Loop Variable Representation of Classical Higher Dimensional Gravity and the Hilbert Space Grassmannian
在本文中，试图表示5+1维重力（通过ADM形式主义）的循环结构，作者在一个同伴的文件中介绍。“动量”和“速度”，从早期的文件，这被证明是共边循环在6 D;被用作新的循环变量。在这个过程中，哈密顿量，同态和高斯约束写在这些循环变量的多项式。由于更大的自由度，出现了诸如“Q”约束和简单性约束的其他约束。然后，我们进行主约束处理来解决约束。然后，一个前量子版本的理论进行检查，并探讨性质的格拉斯曼的希尔伯特空间。
2013-05-25 gr-qc math-ph math.MP
Action of vectorial Lie superalgebras on some split supermanifolds
该研究定义了“弯曲”超格拉斯曼流形，并实现了超点上所有及哈密顿向量场李超代数作为其结构层的导子李超代数，探讨了向量李超代数在分裂超流形上的作用。
2022-12-13 math-ph math.MP math.RT
Quantum control in infinite dimensions and Banach-Lie algebras: Pure point spectrum
在有限维中，双线性量子控制系统的可控性可以很容易地用“李代数秩条件”（LARC）来决定，这样只需要从一组生成元中确定系统的李代数。在本文中，我们将研究如何将这个想法提升到无限维。为此，我们期待在无限维希尔伯特空间，这是由一个无界漂移哈密顿和有界控制哈密顿的控制系统。假定漂移具有空的连续谱。我们使用递归方法和阿贝尔冯诺依曼代数的理论来开发一个计划，它允许我们使用LARC的近似版本，以检查近似可控的控制系统的问题。它的力量是通过看一些例子来证明的。我们恢复特别是以前的泛型结果，更容易证明。最后概述了几种可能的概括。
2018-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Gaudin subalgebras and wonderful models
高丁哈密顿族形成秩为r的考克斯特群的反射超平面排列的完整李代数的r维阿贝尔李子代数的家族。我们考虑主Gaudin子代数的集合，它是Gaudin Hamilton的跨距集合在适当的Grassmannian中的闭包。我们表明，主Gaudin子代数形成一个光滑的投射簇同构的德Concini-Procesi紧化的投影补安排的反射超平面。
2015-01-05 math-ph math.MP
Integrable Hamiltonian systems related to the Hilbert--Schmidt ideal
将余归纳法和Magri方法应用于实Hilbert-Schmidt算子的理想，构造了Banach Lie-Poisson空间上由这类算子构成的可积Hamilton系统族.我们还讨论了它们的代数和解析性质，并在N= 2，3，4维中求解了它们。
2010-04-22 math-ph math.DS math.MP
A Banach space-valued ergodic theorem and the uniform approximation of the integrated density of states
在本文中，我们考虑有界算子的无限图，特别是凯莱图的顺从群。该算子满足一个等方差条件，该条件是根据底层图的顶点集的着色来制定的。在这种情况下，很自然地期望存在积分态密度（IDS）或光谱分布函数。我们证明了它可以定义为有限矩阵近似的一致极限。证明是基于一个Banach空间值遍历定理，甚至允许明确的收敛估计。我们的结果适用于各种群结构和着色类型，特别是周期算子和双线性型哈密顿算子。
2011-08-09 math-ph math.MP math.SP
Semicontinuous Banach spaces for Schrödinger's Eq. with Dirac-$δ'$ potential
具有分布$δ$或$δ'$势的薛定谔方程在过去已经得到了很好的研究。同时解决系统的一些固有问题存在挑战：函数算子不能完全存在于标准$L^2$希尔伯特空间中。在可微流形上，自由动能算子的域在调和形式的空间中。局部地，由Hodge分解定理和标准分布演算，$δ$或$δ'$势的泛函空间必须正交于自由动能算子。限制为连续拓扑提供了解决这些问题和其他问题的机会。我们开发，非常详细，形式主义的Banach空间的连续拓扑，其性质进行了广泛的定义和研究。对于$C(\overline{\mathbb{R}})$函数，空间是不可区分的。$L^p$空间的非连续类似物是非平凡的，并且导致非连续$L^p$空间到非连续$C(\overline{\mathbb{R}})$空间的稠密拓扑连续嵌入。在这里，某些类别的分布可以根据它们的原始函数进行反转。还有许多算子是固有自伴的。我们定义了$\overline{\mathbb{R}}$局部截面上的上同调分布类及其相关基元的导数之间的等价关系。这里的汉密尔顿方程是规范的，并定义了一个连接的纤维的基础空间。半连续性为上述区域和相互作用问题提供了一个解决方案，并提供了容易积的Feynman泛函。我们得到一个相容域，它是$\overline{\mathbb{R}}$的不相交分量上的Krein（$\mathfrak{H}$）。$\mathfrak{H}$的子空间同构于哈密顿量的连续…
2017-12-30 math-ph math.MP
Time-dependent delta-interactions for 1D Schrödinger Hamiltonians
研究了一维点相互作用的非自治Cauchy问题。精确地分析了耦合参数的正则性假设，并指出Banach空间中非自治线性发展方程的一般结果远不是最优的。同时，本文展示了由J.M.对于非线性偏微分方程，为经典的线性问题。
2009-03-31 math-ph math.AP math.MP
Evolution of smooth shapes and integrable systems
我们考虑从单位圆开始的光滑形状空间中的同伦演化。基于Loewner-Kufarev方程，我们给出了这种演化的哈密顿形式，并提供了守恒律。演化的对称性由维拉索罗代数给出。"正" Virasoro生成元将复化向量丛的全纯部分跨越单位圆盘的共形嵌入空间到复平面中，并在边界上光滑。在协变公式中，它们沿着哈密顿流守恒。"负" Virasoro生成器可以通过利用规范泊松结构的迭代方法来恢复。研究了Loewner-Kufarev轨线到Segal-Wilson Grassmannian的嵌入，构造了τ函数和Baker-Akhiezer函数，最后给出了KP方程的一类解.
2011-11-05 math-ph math.MP
Infinite-dimensional analyticity in quantum physics
本文研究了Banach空间开子集上参数化的哈密顿算子族，使本征态和热态的许多有趣性质成为参数的解析函数。这种性质的例子是电荷/电流密度。该装置可以被认为是加藤的理论分析家庭的B型只要参数化空间是无限维。它是基于一般理论的全纯性在Banach空间和一个识别适当的类sesquilinear形式与运营商空间与希尔伯特riquilinear。适当的哈密顿量的下界性和现实性的条件，因此放宽到扇形，使全纯可以使用。方便的标准，以显示一个参数化$x \mapsto {\mathsf{h}}_x$的sesquilinear形式是所需的排序（{ \it定期扇形家庭}）。键映射${\mathcal R}(ζ,x) = (ζ- H_x)^{-1}$和${\mathcal E}(β,x) = e^{-βH_x}$，其中$H_x$是与${\mathsf {h}}_x$相关的闭扇形算子，被证明是解析的。这些介导了上述各种状态属性的分析性。详细研究了由标量和矢量势场以及两体相互作用参数化的非相对论量子力学哈密顿量。
2021-08-23 math-ph math.MP quant-ph
Hitchin integrable systems, deformations of spectral curves, and KP-type equations
本文确定了希钦纤维化中出现的一个有效谱曲线族。利用这个族，我们将代数曲线上稳定Higgs丛的模空间嵌入到Sato Grassmannian中。我们证明了定义在Higgs模空间上的自然代数完全可积的哈密顿系统Hitchin可积系统与KP方程是一致的。证明了这些模空间上的Serre对偶对应于作用在Grassmannian上的伪微分算子的形式伴随。从这一事实出发，我们用KP方程的约化来确定Sp（2 m）-Higgs丛的模空间上的Hitchin可积系统。我们还证明了通过取GL-Higgs丛的模空间上的李代数作用的辛商，构造了Sp（2 m）-Higgs模空间的对偶阿贝尔纤维化（SYZ镜像对偶）.
2008-08-29 math-ph math.AG math.MP
Bound States of the One-Dimensional Maxwell--Schrödinger Equations
我们证明了在一维空间中麦克斯韦-薛定谔方程的基态的存在性，描述了一个固定电荷的影响下的一个指定量的自由电荷。对于一种情况（免费和固定费用相等，即，中性原子），我们引入了一种新型的四次巴拿赫空间，其中的哈密顿量是自然强制的。我们还表明，对于一个点电荷，对于任何比例的电荷，使基态存在，它是对称的和减少。
2016-08-08 math-ph math.AP math.CA
Euclidean signature semi-classical methods for bosonic field theories: interacting scalar fields
优雅的“微局部”方法早已被广泛发展为传统的薛定谔本征值问题的分析。但是由于技术原因，这些方法迄今还不能应用于量子场论。然而，在这篇文章中，我们发起了一个'欧几里德签名半经典'计划，以扩大这些分析技术的范围，包括研究自相互作用的标量场在1 + 1，2 + 1和3 + 1维。基本的微局域方法首先需要解决一个单一的，非线性的Hamilton-Jacobi型方程的积分（为基态和激发态）的线性“传输”方程的序列沿着“流”产生的“基本解决方案"上述Hamilton-Jacobi方程。使用变分法，椭圆正则性理论和Banach空间版本的隐函数定理的直接方法相结合，我们建立，在一个合适的函数空间设置，存在性，唯一性和全局正则性，这需要的“基本解”的相关，欧几里得签名的Hamilton-Jacobi方程的系统研究。我们的方法适用于具有可重整化型多项式自相互作用的（大质量）标量场。正如我们将在其他地方说明的那样，它们也可以应用于2 + 1和3 + 1维的杨-米尔斯场。
2016-01-08 math-ph math.AP math.MP
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
2015-03-25 hep-th math-ph math.DG
Lower Bounds for Numbers of Real Self-Dual Spaces in Problems of Schubert Calculus
多项式的自对偶空间与B型和C型李代数的Gaudin模型中的Bethe向量有关。本文给出了Grassmannian中与密切旗相关的Schubert簇的交中实自对偶空间个数的下界。高阶Gaudin Hamilton算子关于非退化不定厄米形式是自伴的。我们的界来自于这个形式的签名的计算。
2018-05-16 math-ph math.AG math.MP
Quantum Gibbs Sampling in Infinite Dimensions: Generation, Mixing Times and Circuit Implementation
Bocconi University（博科尼大学）；Inria, Télécom Paris – LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎电信学院-通信与图像处理实验室，巴黎理工学院）；Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学量子信息研究所）；Inria, ENS de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, LIP（法国国家信息与自动化研究所，里昂高等师范学校，克劳德·贝尔纳里昂第一大学，计算与信息科学实验室）
本文提出一种严格且可实现的框架，用于无限维量子系统的吉布斯采样，解决了无限维中 dissipative 吉布斯采样面临的核心问题，通过构造 KMS 对称的量子马尔可夫半群，实现了高效且可靠的采样方法。
2026-10-06 math-ph math.MP quant-ph
