Feynman graphs in perturbative quantum field theory
在这个演讲中，我们讨论与费曼图相关的数学结构。费曼图是微扰量子场论计算的基础。数学结构-除了在自己的权利感兴趣-允许导出算法计算这些图。主题包括费曼积分的关系，期间，洗牌代数和多重多项式。
2009-12-22 hep-ph math-ph math.MP
Pathwise approximation of Feynman path integrals using simple random walks
提出的研究的目的是给一个严格的数学方法，费曼路径积分的基础上强（路径）近似的基础上简单的随机游动。
2018-03-20 math-ph math.MP math.PR
On generally covariant mathematical formulation of Feynman integral in Lorentz signature
Feynman积分被广泛认为是定义无固定因果背景的非微扰相互作用量子场论的一般协变形式的最有前途的方法之一。最近的文献表明，如果时空度规不是固定的，例如因为它要和其他场一起量子化，人们可能无法避免在没有威克旋转的情况下考虑原始洛伦兹签名中的费曼积分。然而，有几种数学现象是已知的，它们在某种程度上阻碍了洛伦兹签名中费曼积分的数学合理定义。费曼积分公式，然而，已知有一个微分的重新制定，被称为主戴森-Schwinger（MDS）方程的领域的传播。在本文中，它表明，一个特定的介绍MDS方程可以铸造成一个数学上严格定义的形式：所涉及的函数空间和运营商可以严格定义，并建立其属性。因此，MDS方程可以作为Feynman积分的替代，在数学上合理的公式化的建设性QFT，在任意签名，没有固定的背景因果结构。它还表明，即使在这样一个一般的协变设置，有一个规范的方式来定义的MDS方程的威尔逊正则化。本文的主要结果是共形不变拉格朗日函数的正则化MDS解空间非空的一个充分必要条件。这个定理也提供了一个迭代逼近算法，以获得正则MDS解决方案，并保证收敛时，解空间是非空的。该算法最终可以作为一种方法，把洛伦兹签名QFT到晶格上，在原来的度量签名。
2022-09-01 gr-qc hep-lat hep-th
On the Feynman path integral for the magnetic Schroedinger equation with a polynomially growing electromagnetic potential
磁薛定谔方程的费曼路径积分的数学定义，特别是，在空间方向上的多项式增长的潜力。例如，我们可以处理电磁势$(V,A_{1},A_{2},...,A_{d})$，使得$V(t,x) = |x|^{2(l+1)} + $“$(2l + 1)$在$x$中的次数多项式“（$l = 0,1,2,...$）和$A_{j}(t,x)$是$l$在$x$中的次数多项式。费曼路径积分被定义为关于时间变量的$L^2$值连续函数。
2019-07-22 math-ph math.MP
On some mathematical identities resulting from evaluation of the partition function for an electron moving in a periodic lattice
我们考虑一个简单的晶格中的单电子动力学模型。虽然这是凝聚态物理学中的标准问题，但评估这种系统的配分函数的替代方法会导致等式，从数学分析，组合学和图论的角度来看，这可能是有趣的。
2007-12-07 math-ph math.MP
A Topological Field Theory With a Finite Number of Connected Feynman Diagrams
构造了一种新的拓扑场论，它的特征是类似于非交换的Chern-Simons场论的立方相互作用，但仍保留了交换情形的简单性.这个理论的微扰展开实际上只包含两个连通的费曼图，即传播子和一个三顶点。除了高斯链接数，威尔逊圈振幅产生进一步的拓扑不变量，其物理和数学意义进行了研究。
2001-08-30 hep-th math-ph math.MP
Feynman Amplitudes and Limits of Heights
我们从数学的角度研究费曼振幅如何出现在弦振幅的低能极限。本文证明了被积函数的收敛性。我们从描述度零因子之间的高度配对的渐近行为的结果，作为一个家庭的黎曼曲面退化。这些都是由霍奇理论中的幂零轨道定理得到的。
2016-06-01 math-ph math.AG math.MP
Feynman-Kac formulas for semigroups generated by multi-polaron Hamiltonians in magnetic fields and on general domains
本文为包含Fröhlich哈密顿量的自伴算子半群证明Feynman-Kac公式，处理多极化子模型，涵盖奇异磁场、静电势及受限系统，通过新方法克服声子色散常数带来的困难。
2024-03-18 math-ph math.MP
Hypergeometric Feynman Integrals
在这篇论文中，我们将从A-超几何函数的角度来研究Feynman积分，A-超几何函数是Gelfand，Kapranov，Zelevinsky（GKZ）及其合作者对超几何函数的推广。这一观点是最近由著作[74]和[150]提出的。除其他外，我们想在这里提供一个简明扼要的数学基础的A-超几何理论，以充实这一观点。这个概述将涉及多面体几何，多元判别以及完整的D-模方面。正如我们随后将证明的那样，每个标量费曼积分都是A-超几何函数。此外，在维数正则化和解析正则化中出现的洛朗展开式的所有系数也可以用A-超几何函数表示。此外，我们可以推导出一个显式公式的系列表示的每个费曼积分，这是特别适合的算法方法。此外，A-超几何理论使我们能够通过主A-行列式和A-判别式给出Feynman积分（也称为Landau簇）的解析结构的数学严格描述。奇异轨迹的这种描述也将包括各种第二类奇点。此外，我们将发现贡献的奇异轨迹发生在更高的循环图，这似乎被忽视了在以前的方法。通过Horn-Kapranov参数化，我们还提供了一个非常有效的方法来确定Landau簇的参数化。此外，我们提出了一种新的方法来研究多值费曼积分的片结构的coamoebas使用。
2023-02-25 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of Feynman amplitudes on manifolds by spectral zeta regularization and blow-ups
本文的目标是给出一般费曼振幅的谱zeta正则化的推广。我们的方法使用椭圆算子的复数幂，但涉及到几个复杂的参数的精神，解析重整化的施佩尔，建立微扰相互作用量子场论重整化的数学基础。我们的主要结果表明谱正则化的Feynman振幅在Guo-Paycha和第二作者的工作意义下可以作为具有线性极点的亚纯芽解析延拓。我们也给出了一个明确的确定的仿射超平面支持极点。我们的证明依赖于适当的解决方案的产品的热内核的奇异性，使他们顺利。作为解析延拓结果的一个应用，我们利用具有线性极点的亚纯芽在全纯芽上的一个泛投影，构造了一个重正化映射，该映射减去了欧氏场的费曼振幅的奇点.我们的重整化映射满足一致性条件先前介绍的工作中的Nikolov-Todorov-Stora的情况下，平坦的时空。
2017-12-10 math-ph math.MP
On Hilbert's sixth problem
费曼路径积分现在是量子物理学中的标准工具，它们在微分几何中的应用带来了新的数学见解。量子现象的逻辑处理似乎需要对路径积分进行持续的数学分析。这个问题很复杂，因为它们在平坦时空中的应用与路径积分在拓扑量子场论中的应用大不相同，后者没有时间平移的自然概念。本文给出了费曼路径积分的历史背景，并概述了在非相对论性量子力学和具有多项式自相互作用的标量量子场中费曼路径积分的几种数学方法。
2022-04-14 math-ph math.FA math.MP
Periods and Feynman amplitudes
微扰理论中的费曼振幅构成了粒子对撞机实验中大多数预测的基础。作为振幅出现的数学量包括黎曼zeta函数的值，并与数论和代数几何中的基本对象有关。这次演讲回顾了这一领域的一些最新发展，并解释了代数几何的新思想如何使我们对振幅的理解取得了很大进展。特别是，某些超越数，如$π$，可以被看作是一个群的表示，提供了一个强大的框架来研究振幅，揭示了许多隐藏的结构。
2015-12-31 hep-ph math-ph math.MP
A global solution to the Schrödinger equation: from Henstock to Feynman
费曼非相对论性量子力学公式的关键要素之一是所谓的费曼路径积分。它在理论中起着重要的作用，但它似乎是一个基于直觉的假设，而不是一个定义明确的对象。所有以前的尝试，以严格的数学供应费曼的理论没有令人满意的。困难来自需要定义一个措施的无限维空间的道路，并创造一个积分，将拥有所有的属性要求费曼。在本文中，我们考虑一种新的方法来定义费曼的路径积分，由P.Muldowney发展的理论的基础上。Muldowney使用Henstock积分技术和菲涅耳积分的非绝对可积性，以获得作为泛函的费曼路径积分的表示。这种方法提供了一个数学上严格的定义支持费曼的直观推导。但在他的工作中，Muldowney只给出了时空中的局部解。非相对论性薛定谔方程的物理解必须是整体的，并且必须以L^2中酉单参数群的形式给出。本文的目的是表明，一维Muldowney的局部解可以扩展到产生一个整体的解决方案。此外，整体扩张可以用作用在L^2上的酉单参数群来表示。
2015-01-26 math-ph math.MP
On the Best Quadratic Approximation in Feynman's Path Integral Treatment of the Polaron
对Adamowski { \it et al.}和Saitoh的数值研究了广泛的耦合常数。用一种有效的方法迭代求解非线性变分方程，得到极化子的基态能量和有效质量。为了检验数值结果的高精度，我们采用了维里定理和大小耦合的展开式。仅观察到比费曼（非最优）结果小的改进。对于一个运动的极化子，它示出，最一般的二次审判行动可能包含各向异性条款，然而，不导致改善的基态能量和有效质量。
2001-07-02 cond-mat math-ph math.MP
Feynman diagrams for pedestrians and mathematicians
这是一个简单的数学介绍到费曼图技术，这是一个标准的物理工具，写微扰展开的路径积分附近的临界点的行动。我从一个有限维的情况下（实际上属于多变量微积分比物理）严格的治疗，然后使用一个简单的“字典”将这些结果翻译到一个无限维的情况。标准方法，如规格固定和Faddeev-Popov鬼也包括在内。由此产生的费曼图系列通常可以严格地使用，而不需要任何初始物理理论的参考（人们可以“扫到地毯下”）。这个想法是说明了一个例子的陈-西蒙斯理论，导致通用的有限型不变量的节点和3-流形。
2004-06-12 math-ph math.GT math.MP
Representation of fields associated with any moving point mass by means of fundamental fields corresponding to its trajectory in the frame of Einstein's special theory of relativity
假设在洛伦兹坐标系中给定一个质点的相对论容许轨道。在这样一个框架中的一个事件可以用四个坐标来描述，前三个坐标代表事件的位置，最后一个坐标代表事件的时间。设G表示所有不在轨迹上的事件的集合。轨迹唯一地决定了集合G上的一个场系统，作者称之为基本场。最重要的是以下三个：（1）延迟时间场，表示波应该从轨迹发射到事件集合G的某个点的时间;（2）延迟时间场，表示事件的实际时间和延迟时间之间的差;（3）单位向量场，表示波应该发射的方向。在arXiv：0909.5240论文中，作者用基本场证明了修正后的费曼定律的场满足齐次麦克斯韦方程组，并得到了费曼场根据基本场的显式公式。本文证明了事件集G上的任何域都可以表示为上述三个域的函数。这三个域的联合值域表示与事件集G同构的可微流形M。流形由实数空间R、正实数空间和三维欧几里得空间中的单位球面的笛卡尔乘积组成。
2010-03-02 math-ph math.MP
Combinatorial formulation of Ising model revisited
在1952年，卡茨和沃德制定了一个组合制定的二维伊辛模型这是另一种方法获得Onsager的公式的自由能每网站的热力学限制的模型。费曼作出了重要贡献，这一制定programming一个重要的数学关系，完成卡茨和沃德的想法。本文对二维自由场伊辛模型的Kac、Ward和Feynman方法作了全面的评述。
2003-04-24 math-ph math.MP
Correpondence between the one-loop three-point vertex and the Y- and $Δ$- electric resistor networks
本文用不同的数学方法得到了无质量三角形费曼图的解析结果，它是四个线性无关的二元超几何函数之和$F_4$ .这些定义为特定区域的收敛动量变量的平方比。在本文中，我画出了这个图，并表明这个结果，虽然在数学上是合理的，但当它嵌入更高的循环时，物理上是不可接受的-这意味着进一步的动量积分-因为它错过了动量守恒所施加的基本物理约束，这应该减少线性无关（l.i.）在整个解决方案中使用$F_4$。考虑到沿着图的三条腿流动的动量受到动量守恒的约束，总l.i.进入最一般解的函数必须相应地减少。为了确定可以嵌入到更高回路中的三点函数的解析解的确切结构和内容，我使用了费曼图和电路网络之间存在的类比，其中网络中流动的电流扮演着费曼图中流动的动量的角色。这个类比被用来精确地定义四个超几何函数中的哪三个与费曼图的解析解相关。类比是建立在“Y”型和“Delta”型电阻电路网络之间的等效性的基础上的，其中流过守恒电流。通过具有这些结构的电路内的最小能量耗散定理建立等效性。
2011-12-06 math-ph math.MP
Lectures on differential equations for Feynman integrals
在过去的一年中取得了重大进展的理解计算费曼积分微分方程。这些讲座给出了这些发展的回顾，而不假设任何学科的先验知识。在介绍了费曼积分微分方程后，我们指出如何使用数学文献中的算法来简化它们。我们讨论这是如何与最近的猜想的一个典型形式的方程。我们还讨论了一个互补的方法，允许基于时空循环被积函数的属性，并解释如何领导奇点和d-log表示的想法可以用来找到一个最佳的基础微分方程。最后，作为微分方程方法的应用，我们展示了如何使用微分方程的Drinfeld关联器来引导单尺度积分。
2015-03-10 hep-ph hep-th math-ph
Hellmann-Feynman connection for the relative Fisher information
相对Fisher信息（RFI）的$(i)$互易关系和$(ii)$（一个广义的RFI-Euler定理）是从Hellmann-Feynman定理自洽导出的。这些新的互易关系推广了RFI-Euler定理，并构成了建立数学勒让德变换结构（LTS，下文）的基础，类似于热力学，是RFI方案的基础。这证明了将热力学的整个数学结构转化为基于RFI的理论框架的可能性。维里定理在这一努力中发挥了突出的作用，因为一个类似薛定谔的方程可以与RFI相关联。拉格朗日乘子的确定调用RFI-LTS链接和量子力学维里定理。一个适当的分析允许概率密度函数（pdf的，下文）和上述薛定谔方程的能量本征值的推断。这里通过推理得到的能量本征值是对既定的理论和数值结果的基准。建立了从RFI框架重构RFI框架的原则性理论基础。提供了示例性情况的数值示例。
2015-05-10 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
How the permutation of edges of a metric graph affects the number of points moving along the edges
我们考虑一个度规图上的动力系统，它对应于含时薛定谔方程的半经典解。我们省略了所有关于数学物理的细节，并与一个纯粹的离散问题。我们找到了一个弱不等式表示的点出来的任意树图的顶点的数量。我们将此构造应用于“H-结”图。我们计算移动点的数量之间的差异对应的边的排列。然后，我们找到了一个对称差的点的数量移动沿边的度量图。
2014-10-18 math-ph math.MP
On the physical and mathematical foundations of quantum physics via functional integrals
本文基于 Banach 空间和 Henstock-Kurzweil 积分构建严格测度，构造新 Hilbert 空间 KS2 以保持 Feynman 路径积分的计算优势，并证明历史时间以扩展含核的时间相关群与半群。
2025-07-14 hep-th math-ph math.MP
The Conformal Four-Point Integrals, Magic Identities and Representations of U(2,2)
在[FL1，FL3]中，我们发现数学解释的单圈共形四点费曼积分以及真空极化费曼积分的上下文中表示的李群U（2，2）和四元数分析。然后，我们提出了一个自然的问题，即在同一背景下找到其他费曼图的数学解释。在这篇文章中，我们描述了这种解释的所有共形四点积分。使用这种解释，我们给出了一个运营商版本的“魔术身份”的保形四点积分所描述的盒图表示理论的证明。最初的“魔术恒等式”是由J.M.Drummond，J.Henn，V.A.Smirnov和E.Sokatchev提出的，他们断言四个标量无质量粒子的所有n圈盒积分彼此相等[DHSS]。作者仅对欧氏度量情形给出了幻恒等式的一个证明，并声称该结果对Minkowski度量情形也成立。然而，闵可夫斯基案要微妙得多。在这篇文章中，我们证明了一个运营商版本的魔术的身份在闵可夫斯基度量的情况下，特别是，指定的相对位置的周期的整合，使这些身份正确。没有物理学或费曼图的先验知识是假定从读者。我们提供了一个四元数分析的所有相关结果的摘要，使文章自成一体。
2016-06-20 math-ph math.CV math.MP
On the mathematical hypothesis of phenomena like the confinement
威克旋转提供了通过欧几里德传播子计算费曼图的标准技术。让我们假设相互作用区中的量子场确实是欧几里得的。与著名的处理自由量子场的Wightman和Schwinger函数的欧几里德场论不同，我们处理相互作用场的完全格林函数，即，量子场的Borchers代数上的因果形式。它们是服从一定条件的欧几里德态的拉普拉斯变换。如果一个量子场系统的欧几里得态，例如，夸克不满足这个条件，这个系统就不具备格林函数，因此也不具备S矩阵。因此，人们可以得出结论，在闵可夫斯基空间中观察不到它。
2005-11-09 hep-th math-ph math.MP
Introduction to the "second quantization" formalism for non-relativistic quantum mechanics: A possible substitution for Sections 6.7 and 6.8 of Feynman's "Statistical Mechanics"
本文面向仅掌握波函数形式量子力学的读者，系统讲解多粒子非相对论量子力学中的产生与湮灭算符（二次量子化）形式，推导其（反）对易关系，并覆盖费曼《统计力学》第6.7、6.8节的主要内容。
2023-10-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Feynman-Kac equation for anomalous processes with space- and time-dependent forces
随机过程Y（t）的泛函模拟了许多物理上的时间扩展的可观测量，例如粒子位置、局部和占据时间或累积的机械功。当Y（t）为正态扩散过程时，它们的统计量可作为Feynman-Kac方程的解得到。这个方程提供了扩散过程的期望值和确定性二阶偏微分方程的解之间的关键联系。当Y（t）是一个反常扩散过程时，最近已经导出了费曼-卡茨方程的推广，它包含了幂律或更一般的潜在随机游走的等待时间分布。这种等待时间的一般表示是用Lévy过程来表示的，该过程的拉普拉斯指数与广义Feynman-Kac方程中出现的记忆核相关。相应的异常过程已被证明可以捕获非线性均方位移，表现出不同标度制度之间的交叉，这已经在生物系统中观察到，如细胞内环境中的迁移细胞或扩散大分子。然而，空间和时间相关的力量驱动的广义反常过程的动力学的情况下还没有得到解决。在这里，我们提出了缺失的Feynman-Kac方程在这种情况下，通过使用从属技术的推导。此外，我们讨论了它的扩展显着依赖于时间的泛函，这是相关的随机热力学的反常扩散系统。得到了一个简单非平衡模型的功涨落的精确结果。在本文中，我们还提供了一个教学介绍Lévy过程，半鞅及其相关的随机微积分，这背后的数学公式的异常扩散作为一个从属过程。
2017-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Lorentz Group in Feynman's World
R.费曼非常喜欢发明新物理学。它表明，他的一些物理思想可以支持的数学工具，可从洛伦兹集团。因此，有可能构建部分子模型的洛伦兹协变图像。它首先表明如何洛伦兹群可以用于研究相对论性粒子的内部时空对称性。这些对称性是由维格纳的小群决定的，它的变换使给定粒子的能量-动量四矢量不变。有质量粒子的对称性类似于三维旋转群，而无质量粒子的对称性局部同构于二维欧几里得群。注意到无质量粒子的类E（2）对称性可以作为有质量粒子的类O（3）小群的无限动量和/或零质量极限而得到。结果表明，该方法可以推广到相对论粒子的时空扩展，如重离子和强子的夸克模型。费曼等人曾用谐振子来研究相对论性扩展强子，因此可以用谐振子来构造小群的表象。这种振子形式使我们能够证明费曼的部分子模型是一个洛伦兹增强的夸克模型。形式主义也使我们能够详细解释费曼的宇宙的其余部分，这是包含在他的部分子图片。
2001-05-02 hep-ph hep-th math-ph
A mathematical objection to the existence of relativistic mechanical systems of several particles
我们将证明，在一般情况下，一个系统所形成的几个粒子沿相对论轨道不能描述的力学系统。导致前面断言的矛盾是由于这样一个事实，即力学系统定义了一个二阶微分方程，而这反过来又导致了一个绝对时间，它通常与不同粒子的固有时间不相容。
2019-07-11 gr-qc math-ph math.MP
Nonlocal, noncommutative diagrammatics and the linked cluster Theorems
量子化学、微扰量子场论、统计物理或随机微分方程的最新发展需要引入新的费曼型图族。这些新的家庭以各种方式出现。在经典图的某些推广中，Feynman传播子的概念被推广到连接图的两个以上顶点的广义传播子。在其他一些（本文中介绍），图，相关的非交换产品的运营商继承了产品的非交换额外的图形属性。本文的目的是介绍一种处理这种图的一般方法。我们证明特别是一个“普遍的”连锁集群定理，并介绍，在这个过程中，费曼型“热力学”，允许同时处理非本地（库仑型）相互作用，广义图所产生的相互作用系统的研究（如基态不是真空，但例如真空扰动的磁场或电场，杂质.）。或Wightman场（即相互作用场的乘积的期望值）。我们的代数学似乎是第一次尝试编码在一个统一的代数框架，这样的各种情况。在这个过程中，我们提出了两个想法。首先，Feynman型代数学在数学上属于组合Hopf代数上的线性形式理论。第二，链接集群型定理最终依赖于莫比乌斯反演的分区格。因此，这两种理论应该相应地加以介绍和提出
2011-03-15 math-ph math.CO math.MP
