Higher dimensional operads
Dennis Borisov
运算的理论（May，cyclic，modular，PROPs等）被扩展到包括高维现象，即操作之间的操作，模仿任意维度的代数结构，具有任意余维的显着子簇。
The theory of operads (May, cyclic, modular, PROPs, etc) is extended to include higher dimensional phenomena, i.e. operations between operations, mimicking the algebraic structure on varieties of arbitrary dimensions, having marked subvarieties of arbitrary codimension.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Higher Operads, Higher Categories
高维范畴论是研究n-范畴、运算、辫状幺半范畴和其他类似的奇异结构。它从拓扑学、量子代数、数学物理、逻辑学和理论计算机科学等不同领域汲取灵感。这是关于这个主题的第一本书，奠定了它的基础。许多例子都给出了整个。也有一个介绍性的章节激励topologists的主题。
Operads in Higher-Dimensional Category Theory
本文的目的是建立一个广义运算和多范畴理论，并以此为语言给出弱n-范畴的定义。包括一个完整的解释，为什么建议的定义n-范畴是一个合理的，当n=2时会发生什么。广义运算和多范畴在高维代数中也扮演着其他角色，其中一些在这里概述：例如，它们可以用来简化贝兹、多兰和其他人阐述的n-范畴的opetopic方法，并且是讨论范畴结构丰富性的自然语言。
Symmetric homotopy theory for operads
这篇基础论文的目的是介绍各种概念和结构，以发展任何环上微分分次算子的同伦理论。主要的新思想是把对称群的作用看作是操作数定义结构的一部分，而不是作为基本范畴。我们引入了一个新的高级cooperads的对偶范畴，一个新的高级bar-cobar的加法运算范畴，和一个新的高级同伦运算概念，我们建立了相关的同伦性质。例如，更高的bar-cobar构造为我们提供了一个在任何环上的操作数的相关替换函子。所有这些构造都是通过应用色操作的曲Koszul对偶在概念上产生的。本文是迈向一个新的Koszul对偶理论的第一步，其中的对称群的行动是适当考虑。
Higher configuration operads by way of quiver Grassmannians
我们引入一个建设，关联，每个有限维k-向量空间V，一个家庭的射影k-品种，配备了一个操作数的结构在类别的k-计划。当dim V = 1时，这个操作数包含稳定标记的有理曲线的模空间族作为子操作数。对于一般V，我们的运算包含射影空间的稳定标记树的Chen-Gibney-Krashen模空间族作为子运算。我们将我们的运算符实现为一个更大的理论的一部分，该理论描述了如何从合适的函子构造运算符。给定一个范畴C，它满足允许我们考虑在C中“把一个值代入一个参数”的运算的条件，并且给定C上的任何函子F满足右正合性的一个变体，我们构造一个集值运算符的版本，其输入由C中的对象给出。当C恰好是非空有限集范畴时，我们得到经典意义上的运算。最后，我们表明，在许多情况下，有可能实现这些操作作为不相交工会的Grassmannian。
Higher operad structure for Fukaya categories
本文提出了一种基于$\mathbf{fc}$-多范畴的统一框架，用于描述Fukaya范畴中各种$A_\infty$-型结构。
On higher structure on the operadic deformation complexes ${Def}(e_n\to \mathcal{P})$
本文证明了对于任意的算子$\mathcal{P}$和算子映射$f\colon e_n\to\mathcal{P}$，移位算子变形复形$Def(e_n\to\mathcal{P})[-n]$上存在规范同伦$(n+1)$ -代数结构.该结果推广了[T2]的结果，其中考虑了$\mathcal{P}=\mathrm{End}_{Op}(X)$的情况。另一个更多的计算证明相同的声明最近勾勒[CW]。我们的方法结合了[T2]中的方法和[R]中引入并在[KM]和[Fr 1]中进一步发展的对称序列范畴上的范畴代数。在$n$ -余代数上定义了变形函子，证明了变形函子的可表示性，并将变形函子的性质转化为表示对象的相应性质.一个新的观点，这使得该方法更强大，是考虑我们的变形理论的论点作为一个对象的对称序列的范畴的dg向量空间，而不仅仅是一个单一的dg向量空间。
Derived bracket construction up to homotopy and Schroder numbers
在运算范畴中引入了高导括号构造的概念，并证明了Lie运算的高导括号构造等价于Leibniz运算的cobar构造.通过计算Schroder数证明了该定理。
Koszul duality theory for operads over Hopf algebras
将代数的生成运算转移到同伦等价的链复形上会产生更高级的运算。本文的第一个目标是精确地描述当一元运算与收缩同伦交换时所得到的高级结构。为了解决这个问题，我们发展了余交换霍普夫代数上模范畴中运算的Koszul对偶理论.这就产生了一个更简单的同伦代数和无穷态射范畴，这使得我们能够得到一个新的描述同伦代数范畴的操作。这个理论的主要例子是Batalin-Vilkovisky代数。
Higher-Dimensional Algebra III: n-Categories and the Algebra of Opetopes
基于算子理论给出了弱n-范畴的定义。我们处理具有任意类型集S的操作数，或“S-操作数”，并且给定这样的操作数O，我们用elt（O）表示其操作集。则对任意S-运算数O，存在一个其代数是O上S-运算数的elt（O）-运算数O+。设I是具有单元素类型集的初始操作数，并定义I（0）= I，I（i+1）= I（i）+，我们称I（n-1）的操作为“n维操作数”。Opetopes形成一个范畴，在这个范畴上的预层被称为opetopes集合。弱n-范畴被定义为具有某些性质的opetopic集，其方式让人想起Street对弱omega-范畴的单纯方法。类似地，从任意操作数O而不是I开始，我们定义了“n-凝聚O-代数”，它们是O代数的n次范畴化类似物。例子包括“monoidal n-categories”、“stable n-categories”、“virtual n-functors”和“representable n-prestacks”。我们还描述了如何在任何（n+1）-凝聚O-代数中定义n-凝聚O-代数对象。
Surface Drinfeld Torsors I : Higher Genus Associators
我们利用算子理论发展了一个更高亏格的Drinfeld结合算子.我们首先介绍了一个框架版本的理性联想和Grothendieck-Teichmüller群，并表明他们的定义是独立的框架数据。接下来，我们定义了一个框架版本的通用KZ连接，我们用它来表明，在复数，合理的框架Drinfeld torsor不是空的。接下来，我们集中讨论这个故事的高级属的版本。我们定义了一个运算模的框架括号高亏格辫子prounipotent群胚，我们定义了它的弦图对应。然后，我们使用这些运算模来运算地定义更高的亏格结合子和Grothendieck-Teichmüller群，它们同样不依赖于框架数据。最后，我们比较了我们的结果在属$1$的情况下出现在文献中。
Weyl n-algebras and the Swiss cheese operad
本文应用Weyl $n$ -代数证明了高阶Hochschild上同调的形式定理。我们提出了两种方法：通过传播和通过因式分解复杂。它表明，第二种方法是等价的第一个采取了一个新的家庭的传播，我们介绍。
Convergence and operadic compatibility of bulk and boundary OPEs in two-dimensional conformal field theory
本文证明了具有局部C1-共有限手征对称性的二维共形场论中迭代体与边界算子乘积展开的收敛性和相容性，通过括号置换-辫子Operad在顶点算子代数C1-共有限模范畴上的作用，给出了配置空间上的单值实解析相关函数。
Operads and Motives in Deformation Quantization
本文是专门为纪念摩西Flato，并将出现在Lett。在过去的5-6年里，人们逐渐清楚地认识到，结合代数（阿贝尔范畴、三角范畴等）的代数世界与二维曲面的几何世界有着许多深刻的联系。这一点的表现之一是德利涅猜想（1993年）说，上同调Hochschild复形的任何结合代数自然作用的奇异链的小圆盘操作数。最近D. Tamarkin发现小圆盘操作数的链操作数是形式的，即它是同伦等价于它的上同调。从这一事实和德利涅的猜想几乎立即得出我的变形量子化的形式结果。我回顾一下现在的情况。我还猜想动机伽罗瓦群作用于形变量子化，并推测高维代数和动机与量子场论的可能关系。
Koszul Operads Governing Props and Wheeled Props
本文构造了控制 props 和 wheeled props 的群胚着色 operads，证明其 Koszul 性，并由此定义同伦 props、构造 Massey 积以刻画形变性，重获 Mac Lane 定理。
Generalised Joyal disks, $Θ_d$-colored $(d+1)$-operads, and higher Deligne conjecture
本文构造了颜色范畴为$\Theta_d$的染色$(d+1)$-operad $\mathbf{seq}_d$，推广了Tamarkin的2-operad，并证明其在拓扑和dg凝聚中可缩，为高维Deligne猜想提供关键工具。
Log Geometric Models for Little Disks Operads in Even Dimensions
本文利用对数几何为偶数维小圆盘操作代数构造模型，并证明无框架情形可用带虚拟态射的对数概形实现。
Vertex operator algebras and operads
顶点算子代数是共形场论中与手征代数相对应的数学严格对象。操作数是描述运算的数学装置，即，对于所有大于或等于$0$的$n$，而不仅仅是二进制积，都是$n$进制运算。本文给出了顶点算子代数概念的一种算子形式。这种重新表述表明，在共形场论的研究中揭示的丰富的几何结构和顶点算子代数理论的丰富的代数结构在与某种类型的（二维）“复杂”几何对象，在这个意义上，经典的代数结构（群，代数，李代数等）总是隐式地基于（一维）“实”几何对象。实际上，点粒子理论和弦论之间的标准类比，在更基本的数学层面上得到了证明。
Massey products for graph homology
本文证明了编码模运算的运算是Koszul。利用这一结果，我们构造更高的复合操作（毛）图的同源性，其合理的同伦类型的特点。
Galois actions on surfaces and a higher genus Grothendieck-Teichmüller group
本文通过构造群胚中的模操作子$\mathbf{S}$，建立了高亏格泰希米勒塔的操作子模型，并证明了$\widehat\Gamma$子群在$\widehat{\mathbf{S}}$上的忠实作用，从而给出了$\operatorname{Gal}(\overline{\mathbb Q}/\mathbb Q)$的作用。
Higher Chiral Algebras in a Polysimplicial Model
本文利用 dg 交换代数中的多单纯模型构造 $\mathbb{A}^n$ 上手征运算 operad，并证明其与 Lie-infinity operad 拟同构，从而给出高维同伦手征代数的首例。
Toward a minimal model for $H_\ast(\overline{\mathcal{M}})$
点Riemann曲面的模空间的Deligne-Mumford紧化的同调的模运算$H_\ast(\overline{\mathcal{M}}_{g,n})$在开模空间$H_\ast(\mathcal{M}_{g,n})$上有一个由高阶同调运算控制的极小模型.利用Getzler的椭圆关系，我们给出了一个明确的建设的第一家庭这样的高操作。
Topology and Higher-Dimensional Category Theory: the Rough Idea
高维范畴论研究的是n-范畴、运算、辫状幺半范畴和其他类似的奇异结构。虽然它可以被当作纯粹的代数主题，但它本质上是拓扑的：人们画出的表示这些结构的高维图可以被看作是拓扑的一部分。这方面的例子是辫状幺半范畴中的辫状，以及出现在幺半范畴和A_infinity空间的定义中的五边形。我将尝试在星期五下午描述人们对高维范畴论的一些梦想，以及它与拓扑学的相互作用。Grothendieck，例如，建议驯服拓扑应该是研究的n-groupoid;其他人希望n-类别的cobordisms之间的cobordisms之间.将为TQFT提供一个干净的设置;并且有令人信服的证据表明，整个n-范畴世界是球面同伦群世界的一面镜子。
On Kurosh problem in varieties of algebras
我们考虑了经典Kurosh问题（是否存在无穷维代数？）的几个版本对于域上的线性多算子代数的变种。我们表明，给定一个任意的签名，有各种各样的这个签名的代数，使该品种的自由代数包含多线性元素的任意大的程度，而克隆的每一个这样的元素满足一些非平凡的身份。此外，如果二元运算的数量至少为2，则可以保证每个这样的克隆是有限维的。我们的做法如下：我们将问题转化为操作语言，然后应用通常的同调结构，以采用Golod对原始Kurosh问题的解决方案。这篇论文是简略的，因此省略了一些证明。同时，广泛讨论了运算、代数和簇的一般关系。
Higher-dimensional Chiral Algebras in the Jouanolou Model and free-field realization
利用Jouanolou torsor理论建模d维仿射空间中点构型的凝聚上同调，发展手征运算的operadic概念，推广Beilinson-Drinfeld手征代数至高维，并通过高维留数概念（受Feynman图积分启发）实现高维Kac-Moody和Virasoro代数。
Classification of Consistent Systems of Handlebody Group Representations
本研究围绕柄体群表示的相容系统分类问题，以柄体模operad为核心工具，证明其在对称幺半双范畴上的代数（ansular函子）等价于自对偶平衡辫子代数，线性框架下对应ribbon Grothendieck-Verdier范畴，还给出柄体对应向量空间的公式并可应用于顶点算子代数。
Higher brackets on cyclic and negative cyclic (co)homology
本文的目的是将Chas-Sullivan和Menichi在负循环上同调群上建立的弦拓扑括号以及de Thanhoffer de Voelcsey-Van den Bergh在负循环同调群上建立的对偶括号嵌入到一般的（上）循环双复上的非交换微分（或Cartan）演算直到同伦的整体图像中，如果给定了某种Poincare对偶的话。对于负循环上同调，这特别会导致底层Hochschild上同调上的Batalin-Vilkovisky代数结构。在BV括号为零的特殊情况下，得到了关于Hochschild上同调的e_3-代数结构.在循环运算上的（相反）循环模的一般和统一的设定下给出了结果。
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