General Integral Representation Formula for the Effective Elastic Tensor of Two-phase Composites
Miao-jung Ou, Robert Lipton
由于方程27中的一个关键错误，这篇论文已被作者撤回。
This paper has been withdrawn by the authors due to a crucial error in eqn 27.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Analytic asymptotic formulas for effective parameters of planar elastic composites
本文基于层位势技术和几何函数理论的级数解法，推导出任意形状夹杂的弹性矩张量表达式，进而导出了含刚性夹杂的周期性弹性复合材料有效参数的解析渐近公式。
A proof of the Flaherty-Keller formula on the effective property of densely packed elastic composites
用严格的数学方法证明了Flaherty和Keller关于含硬夹杂的密集周期弹性复合材料有效性质的渐近公式。证明是基于原始-对偶变分原理，其中上界是由Keller型检验函数和下界由应变核的奇异函数导出。奇异函数是Lamé系统的解，精确地捕捉了两个相邻硬夹杂之间狭窄区域内应力的奇异行为。
An extended Flaherty-Keller formula for an elastic composite with densely packed convex inclusions
本文研究了含有密集夹杂的两相高对比度周期复合材料的有效弹性性质。假定了线弹性力学方程。首先给出椭圆包含的Flaherty-Keller公式的一个新的证明，改进了Kang和Yu（Calc.Var.偏微分方程，2020）。我们构造了一个由Keller函数和一个附加的校正函数组成的辅助函数，该函数依赖于Lamé系统的系数和包含体的几何形状，以捕获梯度的全部奇异项。另一方面，这种方法允许我们处理任意形状的夹杂，甚至是零曲率的夹杂。本文证明了m-凸夹杂（m > 2）的一个推广的Flaherty-Keller公式，该公式在硬夹杂体积分数相同的情况下，使弹性模量最小。
Lipschitz estimates and existence of correctors for nonlinearly elastic, periodic composites subject to small strains
研究了非线性弹性复合材料的周期均匀化问题。在储能函数的适当假设下（框架无差异;极小性、非退化性和恒等光滑性; $p\geq d$ -从下面生长），以及复合材料的微观几何形状（覆盖光滑的情况下，周期性分布的包含接触边界），我们证明，在一个开放的邻域的旋转集，非凸均匀化的多单元均匀化公式简化为可以借助于校正器表示的单单元公式。这推广了作者最近的结果，通过显着放松的空间规则性假设的存储能量函数。作为应用，我们考虑了$\varepsilon$ -周期复合材料的非线性弹性问题，并证明了极小化（小载荷和良好的准备边界数据）满足Lipschitz估计是均匀的$0<\varepsilon\ll1$。我们的分析的一个关键组成部分是一个新的Lipschitz估计（在一个小的条件下）的单调系统的空间分段常系数。该估计仅依赖于系数的不连续界面的几何形状，而不依赖于这些界面之间的距离。
Asymptotics of the stress concentration in high-contrast elastic composites
材料科学研究的一个长期领域一直是研究复合材料中的静电场、磁场和弹性场，这些复合材料具有与背景材料不同的材料性质的致密包裹体。对于一般的椭圆方程组，当系数是分段Hölder连续且一致有界时，Li和Nirenberg给出了梯度的一个与\cite{ln}无关的界，其中$\varepsilon$表示界面之间的距离.然而，在高对比度复合材料中，当$\varepsilon$趋于零时，应力总是集中在狭窄的区域。为了研究$\varepsilon$在这类集中现象中所起的作用，与Li和Nirenberg的一致有界性结果不同，本文建立了二维和三维具有部分无穷大系数的Lamé系统解的梯度的爆破渐近表达式.我们发现了应力的爆破率与相邻曲面的相对凸性之间的关系，并找到了一族关于边界数据的爆破因子矩阵。因此，本文的工作完全解决了高对比度复合介质中应力集中爆破分析的Babuuska问题。此外，作为这些局部分析的副产品，我们建立了一个扩展的Flaherty-Keller公式的整体有效弹性性能的周期性复合材料与密集的纤维，这是有关的“Vigdergauz微观结构”的形状优化的纤维。
Near optimal pentamodes as a tool for guiding stress while minimizing compliance in $3d$-printed materials: a complete solution to the weak $G$-closure problem for $3d$-printed materials
对于含有一种各向同性弹性材料的复合材料，具有正的拉梅模量和空隙，弹性材料占据规定的体积分数$f$，并且复合材料受到平均应力，${ σ}^0$、Gibiansky、Cherkaev和Allaire提供了关于最小顺应能$σ^0:ε^0$的急剧下限$W_f({ σ}^0)$，其中${ ε}^0$是平均应变。在这里，我们表明这些界限也提供了尖锐的界限上可能的$({ σ}^0,{ ε}^0)$ -对，可以共存于这样的复合材料，从而解决了弱$G$封闭问题的$3d$ -打印材料。我们用来实现极值$(σ^0,ε^0)$ -对的材料被表示为接近最佳的五元体。我们还考虑两相复合材料包含这种各向同性的弹性材料和刚性相的弹性材料占据规定的体积分数$f$，并与复合材料受到平均应变，$ε^0$。对于这种复合材料，Allaire和Kohn提供了一个关于最小弹性能$σ^0:ε^0$的急剧下界$\widetilde{W}_f({ ε}^0)$。我们发现，这些边界也提供了尖锐的界限上可能的$({ σ}^0,{ ε}^0)$ -对，可以共存于这种复合材料的弹性和刚性相，从而解决了弱$G$封闭问题，在这种情况下太。我们用来实现这些极值$({ σ}^0,{ ε}^0)$ -对的材料被表示为近最佳单模。
Homogenisation and spectral convergence of a periodic elastic composite with weakly compressible inclusions
研究了含弱可压缩弹性夹杂的两相弹性复合材料。通过双尺度收敛方法的一个版本，找到了齐次双尺度极限问题，并进行了分析。的两个尺度限制的微观部分被发现解决斯托克斯型问题，并示出没有微观振荡时，复合材料受到的体力是微观无旋。复合材料的频谱分析和收敛，在适当的意义上，频谱的两个规模的极限问题。从宏观和微观极限行为两个方面给出了双尺度极限谱的特征。
On the dislocation density tensor in the Cosserat theory of elastic shells
我们认为Cosserat连续在其有限应变设置和讨论的位错密度张量作为一个可能的替代曲率应变措施在三维Cosserat模型和Cosserat壳模型。我们建立了新壳位错密度张量和六参数壳弯曲曲率张量之间的密切关系（一一对应）。
On the convexity of nonlinear elastic energies in the right Cauchy-Green tensor
本文给出了非线性弹性力学Euler-Lagrange方程的弱解是相应弹性能量泛函的全局极小的一个充分条件。该准则适用于相对于右柯西-格林张量$C=F^TF$凸的能量$W(F)=\widehat{W}(F^TF)=\widehat{W}(C)$，其中$F$表示变形梯度。给出了表现出$\det F\to0$爆炸的这种能量的例子。
Homogenization procedure in the Cauchy problem for the elastic composites
本研究针对弹性方程柯西问题，提出基于算子变量分离的均匀化程序，为弹性方程均匀化提供新见解与新途径。
Some open problems in the theory of composites
介绍了复合材料理论中的一些开放问题。特别注意的问题是二维，两相，复合材料与一般的几何形状是否有相同的一组可能的有效张量的分层层压板。其他问题涉及复合材料的导电性和弹性。最后，对波动方程和其它方程的发展方向进行了展望。
Spectral and evolution analysis of composite elastic plates with high contrast
我们分析的薄复合板的材料特性周期性变化的平面内，并具有高度的对比度之间的各个组件的行为。从描述软夹杂嵌入相对刚性薄板矩阵的三维线弹性方程出发，导出了相应的渐近等价的二维板方程。我们的方法是基于最近的结果与有界尺度对称梯度的变形分解。利用算子理论的方法，我们计算了极限预解式，并分析了相关的极限谱和有效的发展方程。我们得到我们的结果下各种渐近关系的大小之间的软夹杂物（相当于，周期）和板的厚度，以及根据各种缩放组合之间的对比度，光谱和时间。特别是，我们证明了显着的定性差异的渐近模型在不同的制度。
Progress on the Strong Eshelby's Conjecture and Extremal Structures for the Elastic Moment Tensor
我们取得进展，证明强Eshelby的猜想在三维空间。本文证明了：如果对一个非零的均匀载荷，夹杂内部的应变为常数，且该应变的特征值相同或不同，则夹杂必须为椭球形。结果表明，对于两个线性无关的载荷，夹杂内部的应变是均匀的，那么夹杂一定是椭球形的。然后，我们使用这个结果来解决一个问题，确定的弹性矩张量（弹性极化率张量）是极值时的夹杂物的形状。我们表明，夹杂物的形状，其中较低的Hashin-Shtrikman绑定无论是在体积部分或剪切部分的弹性矩张量的实现，是一个椭圆在二维和椭球在三维。
Bounds on the volume fraction of 2-phase, 2-dimensional elastic bodies and on (stress, strain) pairs in composites
边界上的体积分数在一个二维的身体包含两个弹性各向同性材料与已知的体积和剪切模量。这些边界使用关于平均应力和应变场、能量、应力的决定因素和位移梯度的决定因素的信息，这些信息可以从边界处的牵引力和位移的测量来确定。边界是尖锐的，如果在每个阶段的某些位移场分量是恒定的。我们得到的不等式也直接给出了两相、二维、周期或统计均匀复合材料中可能的（平均应力、平均应变）对的界
Energetic evolutions for linearly elastic plates with cohesive slip
本文研究了水平载荷下薄弹性复合材料在小应变下的准静态模型。该复合材料由两个相邻的板，其界面表现在一个内聚的方式相对于两层的滑动。我们允许不同的加载-卸载制度，区别于一个不可逆的变量描述的最大滑移过程中达到的演变的存在。能量的解决方案的存在性，其特征在于平衡条件与能量平衡，证明了通过一个合适的版本的最小化运动计划。实现不可逆变量的紧性的一个重要工具是通过椭圆系统的正则性理论获得的Hölder空间中的一致估计。还考虑了两个板可能经历损伤过程的情况。
Analytic shape recovery of an elastic inclusion from elastic moment tensors
针对无界介质中平面各向同性弹性夹杂物的形状反演，本文利用复缩并EMTs、Lamé层势与共形映射推导显式渐近公式，提出非迭代解析重建算法并通过数值实验验证。
Unique recovery of piecewise analytic density and stiffness tensor from the elastic-wave Dirichlet-to-Neumann map
研究了从局部动力学Dirichlet-to-Neumann映射恢复三维区域的分段解析密度和刚度张量。如果介质是横观各向同性的已知的对称轴或正交与已知的对称平面上的每个子域，我们给全球唯一性的结果。我们还获得了一个完全各向异性的刚度张量的唯一性，假设它是分段常数和分离子域的接口有弯曲的部分。不需要知道域划分。精确地说，我们证明了由次解析集组成的区域划分是同时唯一确定的。
A continued fraction approximation for the effective elasticity tensor of two-dimensional polycrystals as a function of the crystal elasticity tensor
本文研究了二维多晶体有效弹性张量作为晶体弹性张量函数的近似，提出该函数可通过类似于逐层级压微结构的连分数展开来近似，并将分析推广到包含16个独立张量元素的一般本构关系。
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