On a simple approach to nonlinear oscillators
Francisco M. Fernández
我们分析了一个简单的教科书方法，最近提出的非线性振荡器，揭示其错误，局限性和误解，并完成计算，作者未能执行。
We analyze a simple textbook approach to nonlinear oscillators proposed recently, disclose its errors, limitations and misconceptions and complete the calculations that the authors failed to perform.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Actions for an Hierarchy of Attractive Nonlinear Oscillators Including the Quartic Oscillator in 1+1 Dimensions
在本文中，我们提出了一个明确的形式，在端点数据的经典作用量$S_{2n}$评估的极值满足Hamilton-Jacobi方程的每一个成员的经典非相对论性振荡器的特点是偶数幂势（即，吸引势$V_{2n}(y_{2n})={\frac{1}{2n}}k_{2n}y_{2n}^{2n}(t)|_{n{\geq}1}$）。非线性四次振子对应于$n=2$，而谐振子对应于$n=1$。
On the variational homotopy perturbation method for nonlinear oscillators
本文讨论了变分同伦摄动法在相当简单的非线性振子中的应用。我们发现，主要的方程是不一致的，因此，结果可能是稀缺的效用。
System of nonlinear oscillators with dissipation. Initial interval of autoresonance
研究了耗散对非线性振子系统自谐振阈值的影响。精确的渐近公式和数值模拟。这些结果对应于自共振的初始间隔。
Two important examples of nonlinear oscillators
讨论了一个经典的非线性振子，证明了它是一个超可积系统，它的有界运动是拟周期振动，无界（散射）运动用双曲函数表示.该振子可以看作是一个位置相关的质量系统，我们给出了$n=1$情形下的一个自然量子化公式，并给出了它的能谱，同时也讨论了其他可以看作是谐振子的推广的、可以用非标准拉格朗日描述的等熵系统.
Position-dependent mass Lagrangians: nonlocal transformations, Euler-Lagrange invariance and exact solvability
介绍了广义坐标系下与位置有关的质量拉格朗日函数的非局部点变换及其到“单位质量不变”拉格朗日函数的映射。给出了相应的欧拉-拉格朗日方程不变性的条件。通过一些例子讨论了PDM Euler-Lagrange方程的谐振子线性化问题，包括谐振子、位移谐振子、二次非线性谐振子和Morse型谐振子.再现了Mathews-Lakshmanan非线性振子，并报道了一些“移位”的Mathews-Lakshmanan非线性振子.本文还讨论了保序非线性振子到PDM变形保序振子的映射。
A set of nonlinear coherent states for the pseudoharmonic oscillator
通过用一个特定的广义阶乘$x_n^{γ,σ}!$代替正则相干态系数$z^n/\sqrt{n!}$中的阶乘，构造了双参数非线性相干态族，其中参数$γ$和$σ$满足一定的条件，并证明了归一化条件和恒等式的分解.所得到的族是Barut-Girardello相干态和philophase相干态的推广。在参数$γ$和$σ$的特定情况下，我们根据两个参数$α,β> 0$将这些状态附加到伪谐振子。所得到的非线性相干态是该振子本征态的叠加态。定义了相应的Bargmann型变换，并得到了一些结果。
Jacobi multipliers, non-local symmetries and nonlinear oscillators
利用几何形式导出了一族相关非线性振子的运动常数、拉格朗日量和哈密顿量。雅可比最后乘子的理论允许我们找到运动的拉格朗日描述和常数。本文的第二部分给出了微分方程对称性的喷束公式的一个应用。在简要回顾了一般形式主义之后，利用扩展的形式主义详细研究了非局部对称性的特殊情况。这个理论与Krasil'shchi，Vinogradov和他的同事以前得到的一些结果有关。最后证明了这两个非线性振子的非局部对称性的存在性。
Nonlinear Dynamics of a position-dependent mass driven Duffing-type oscillator
我们研究了一些非平凡的后果，出现从解释位置依赖质量（PDM）驱动的Duffing振子在存在的四次电位。传播动力学数值研究和敏感性的PDM指数。通过倍周期从极限环到混沌的显着转变，以及通过中间周期和混沌路线从混沌到规则运动的证明。
Coherent state of a nonlinear oscillator and its revival dynamics
利用Gazeau Klauder形式构造了具有非线性谱的非线性振子的相干态。研究了加权分布和Mandel参数。二次能量谱的不同时间尺度下产生的复兴结构的细节进行了研究的自相关函数的相位分析。
Boundedness and convergence of solutions for the string coupled to a nonlinear oscillator
考虑了无限长弦与非线性振子耦合的方程组。研究了具有周期初值系统的Cauchy问题。主要目的是证明解作为$t\to\infty$收敛到时间周期解。
A nonlocal connection between certain linear and nonlinear ordinary differential equations - Part II: Complex nonlinear oscillators
本文提出了一种识别可积复非线性振子系统并构造其解的方法。为此，我们引入了两种类型的非局部变换，它们将特定类别的非线性复常微分方程（ODE）与复线性ODE联系起来，从而证明了前者的可积性。我们还展示了如何构造的解决方案，使用两种类型的非局部变换与几个物理上有趣的情况下作为例子。
Rational extension and Jacobi-type {\boldmath{$X_m$}} solutions of a quantum nonlinear oscillator
我们构造了一个最近研究的非线性量子振子模型的有理扩展。我们的扩展模型保留精确的可解性，承认离散谱和相应的封闭形式的解决方案，通过Jacobi型$X_m$特殊的正交多项式表示。
A generalized quantum nonlinear oscillator
我们研究了量子非线性振子的各种推广，例如精确可解、准精确可解和非厄米变体。对于所有这些情况，已使用相同的质量函数，它也已被证明，新的精确可解的潜力具有形状不变的对称性。解是用经典的正交多项式表示的。
Noether symmetries and the quantization of a Lienard-type nonlinear oscillator
Lienard型非线性振子的经典量子化是通过量子化方案（M. C.努奇Theor.数学物理，168：997--1004，2011），其保留了基础拉格朗日量的Noether点对称性，以便构造薛定谔方程。这种方法直接产生动量空间中正确的薛定谔方程（V. Chithiika Ruby，M. Senthilvelan和M.拉克什马南J. Phys. A：Math. Gen.，45：382002，2012），并揭示了与线性谐振子的明显显着联系。
Generalized nonlinear oscillators with quasi-harmonic behaviour: classical solutions
1974年Mathews和Lakshmanan提出的经典非线性振子，在动能项中包含了依赖于位置的质量，通过在势中增加一个额外的项，以两种不同的方式将其推广. Euler-Lagrange方程的解表现出比原非线性振子更丰富的行为模式。
Solution for the nonlinear relativistic harmonic oscillator via Laplace-Adomian decomposition method
据我们所知，相对论谐振子的运动方程没有精确解。本文用Adomian分解法和拉普拉斯变换（LADM）相结合的方法研究了相对论性谐振子方程这一非线性常微分方程。我们得到的结果，一系列的权力的功能，从来没有报道，并显示出很好的匹配时，与其他近似解，通过不同的方法获得。该方法精度高，计算量小，便于求解这类非线性微分方程。
Generalized quantum isotonic nonlinear oscillator in d dimensions
We present a supersymmetric analysis for the d-dimensional Schroedinger equation with the generalized isotonic nonlinear-oscillator potential V(r)={B^2}/{r^{2}}+ω^{2} r^{2}+2g{(r^{2}-a^{2})}/{(r^{2}+a^{2})^{2}}, B \geq 0. We show that the eigenequation for this potential is exactly solvable provided g=2 and (ωa^2)^2 = B^2 +( \ell +(d-2)/2)^2. Under these conditions, we obtain explicit formulae for all the energies and normalized bound-state wavefunctions.
An exactly-solvable three-dimensional nonlinear quantum oscillator
对于具有位置依赖质量的三维非线性量子振子，给出了用特殊函数表示的精确解析封闭解。这个系统是相应的一维系统的推广，这是最近的关注的焦点。与其他方法相比，我们能够获得的解决方案，在特殊的功能，而不依赖于罗德里格斯型的公式。量子振子的波函数在角部分有熟悉的球谐解。对于系统的s态，径向方程接受最近发现的一维非线性量子振子的解，以相关的勒让德函数给出，以及能量本征值的恒定位移。径向的解决方案，获得所有的角动量状态，以及完整的能谱的束缚态。
Lagrangians for dissipative nonlinear oscillators: the method of Jacobi Last Multiplier
我们提出了一种方法设计的雅可比推导拉格朗日的任何二阶微分方程：它包括在寻找雅可比最后乘子。我们说明了容易和权力的Jacobi的方法，将其应用到几个方程，也是一类方程研究Musielak与他自己的方法[Musielak ZE，标准和非标准拉格朗日耗散动力系统的变系数。J.物理. A：数学.理论. 41（2008）055205（17pp）]，并且具体地涉及Liènard型非线性振荡器和二阶Riccati方程。
An exactly solvable $\mathcal{PT}$-symmetric dimer from a Hamiltonian system of nonlinear oscillators with gain and loss
证明了一对耦合的非线性振子，其中一个振子具有正阻尼，另一个振子具有负阻尼，可以构成一个哈密顿系统。在这个系统中的小振幅振荡是由一个$\mathcal{PT}$对称的非线性薛定谔二聚体与线性和立方耦合。二聚体也代表了一个哈密顿系统，并被发现是完全可解的初等函数。我们发现，非线性软化的非线性耦合二聚体的$\mathcal{PT}$对称性破缺过渡：稳定的周期性和准周期性的状态，具有足够大的振幅持续一个任意大的值的增益-损失系数。
Nonlinear supercoherent states and geometric phases for the supersymmetric harmonic oscillator
我们将研究超对称谐振子的Kornbluth-Zypman湮没算符的非线性变形的本征态--非线性超相干态。它们被证明是用非线性相干态来表示的，与标准湮没算符的相应变形相关联。我们还将讨论特殊情况下的海森堡不确定关系，以便将我们的结果与Kornbluth-Zypman线性超相干态获得的结果进行比较。由于超对称谐振子执行一个演化循环，使得演化算符在某一时刻成为恒等式，因此线性和非线性超相干态都是循环的，并计算出相应的几何相位。
Forced Nonlinear Resonance in a System of Coupled Oscillators
考虑一类具有小耗散和外部周期扰动的耦合非线性振子共振摄动系统。我们表明，对于大的时间$t \sim ε^{-2}$的一个组成部分的系统中描述的主要由非齐次马蒂厄方程，而另一个组成部分代表大振幅的脉动。一个哈密顿系统，它描述的行为的信封中的主要。分析结果与数值模拟结果一致。
Coexistence of synchrony and incoherence in oscillatory media under nonlinear global coupling
我们报告了一种新的机制形成的嵌合体状态，一个奇特的时空模式与共存的同步和不相干域中发现的合奏相同的振荡器。考虑到Stuart-Landau振子，我们证明了一个非线性的整体耦合可以引起这种对称性破缺。我们发现嵌合体状态也在一个空间扩展的系统，一个修改后的复杂的金斯堡-朗道方程。这一理论预测验证了振荡的电化学系统，硅的电氧化，在没有任何外部反馈控制的情况下观察到自发形成的嵌合体。
Approximation of small-amplitude weakly coupled oscillators with discrete nonlinear Schrodinger equations
小振幅弱耦合振子的Klein-Gordon晶格近似的离散非线性薛定谔型方程。我们将展示如何证明这种近似的两种方法，这在最近的文献中已经非常流行。第一种方法依赖于先验能量估计和多尺度分解。第二种方法是基于共振范式定理。我们表明，虽然这两种方法是不同的实施，他们产生等效的结果作为最终产品。我们还讨论了离散非线性薛定谔方程的Klein-Gordon晶格的呼吸子的存在性和稳定性的背景下的应用。
Phase Diffusion and Lamb-Shift-Like Spectrum Shift in Classical Oscillators
自维持振荡器中产生振荡器谱线宽度的相位扩散本质上受非线性朗之万方程控制。在过去的40年里，该方程一直被线性近似处理，使得非线性的影响未知。在这里，我们解决了非线性朗之万方程使用微扰方法借用量子力学，并揭示了物理的非线性：较慢的相扩散（线宽变窄）和一个令人惊讶的振荡频率偏移，形式上对应于量子电动力学中的兰姆位移。
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