The mixed Hilden braid group and the plat equivalence in handlebodies
本文证明亏格 g 柄体中的任意纽结或链环均可表示为辫子的 plat 闭包，定义混合 Hilden 辫子群，并给出同一链环同痕类下混合 plat 的代数等价判据。
2023-12-17 math.GT
A Laundry Surface for Braids
洗衣面封闭编织图。结果表明，辫子图的特点是从这些表面的提升循环所获得的连接矩阵。定向链接类型的特点是连接矩阵的等价类。类似的等价类可以由Gordon和Litherland形式或Seifert矩阵组成。
2006-10-04 math.GT
Braid Equivalence in the Hénon Family I
给出了2-分支Horsehoe映射的某些变形之间存在的辫子等价的两种一般构造。然后，我们给出数值证据表明，这些结构的辫子等价总是实现在Hénon家庭。
2015-06-15 math.DS math.GT
Hurwitz equivalence in the universal dihedral quandle
University of Yamanashi（山梨大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了m-辫群对m-折万有二面体淬火群的Hurwitz作用，引入三个可计算不变量并证明其可完全分类轨道，同时得到纯m-辫群、虚拟m-辫群及纯虚拟m-辫群的类似分类结果。
2026-03-19 math.GT
Hurwitz equivalence of braid monodromies and extremal elliptic surfaces
我们讨论了某些带状图和子群的模群$Γ$的范畴之间的等价性，并用它来构建指数大家庭的不Hurwitz等价的简单辫子monodromy因子分解相同的元素。作为应用，我们还获得了指数大家庭的{ \it拓扑}不同的代数对象，如极值椭圆曲面，真正的三角曲线，和真正的椭圆曲面。
2009-11-02 math.AG math.GT
A Markov theorem for plat closure of surface braids in Dunwoody and periodic Takahashi manifolds
本文针对Dunwoody与周期Takahashi流形中的链环，利用Heegaard分解和辫群plat闭包表示，提出算法确定并显式计算plat滑动等价移动，从而建立相应的Markov定理。
2023-10-27 math.GT
Framed Braid Equivalences
本文引入了框架版本的$L$-移动、Hilden群和纯Hilden群，证明了框架辫的Markov定理扩展的单移动定理，并利用群展示证明了plat表示中框架链环的Birman定理的框架版本。
2025-03-07 math.GR math.GT math.QA
Hurwitz Equivalence of Braid Group Factorizations Consisting of a Semi-Frame
本文证明了辫群的某些Hurwitz等价性质。我们的主要结果是：当分解的元素是半框架时，$Δ_n ^2$的每两个分解都是Hurwitz等价的.本文的结果是\cite{B4}中结果的推广。我们使用一种新的表示的辫群，称为Birman-Ko-Lee表示，定义半框架结构。本文的主要结果可用于计算曲面的BMT不变量。BMT是辫群的中心元的Hurwitz等价分解类。BMT区分不相互变形的同构曲面。
2002-09-17 math.AG math.GR math.GT
A Markov theorem for generalized plat decomposition
证明了连通闭可定向三维流形$M$中关于类平台表示的Tame环的马氏定理。更准确地说，给定一个属$g$ Heegaard表面$Σ_g$的$M$，我们表示每个链接在$M$作为一个平面封闭的辫子在表面辫群$B_{g,2n}=π_1(C_{2n}(Σ_g))$和分析如何翻译的等价链接在$M$周围的同伦到一个代数等价的$B_{g,2n}$。首先，我们研究了$Σ_g\times [0,1]$中的等价问题，然后，为了得到$M$中的等价性，我们研究了对应于沿子午盘“滑动”的同位素如何改变辫子代表。最后给出了Heegaard亏格为1的流形，即透镜空间和$S^2\times S^1$的显式构造.
2019-02-15 math.GT
Braidings of Self-Equivalences and Bordism
McMaster University（麦克马斯特大学）；Université de Lille（里尔大学）
针对n≥4的闭光滑或拓扑流形，通过构造同伦高度笛卡尔正方形建立自等价空间与法配边理论环空间的关联，推广了Hambleton–Kreck的相关工作。
2026-10-09 math.AT math.GT
Rational moves and tangle embeddings: (2,2)-moves as a case study
我们分类3-辫子（2，2）-移动等价，特别是我们展示了如何调整Harikae Nakanishi-Uchida猜想，使其适用于封闭的3-辫子。作为将3-辫子分类到（2，2）-移动等价的重要步骤，我们证明了2-代数链的猜想，并对9个交叉点以下的链分类到（2，2）-等价类。我们分析了Kei（对合quandle）的行为下的链接（2，2）-移动。我们构造伯恩赛德基，Q（m，n），并问的问题，经典伯恩赛德问题的动机：对于哪些值的m和n，是Q（m，n）有限？
2005-01-29 math.GT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
A journey through loop braid groups
在本文中，我们介绍了不同的方法，循环辫群，推广的辫群，并统一了所有的定义，迄今为止出现在文献中，这些定义的等价性的一个完整的证明。这些群体实际上一直是一个感兴趣的对象在不同领域的数学和数学物理，并已被称为，除了循环辫群，有几个名称，如运动群，集团的置换共轭自同构，辫置换群，焊接辫群和untwisted环群。与此同时，我们介绍了这些群体的延伸，似乎是一个更自然的概括辫群从拓扑的角度来看。在整个文本中，我们激发了研究回路辫群的兴趣，并给出了它们的一些应用参考。
2016-09-30 math.GT
Homotopy Self-Equivalences of $\mathbb{R}P^2\times S^2$ and a Braid for non-orientable $4$-Manifolds
该研究计算了RP²×S²的基于自同伦等价类群，构造了非定向4维流形的辫子正合序列，确定了Hambleton–Hillman流形的正规1型，还分析了RP²×S²的捏折映射性质。
2026-10-14 math.AT math.GT
Complete description of Agol cycles of pseudo-Anosov 3-braids
本文通过研究 Mosher 与 Farey 区间相关的 train tracks，完整刻画了所有伪 Anosov $3$-辫子的 Agol 循环。
2023-12-07 math.GT
3-braids with 4-valent vertices and knot invariant
Jilin University（吉林大学）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）
利用群$G_n^3$和辫子的plat闭包构造经典纽结的图值不变量，通过修改群$G_n^3$定义从辫子群到带叶子的6价图的映射，得到图等价类模局部移动的纽结不变量。
2026-06-03 math.GT
s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
Properties of Hurwitz Equivalence in the Braid Group of Order n
本文证明了$B_n$中的某些Hurwitz等价性质。我们的主要结果是，每两个形式为$H_{i_1} ... H_{i_{n(n-1)}}, \quad F_{j_1} ... F_{j_{n(n-1)}}$（与$i_k, j_k \in \{1,...,n-1 \}$）的$Δ_n ^2$的Artin分解，其中$\{H_1,...,H_{n-1} \}, \{F_1,...,F_{n-1} \}$是框架，是Hurwitz等价的。这个定理是我们在\cite{Tz}中证明的定理的推广，使用代数方法，不像在\cite{Tz}中的证明是几何的。应用的结果适用于分类的代数曲面的变形。我们已经知道，存在着一些曲面，它们彼此同构，但不是彼此的变形（Manetti例子）。我们构造了一个新的不变量的基础上的Hurwitz等价类的因式分解，以区分不变形的相互同构曲面。新不变量的精确定义可以在\cite{KuTe}或\cite{Te}中找到。本文的主要结果将有助于我们计算新的不变量。
2001-03-28 math.AG math.GR math.GT
Homological and monodromy representations of framed braid groups
本文引入了两类新的框架辫群的表示。一种是构造为映射类群在某个同调群上的作用的同调表示。另一种是合流KZ方程的单值表示，它是KZ方程具有不规则奇点的推广。我们还给出了这两类表示之间的一个代数等价性。
2017-02-13 math.GT math.RT
Algebraic Markov equivalence for links in 3-manifolds
令$B_n$表示$n$股线上的经典编织群，并令{ \em混合编织群} $B_{m,n}$是$B_{m+n}$的子群，该子群包括第一$m$股线形成单位编织的编织。让$B_{m,\infty}=\cup_nB_{m,n}$。我们将描述明确的代数移动$B_{m,\infty}$，使这些移动下的等价类分类定向链接的同伦在一个链接补或在一个封闭的，连接的，定向3-流形。移动取决于表示$S^3$中流形的固定连杆。更准确地说，对于链补的移动是：经典马尔可夫等价的两个熟悉的移动加上{ \em“扭曲”共轭}通过某些循环$a_i$。这意味着用${a_i}^{-1}$进行预乘，用$a_i$的“梳理”版本进行后乘。对于封闭的3-流形，有一组额外的{ \it“梳”带移动}，对应于手术链接上的滑动移动。证明中的主要工具是使用{ \it $L$ --moves} \cite{LR}（添加框内交叉）的一步马尔可夫定理。由此产生的代数分类是一个直接扩展的经典马尔可夫定理，分类链接在$S^3$的合痕，并可能导致强大的新的链接不变量，这已被探索在特殊情况下的第一作者。它还提供了一个控制范围内的同位素移动，有用的研究3-流形的skein模块。
2006-02-16 math.AT math.GT
A generators and relations derivation of Khovanov homology of 2 strand braid links
本文利用辫张量范畴重新表述Jones多项式，推广构造出基于定向平面图形式复形的组合范畴以表示Khovanov Rozansky同调，借此避免了矩阵分解计算困难，并完成了任意n和k下2股辫环链level n Khovanov-Rozansky不变量的计算。
2024-04-22 math.GT
A 1-parameter approach to links in a solid torus
对于实心环面中的有向链路，我们将加厚环面中的迹图以这样一种方式关联起来，即链路是同位素的当且仅当它们的迹图可以通过许多标准类型的移动来关联。关键部分是对链图的余维~2奇异性的研究。对于具有固定股数的闭合编织物，迹图可以被识别为等价，不包括相对于编织物长度在多项式时间内的一种类型的移动。
2008-10-23 math.GT
5-move equivalence classes of links and their algebraic invariants
我们开始了系统的分析链接多达5个移动的等价。我们的动机是开发工具，以后可以用来研究绞链模块的基础上的绞链关系是变形的5-移动（以类似的方式作为考夫曼绞链模块是变形的2-移动，即交叉变化）。我们的主要工具是琼斯多项式和考夫曼多项式，以及S^3沿链环的2重分支覆盖的基本群。我们还使用了这样一个事实，即5步是两个有理\pm（2，2）步的组合（即\pm 5/2步），并且有理步可以使用Fox着色群及其非阿贝尔版本（链接的Burnside群）进行分析。一个奇怪的观察是，由一个（2，2）-移动相关的链接不等于5-移动。特别是，我们部分分类（最多5个动作）3-辫子，椒盐卷饼和蒙特西诺斯链接，并链接到9个十字路口。
2007-12-06 math.GT
Knot theory in handlebodies
我们考虑定向结和链接在一个类$g$的一个身体通过适当的辫子代表$S^3$，这是辫子群$B_{g,n}$的元素。我们证明了一个几何版本的马尔可夫定理的辫子等价的身体，这是基于$L$移动。利用这一点，我们然后证明两个代数版本的马尔可夫定理。第一个使用$L$-moves。第二种方法利用了群$B_{g,n}$中的马尔可夫移动和共轭。我们表明，不是所有的共轭对应的同位素。
2004-05-26 math.AT math.GT
An algorithmic method to compute plat-like Markov moves for genus two 3-manifolds
本文讨论Heegaard亏格为2的3-流形中链环的等价性。从Casali等人介绍的这种流形的描述开始，使用整数的6元组并确定流形的Heegaard分解，我们构造了一个算法（在C++中实现），该算法允许找到$B_{2, 2n}$中的字，该辫群在亏格2的表面的2n股上，实现了该流形中的链接的平台等价。在这种方式中，我们推广的情况下，亏格2所得到的结果Cattabriga等人。亏格1流形。我们明确地描述了一组显着的流形的话。
2021-12-27 math.GT
Detecting danger in gridworlds using Gromov's Link Condition
OIST Graduate University（冲绳科学技术大学院大学）；Xi’an Jiaotong–Liverpool University（西交利物浦大学）
网格世界长期以来一直被用于人工智能研究，特别是在强化学习中，因为它们为许多现实世界的应用提供了简单但可扩展的模型，如机器人导航，紧急行为和运筹学。我们开始研究网格世界的可重构系统和状态复合物的数学框架，由于艾布拉姆斯，Ghrist和彼得森。状态复合物将系统的所有可能配置表示为单个几何空间，从而使它们有利于使用几何，拓扑或组合方法进行研究。这项工作的主要贡献是修改原来的艾布拉姆斯，Ghrist和彼得森设置，我们引入捕获代理编织，从而更自然地表示gridworlds的拓扑结构。通过这种修改，状态复合物可能会表现出几何缺陷（格罗莫夫链接条件的失败）。偶然地，我们发现这些故障恰好发生在网格世界中出现不期望或危险状态的地方。因此，我们的研究结果提供了一种新的方法，在离散任务环境中寻求有保证的安全限制与单个或多个代理，并提供有用的安全信息（几何和拓扑形式）纳入或分析的机器学习系统。更广泛地说，我们的工作将几何群论和组合学的工具引入到AI社区，并通过简单的网格世界环境的例子展示了任务域的几何观点的概念验证。
2022-05-29 cs.AI cs.MA math.CO
Crystallographic quotients of Artin braid groups and torus bundles over flat $3$-manifolds
Universidade Federal da Bahia（巴伊亚联邦大学）
本研究针对阿廷辫群的晶体商，证明紧致连通平坦流形可作为几何环面丛的基，确定相关环面丛群扩张的分裂情况，明确四类紧致平坦流形的分裂情形。
2026-10-14 math.GR math.GT
Braid groups, elliptic curves, and resolving the quartic
本文通过分类少股辫群到 PSL2Z 的同态并结合复分析与 Teichmüller 理论，完全分类了配置空间间的全纯映射及椭圆曲线族，并证明了 Castel 关于三股辫群自同态的猜想。
2023-09-22 math.AG math.GR math.GT
Cell Complexes for Arrangements with Group Actions
对于实定向超平面排列，我们证明了相应的Salvetti复形同伦等价于复化排列的补集。这个结果最初是由M.萨尔韦蒂我们的证明遵循L. Paris的方法，并且在很大程度上依赖于定向拟阵的符号。我们还表明，同伦等价时，我们商的相应的反射群的作用保持。特别是，梳状排列在$\ell$维度模对称群的作用是一个胞腔复形的同伦等价于空间的$\ell$不同点的未标记的配置。最后，我们描述了一个建设的轨道复杂的对偶复杂的所有有限的反射安排在2维。这种描述产生了一个简单的推导所谓的“编织关系”的情况下，编织安排。
2009-05-27 math.CO math.GT
Computing the Khovanov homology of 2 strand braid links via generators and relations
本研究拓展Murakami等人的相关构造，通过组合定义的有向三价平面图形式复形等价类范畴表示Khovanov-Rozansky同调，规避矩阵分解计算难题，实现任意参数下2股辫链环的n级Khovanov-Rozansky不变量计算，证实并拓展多项先前结果与猜想。
2024-07-13 math.GT math.QA
