<1$. Our method of proof follows an earlier one due to Leung \cite{YJ}.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Differential Subordination for Janowski Functions with Positive Real Part
微分从属理论提供了将微分从属问题简化为验证一些称为容许条件的简单代数条件的技术。利用一阶微分从属理论得到了满足多个微分从属的函数是具有正实部的Janowski函数的几个充分条件。作为应用，我们得到了正规化解析函数是Janowski星形函数的充分条件.
Estimates for Coefficients of Certain Analytic Functions
对于$ -1 \leq B \leq 1$和$A>B$，令$\mathcal{S}^*[A,B]$表示由从属$z f'(z)/f(z) \prec (1+ A z)/(1+ B z)$ $(|z|<1)$定义的所有归一化解析函数$f$组成的广义Janowski星形函数类。对于$-1 \leq B \leq 1<A$，我们研究了$\mathcal{S}^*[A,B]$类及其亚纯对应部分中函数的系数反问题.对于$ -1 \leq B \leq 1 < A $，确定了广义Janowski凸函数的反函数的前5个系数的精确界.对于$A= 2 β-1$ $(β>1)$和$B=1$情形，给出了广义Janowski凸函数系数反估计的一个简单而精确的证明.作为应用，对于$F:=f^{-1}$，$A= 2 β-1$ $(β>1)$和$B=1$，当$f$是广义Janowski星形或广义Janowski凸函数时，得到了$F/F'$的系数的精确界.进一步，我们给出了满足$f'(z) \prec (1+z)/(1+B z)$ $(|z|<1, -1 \leq B < 1)$的规范化解析函数$f$的反函数的系数估计.
Sufficient Conditions For Janowski Starlike Functions With Fixed Second Coefficient
设A，B，D，E属于[-1，1]，p（z）是定义在开单位圆上的具有固定初始系数的解析函数.确定了A，B，D和E上的条件，使得1+α zp '（z）从属于（1+Dz）/（1+Ez），意味着p（z）从属于（1+Az）/（1+Bz）以及其它类似的蕴涵，包括1+α zp'（z）/p（z），αp（z）+（1-α）p2（z）+ λ zp '（z），和（1-α）p（z）+{alpha}（1+ zp'（z）/p（z））.同时，得到了第二阶系数固定的Janowski星形的充分条件.
Differential Subordinations For Functions With Positive Real Part Using Admissibility Conditions
给出了修正Sigmoid函数、指数函数、Janowski函数等具有正实部的函数的一阶、二阶、三阶微分从属中所涉及的常数的充分条件，使得在条件p（0）= 1下规范化的解析函数p从属于Janowski函数. Janowski函数的容许性条件被用作证明结果的工具。作为应用，还计算了Janowski星形的几个充分条件.
The Booth Lemniscate Starlikeness Radius for Janowski Starlike Functions
函数$G_α(z)=1+ z/(1-αz^2)$、\、$0\leq α<1$将开单位圆盘$\mathbb{D}$映射到称为布斯双纽线的域的内部。与此功能$G_α$是最近推出的类$\mathcal{BS}(α)$组成的规范化的分析功能$f$ $\mathbb{D}$满足从属$zf'(z)/f(z) \prec G_α(z)$。感兴趣的是它与已知的函数类$\mathcal{M}$的联系，在这个意义上，对于$(0,1)$中的一些$r$和所有$f \in \mathcal{M}$，$g(z)=(1/r)f(rz)$属于$\mathcal{BS}(α)$。我们发现最大的半径$r$为不同的类$\mathcal{M}$，特别是当$\mathcal{M}$是类的星形功能的顺序$β$，或雅诺夫斯基类的星形功能。作为一个主要的工具，为此目的，我们发现的半径最大的光盘包含在$G_α(\mathbb{D})$和集中在某个点$a \in \mathbb{R}$。
Stable Functions of Janowski Type
如果\begin{align*} \frac{s_n(f(z))}{f(z)} \prec \frac{1}{g(z)}, \qquad z\in\mathbb{D}, \end{align*}对所有$n \in \mathbb{N}$成立，则称函数$f\in \mathcal{A}_1$相对于$g\in \mathcal{A}_1 $是稳定的，其中$\mathcal{A}_1$表示由$f(0)=1$归一化的单位圆盘$\mathbb{D} =\{z\in \mathbb{C}: |z|<1 \}$中的解析函数$f$的类。这里$s_n(f(z))$，$f(z)=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty} a_kz^k$的$n^{th}$部分和由$s_n(f(z)) = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} a_kz^k, \ n\in \mathbb{N} \cup \{0\}$给出。在这项工作中，我们考虑以下功能\begin{align*} v_λ(A,B,z)=\left(\frac{1+Az}{1+Bz}\right)^λ \end{align*}为$-1\leq B < A \leq 1$和$0\leq λ\leq 1 $为我们的调查。本文的主要目的是证明对于$0 < λ\leq 1 $和$-1\leq B < A \leq 0$，$v…
Radius Constants for Analytic Functions with Fixed Second Coefficient
令$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_nz^n$在单位圆盘中解析，第二系数$a_2$满足$|a_2|=2b$，$0\leq b\leq1$。对$n\geq3$用$|a_n|\leq cn+d$（$c,d\geq0$）或$|a_n|\leq c/n$（$c>0$），得到了雅诺夫斯基星形的尖锐半径及其它半径常数.
Regions of variability for a class of analytic and locally univalent functions defined by subordination
在这篇文章中，我们考虑一族解析和局部单叶函数的开放单位圆盘$\mathcal{C}(A, B)$上的复平面，适当地包含著名的凸单叶函数的Janowski类。在这篇文章中，我们确定了固定$z_0 \in \ID$和$f"(0)$的$\log(f'(z_0))$的确切的可变性集，只要$f$在类$\mathcal{C}(A, B)$上变化。
Starlikeness of Analytic Functions with Subordinate Ratios
设$h$是具有$h(0)=1$的开单位圆上的非零解析函数。考虑由规范化解析函数$f$组成的类，对于某些解析函数$g$和$p$，其比率$f(z)/g(z)$、$g(z)/z p(z)$和$p(z)$均从属于$h$。当$h$选择为$h(z)=\sqrt{1+z}$或$h(z)=e^z$时，可获得该类的星形半径。进一步的$\mathcal{G}$ -半径也得到了这两个类时，$\mathcal{G}$是一个特别广泛研究的子类星形功能。这些包括$\mathcal{G}$组成的雅诺夫斯基星形功能，和功能是抛物线星形。
Starlikeness Using Special Functions and Subordination
本文结合特殊函数与从属关系给出参数β的精确估计，并利用容许性建立高阶微分从属关系，进而证明多类解析函数的星形性。
Sharp Bohr Radius Constants For Certain Analytic Functions
由单位圆盘$\mathbb{D}=\{z\in\mathbb{C}:|z|<1\}$中的解析函数$f(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a_nz^n$组成的类$\mathcal{G}$的玻尔半径是最大的$r^*$，使得类$\mathcal{G}$中的每个函数$f$对所有$|z|=r \leq r^*$都满足不等式\begin{equation*} d\left(\sum_{n=0}^{\infty}|a_nz^n|, |f(0)|\right) = \sum_{n=1}^{\infty}|a_nz^n|\leq d(f(0), \partial f(\mathbb{D})) \end{equation*}，其中$d$是欧几里德距离。本文的目的是确定满足微分从属关系$zf'(z)/f(z) \prec h(z)$和$f(z)+βz f'(z)+γz^2 f''(z)\prec h(z)$的解析函数$f$类的玻尔半径，其中$h$是Janowski函数.对于$α$ -凸函数类和典型实函数类，分别得到了类似的结果.所有结果都很准确。
Sharp Bohr radius involving Schwarz functions for certain classes of analytic functions
本文确定了满足特定微分从属关系且以 Janowski 函数为上界的解析函数类的精确改进 Bohr 半径，该半径可由涉及第一类 Bessel 函数的方程根表示，并推广至 $α$-凸函数与典型实函数。
Backward-iteration sequences with bounded hyperbolic steps for analytic self-maps of the disk
关于单位圆盘上模为1的解析函数的前向迭代已有很多研究。Denjoy-Wolff定理描述了它们的收敛性质，从19世纪80年代到20世纪80年代，几位作者提供了共轭，从而产生了非常精确的动力学描述。向后迭代序列具有不同的性质，因为一个点可以有无穷多个原像，也可以没有原像。然而，如果我们坚持每次都选择有限双曲距离的原像，我们得到的序列与前向迭代序列有许多相似之处，并且还揭示了关于映射本身的更多信息。本文研究了圆盘解析自映射的有界双曲步向后迭代序列。
Backward iteration in the unit ball
我们将考虑$\mathbb{C}^N$中单位球的解析自映射$f$的迭代。在1维情况下（即单位圆盘的自映射），关于这样的动力学已经有许多事实，我们将把其中一些推广到更高维。特别地，当$f$是双曲或椭圆的情况下，它将被证明，向后迭代序列与有界双曲的步骤收敛到一个点的边界上。这些点被称为边界排斥不动点，并具有几个很好的性质。在每个孤立边界排斥不动点处，我们也将通过解析交织映射构造$f$到自同构的（半）共轭。我们将以一些新的例子结束。
Bounds on the coefficients of certain analytic and univalent functions
对于实数$α>1$，我们使用一种技术，由于Nehari和内塔尼亚胡和应用程序的某些积分迭代的Caratheodory功能，以找到最好的可能的上界的系数的类$T_n^α(β)$介绍\cite{TOO}由Opoola。
Complex Iterations and Bounded Analytic Hyper-operators
给出了全纯函数迭代到分数阶或复数阶的问题的一种解法。我们从一个全纯函数的自然迭代序列中构造一个辅助函数，该辅助函数是可微可积的，并且该辅助函数的复导数是原全纯函数的复迭代序列。我们使用Ramanujan的主定理作为基础，并应用基本定理从复分析，以达到我们的结果。我们提供了非平凡的例子全纯函数迭代到复杂的高度使用这些方法。我们得出一个封闭的形式表达我们所谓的有界解析超算子。这些超算子与定义在自然数上的超算子具有相同的递归结构，但它们是解析的。它们构成了一个以加法、乘法和取幂开始的运算符序列。令人惊讶的是，当这些超算子在实数线上增长时，它们被$e$限制。我们对这个问题保持一个基本的但非常一般的讨论，因为我们的解决方案是更一般情况的具体实例。
The fixed point for a transformation of Hausdorff moment sequences and iteration of a rational function
研究了Hausdorff矩序列集合中非线性变换的不动点，定义为：$T((a_n))_n=1/(a_0+... +a_n)$ .确定了相应的测度$μ$，它在$]0,1[$上具有递增的凸密度，并研究了与之相关的解析函数，将$μ$的Mellin变换$F$推广到全复平面上的亚纯函数.它可以类比地被表征为$]-1,\infty[$上的唯一对数凸函数，该对数凸函数满足$F(0)=1$和函数方程$1/F(s)=1/F(s+1)-F(s+1), s>-1$。
The dynamics of quasiregular maps of punctured space
有理和超越整函数的Fatou-Julia迭代理论最近被推广到二维以上的拟正则映射。我们在本文中的目标是类似的，我们推广的穿孔平面的解析自映射的迭代理论，穿孔空间的拟正则自映射。我们将朱利亚集定义为点的集合，对于该点的任何邻域的前向轨道的补是有限集。我们证明了朱利亚集是非空的，并且与解析函数的经典朱利亚集具有许多相同的性质.这些性质比一般拟正则空间映射的朱利亚集的性质更强。本文定义拟法图集作为朱利亚集的补集，推广了Baker关于该集分支的拓扑性质的一个结果。证明这些结果的一个关键工具是快速逃逸集的一个版本。我们推广了Marti-Pete关于这个集合的各种结果，例如证明了朱利亚集等于快速逃逸集的边界。
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