周期薛定谔算子的带边通常是孤立且非退化的
Band edges of periodic Schrödinger operators are generically isolated and nondegenerate
- Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
- Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
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AI总结：
针对 d≥2 维实空间上有界实值势的周期薛定谔算子，研究证明一般势下谱隙端点的布洛赫带达到性质，证实了谱边猜想。
AI中文摘要：
对于定义在 d≥2 的 d 维实空间上、具有有界实值势的周期薛定谔算子 H_V=-Δ+V，我们证明，对于一般势，每个谱隙的端点仅由单个布洛赫带在有限个准动量处达到，且在每个达到点处具有非退化的黑塞矩阵，这证明了周期薛定谔算子的谱边猜想。
英文摘要：
For periodic Schrödinger operators $H_V=-Δ+V$ with bounded real-valued potentials on $\mathbb R^d$ with $d\ge2$, we show that for generic potentials, each endpoint of every spectral gap is attained by a single Bloch band at only finitely many quasimomenta, and has a nondegenerate Hessian at every attaining point. This proves the Spectral Edge Conjecture for periodic Schrödinger operators.
