Non-Markov property of certain eigenvalue processes analogous to Dyson's model
Ryoki Fukushima, Atsushi Tanida, Kouji Yano
证明了当非对角元中的公共系数$1/\sqrt{2}$被另一个正数所代替时，Dyson的二阶随机矩阵过程的特征值过程成为非马尔可夫过程.
It is proven that the eigenvalue process of Dyson's random matrix process of size two becomes non-Markov if the common coefficient $1/\sqrt{2}$ in the non-diagonal entries is replaced by a different positive number.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
We study the spectrum of the kinetic Brownian motion in the space of $d\times d$ Hermitian matrices, $d\geq2$. We show that the eigenvalues stay distinct for all times, and that the process $Λ$ of eigenvalues is a kinetic diffusion (i.e. the pair $(Λ,\dotΛ)$ of $Λ$ and its derivative is Markovian) if and only if $d=2$. In the large scale and large time limit, we show that $Λ$ converges to the usual (Markovian) Dyson Brownian motion under suitable normalisation, regardless of the dimension.
Consecutive Minors for Dyson's Brownian Motions
1962年，戴森在随机矩阵模型中引入了动力学，特别是GUE（也适用于beta=1和4），让条目根据独立的Ornstein-Uhlenbeck过程演化。Dyson证明了矩阵的谱点是按照不相交的布朗运动演化的。本文证明了两个连续的主子式的交错谱也构成一个马尔可夫过程（扩散）。这种扩散由两组戴森非交叉布朗运动组成，具有关于交织的特定相互作用。这以生成元、转移概率和不变测度的形式显示出来，在这里提供;这在所有情况下都是这样做的：beta=1，~2，~4。当β=2，~4时，三个连续子式的谱不再是马尔可夫的.
Edge homogenization of Dyson Brownian motion and applications
证明了耦合Dyson Brownian运动在谱边缘的均化估计，并应用于量化广义Wigner矩阵特征值分布的边缘普适性，给出了Kolmogorov-Smirnov距离的上下界。
Multilevel Dyson Brownian motions via Jack polynomials
我们引入了任意参数$β>0$的Dyson布朗运动的多级形式，推广了$β=2$的Warren交错反射布朗运动.这样的过程统一$β$角落过程和戴森布朗运动在一个单一的对象。我们的方法是基于一定的多级离散马尔可夫链的独立利益，这是通过杰克对称多项式定义的近似。特别是，这种方法允许显示，在一个多层次的戴森布朗运动的水平交织（至少对于$β\ge 1$），并明确给出相应的链接。
Differential Equations for Dyson Processes
我们称“戴森过程”为矩阵系综上的任何过程，其中元素经历扩散。我们感兴趣的是这种矩阵的特征值（或奇异值）的分布。在原始的Dyson过程中，它是n乘n个埃尔米特矩阵的集合，特征值描述n条曲线。给定集合X_1，...，X_m表示在时间τ_k，对于每个k，没有曲线通过X_k的概率，由某个矩阵核（扩展Hermite核）的弗雷德霍姆行列式给出。因此，我们称这种戴森过程为厄米过程。类似地，当复矩阵的元素经历扩散时，我们称其奇异值的演化为Laguerre过程，对于该过程存在相应的扩展Laguerre核。在边缘处缩放厄米过程导致艾里过程，在体中导致正弦过程;在边缘处缩放拉盖尔过程导致贝塞尔过程。本文推广和加强了以前的工作，假定每个X_k是一个有限区间并，并对Airy过程找到一个以X_k的区间端点为自变量的偏微分方程组，其解决定了对每个k，在时间τ_k没有曲线通过X_k的概率。然后，我们发现类似的系统的厄米过程（这是更复杂的），也为正弦过程。最后，我们找到一个类似的系统的偏微分方程的贝塞尔过程，这是最困难的。
Quantum cohomology of the Grassmannian and unitary Dyson Brownian motion
本文研究一类交换马尔可夫核，其描述离散圆上不相交粒子的运动，并关联格拉斯曼流形的量子上同调环；在k固定时，对约n^2个核的乘积证明了Berry-Esseen定理和局部极限定理，进而得到量子上同调环以SU(k)热核表示的渐近公式。
On the Limit of the Tridiagonal Model for $β$-Dyson Brownian Motion
本文研究了β-戴逊布朗运动下三对角模型的极限，推导了动态β-随机Airy算子的结构，并通过数值验证了β=1,2,4的情况。
Extensions of Kemeny's constant, as derived for irreducible finite Markov chains in discrete time, to Markov renewal processes and Markov chains in continuous time are discussed. Three alternative Kemeny's functions and their variants are considered. Typically, they lead to a constant if and only if the mean holding times between the states in the Markov renewal process are constant. However one particular variant leads to a constant, analogous to the discrete time Markov chain result. Specifically, if the state space is finite, the weighted sum of the mean first passage times (omitting the me…
Strong Markov property of determinantal processes with extended kernels
非碰撞布朗运动（Dyson的布朗运动模型，参数为$β=2$）和非碰撞贝塞尔过程都是决定性过程;也就是说，它们的时空相关函数都是由决定因素来表示的。在适当的标度极限下，如体积、软边和硬边标度极限，这些过程收敛到描述具有无穷多个粒子的系统的行列式过程。本文的主要目的是证明这类极限过程的强马尔可夫性，它们分别是具有扩展正弦核、扩展Airy核和扩展Bessel核的行列式过程.我们还确定了拟正则Dirichlet形式和无穷维随机微分方程与行列式过程。
The aim of this note is to show, by providing an elementary way to construct counter-examples, that the strong Feller and the joint (space-time) continuity for a semigroup of Markov kernels on a Polish space are not enough to ensure the existence of an associated càdlàg Markov process on the same space. One such simple counter-example is the Brownian semigroup on $\mathbb{R}$ restricted to $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, for which it is shown that there is no associated càdlàg Markov process. Using the same idea and results from potential theory we then prove that the analogous result with càdlàg…
Kemeny's Constant for Markov Processes
本文提出基于时间逆转和均 occupation 时间公式的新的方法，用于证明连续时间马尔可夫过程的凯门常数性质，并提供了示例。
Central limit approximations for Markov population processes with countably many types
当模拟集合种群动态时，单个斑块对集合种群的影响取决于斑块中个体的数量。由于通常没有明显的自然上极限的个人在一个补丁的数量，这导致系统中有可数无穷多种可能的实体类型。类似的考虑适用于寄生虫病的传播。在本文中，我们证明了这类相当一般的系统的中心极限定理，以及在适当选择的加权$\ell_1$规范的收敛速率的界限。
What is a $p$-adic Dyson Brownian motion?
本文分类并构造 $\mathrm{GL}_N(\mathbb{Q}_p)$ 上的连续时间 Markov 跳过程，证明其奇异数构成带 Weyl 腔壁反射的 Poisson 跳过程，从而给出乘法 Dyson Brownian 运动的 $p$ 进类比。
A law of large numbers approximation for Markov population processes with countably many types
当模拟集合种群动态时，单个斑块对集合种群的影响取决于斑块中个体的数量。由于总体规模没有自然的上极限，这导致系统中存在可数无穷多种可能的个体类型。类似的考虑适用于寄生虫病的传播。在本文中，我们证明了这类相当一般的系统的一个大数定律，以及一个相当尖锐的限制在适当选择加权$\ell_1$规范的收敛速率。
A tree-valued Markov processes associated with an admissible family of branching mechanisms
通过研究Li（2014）中引入的一个容许分支机制族，我们得到了Lévy树上的一个剪枝过程.然后我们可以通过修剪Lévy树构造一个Lévy-CRT值递减过程$\{{\mathcal T}_t\}$，通过修剪一个条件为无穷大的临界Lévy树构造一个类似的过程$\{{\mathcal T}^*_t\}$.在容许分支机构族的正则条件下，证明了提升时刻的$\{{\mathcal T}_t\}$定律可以用$\{{\mathcal T}^*_t\}$表示.这些结果推广了Abraham和Delmas（2012）的研究结果。
An approach to non-equilibrium Markov chains through cycle matrices
本文通过引入循环矩阵，提出了一种图论方法研究非平衡马尔可夫链的性质，并证明了其与反称矩阵空间的同构性。
The aim of this article is to prove that diffusion processes in $\mathbb{R}^d$ with a drift can be approximated by suitable Markov chains on $n^{-1}\mathbb{Z}^d$. Moreover, we investigate sufficient conditions on the conductances which guarantee convergence of the associated Markov chains to such Markov processes. Analogous questions are answered for a large class of nonsymmetric jump processes. The proofs of our results rely on regularity estimates for weak solutions to the corresponding nonsymmetric parabolic equations and Dirichlet form techniques.
Pruning Galton-Watson Trees and Tree-valued Markov Processes
提出了一种新的离散树剪枝方法，即在树的节点上添加标记。这个过程允许我们构造和研究树值马尔可夫过程$\{{\cal G}(u)\}$通过修剪Galton-Watson树和一个类似的过程$\{{\cal G}^*(u)\}$通过修剪临界或次临界Galton-Watson树条件是无限的。在一个温和的条件下的后代分布，我们表明，过程$\{{\cal G}(u)\}$运行，直到它的提升时间有一个表示方面的$\{{\cal G}^*(u)\}$。Aldous和Pitman（1998）在泊松后代分布的特殊情况下得到了类似的结果，他们考虑通过在树的边缘上添加标记来均匀修剪Galton-Watson树。
Let $X$ be a standard Markov process. We prove that a space inversion property of $X$ implies the existence of a Kelvin transform of $X$-harmonic, excessive and operator-harmonic functions and that the inversion property is inherited by Doob $h$-transforms. We determine new classes of processes having space inversion properties amongst transient processes {satisfying the} time inversion property. {For these processes, some explicit inversions, which are often not the spherical ones, and excessive functions are given explicitly.} We treat in details the examples of free scaled power Bessel proc…
Multivariate approximation in total variation, I: equilibrium distributions of Markov jump processes
对于整数值的随机变量，平移泊松分布形成一个灵活的家庭近似在全变差，在很大程度上相同的方式，正规族用于近似在柯尔莫哥洛夫距离。使用Stein-Chen方法，近似通常可以实现与CLT相同阶的误差界。在本文中，一个类似的理论，再次斯坦的方法的基础上，开发的多元背景下。近似族由一组马尔可夫跳过程的平衡分布组成，它在一维上类似于以泊松分布为平衡点的移民死亡过程.该方法说明了通过提供全变差误差界的近似的平衡分布的一个马尔可夫跳过程的另一个。在一个配套文件中，它是如何使用的离散正常逼近方法在${\mathbb Z}^d$。
Matrix harmonic analysis at high temperature via the Dirichlet process
本文通过狄利克雷过程研究大温度下随机矩阵的谐波分析，揭示了经验谱分布与测度之间的马尔可夫-克雷因对应关系。
Interacting particle systems at the edge of multilevel Jack processes
本文考虑一个多层连续时间马尔可夫链$X(s;N) = (X_i^j(s;N): 1 \leq i \leq j \leq N)$，它由Jack对称函数定义，构成多层Dyson布朗运动的某种离散化.过程$X(s;N)$描述了离散交错粒子系统的演化，粒子之间具有推块相互作用，保持了交错特性。我们研究的联合渐近分离的粒子在右边的合奏的水平和时间的数量趋于无穷大，并表明，极限是由一定的零程过程与本地的相互作用。
On the Shuffling Algorithm for Domino Tilings
我们研究了一个相互作用的粒子的特定离散模型的动力学，该模型来自于对阿兹特克钻石的随机平铺进行采样的所谓洗牌算法。事实证明，转移概率有一个特别方便的行列式形式。乔恩·沃伦（Jon Warren）最近在研究交错布朗运动的某些模型时得到了一个连续情形下的类似公式，它可以用来构造Dyson的不相交布朗运动.我们猜想Warren模型可以作为我们的离散模型的标度极限恢复，并证明了这方面的一些部分结果。作为一个应用程序，这些结果之一，我们用它来重新推导已知的结果，随机平铺的阿兹特克钻石，适当地重新缩放附近的一个转折点，收敛到GUE未成年人的过程。
Exit Times for a Discrete Markov Additive Process
本文研究离散马尔可夫可加链，发展了 $\ ilde{W}$ 和 $\ ilde{Z}$ 尺度矩阵理论，用于解决离开问题及波动恒等式，并推导了反射过程相关量的分布特征。
Subexponential lower bounds for $f$-ergodic Markov processes
本研究提出基于上下鞅条件的准则，通过游程尾下界推导$f$-遍历马尔可夫过程$f$-变差收敛速率的次指数下界，在椭圆扩散等模型中匹配已知上界，提供了类似Lyapunov漂移条件的通用下界方法。
Dominating occupancy processes by the independent site approximation
本文研究了占据过程在独立站点模型下的下正交序关系，并通过极限论证推广到自旋系统。
Escape from the boundary in Markov population processes
Kurtz（1970，1971）证明了在$N$大小的大种群中的密度依赖的马尔可夫种群过程在有限时间间隔上可以通过描述其平均漂移的微分方程的解来很好地近似，并且在$\sqrt N$尺度上表现出关于这个确定性解的随机波动，可以通过扩散过程来近似。在这里，从进化生物学的一个例子的动机，我们关心的是描述这样一个过程如何离开吸收边界。最初，一个或多个群体的大小比$N$小得多，并且直到所有群体具有与$N$相当的大小所花费的时间长度然后变为无穷大，即$N \to \infty$。在适当的假设下，我们表明，在发展的早期阶段，直到所有人口的大小至少$N^{1-α}$的时候，对于$1/3 < α< 1$，该过程可以准确地近似在全变差的马尔可夫分支过程。此后，该过程很好地近似从原来的初始点开始的确定性的解决方案，但具有随机的时间延迟。类似的行为也建立了一个马尔可夫过程接近平衡的边界上，一个或多个种群灭绝。
Recent advances in the long-time analysis of killed degenerate processes and their particle approximation
本文综述了被杀灭退化过程（包括亚椭圆扩散、分段确定性过程及欧拉格式）在生存条件下向拟平稳分布定量收敛及其粒子近似的最新成果。
It is well known that a regular diffusion on an interval $I$ without killing inside is uniquely determined by a canonical scale function $s$ and a canonical speed measure $m$. Note that $s$ is a strictly increasing and continuous function and $m$ is a fully supported Radon measure on $I$. In this paper we will associate a general triple $(I,s,m)$, where $s$ is only assumed to be increasing and $m$ is not necessarily fully supported, to certain Markov processes by way of Dirichlet forms. Using two transformations, called scale completion and darning respectively, to rebuild the topology of $I$,…
Heat kernel estimates for Markov processes of direction-dependent type
本文研究部分坐标局部、其余坐标非局部的对称 Dirichlet 型，证明对应方向依赖型 Markov 过程具有精确逐点热核估计，并揭示一般过程与平移不变过程的热核逐点一致性。
Hydrodynamical spectral evolution for random matrices
矩阵结构$X + X^{(0)}$的特征值与Dyson布朗运动密切相关，其中$X$是随机高斯厄米矩阵，而$X^{(0)}$是非随机的或与$X$随机无关。以前的工作已经表明，如何满足的动力学相关成为三角形的无限层次的方程在无限的密度极限，并产生了复杂的Burgers方程的格林函数的相应的一点密度函数。我们将展示如何这和类似的偏微分方程，手性，圆形和Jacobi版本的戴森布朗运动遵循宏观流体力学描述，涉及电流密度和连续性方程。特征的方法给出了一个系统的方法来解决偏微分方程，并在手征的情况下，我们展示了如何有效地回收的非中心Wishart矩阵由于Dozier和Silverstein的全球特征值密度的表征。集体变量提供了另一种方法来推导复杂的Burgers方程在高斯的情况下，我们表明，这种方法同样适用于手征矩阵。我们涉及高斯和手征的情况下，矩阵积分的渐近。
We prove one-to-one correspondences between certain decreasing Loewner chains in the upper half-plane, a special class of real-valued Markov processes, and quantum stochastic processes with monotonically independent additive increments. This leads us to a detailed investigation of probability measures on $\mathbb{R}$ with univalent Cauchy transform. We discuss several subclasses of such measures and obtain characterizations in terms of analytic and geometric properties of the corresponding Cauchy transforms. Furthermore, we obtain analogous results for the setting of decreasing Loewner chains …
Rates of forgetting for the sequentially Markov coalescent
本文研究了序列马尔可夫凝聚过程在配对设定下的遗忘速率，证明了嵌入跳链的几何平稳性，并展示了连续过程在遗传距离下的平稳距离衰减规律，同时通过新颖的时间变换论证得出了SMC'过程的类似结果。
Matrix concentration inequalities for time-inhomogeneous Markov chains
针对非齐次马尔可夫链生成的厄米随机矩阵和的最大特征值，建立了Chernoff型界，并应用于Elo评分系统的分析。
Metastates in mean-field models with random external fields generated by Markov chains
我们扩展建设Kuelske和Iacobelli的亚稳态在有限状态的平均场模型在独立的混乱的情况下，当地的混乱条款是一个样本的外部遍历马尔可夫链的平衡。我们证明了对于非退化马氏链，定理的结构类似于独立同分布的情形。变量时，在介态的限制权重表示的帮助下的CLT的占用时间测量的链。作为一个新的现象，我们还表明，在Potts的例子，对于一个退化的不可逆链，这种CLT近似是不够的，亚态可以有更少的对称性比对称性的相互作用和高斯近似的无序波动会建议。
Product-form stationary distributions for deficiency zero networks with non-mass action kinetics
在许多应用中，例如，当计算多尺度设置中的快速子系统的统计时，我们希望找到连续时间马尔可夫链系统的平稳分布。在这里，我们提出了一类模型，自然出现在某些平均方法，其平稳分布可以明确计算。特别地，我们研究了具有非质量作用动力学的生化相互作用系统的连续时间马尔可夫链模型，其网络满足一定的约束。类似于以前的相关结果，分布可以写在产品的形式。
Markov property of determinantal processes with extended sine, Airy, and Bessel kernels
当粒子数有限时，非碰撞布朗运动（戴森模型）和非碰撞平方贝塞尔过程对于任何确定性的初始组态$ξ=\sum_{j \in Λ} δ_{x_j}$都是决定性的扩散过程，在这个意义上，任何多时间相关函数都由与相关核相关的行列式给出，相关核由在$\supp ξ$中具有零的整函数$Φ$指定。使用这样的整个功能$Φ$，我们定义新的拓扑称为$Φ$ -适度的拓扑。然后我们构造了三个无限维的行列式过程，作为$Φ$ -moderate拓扑中有限维分布意义下的有限粒子数的行列式扩散过程序列的极限，使得概率分布关于初始配置$ξ$和$ξ(\R)=\infty$是连续的.我们证明了我们的三个无穷粒子系统分别是具有扩展正弦、贝塞尔和艾里核的行列式过程的版本，它们相对于在高斯幺正系综特征值分布的体积标度极限和软边标度极限下获得的行列式点过程是可逆的，以及随机矩阵理论中研究的手征高斯幺正系综的硬边标度极限。然后证明了这三个无穷维行列式过程的马氏性。
Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization
本文研究了具有正随机双对角因子分解的马尔可夫链的谱理论，推导了有限和无限情况下的谱表示，并给出了平稳分布的显式公式以及遍历性的判定条件。
A real quaternion spherical ensemble of random matrices
人们可以确定一个三方分类的随机矩阵合奏到对应的平面，球和反球的几何普适性类。平面被确定为Ginibre型（iid）矩阵和反球与截断的酉矩阵。本文主要研究与球面相对应的系综：矩阵的形式为$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的$N\times N$矩阵，具有iid标准高斯实四元数元素。通过应用类似于那些用于类似的复杂和真正的球形系综，本征值jpdf和关联函数的计算技术。这就完成了使用传统Dyson指数$β=1,2,4$的球形矩阵的探索。我们发现，本征值密度（球面投影后）有一个耗尽的本征值沿环对应的实轴，与此环的反射对称。然而，在大矩阵维数的限制下，该特征值密度接近于相应的复系综的密度，该密度在球体上是均匀的。该结果与球面定律（类似于iid矩阵的圆形定律）一致，该定律指出，对于具有球面结构的矩阵$\bY= \bA^{-1} \bB$，其中$\bA$和$\bB$是独立的，iid矩阵的（立体投影的）本征值密度在球面上趋于均匀。
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