Cross Recurrence Plot Based Synchronization of Time Series
递归图的方法被扩展到交叉递归图（CRP），其中包括使同步或时间差的研究在两个时间序列。这在交叉递归图中的扭曲的主对角线上强调，即同步线（LOS）。可以使用该LOS的非参数拟合来重新缩放两个数据系列的时间轴（其中一个例如被压缩或拉伸），使得它们同步。将该方法应用于地球物理柱状沉积物资料，表明了该方法对实际资料的适用性。利用该方法可以对马卡罗夫盆地两个不同的柱状沉积物的岩石磁测数据进行校正，使它们具有可比性。
2002-01-29 nlin.CD physics.data-an physics.geo-ph
Multiscale characterization of recurrence-based phase space networks constructed from time series
近年来，通过构造关联复杂网络来分析时间序列的框架引起了人们极大的研究兴趣。复杂网络方法研究时间序列的一个优点是，复杂网络理论提供了一种工具，可以在不同的拓扑尺度上描述网络中存在的重要节点或结构。这可以为不同动力系统的时间序列提供不同的信息。在本文中，我们系统地研究了递归为基础的相空间网络的顺序$k$，以前已被用来指定不同类型的动态的主题排名从不同的角度来看。在全局范围内，我们发现从周期到混沌的Rössler系统，网络的规模具有不同的标度指数，度分布在$2k$值附近具有不同的度方差值.局部网络属性，如顶点度，聚类系数和介数中心性被发现是敏感的局部稳定性的轨道，因此包含互补信息。
2012-04-30 nlin.CD physics.data-an
Recurrence Analysis as a tool to study chaotic dynamics of extreme mass ratio inspiral in signal with noise
递归分析是一种很好的解决方法，可以区分混沌和有序，以及确定性和噪声。我们应用这个工具来研究时间序列表示测地线和吸气运动的测试粒子在变形克尔时空，确定性的混乱和不同程度的随机噪声时。特别是，我们提出了一个基于递归的标准来揭示时间序列是否来自一个确定性的来源，并找到一个噪声水平阈值的适用性。
2017-09-25 gr-qc nlin.CD
Multivariate Joint Recurrence Quantification Analysis: detecting coupling between time series of different dimensionalities
School of Business and Social Sciences, Aarhus University（奥胡斯大学商业与社会科学学院）
本文提出多变量联合复发量化分析方法，用于分析不同维度时间序列之间的耦合特性，并通过实验验证其有效性。
2025-12-19 nlin.CD physics.data-an
Granger Causality and Cross Recurrence Plots in Rheochaos
我们的应力松弛测量蠕虫状胶束使用流变SALS（流变学+小角度光散射）设备允许同时测量的应力和散射去极化强度。后者是敏感的胶束的取向有序。为了确定应力和去极化强度时间序列之间存在因果关系的影响，我们使用了线性和非线性格兰杰因果关系的技术。我们发现，这两个时间序列之间存在着一种反馈机制，并且取向顺序对应力的因果影响比相反的影响更强。我们还研究了相空间动力学的应力和去极化强度的时间序列，使用最近开发的交叉递归图（CRPs）的技术。对角线结构的CRP的存在下，明确地证明了这两个时间序列共享相似的相空间动态。
2007-11-19 nlin.CD nlin.PS
Recurrence-based time series analysis by means of complex network methods
复杂网络是现代复杂系统科学的一个重要范式，它可以定量地评估由不同相互作用实体组成的系统的结构特性。在过去的几年中，密集的努力已经花费在应用基于网络的概念，也用于分析动态相关的高阶统计特性的时间序列。值得注意的是，许多相应的方法与相空间中的递归概念密切相关。本文综述了基于复杂网络的时间序列分析方法的最新进展，特别强调了基于递归图的方法。个别方法的潜力和局限性进行了讨论，并说明了动态系统的范例，以及现实世界的时间序列。复杂网络的措施，以提供信息的动力系统的结构特征是互补的，其特征在于由其他方法的时间序列分析，因此，大大丰富了知识收集从其他现有的（线性以及非线性）的方法。
2010-10-25 cs.SI nlin.CD physics.data-an
How does noise affect the structure of a chaotic attractor: A recurrence network perspective
我们进行了初步的数值研究，以了解如何增加白噪声和有色噪声的时间序列影响的拓扑结构和结构的基础混沌吸引子。我们使用的方法和措施的递归网络生成的时间序列进行分析。我们明确地表明，噪声的加入破坏了相空间中的轨迹点的复发。通过使用从这个分析中得到的结果，我们继续分析从占主导地位的黑洞系统的光变曲线，并表明递归网络措施是有效的，在分析现实世界中的数据涉及噪声，并能够识别噪声污染的性质在时间序列。
2015-08-08 math.PR nlin.CD physics.data-an
Measuring Lyapunov exponents of large chaotic systems with global coupling by time series analysis
尽管李雅普诺夫指数对于表征混沌非常重要，但在大型实验系统中测量它们仍然是一个挑战，主要是因为时间序列分析中缺乏重现性。在这里，我们开发了一种方法来克服这一困难，有效的高度对称的系统，如系统的全局耦合的递归分析的维数可以大大减少。我们测试我们的方法数值与两个全球耦合系统，即，逻辑映射和极限环振荡器与全球耦合。评价指数值成功地与标准数值方法得到的真实值进行了比较。我们还描述了一些技术，以提高所提出的方法的准确性。
2018-12-19 nlin.CD
The Geometry of Chaotic Dynamics -- A Complex Network Perspective
最近，已经开发了几种用于时间序列分析的复杂网络方法，并应用于研究广泛的模型系统以及真实世界数据，例如，地球物理或金融时间序列。在这些技术中，基于递归的概念和显着的$ε$递归网络，最忠实地表示混沌（和不太有趣的非混沌）时间序列的吸引子的几何精细结构。在本文中，我们证明了著名的图论性质，局部聚类系数和全球（网络）传递性可以有意义地利用定义两个新的本地和两个新的全球措施相空间中的尺寸：本地上，下聚类维数以及全球上，下传递性维数。严格的分析以及数值计算结果的自相似集和简单的混沌模型系统表明，这些措施是良好的行为，在大多数非病理情况下，他们可以合理地估计以及使用$ε$递归网络从相对较短的时间序列。此外，我们一方面研究了聚类和传递性维数之间的关系，另一方面研究了传统的度量方法，如逐点维数或局部李雅普诺夫维数。我们还提供了进一步的证据表明，当地的聚类系数，或相当于当地的聚类维数，是有用的，用于识别不稳定的周期轨道和其他动态不变的对象从时间序列。我们的研究结果表明，$ε$-递归网络表现出动力系统和图论之间的重要联系。
2011-02-09 nlin.CD
Can recurrence networks show small world property?
递归网络是由时间序列数据构建的复杂网络，具有多种实际应用。虽然当阈值ε等于或略高于网络的逾渗阈值时，它们的性质已经很好地理解了，但从复杂网络的角度来看，当阈值增加超过通常的操作窗口时会发生什么仍然不清楚。这封信主要集中在复发阈值的中到大值的网络属性，迄今为止还没有进行系统的研究。我们认为，与数值支持，递归网络构造的混沌吸引子与ε等于或略高于通常的递归阈值，在一般情况下，不能表现出小世界性质。然而，如果阈值进一步增加，递归网络的拓扑结构最初改变为一个小世界结构，并最终为一个经典的随机图的阈值接近的大小的奇异吸引子。
2016-07-16 nlin.CD
Power-laws in recurrence networks from dynamical systems
递归网络是一种新的非线性时间序列分析工具，它可以基于相空间中的递归来表征复杂动力系统的高阶几何性质，这是经典力学中的一个基本概念。在这封信中，我们证明了从各种确定性模型系统以及实验数据中获得的递归网络自然地显示幂律度分布，其标度指数$γ$可以完全从系统的不变密度中导出。对于一维映射，我们分析表明，$γ$是不相关的分形维数。对于连续系统，我们发现两种不同类型的行为：幂律指数$γ$取决于一个合适的概念，当地的尺寸，并与固定的$γ=1$。
2012-03-15 nlin.CD
Recurrences reveal shared causal drivers of complex time series
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences（奥登计算工程与科学研究所）；Marble Therapeutics（马布尔治疗公司）
该研究结合斜积动力系统理论与拓扑数据分析，提出基于物理的无监督学习算法，通过类玻璃结构递归图重建共享未观测因果驱动因素，经基准测试验证可从多领域实验数据中有效提取驱动动态。
2024-12-02 cs.LG eess.SP nlin.CD
Disentangling regular and chaotic motion in the standard map using complex network analysis of recurrences in phase space
复杂系统相空间中的递归现象是一个被广泛研究的现象，它为研究此类系统的非线性动力学提供了深刻的见解。对于耗散系统，基于递归图的特征最近引起了人们极大的兴趣，用于在复杂性，动力学不变量，甚至相空间中吸引子的几何结构特征的测量方面定性地区分不同类型的动力学。在这里，我们表明，后者的方法也提供了一个相应的区别不同的共存动力学制度的标准映射，一个范例的低维保守系统。具体来说，我们表明，最近开发的递归网络分析方法提供了潜在的有用的几何特征区分规则和混沌轨道。我们发现，在间歇性层流阶段的混沌轨道（通常被称为粘性轨道）有一个独特的几何结构，可能在一个微妙的方式不同于那些正规轨道，这是突出的不同的递归网络属性从相对较短的时间序列。因此，这种方法可以帮助区分规则轨道和混沌的层流相，这对许多现有的混沌检测技术提出了一个持续的挑战。
2016-03-21 nlin.CD
Kolmogorov-Sinai entropy from recurrence times
观察一个动态系统需要多长时间才能恢复到某个状态，是从数据序列中建模和量化其动态的最简单方法之一。本文提出了两个公式来估计KS熵和它的下界，一种每单位时间的香农熵，从混沌系统的递归时间。一个公式提供了KS熵，并且更具有理论导向性，因为人们还必须测量低概率的长期回报。另一个提供了一个下限的KS熵和更多的实验导向，因为一个测量只有高概率的短期回报。这些公式是一个事实的结果，即一系列的回报确实包含了产生它的轨迹的相同信息，这表明递归时间在建立复杂系统模型时可能是有价值的。
2009-12-16 nlin.AO nlin.CD
Analytical framework for recurrence-network analysis of time series
递归网络是一种用于复杂动态系统时间序列分析的强有力的非线性工具。虽然已经有许多成功的应用，从医学到古气候学，但到目前为止，该方法仍然缺乏坚实的理论基础。在这里，我们解释一个$\varepsilon$递归网络作为一个离散的子网络的“连续”图与不可数的许多顶点和边缘对应的系统的吸引子。这一步使我们能够证明，在复杂网络分析中常用的各种统计度量可以被看作是在$\varepsilon$给出的尺度上新定义的吸引子的某些复杂几何性质的连续度量的离散估计。}特别是，我们引入本地措施，如$\varepsilon$ -聚类系数，介观措施，如$\varepsilon$ -基序密度，路径为基础的措施，如$\varepsilon$ -介数，和全球措施，如$\varepsilon$ -效率。这种新的分析基础，到目前为止，激励的网络措施也提供了一个客观的标准，通过渗流阈值的选择$\varepsilon$，它表明，估计可以改善所谓的节点分裂不变版本的措施。最后，我们说明了一些典型的混沌吸引子，如伯努利和逻辑映射，周期和二维准周期运动，以及超球和超立方体的框架，通过推导新的措施的解析表达式，并将它们与数值实验的数据进行比较。更一般地说，在这项工作中提出的理论框架描述了随机几何图形和其他网络的空间限制，经常出现在从生物学到气候科学的学科。
2012-03-21 nlin.CD physics.data-an
Recurrence Quantification Analysis and Principal Components in the Detection of Short Complex Signals
递归图的引入，以帮助检测复杂的数据序列中的信号。这一努力进一步量化复发图元素。现在，我们展示了递归量化分析与主成分分析相结合的实用程序，允许在相对较短的数据长度的确定性信号的存在的概率评估。
1997-12-21 chao-dyn nlin.CD
Identifying complex periodic windows in continuous-time dynamical systems using recurrence-based methods
在二维参数空间中识别某些动力系统的复杂周期窗口最近引起了相当大的兴趣。虽然对于离散系统，基于系统的最大李雅普诺夫指数可以容易地进行周期窗口和混沌窗口之间的区分，但是对于连续系统，这仍然是一项具有挑战性的任务，特别是如果只有短时间序列可用（例如，在实验数据的情况下）。在这项工作中，我们证明了非线性措施的基础上，从这样的轨迹获得的递归图提供了一个切实可行的替代数值检测虾。传统的对角线为基础的措施的递归量化分析（RQA）以及复杂网络理论的措施，允许一个很好的分类的周期性和混沌行为的参数空间。以Rössler系统为例，我们发现递归网络的平均路径长度和聚类系数是识别复杂周期窗口的特别强大的判别统计量。
2010-11-23 nlin.CD
Detecting event-related recurrences by symbolic analysis: Applications to human language processing
准平稳性在复杂动力系统中普遍存在。在大脑动力学中，有充分的证据表明，事件相关电位反映了这种准稳态。为了从时间序列中检测它们，已经提出了几种分割技术。在这项研究中，我们阐述了最近的方法，通过递归分析和随后的符号化方法检测准稳态作为递归域。因此，递归域作为分区单元获得，可以进一步对齐和统一用于不同的实现。我们解决当代递归分析的两个相关问题，并提出可能的解决方案。
2014-10-21 nlin.CD q-bio.NC
Recurrence plots from altimetry data of some lakes in Africa
本文给出了从非洲四个湖泊（纳赛尔湖、塔纳湖、乍得湖和凯因吉湖）水位变化的时间序列中得到的递归图。这些数据来自遥感，由美国农业部提供。重现图可以很好地直观比较当地流域的行为。
2014-07-02 nlin.CD physics.data-an physics.geo-ph
Quantifying information loss on chaotic attractors through recurrence networks
我们提出了一个熵测度的混沌吸引子的分析通过递归网络，这是无权和无向的复杂网络构造的时间序列的动力系统，使用特定的标准。我们表明，建议的措施收敛到一个常数的吸引子（或网络上的节点数）和嵌入维数的增加用于网络的建设的数据点的数量，并清楚地区分递归网络从混沌时间序列和白噪声。由于该措施是网络拓扑结构的特点，它可以用来量化的信息损失与混沌吸引子的结构变化的差异在相应的递归网络的链接密度。我们还指出了一些实际应用中提出的措施，在混沌吸引子的递归分析以及相关的复杂网络的一般理论的背景下，提出的措施。
2019-08-08 nlin.AO nlin.CD physics.soc-ph
Recurrence Network Analysis of Exoplanetary Observables
近年来，复杂网络表示方法在多个学科中的发展推动了利用递归网络研究系外行星动力学。我们能够恢复不同的动力学制度，通过各种网络的措施，从一个模型行星系的合成时间序列。复杂网络的框架也适用于最近的国家的最先进的调查获得的真正的天文观测。分析的结果与早期的研究一致，为研究行星动力学开辟了新的方向。
2019-08-05 astro-ph.EP nlin.CD
Estimating coupling directions in the cardio-respiratory system using recurrence properties
复杂系统之间耦合的不对称性可以通过条件递归概率来研究，条件递归概率可以通过联合递归图来估计。这种方法首次应用于实验数据：时间序列的人体心肺系统，以研究心率，平均动脉血压和呼吸之间的耦合。我们发现呼吸系统与心率耦合，心率与平均动脉血压耦合。然而，我们的分析不能检测到一个明确的平均动脉血压和呼吸之间的耦合方向。
2013-06-04 nlin.CD q-bio.QM
Recurrence flow measure of nonlinear dependence
在复杂的现实世界系统中，耦合往往是非线性和尺度相关的。在许多情况下，考虑大量相互关联的变量及其相关性的强度对于充分理解高维非线性系统的动力学至关重要。我们提出了一个基于递归的依赖性措施，量化多个时间序列之间的关系的基础上，其联合演变的可预测性。递归图（RP）的统计分析是非线性时间序列分析中的一个强大框架，已被证明可以有效解决许多基本问题，例如，状态转换检测和耦合识别。通过RP的递归流利用了对角线形成中的伪影，这是RP中的一种结构，反映了可预测的动态周期。通过使用一个确定性的单/多变量系统的时间延迟变量，滞后的依赖性与潜在的许多时间尺度可以捕获的递归流措施。给定RP，其计算不需要参数。我们展示的范围内的方法量化滞后的非线性相关性，并把重点放在延迟嵌入，这是经常用于吸引子重建的延迟选择问题。递归流的依赖性测量有助于识别非均匀延迟，并出现作为一个有前途的基础递归为基础的状态空间重构算法。
2022-06-10 nlin.CD physics.data-an stat.ME
Recurrence network measures for hypothesis testing using surrogate data: application to black hole light curves
递归网络和相关的统计措施已成为分析时间序列数据的重要工具。在这项工作中，我们测试如何有效的递归网络措施是在分析现实世界中的数据，涉及两种主要类型的噪声，白噪声和有色噪声。我们使用两个突出的网络措施作为判别统计的假设检验使用替代数据的一个特定的零假设，数据是来自一个线性随机过程。我们表明，特征路径长度是特别有效的判别措施的结论相当准确，即使在有限数量的数据点的时间序列。我们还强调了网络方法的一个额外的优势，在确定系统的维度的时间序列通过收敛性措施来自本地聚类系数的概率分布。作为现实世界数据的示例，我们使用来自著名黑洞系统的光变曲线，并表明使用三种主要网络测量的组合分析可以提供有关不同光谱类别光变曲线时间变化性质的重要信息。
2017-07-04 astro-ph.HE astro-ph.SR nlin.CD
Geometric detection of coupling directions by means of inter-system recurrence networks
本文介绍了一种基于递归网络分析的二元扩展的确定两个动力系统之间耦合方向的几何方法。由此产生的系统间递归网络的全球特性提供了一个正确的歧视弱耦合罗斯勒振荡器尚未显示广义同步。研究了两个代表过去10,000年亚洲季风变化的真实古气候时间序列，我们观察到印度夏季风对中国东部气候有相当大的影响，而不是相反。所提出的方法可以直接推广到研究$K>2$耦合子系统。
2013-01-05 nlin.CD physics.data-an
Multiplex Recurrence Networks
本文将递归网络与多重网络方法相结合，提出了一种新的多重递归网络（MRN）方法来研究多变量时间序列。这种方法的潜在用途是展示在耦合地图格子和一个典型的例子，从古植物学研究。在这两个例子中，多重递归网络中的拓扑变化允许检测其动态中的状态变化。该方法超越了传统的解释花粉记录，考虑植被作为一个整体，并利用内在的相似性，在不同的区域植被要素的动态。我们发现，不同的植被类型表现更相似时，一个环境因素作为主导驱动力。
2020-03-06 cond-mat.dis-nn nlin.CD physics.data-an
On interrelations of recurrences and connectivity trends between stock indices
金融数据已经被广泛研究的相关性使用皮尔逊的交叉相关系数ρ作为出发点。我们采用一个基于递归图的估计器-递归概率相关性（CPR）-来分析分布在世界各地的九个股票指数之间的联系。我们建议对CPR方法稍作修改，以获得更可靠的结果。我们检查了沿时间序列移动的大约19个月窗口的CPR趋势，并将其与ρ进行比较。将CPR分为三个连接级别：强，中等和弱，我们提取了每个箱中连接数量随时间的趋势。我们还通过移动时间序列来对齐它们的峰值，来观察CPR在网络泡沫期间的行为。CPR主要揭示了市场在强连通性时期的不稳定性，而不是单调地朝着增加全球连通性的方向发展。这与ρ相反，ρ给出了一幅不断增加的相关性的图像。CPR还表明，时移市场在2000年的网络泡沫前后具有高度的连通性。我们强调的重要性，显着性检验的解释措施，适用于现场数据。CPR对显著性检验更稳健。它具有对噪声鲁棒的附加优点，并且对于短时间序列长度和低采样频率是可靠的。此外，它比ρ对变化更敏感，因为它捕捉了底层系统的基本动态之间的相关性。
2011-03-27 nlin.CD physics.data-an q-fin.ST
Nonlinear analysis of bivariate data with cross recurrence plots
我们使用的方法的递归图交叉递归图（CRP），使非线性分析的双变量数据的扩展。为了量化CRPs，我们主要基于CRPs中的对角结构进一步开发了三种复杂性度量。具有非线性相互作用的原型模型系统的CRP分析表明，该技术能够从二元时间序列中找到这些非线性相互关系，而线性相关性检验则不能。将CRP分析应用于气候数据，我们发现降雨和厄尔尼诺数据之间存在复杂的关系。
2002-08-16 math-ph math.MP nlin.CD
Determining the minimum embedding dimension for state space reconstruction through recurrence networks
对非线性系统观测到的时间序列进行分析，通常是通过对观测到的时间序列进行时延重构，将动态过程展现在多维状态空间上。分析的一个重要方面是选择正确的嵌入维数。用于此的常规过程是伪最近邻方法或一些不变测度的饱和，例如，相关维数。在这里，我们从复杂网络的角度来研究这个问题，并提出了一个递归网络为基础的措施，以确定可接受的最小嵌入维数用于这种分析。这里提出的措施是基于著名的Kullback-Leibler分歧信息论中常用的。结果表明，该测度计算简单、直观，对短时间序列的预测结果也较准确。为了说明该测度在实际数据分析中的意义，我们以两个脑电信号为例进行了分析。
2017-04-26 nlin.CD physics.data-an q-bio.NC
Cycling Signatures: Identifying Cycling Motions in Time Series using Algebraic Topology
本研究针对多自由度含噪动力系统递归结构难解析的问题，提出基于代数拓扑的循环运动识别分类方法，可从时间序列计算统计量获取递归全局信息，在超混沌四维系统中识别出6种循环运动，为高维系统粗粒度动力学分析提供新途径。
2024-12-13 math.DS nlin.CD
Recurrence Patterns Correlation
Federal University of Paraná（巴拉那联邦大学）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；Institute of Mathematical and Computer Sciences, University of São Paulo（圣保罗大学数学与计算机科学研究所）；Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；University of Potsdam（波茨坦大学）
本研究提出Recurrence Pattern Correlation方法，通过分析复发模式的相关性，揭示非线性动力学的底层特性，并提供更灵活的分析工具。
2026-01-12 nlin.CD physics.data-an
Recurrence Quantification Analysis of Financial Market Crashes and Crises
金融市场是一个具有复杂行为的系统，很难用线性方法进行分析。递归量化分析（RQA）是一种非线性方法，能够处理非平稳的短数据序列。因此，我们将RQA应用于金融市场关键事件的研究。就目前的研究而言，大疆1929年的股价暴跌;大疆、纽约证券交易所和标准普尔500指数1987年;纳斯达克2000年; 1994年、1997年和1992年西班牙语、1992年葡萄牙语、1992年英国语、1992年德语、1992年意大利语、1994年墨西哥语、1999年巴西语、1997年印度尼西亚语、1997年泰国语、1997年马来西亚语，菲律宾1997年，俄罗斯1998年，土耳其2001年，阿根廷2002年货币贬值。最近的2007-2010年世界金融危机也得到了考虑。会上提出，可将LAM措施作为揭示、监测、分析和预测金融泡沫、危机和崩溃的工具。
2011-07-27 nlin.CD q-fin.GN
Recurrence Plots for the Analysis of Complex Systems
本文全面综述递归图及其变体、量化方法在复杂系统分析中的应用，强调其揭示动力学信息、研究耦合与同步，并展示多领域应用与实用指导。
2025-01-09 cond-mat.dis-nn nlin.CD physics.data-an
Investigating echo state networks dynamics by means of recurrence analysis
UiT the Arctic University of Norway（挪威北极大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università della Svizzera Italiana（瑞士意大利语区大学）
在本文中，我们详细阐述了著名的回声状态网络的可解释性问题。我们的想法是研究水库神经元的动态与时间序列分析技术取自复杂系统的研究。值得注意的是，我们用递归图（RP）和递归量化分析（RQA）分析神经元激活的时间序列，这允许可视化和表征高维动力系统。我们表明，这种方法在许多方面是有用的。首先，由RP提供的二维表示提供了一种可视化储层的高维动态的方式。我们的研究结果表明，如果网络是稳定的，水库和输入表示类似的线模式在各自的RP。相反，ESN越不稳定，储层的RP越呈现不稳定模式。作为第二个结果，我们表明，$\mathrm{L_{max}}$措施是高度相关的良好建立的最大局部李雅普诺夫指数。这表明基于RP对角线分布的复杂性度量提供了一个有价值的工具来量化网络稳定性的程度。最后，我们的分析表明，所有的RQA措施波动的所谓的边缘的稳定性，其中ESN通常达到最大的计算能力的接近。我们验证了这样的RQA措施提供的稳定性的边缘的确定是更准确的比两个众所周知的标准的基础上的雅可比矩阵的水库。因此，我们认为，RP和RQA为基础的分析可以作为有价值的工具来设计一个有效的网络给定的特定问题。
2016-04-24 cs.LG nlin.CD physics.data-an
