An Efficient Elliptic Curve Cryptography Arithmetic Using Nikhilam Multiplication
针对椭圆曲线密码算术中乘法运算的效率问题，提出采用古代吠陀数学算法 Nikhilam Sutra 将大数乘法转化为小数乘法，从而减少中间运算，提高 ECC 标量乘法的运行速度。
2023-11-19 cs.CR
Elliptic-Curves Cryptography on High-Dimensional Surfaces
我们讨论了椭圆曲线在高维曲面上的密码学中的应用。特别是，而不是一个Diffie-Hellman密钥交换协议写在一个二维行的形式，其中的元素是由256位，我们提出了一个矩阵形式的密钥交换协议，与四个独立的条目，他们每个人都用64位构建。除了显著减少所使用的比特数的巨大优势之外，这种方法似乎对Western、Miller和Adleman的风格的攻击免疫，并且同时它也能够达到与微软数字版权管理目前获得的密码系统相同的安全水平。还提出了一个以椭圆曲线为特例的非线性微分方程（NDE）。这类无损检测的解决方案的研究正在进行中。
2016-09-13 cs.CR
Efficient Implementation of Elliptic Curve Cryptography Using Low-power Digital Signal Processor
RSA（Rivest，Shamir and Adleman）作为一种公钥交换和密钥协商工具已经使用了很多年。由于RSA涉及的数字量很大，因此需要更有效的方法来实现公钥密码系统。椭圆曲线密码学（ECC）是基于定义在有限域上的椭圆曲线。椭圆曲线密码体制是由Victor Miller和Neal Koblitz于1985年发现的。第一部分是对ECC及其组成部分的介绍。第二节介绍了ECC方案的优点及其与RSA的比较。第三部分是ECC的一些应用。第四节给出了ECC的一些嵌入式实现。第五部分是ECC在定点数字信号处理器（TMS320VC5416）上的实现。在此工作之前，使用通用微控制器和现场可编程门阵列（FPGA）实现ECC。DSP比微控制器更强大，比FPGA更经济。因此，这种实现方式可以有效地用于低功耗应用。
2011-09-09 cs.CR
Homomorphic Hashing Based on Elliptic Curve Cryptography
针对云环境下高安全强度同态哈希算法耗时较长的问题，本研究提出基于椭圆曲线密码学（ECC）的同态哈希方法，经数学模型、实例验证及实验测试，该方法在不同安全强度下效率更优。
2023-02-15 cs.CR
Encryption of Data using Elliptic Curve over Finite fields
密码学是研究确保信息的保密性和认证的技术。只有当公钥的真实性得到保证时，公钥加密方案才是安全的。椭圆曲线算法可用于开发各种椭圆曲线密码（ECC）方案，包括密钥交换、加密和数字签名。与RSA相比，椭圆曲线密码术的主要吸引力在于它为较小的密钥大小提供了同等的安全性，从而减少了处理开销。本文提出了一种利用有限域上的椭圆曲线进行加密的新算法
2012-02-09 cs.CR
Cryptographic Application of Elliptic Curve with High Rank
针对传统密码的局限，本文首次将高秩椭圆曲线用于密码学，构建了秩决定撤销树高度的层级撤销公钥签名方案，证明其密码学价值并提供可复用的技术与假设。
2025-09-05 cs.CR
Hybrid Scheme of Post-Quantum Cryptography and Elliptic-Curve Cryptography for Certificates -- A Case Study of Security Credential Management System in Vehicle-to-Everything Communications
针对V2X通信SCMS面临的量子攻击威胁及现有PQC算法的性能缺陷，提出PQC与ECC混合证书方案，经实地测试验证并对比多种方案性能，为V2X产业提供抗量子的实用证书解决方案。
2025-01-13 cs.CR
Weakness in a Mutual Authentication Scheme for Session Initiation Protocol using Elliptic Curve Cryptography
会话初始化协议（SIP）是一种功能强大的信令协议，它控制Internet上的通信，建立、维护和终止会话。SIP支持的服务同样适用于移动和无处不在的计算世界。2009年，Tsai提出了一个认证密钥协商方案作为SIP的增强。最近，Arshad等人证明了Tsai的方案容易受到离线密码猜测攻击和被盗验证者攻击。他们还指出，蔡的方案没有提供已知密钥保密和完美的前向保密。为了克服这些弱点，Arshad等人还提出了一种改进的基于椭圆曲线离散对数问题的SIP双向认证方案，并声称他们的方案可以抵御各种攻击。在本文中，我们做了一个密码分析Arshad等人。的计划，并表明，Arshad等。的方案容易受到密码猜测攻击。
2011-08-20 cs.CR
Key management system for WSNs based on hash functions and elliptic curve cryptography
由于恶劣的环境和无线通信信道，安全机制是无线传感器网络（WSNs）的基本要求。一对共享密钥的存在是许多这些安全机制的先决条件;密钥管理系统解决的任务。近年来，提出了一种基于公钥密码学（PKC）的能量有效的方法。我们分析了该协议，并表明它是容易受到拒绝服务（DOS）攻击和对手可以耗尽内存和电池的节点。然后，我们分析了这个协议，并表明，使用更有知识的BS这个漏洞可以非常有效地解决。基于这一观察，我们提出了一个修改版本的协议，实现即时认证，可以防止DOS攻击。我们表明，改进后的协议实现了即时认证的代价是1.82兆焦耳的额外能量消耗，同时保留其他可取的基本方法的特点。
2017-11-23 cs.CR
A High-Performance Curve25519 and Curve448 Unified Elliptic Curve Cryptography Accelerator
提出支持Curve25519与Curve448的统一椭圆曲线密码硬件加速器，通过并行处理大整数乘法、重构Montgomery Ladder及利用素数域特性优化性能，ASIC实现创下10.38μs/54.01μs延迟记录。
2025-04-07 cs.CR
A Blind-Mixing Scheme for Bitcoin based on an Elliptic Curve Cryptography Blind Digital Signature Algorithm
为了加强比特币的匿名性，几个集中的硬币混合提供商（混合器），如BitcoinFog.com，BitLaundry.com和Blockchain.info，帮助用户通过CoinJoin交易混合比特币，多个输入和多个输出，以揭示它们之间的关系。然而，这些混合器知道每个用户的输出地址，使得它们不能提供真正的匿名性。提出了一种基于椭圆曲线盲签名方案的集中式硬币混合算法（Blind-Mixing），该算法阻止混合器将输入地址与输出地址相连接。对盲混合、盲硬币和RSA硬币混合三种盲签名算法进行了比较。据确定，BlindCoin可能会因为使用公共日志而被去匿名化。在RSA Coin-Mixing中，一个用户的比特币可能会被另一个用户错误地认领。此外，盲混合的盲签名方案的执行速度比RSA硬币混合的快10.5倍。
2015-10-20 cs.CR
A Novel Elliptic curve cryptography Processor using NoC design
本文提出了一种基于二进制标量乘算法的片上网络（NoC）设计方案的GF（2m）和GF（P）上椭圆曲线密钥生成处理器。在过去的二十年里，椭圆曲线密码（ECC）在工业界和学术界获得了越来越多的认可。这种兴趣主要是由ECC提供的相对较小的密钥与Rivest Shamir Adleman（RSA）中的大密钥大小相比具有相同的安全级别引起的。如许多出版物中所示，可在不同的层次结构中使用层级主义。本文提出了一种基于片上网络的减少点乘运算延迟的新方法。
2011-10-05 cs.CR cs.DC
A Novel Framework using Elliptic Curve Cryptography for Extremely Secure Transmission in Distributed Privacy Preserving Data Mining
隐私保护数据采掘是一种在挖掘过程中确保个人信息隐私的方法。最重要的任务是从分布的多个数据库中检索信息。数据一旦进入数据仓库，就可以被挖掘算法用来检索机密信息。建议的框架有两个主要任务，安全传输和保密信息在采矿过程中。安全传输是通过使用椭圆曲线密码和数据失真的隐私保护，确保高度安全的环境。
2012-04-12 cs.CR cs.DB
Super-Isolated Elliptic Curves and Abelian Surfaces in Cryptography
我们称$\mathbb{F}_p$上的一个简单阿贝尔簇为超孤立的，如果它的（$\mathbb{F}_p$ -有理数）isabel类不包含其它簇.考虑这些品种的动机来自于对离散对数问题的基于iscrystal的攻击的关注。我们估计了$\mathbb{F}_p$和$p \leq N$上的素数阶超孤立椭圆曲线的个数约为$\tildeΘ(\sqrt{N})$ .相反，我们证明了只有2个超隔离表面的密码大小和近素的顺序。
2017-05-05 cs.CR math.NT
M-ary Precomputation-Based Accelerated Scalar Multiplication Algorithms for Enhanced Elliptic Curve Cryptography
本文提出一种基于M进制预计算的标量乘法算法，通过优化计算与内存复杂度提升椭圆曲线密码学性能，实验证明其在加密时间与内存消耗上显著降低且具实际适用性。
2025-05-03 cs.CR
Discovery of Elliptic Curve Cryptographic Private Key in O(n)
提出了一种算法，在公钥的上下文中使用椭圆曲线密码允许发现的私钥在最坏的情况下O（n）。
2009-12-23 cs.CR
Mathematics of Isogeny Based Cryptography
这些讲义是为塞内加尔捷斯的后量子密码学数学暑期班写的。他们试图为硕士生提供一个指南，让他们通过大量的椭圆曲线文献，而不会迷失在学习基于椭圆曲线的密码学的道路上。它们绝不是关于椭圆曲线理论或密码学的参考书;鼓励学生用参考书目中推荐的一些书来补充这些笔记。演讲分为三个部分，大致对应于所给的三个讲座。为了保持读者的兴趣，每一部分都在椭圆曲线的基本理论和密码学中的应用之间交替。我们通常更喜欢让主要思想流畅，而不是像一本更经典的书那样有一个严格的陈述。读者会原谅我们的不准确和遗漏。
2017-11-11 cs.CR math.NT
Design and Analysis of Pairing-Friendly Elliptic Curves for Cryptographic Primitives
本研究围绕配对友好椭圆曲线展开，构建其构造与安全评估框架，同时针对基于身份加密的密钥托管等问题，提出两种无托管的安全加密与签名方案，为资源受限环境下的高安全密码应用提供支撑。
2023-07-13 cs.CR
Area Efficient Hardware Implementation of Elliptic Curve Cryptography by Iteratively Applying Karatsuba's Method
在无线环境中尤其需要保护通信信道。但是，在软件中应用密码机制受到移动设备的计算和能量资源的限制。如果应用硬件来实现密码操作，则成本成为问题。在本文中，我们描述了一种处理所有这三点的方法。我们实现了一个硬件加速器多项式乘法在扩展伽罗瓦域（GF）应用Karatsuba的方法迭代。采用这种方法，面积消耗减少到2.1 mm^2。6.2对于Karatsuba方法的标准应用，即递归应用，为mm^2。我们的方法还将能耗降低到原始方法的60%。我们为这些成就付出的代价是执行时间的增加。在我们的实现中，多项式乘法需要3个时钟周期，而递归Karatsuba方法只需要一个时钟周期。但是考虑到面积、能量和计算速度，我们相信我们的方法的好处超过了它的缺点。
2007-10-25 cs.CR
Modification in Elliptic Curve Cryptography based Mutual authentication scheme for smart grid communication using biometric approach
针对现有基于椭圆曲线密码和生物特征的智能电网双向认证协议缺少密码与生物特征更新阶段的问题，本文补充了对应更新阶段，完善了协议功能。
2023-06-13 cs.CR math.AG math.AT
Neural Networks Meet Elliptic Curve Cryptography: A Novel Approach to Secure Communication
University of Stavanger（斯塔万格大学）；Old Dominion University（奥多明尼昂大学）；University of York（约克大学）
本研究将非对称椭圆曲线密码学引入神经网络框架，采用5组密钥验证通信安全的鲁棒性，发现不同曲线下安全效果差异极小，同时明确了窃听者经增强对抗训练后的潜在漏洞阈值。
2024-07-11 cs.AI cs.CR
Comparing AI Algorithms for Optimizing Elliptic Curve Cryptography Parameters in e-Commerce Integrations: A Pre-Quantum Analysis
National University of Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文比较遗传算法与粒子群优化在椭圆曲线密码参数优化中的表现，并在模拟电商环境中验证其安全性，为前量子时代第三方集成提供网络安全建议。
2024-07-01 cs.AI cs.CR
A Memristive Based Design of a Core Digital Circuit for Elliptic Curve Cryptography
本文提出一种基于Pt/TaOx/Ta忆阻器与CMOS晶体管的混合电路，用于设计椭圆曲线密码学中有限域乘法器的核心XAX-Module，Cadence仿真表明其在面积、延迟和功耗上均高效。
2025-04-04 cs.CR cs.ET
Efficient and Secure ECDSA Algorithm and its Applications: A Survey
公钥密码学算法，特别是椭圆曲线密码算法（ECC）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA），由于其安全性和高性能，在电子医疗、电子银行、电子商务、电子车辆、电子政务等领域得到了广泛的应用，因此受到了各机构研究人员的关注。这些算法提高了针对各种攻击的安全性，同时提高了性能，以在受限源和大型系统的环境中获得效率（时间、存储器、降低的计算复杂度和节能）。本文提出了详细和全面的调查更新的ECDSA算法的性能，安全性和应用。
2019-02-27 cs.CR
On the Discrete Logarithm Problem for elliptic curves over local fields
本文利用 $\mathbb{Z}/p^k\mathbb{Z}$ 上椭圆曲线指数映射及其逆映射与提升问题的联系，提出针对椭圆曲线 DLP 的攻击，并指出超椭圆曲线可抵抗该攻击、安全性更高。
2023-04-27 cs.CR math.AG
Criptografia com Curvas Elípticas
本文概述了椭圆曲线在密码学中的应用。该密码系统的安全性是基于离散对数问题，与其他密码系统中的离散对数问题相比，离散对数问题似乎要困难得多。介绍了Diffie-Hellman密码体制和RSA密码体制，讨论了椭圆曲线密码体制。-- Este trabalho apresenta o uso das curvas elípticas em criptografia.你的信用没有任何问题。这是一个很重要的问题，但解决方案很难，比较起来，这与使用不连续的日志问题相比，是一个非常重要的问题。这是一种常见的速记系统，如Diffie-Hellman和RSA，并讨论了使用椭圆曲线的速记系统。
2014-01-27 cs.CR
PQCMC: Post-Quantum Cryptography McEliece-Chen Implicit Certificate Scheme
针对ECQV隐式证书方案的量子计算威胁及格密码实现难题，本研究提出基于高效随机可逆矩阵生成的后量子PQCMC方案，通过数学模型与实验验证了其安全性与低计算开销，为抗量子V2X通信提供了可行方案。
2024-01-03 cs.CR cs.NI
Optimizing Scalar Selection in Elliptic Curve Cryptography Using Differential Evolution for Enhanced Security
本文提出用差分进化算法优化椭圆曲线密码中的标量选择，通过最大化比特级熵来增强抗侧信道和密钥恢复攻击能力，为资源受限环境提供确定性的高熵标量生成方案。
2025-08-19 cs.CR math.NT math.OC
Mage: Cracking Elliptic Curve Cryptography with Cross-Axis Transformers
EmerGen LLC
本文利用跨轴变换器探索现代语言模型在破解椭圆曲线密码学中的应用，通过反向工程公钥对生成过程来破解加密算法。
2026-01-01 cs.AI cs.CR
gECC: A GPU-based high-throughput framework for Elliptic Curve Cryptography
本文提出面向GPU的gECC框架，通过批量EC运算、并行化、内存管理及减少IMAD指令等优化，显著提升ECDSA、ECDH与区块链应用性能。
2024-12-22 cs.AR cs.CR cs.DC
Elliptic Curve Based Zero Knowledge Proofs and Their Applicability on Resource Constrained Devices
椭圆曲线密码（ECC）是传统公钥密码学（如RSA）的一种有吸引力的替代方案。ECC是在主要计算资源（即速度、存储器）有限并且采用低功率无线通信协议的受限设备上实现的理想候选者。这是因为它达到了与使用较小参数大小的传统密码系统相同的安全级别。此外，在诸如人员识别和电子投票的若干应用领域中，经常要求实体证明对某些事实的了解而不透露这种了解。这种知识证明被称为零知识交互证明（ZKIP），涉及两个通信方（证明者和验证者）之间的交互。在ZKIP协议中，Prover向Verifier证明其拥有某些信息（如认证信息），但不公开这些信息。本文主要研究ZKIP协议在资源受限设备上的应用。我们研究了基于离散对数问题的ZKIP协议，并在ECC环境下对其进行了变换。然后，我们实现了建议的协议Wiselib，通用和开源算法库。最后，我们提出了一个彻底的评估的协议在两个流行的硬件平台上配备了低端微控制器（Jennic JN5139，TI MSP430）和802.15.4 RF收发器，在代码大小，执行时间，消息大小和能源需求。据我们所知，这是第一次尝试实现和评估ZKIP协议，重点是低端设备。这项工作的结果可以用于开发人员谁希望在他们的应用程序中实现一定程度的安全性和隐私。
2011-07-08 cs.CR
An Elementary Linear-Algebraic Proof without Computer-Aided Arguments for the Group Law on Elliptic Curves
椭圆曲线的有理点上的群结构在数学中以及最近在诸如密码学的其他领域中起着几个重要的作用。然而，著名的证明群的性质（特别是它的结合律）需要一些高等数学，因此不容易被非数学家所理解。另一方面，在文献中也有人试图给出一个初等的证明，但在证明中的某些部分依赖于计算机辅助计算。在本文中，我们给出了这个操作的结合律的一个自包含的证明，假设数学知识只在基本的线性代数的水平，而不需要计算机辅助参数。
2021-05-24 cs.CR math.AG math.GR
