具有广义渠化规则的布尔网络的稳定性

Nested canalizing functions minimize sensitivity and simultaneously promote criticality

We prove that nested canalizing functions are the minimum-sensitivity Boolean functions for any given activity ratio and we characterize the sensitivity boundary which has a nontrivial fractal structure. We further observe, on an extensive database of regulatory functions curated from the literature, that this bound severely constrains the robustness of biological networks. Our findings suggest that the accumulation near the "edge of chaos" in these systems is a natural consequence of a drive towards maximum stability while maintaining plasticity in transcriptional activity.

集体渠化布尔函数

Collectively canalizing Boolean functions

本文研究源于系统生物学的集体渠化布尔函数，分析渠化变量集的数量与类型对函数行为的影响，提出渠化强度新度量，并将其与平均敏感度相联系。

渠化对布尔网络鲁棒性的影响

The Influence of Canalization on the Robustness of Boolean Networks

本文针对 k-渠化布尔网络，推导活跃度与 c-敏感性公式，并将 Derrida 值表示为加权和，从而无需仿真即可高效评估确定性及随机布尔网络的鲁棒性。

套渠化函数平均灵敏度的界

Bounds on the Average Sensitivity of Nested Canalizing Functions

嵌套渠化布尔函数在生物调控网络和信号处理中发挥着重要作用，特别是描述堆栈滤波器。它已被证实，NCF有一个稳定的网络动力学的影响。众所周知，平均灵敏度对于（随机）布尔网络的稳定性起着核心作用。在这里，我们提供了一个严格的上限的平均灵敏度为NCF的相关输入变量的数量的函数。如文献所述，该界小于4/3。这表明，出现在生物网络中的大量函数属于具有非常低的平均灵敏度的一类，其甚至接近于紧下界。

布尔网络模型的模块化控制

Modular control of Boolean network models

本研究针对中等规模生物布尔网络全局控制输入计算难度大的问题，利用布尔网络的模块化结构与调控机制的渠化特征，提出高效的模块化控制方法，并在T-LGL白血病网络模型中验证了其识别最小控制集的有效性。

多态嵌套渠化函数

Multistate nested canalizing functions

在过去的十年中，在理解分子相互作用网络（如基因调控网络）的调控逻辑的背景下，已经研究了嵌套渠化布尔函数的概念。这样的功能出现在出版的模型，这样的网络。最近，这一概念已被推广到包括多状态函数，并已推导出一个递归公式的数量，作为变量的数量的函数。本文对任意有限域上的嵌套渠化函数类进行了详细的分析。进一步推广了广义函数的概念，并给出了这类广义函数个数的闭公式。本文还给出了变量置换下等价类个数的一个闭公式。这是出于这样的事实，即两个嵌套的canalizing功能，不同的变量的排列共享许多重要的性质与对方。该文件有助于努力确定一类功能的有限域，在生物学上的兴趣，也有有趣的数学性质。

量化离散多状态网络中边干预的总效应

Quantifying the Total Effect of Edge Interventions in Discrete Multistate Networks

本文针对离散多状态网络，利用嵌套渠化函数的多项式正规形式，提出计算边删除后状态空间最大转移变化数的公式，并在随机网络上验证了上界的锐利程度。

多态嵌套渠化函数及其网络

Multistate Nested Canalizing Functions and Their Networks

本文提供了一个集合的数学和计算工具的鲁棒性的非线性基因调控网络的研究，代表的时间和状态离散动力系统采取多个状态。重点是网络的嵌套canalizing功能（NCF），首先介绍了在布尔上下文中的S。考夫曼在给出NCF的一般定义后，我们分析了这类函数。我们推导出一个公式的归一化平均$c$ -多态NCF的灵敏度，这使得计算的德里达图，一个流行的网络稳定性的措施。我们还提供了一个唯一的规范参数化多项式形式的NCF。这种形式有几个后果。我们可以很容易地生成不同参数选择的NCF，并推导出一个封闭的形式公式，在给定数量的变量，以及一个渐近公式，这样的功能的数量。最后，我们计算了变量置换下的NCF的等价类个数。总之，本文的结果代表了一个有用的数学框架的研究NCF及其动态网络。

CANA：用于布尔网络中控制和通道化量化的一个Python包

CANA: A python package for quantifying control and canalization in Boolean Networks

本文介绍CANA包，用于量化布尔网络中的控制与通道化，通过提取和可视化通道化冗余，简化模型分析。

BoolForge: 受控生成和分析布尔函数和网络

BoolForge: Controlled Generation and Analysis of Boolean Functions and Networks

BoolForge是一种Python工具包，用于随机生成和分析布尔函数和网络，重点在于canalization属性，支持生成具有指定canalizing深度和结构的布尔函数，构建具有可调拓扑和功能特性的布尔网络，并分析结构和动态特征。

Boolean function metrics can assist modelers to check and choose logical rules

Computational models of biological processes provide one of the most powerful methods for a detailed analysis of the mechanisms that drive the behavior of complex systems. Logic-based modeling has enhanced our understanding and interpretation of those systems. Defining rules that determine how the output activity of biological entities is regulated by their respective inputs has proven to be challenging, due to increasingly larger models and the presence of noise in data, allowing multiple model parameterizations to fit the experimental observations. We present several Boolean function metrics…

论网络及其应用：基因调控网络的稳定性与基于Autoencoder（自编码器）的基因功能预测

On Networks and their Applications: Stability of Gene Regulatory Networks and Gene Function Prediction using Autoencoders

该研究证明嵌套canalizing函数是最低灵敏度布尔函数，为基因调控系统处于混沌边缘提供定量依据，同时提出半监督自编码器的功能特异性基因发现工具，还发现生物可信学习算法的动力学具有通用爱因斯坦关系。

线性布尔网络的稳定性

Stability of Linear Boolean Networks

本文研究线性布尔网络的稳定性，通过 Derrida 曲线和吸引子分析证明其有序到混沌的相变发生在平均入度 Kc=1，并给出吸引子比例、不动点期望数量及双射网络数量的理论结果。

活动依赖自适应布尔网络向临界演化的分析方法

Evolution of Activity-Dependent Adaptive Boolean Networks towards Criticality: An Analytic Approach

我们提出了新的活性依赖的自适应布尔网络的灵感来自顺式调控机制的基因调控网络。我们分析表明，我们的模型可以解决固定在度分布的广泛的一类更新规则，采用退火近似的布尔网络动力学和进化的布尔网络有一个预先分配的平均灵敏度，可以独立设置的更新规则，如果满足一定的条件。特别是，当它被设置为1时，我们的理论预测，所提出的网络重新布线算法将布尔网络推向临界状态。我们验证了这些分析结果符合数值模拟的四个代表性的更新规则。我们还讨论了更新规则的灵敏度与稳态入度分布之间的关系，并将其与现实世界中的基因调控网络进行了比较。

随机布尔网络模型与酵母转录网络

Random Boolean Network Models and the Yeast Transcriptional Network

最近测量的酵母转录网络进行了分析，在简化的布尔网络模型，以确定可行的规则结构的目的，给定的要求，稳定的解决方案所生成的布尔网络。我们发现，对于生成的模型的合奏，那些与canalysing布尔规则是非常稳定的，而那些与随机布尔规则只是勉强稳定。此外，生成的网络的相当大的部分被冻结，在这个意义上，它们达到相同的状态，而不管初始状态。因此，我们的集成方法表明，酵母网络显示出高度有序的动力学。

基于动态网络子图行为分析的布尔网络简化方法

Reducing Boolean Networks via Analysis of Dynamic Network Subgraph Behavior

本研究通过枚举两节点布尔子图并刻画其同步与异步状态转移图，提出基于行为的网络分类框架，开发 BORNA 工具，为简化布尔网络动力学及扩展调控系统分析提供基础。

具有分析布尔规则的遗传网络总是稳定的

Genetic networks with canalyzing Boolean rules are always stable

我们确定了随机布尔遗传网络模型的稳定性和吸引子的性质与canalysing规则的各种架构。对于所有幂律、指数和平坦的入度分布，我们发现网络是动态稳定的。此外，对于每个节点的输入很少的架构，网络的动态接近临界。此外，活跃基因的比例随着每个节点的输入数量而减少。这些结果是基于调查合奏的网络使用分析方法。此外，对于不同的入度分布，计算不动点和圈的数量，结果直观上与稳定性分析一致;每个节点的输入越少，意味着更多的圈，反之亦然。有迹象表明，遗传网络获得更广泛的度分布与进化，因此我们的研究结果表明，对于单细胞，动态应该变得更加稳定的进化。然而，这种效应很可能被多细胞动力学补偿，因为当包括细胞之间的相互作用时，人们预计稳定性会降低。我们通过模拟细胞间相互作用的简单模型来验证这一点。

使用rxncon开发基于规则的模型

Using rxncon to develop rule based models

我们提出了一个协议，用于建立，验证和模拟模型的信号转导网络。由于组合的复杂性和稀疏的数据，这些网络是具有挑战性的建模目标，这使得它成为一个重大的挑战，甚至形式化当前的知识。为了解决这个问题，社区已经开发了基于站点动态的生物分子反应网络建模方法。这种方法的优点是反应和状态可以在可变分辨率下定义，这使得可以根据经验数据调整模型分辨率。这提高了可扩展性和准确性，使其有可能正式的信号转导网络的大型模型。在这里，我们提出了一种构建和验证信号传导网络大型模型的方法。工作流基于rxncon，反应-应急语言。在一个五步的过程中，我们创建一个机械网络模型，将其转换为可执行的布尔模型，使用布尔模型来评估和改进网络，最后将rxncon模型导出为基于规则的格式。我们提供了对rxncon语言的介绍和一个带注释的、逐步的工作流程协议。最后，我们创建了一个胰岛素信号通路的小模型来说明该协议，以及一些挑战-以及它们的一些解决方案-在建模信号转导。

布尔调节函数集上的偏序

Partial Order on the set of Boolean Regulatory Functions

逻辑模型已成功地用于描述监管和信号网络，而不需要定量数据。然而，现有的数据不足以充分定义一个独特的模型，使得给定模型的参数化成为一项困难的任务。在这里，我们专注于与给定的监管结构，即所有单调的非退化布尔函数的集合兼容的布尔函数集的表征。然后，我们提出了一套原始的规则，以本地探索在这个集合中的任何函数的直接相邻函数，而不显式地生成整个集合。此外，我们提供的监管职能和相应的动态之间的关系。最后，我们通过重新审视Mendoza和Xenarios的T辅助细胞分化模型的概率布尔网络来说明这种方法的有用性。

单调布尔函数直接邻居的计算

Computation of Immediate Neighbours of Monotone Boolean Functions

本文针对布尔网络模型参数化问题，提出了计算单调非退化布尔函数偏序集中直接邻居的原始规则，为布尔网络合成与修订的高效方法奠定基础。

布尔网络结构理解的递归自复合方法

Recursive Self-Composite Approach Towards Structural Understanding of Boolean Network

本文提出递归自复合方法，揭示布尔网络更新规则的重复逻辑结构，并据此设计跳跃填充算法，以高效分析网络结构动态性质并发现核状态与周期规律。

合作双二次布尔网络中的大吸引子。部件I

Large attractors in cooperative bi-quadratic Boolean networks. Part I

布尔网络一直是人们关注的对象，特别是自S。考夫曼在20世纪60年代提出了它们作为基因调控网络的模型。这些系统的特点是被定义在一个布尔状态空间，并在离散的时间步同步更新。特别重要的生物学应用是网络中的入度为每个变量是有界的一个固定的常数，作为强调考夫曼在他的原始文件。一个重要的问题是网络拓扑结构上的哪些条件可以排除系统中的指数长周期轨道。在本文中，我们考虑的系统与正反馈互连之间的所有变量（称为合作系统），在连续设置保证了一个非常稳定的动态。我们证明了对于任意常数0<c<2和足够大的n，存在n维合作布尔网络，其中每个变量的入度和出度都有界于2，并且仍然包含长度至少为c^n的周期轨道。在本文的第二部分中，我们将证明一个相反的结果，表明任何具有这种动态行为的系统在某种意义上都必须类似于所描述的例子。

合作双二次布尔网络中的大吸引子。部件II

Large attractors in cooperative bi-quadratic Boolean networks. Part II

布尔网络一直是人们关注的对象，特别是自S。考夫曼在20世纪60年代提出了它们作为基因调控网络的模型。这些系统的特点是被定义在一个布尔状态空间，并在离散的时间步同步更新。特别重要的生物学应用是网络中的入度为每个变量是有界的一个固定的常数，作为强调考夫曼在他的原始文件。一个重要的问题是网络拓扑结构上的哪些条件可以排除系统中的指数长周期轨道。在本文中，我们考虑合作系统，即所有变量之间的正反馈互连系统，在连续设置保证了一个非常稳定的动态。在本文的第一部分中，我们提出了一个构造，表明对于任意常数0<c<2和足够大的n，存在n维布尔合作网络，其中每个变量的入度和出度都有2的界（双二次网络），并且仍然包含长度至少为c^n的周期轨道。在这一部分中，我们证明了一个相反的结果，表明对于足够大的n和0<c<2足够接近2，任何具有长度至少为c^n的圈的n维合作双二次布尔网络必须有很大比例的入度为1的变量。因此，这些系统与第一部分中构建的系统在结构上相似。

Inferring probabilistic Boolean networks from steady-state gene data samples

Probabilistic Boolean Networks have been proposed for estimating the behaviour of dynamical systems as they combine rule-based modelling with uncertainty principles. Inferring PBNs directly from gene data is challenging however, especially when data is costly to collect and/or noisy, e.g., in the case of gene expression profile data. In this paper, we present a reproducible method for inferring PBNs directly from real gene expression data measurements taken when the system was at a steady state. The steady-state dynamics of PBNs is of special interest in the analysis of biological machinery. T…

布尔网络中的并发性

Concurrency in Boolean networks

布尔网络（BN）被广泛用于生物系统的定性动力学建模。除了确定每个组件相对于其调节器的状态的演变的逻辑规则之外，组件更新的调度可以对预测的行为产生显著影响。在本文中，我们将探讨使用读（上下文）Petri网（RPN）从并发理论的角度来研究动态的BN。在展示了RPN和BN之间的双向转换以及同步灵敏度结果之间的类比之后，我们说明了BN的常用更新模式可能会错过看似合理的行为，即，错误地得出不存在/不可能达到特定配置的结论。我们提出了一个编码的BN资本化的RPN语义，使更多的行为比广义异步更新模式。建议的编码确保了正确的抽象的任何多值细化，因为人们可能会期望实现时，没有假设其时间特征的生物系统建模。

布尔基因调控网络中的内在噪声和临界性偏离

Intrinsic noise and deviations from criticality in Boolean gene-regulatory networks

基因调控网络可以成功地建模为布尔网络。一个被广泛讨论的假说认为，如果这种模型网络被调整到临界状态，即在有序和无序相之间的边界上运行，那么它们最好地再现了经验发现。关键网络被认为具有许多功能优势，如最大的动态范围，对环境变化的最大敏感性，以及稳定性和灵活性之间的良好平衡。在这里，我们研究了在监督下训练学习复杂任务的布尔网络的背景下噪声的影响。我们验证了准关键网络是学习的最快的方式-即使是异步更新规则-和任务的复杂性越大，距离临界点越小。另一方面，当在网络状态和/或其布线图案中引入额外的固有噪声源时，最佳性能的网络显然变得亚临界。这些结果表明，为了弥补固有的随机性，调节和其他类型的生物网络可能会变得亚临界，而不是关键的，所有的最，如果要执行的任务有有限的复杂性。

一个开放问题：为什么在异步布尔网络中规避模体的吸引子如此稀少？

An open problem: Why are motif-avoidant attractors so rare in asynchronous Boolean networks?

该研究针对异步布尔网络中规避模体的吸引子（MAA）稀少的问题，通过大规模计算研究量化其稀有性，揭示网络约简的引入作用及线性扩展的破坏性，并改进了破坏MAA所需延迟数的上界。

从单细胞基因表达数据合成可执行的基因调控网络

Synthesising Executable Gene Regulatory Networks from Single-cell Gene Expression Data

生物学的最新实验进展使研究人员能够同时获得数百甚至数千个细胞的单细胞分辨率的基因表达谱。这些单细胞测量提供了组成组织的细胞状态的快照，而不是传统高通量实验提供的群体水平平均值。因此，这些新数据为计算建模提供了一个令人兴奋的机会。在本文中，我们介绍的想法，查看单细胞基因表达谱的异步布尔网络的状态，和框架模型推理的布尔网络从其状态空间重建的问题。然后我们给出了一个可扩展的算法来解决这个综合问题。我们将我们的技术应用于模拟和真实数据。我们首先将我们的技术应用于从一个完善的骨髓祖细胞分化模型模拟的数据。我们表明，我们的技术是能够恢复原来的布尔网络规则。然后，我们将我们的技术应用于胚胎发育期间采集的包含数千个细胞测量值的大型数据集。我们的技术合成了匹配的布尔网络，对这些模型的分析产生了关于血液发育的新预测，我们的实验合作者能够验证这些预测。