Parameter-dependent Edge Operators
C. -I. Martin, B. -W. Schulze
本文研究了带边流形上的参数依赖算子，并在具有奇异基的无穷锥上的角演算中构造了一类新的椭圆元
We study parameter-dependent operators on a manifold with edge and construct new classes of elliptic elements in the corner calculus on an infinite cone with a singular base
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Green Operators in the Edge Calculus
在流形上构造椭圆微分算子的参数需要一个具有两个分量的主符号层次的算子演算，由（边退化）内部和（算子值）边符号组成。这种所谓的边代数可以被解释为边值问题的（伪微分）代数的推广，而在边界处没有传递性质。我们研究了边代数的新性质，特别是格林算子及其核表示的作用。
Singular Green Operators of Finite Regularity in the Edge Algebra Formalism
我们引入了半空间$\mathbb{R}^n_+$上的参数依赖奇异格林算子的微积分，它结合了有限正则性边值问题的Grubb微积分的两个元素和带边流形上伪微分算子的Schulze微积分的技术。
Natural domains for edge-degenerate differential operators
研究了半空间上的锥微分算子和边退化的微分算子。我们构造了边索伯列夫空间的子空间，这些子空间可以被认为是边退化算子的自然域，并指出它们如何用于边退化算子边值问题的研究。
On the Homotopy Classification of Elliptic Operators on Manifolds with Edges
我们得到了一类椭圆算子模稳定同伦流形的边缘（这是在某种意义上最简单的一类流形与非孤立奇点）。我们证明了算子可由流形的K-同调群分类。为此，我们构造了与K-同调正合列同构的椭圆理论正合列。证明的主要部分是使用半经典量子化的边界映射的计算。
A calculus of abstract edge pseudodifferential operators of type $\varrho,δ$
在本文中，我们扩展了B。W. Schulze的抽象边伪微分，并引入了一个更大的一类算子，该算子以Hörmander的$\varrho,δ$演算为模型，其中$0 \leq δ< \varrho \leq 1$。这种扩展是受G. Mendoza和作者，其中$0 < δ< 1$的$1,δ$类型的运算符自然出现。本文的一些结果也代表了对现有文献的$1,0$型算子的标准抽象边演算的改进，如抽象楔形索伯列夫空间中算子迹族映射性质.本文的介绍基本上是独立的，以便独立阅读。
The Mellin-Edge Quantisation for Corner Operators
我们建立了一个量化的角退化符号，这里称为梅林边量化，在流形$M$与二阶奇点。典型的成分来自“最奇异”层的$M$，这是一个二阶边缘的无限横锥有一个基地$B$，这本身是一个流形与光滑的边缘。由此产生的算子值的振幅函数的二阶边缘制定纯粹的梅林符号在$B.$上的边缘代数的值在这方面，我们的结果是正式类似于一个量化规则的联合文件与J.吉尔和J.塞勒的边缘退化符号，对应于奇异阶1的简单情况下。然而，从奇异阶数2开始，首次出现了新的实质性困难，部分原因是$B$上的锥的边缘奇异性趋于无穷大。
Asymptotic Parametrices of Elliptic Edge Operators
本文研究了奇异流形上的算子，这里是锥型或棱型的，并发展了一种新的表示椭圆型方程在奇点附近解的渐近性的一般方法。其思想是用平坦的剩余项来构造所谓的渐近参数。我们的结构是由粒子物理模型的动机与奇异的潜力，有助于嵌入的奇点在$\R^N$的高阶，根据粒子的数量。
The Index of Dirac Operators on Incomplete Edge Spaces
在满足几何Witt条件的紧致偶维不完备边空间上，我们导出了Dirac算子的指数公式。我们通过切到一个有边界的光滑流形，应用Atiyah-Patodi-Singer指标定理，并取一个极限来实现这一点。我们推出的推论有关的存在性的正数量曲率度量的不完全边缘空间。
Cauchy Problem for the Time-Fractional Airy-Type Equation on a Star Graph with Edge-Dependent Order of Derivative
研究在无限度量星形图上具有边依赖Caputo导数的时间分数阶Airy型方程的Cauchy问题，通过构造分数阶Airy基本解生成的层势，将问题简化为广义Abel积分方程，利用Pskhu的可解性结果，建立了解的存在性、唯一性和显式积分表示。
Mapping properties of the heat operator on edge manifolds
我们考虑热算子作用在具有完备和不完备边度量的空间上的微分形式上。在后一种情况下，我们研究的热算子的霍奇拉普拉斯代数边界条件的边缘奇异。我们建立了热算子的映射性质，恢复和推广了光滑流形和圆锥空间的经典结果。估计，加上热算子的强连续性，得到某些半线性抛物型方程解的短时存在性。我们的讨论回顾并概括了Jeffres和Loya的早期工作。
Rational invariant tori and band edge spectra for non-selfadjoint operators
研究了2维自伴解析$h$ -伪微分算子的非自伴扰动谱的半经典渐近性，假设经典流的未扰动部分是完全可积的.完整的渐近展开建立所有个人的特征值在合适的区域的复谱平面，附近的边缘的谱带，来自合理的流不变拉格朗日环面。
Elliptic theory of differential edge operators, II: boundary value problems
这是第一作者发展边退化椭圆型微分算子理论的继续。第一个文件处理基本映射理论，侧重于半Fredholm属性加权Sobolev和Hölder空间和规律性的形式渐近展开的解决方案。本文件建立在此基础上，通过制定的边界条件和相关的边界问题的参数的建设。如前所述，重点是参数和广义逆的Schwartz核的几何微局部结构。
On the structure of band edges of 2d periodic elliptic operators
对于一类广泛的二维周期椭圆算子，我们证明了所有谱带函数的全局极值是孤立的。
Ellipticity of quantum mechanical Hamiltonians in the edge algebra
我们研究了量子力学哈密顿量的椭圆性，特别是氦原子的椭圆性，以证明存在一个参量和相应的格林算符。参数被认为是在两个粒子的聚并点的局部邻域。我们引入适当的超球坐标的库仑势的奇点被认为是嵌入的边缘/角落型奇点。这表明，在伪微分算子代数中，Hamilton算子可以写成边/角退化微分算子.在边退化的情形下，我们证明了哈密顿量的椭圆性。
Edge states for second order elliptic operators in a channel
该研究建立半通道中二阶椭圆算子边缘态的通用框架，通过体材料的整数指标证明：不同指标材料形成的结必然在边界产生局域态。
Estimates on modulation spaces for Schrödinger operators with time-dependent sub-linear vector potentials
本文给出了具有次线性增长矢量势的调制空间上薛定谔方程解的估计。
Characterization of the ranges of wave operators for Schrodinger equations with time-dependent short-range potentials via wave packet transform
本文利用波包变换给出了具有不定常短程势的Schrodinger方程的波算子值域的一个刻划。我们还给出了另一种证明，证明了不定常势的波算子的存在性和不确定势的渐近完备性。
Existence and relaxation theorems for differential inclusions involving time dependent maximal monotone operators
本文考虑希尔伯特空间中不定常极大单调算子的发展问题。存在性和松弛定理的证明。
Airy and Schrödinger-type equations on looping-edge graphs and applications
本文研究了环边图上的Airy和Schrödinger算子，通过自正交子空间和Krein空间中的线性算子，刻画了生成幺正和收缩动力学的扩展，并系统地构造了与指定边界关系兼容的自伴随扩展。
Unique continuation and lifting of spectral band edges of Schrödinger operators on unbounded domains (With an Appendix by Albrecht Seelmann)
我们证明并应用了两个定理：第一，在有界或无界区域上，薛定谔算子谱子空间中函数的定量的、无标度的唯一连续估计;第二，在半定扰动下，自伴算子本质谱的边的扰动和提升估计.这两个结果相结合，以获得较低的和较高的Lipschitz边界上的函数parametrizing本地选择的边缘的本质谱的薛定谔运营商的耦合常数的依赖。类似的估计特征值，可能在间隙的本质谱，以及展出。
Heat kernels for time-dependent non-symmetric mixed Lévy-type operators
本文建立了一类具有Dini连续核的非时齐非对称非局部算子热核的存在唯一性。此外，还得到了热核的双边估计、梯度估计和分数阶导数估计等定量估计。
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
On the Cauchy problem for integro-differential equations with space-dependent operators in generalized Hölder classes
在由可伸缩Lévy测度定义的Hölder型空间中，研究了具有不同空间依赖算子的抛物型积分微分Kolmogorov方程.概率表示被用来证明该算子的连续性。证明了解的存在唯一性，并得到了一些正则性估计。
Edge-degenerate families of $Ψ$Do's on an infinite cylinder
建立了无限长圆柱上的一个参数依赖的伪微分学，把它看作是一个具有通向无穷远的锥形出口的流形。参数涉及的边缘退化的形式，我们制定的运营商的算子值振幅函数。
A note on the uniqueness from sets of positive measure for time dependent parabolic operators
本文的目的是说明如何将文献中已有的结果结合起来，得到具有Lipschitz主部和有界低阶项的不定常抛物型方程的正测度集的唯一延拓，这个结果在[3]中的解析系数的情况下是已知的.
Viscosity solutions for nonlocal equations with space-dependent operators
我们考虑一类椭圆和抛物问题，其特征在于一个特定的分数拉普拉斯型非局部算子，其中积分是在可变区域上进行的。证明了椭圆和抛物问题在粘性意义下是唯一可解的。此外，还研究了椭圆算子的谱性质，证明了第一特征值的存在性和简单性。最后证明了抛物型解在长时间极限下收敛于相应的极限椭圆型解。
Band edges of periodic Schrödinger operators are generically isolated and nondegenerate
针对 d≥2 维实空间上有界实值势的周期薛定谔算子，研究证明一般势下谱隙端点的布洛赫带达到性质，证实了谱边猜想。
$L^p$--regularity for parabolic operators with unbounded time--dependent coefficients
在$L^p$ -空间中建立了非自治Ornstein-Uhlenbeck算子关于不变测度族的极大正则性，其中$p\in (1,+\infty)$ .这一结果是由一类具有无界的、依赖于时间的漂移系数的椭圆算子的最大$L^p$正则性得到的，其中位势作用在具有勒贝格测度的$L^p(\R^N)$上.
Edge states and the Valley Hall Effect
我们研究了能量在二维连续、能量保持的周期性介质中沿线缺陷（边缘）的传播。未扰动介质（体）由蜂窝薛定谔算子建模，该算子相对于三角晶格是周期性的，在宇称P和复共轭C下不变。蜂窝算符具有狄拉克点：两个色散面在能级$E_D$上圆锥接触[25，27]。打破P或C的周期性扰动在能量$E_D$附近的本征谱中打开了一个缺口。这样的算子在能量$E_D$附近模拟绝缘体。我们的边缘算子是一个小扰动的散装和模型之间的过渡（通过域壁）不同的周期性，P或C打破扰动。边缘算子允许能量沿着线缺陷传输。相关联的能量通道被称为边缘状态。它们是局部化在线缺陷附近并沿线缺陷传播的时谐解。我们完整地描述了$E_D$的体能隙内的边缘态谱。在我们的分析的中心是一个扩展的边缘算子预解式附近的能量$E_D$。首项的特征是有效狄拉克算子的预解式。边缘态本征值是预解式的极点，从狄拉克点分叉。相应的本征态具有在[23]中确定的多尺度结构。我们将早期关于Bracag型边[14]的工作推广到所有有理边。我们阐明的边缘状态形成所起的作用的类型的破缺和边缘的取向。我们证明了一个新的直接和透明的策略的预解扩张。我们的结果为数值观测提供了严格的解释[22，38};另见[42]中的光子实验研究。最后，我们讨论了谷霍尔效应，这涉及量子霍尔蜂窝结构中的能量传输的影响。
Continuum honeycomb Schrödinger operators with incommensurate line defects
研究二维蜂窝结构中非公约线缺陷的波传播，通过构造连接两种不同本征值的算子，揭示无理线缺陷中无限多个边缘态的形成机制。
Perturbation theory for spectral gap edges of 2D periodic Schrödinger operators
我们考虑二维周期薛定谔算子$H=-Δ+W$，其中$Γ$是周期格.我们研究了$H$光谱中开隙边的结构。我们表明，在任意小扰动$V$周期性的$NΓ$，其中$N=N(W)$是某个整数，所有的边缘的间隙在频谱中的$H+V$，这是扰动的间隙$H$成为非退化的，即在许多点仅由一个带函数，并具有非退化的二次最小值/最大值。我们还讨论了这个问题的离散设置，并表明，改变晶格的周期可能确实是不可避免的，以实现非简并。
Existence of wave operators with time-dependent modifiers for the Schödinger equations with long-range potentials on scattering manifolds
在具有渐近锥结构的流形$M$上构造了具有长程势的薛定谔方程的不定常波算子.我们使用两个空间的散射理论的形式主义，和一个参考算子的形式$\mathbb{R} \times \partial M$的空间，其中$\partial M$是边界的$M$在无穷远。在参考系$\mathbb{R} \times \partial M$上构造了Hamilton-Jacobi方程的精确解，并证明了修正波算子的存在性.
Generalized Mehler formula for time-dependent non-selfadjoint quadratic operators and propagation of singularities
研究了与不定常耗散非自伴二次算子相关的发展方程。我们证明了这些非自治发展方程的解算子是由核为高斯回火分布的傅里叶积分算子给出的，其核与非负的复辛线性变换有关，并推导了它们的Weyl符号的广义Mehler公式.给出了应用于研究非自治二次发展方程解的Gabor奇点（缺乏Schwartz正则性的特征）的传播.
Time-dependent scattering theory for Schrödinger operators on scattering manifolds
在具有渐近锥结构的流形$M$上构造了薛定谔算子的含时散射理论.我们使用两个空间的散射理论的形式主义，和一个参考算子的形式为$R\times \partial M$，其中$\partial M$是$M$在无穷远的边界的空间。我们证明了波算子的存在性和完备性，并证明了我们的散射矩阵等价于绝对散射矩阵，绝对散射矩阵是由广义本征函数的渐近展开式定义的.我们的方法是泛函分析的，我们在本文中没有使用微局部分析。
On occurrence of spectral edges for periodic operators inside the Brillouin zone
本文讨论了数学物理中周期算子谱结构中经常出现的下列问题（例如，Schroedinger、Maxwell、波导算子等）。人们是否可以通过仅使用（约化）布里渊区边界上的准动量值而不是整个布里渊区来获得正确的谱？或者，频谱的边缘必然出现在高对称点的“角”上吗？这在1D中是真实的，而在更高的维度中没有明显的原因。然而，在许多实际情况下，这似乎是正确的，这有时会导致声称这总是正确的。文献中似乎没有明确的答案，人们在社区中遇到了关于这个问题的不同意见。在本文中，从简单的离散图算子，我们构建了各种令人信服的多周期的例子表明，频谱边缘可能会发生在布里渊区的内部深处。另一方面，它也表明，在“一般”的情况下，出现在高对称点的谱边缘的情况下，小扰动是稳定的。这在某种程度上解释了为什么在许多（甚至可能是大多数）实际情况下，这一说法仍然成立。
Continuum Schroedinger operators for sharply terminated graphene-like structures
我们研究了半无限石墨烯片与真空界面的单电子模型，并沿锯齿形边缘终止。该模型是作用于$L^2(\mathbb{R}^2)$的薛定谔算子：$H^λ_{\rm edge}=-Δ+λ^2 V_\sharp$，具有由平移原子势阱的和给出的势$V_\sharp$，$V_0$，深度为$λ^2$，中心位于具有锯齿形边缘的离散蜂窝结构的顶点的子集上。我们给出了一个完整的分析，在强结合的制度（$λ$大）的$H^λ_{\rm edge}$的低位能谱。特别是，我们证明了缩放的预解收敛$H^λ_{\rm edge}$作用于$L^2(\mathbb{R}^2)$，（适当共轭）预解的一个有限的离散紧束缚哈密顿作用于$l^2(\mathbb{N}_0;\mathbb{C}^2)$。我们还证明了存在的{ \it边缘状态}：解决方案的本征值问题的$H^λ_{\rm edge}$是本地化的横向边缘和伪周期（传播或平面波）平行的边缘。这些边缘态来自紧束缚哈密顿量的本征态的“平带”。
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