Exotic periodic phenomena in the cohomology of the moduli stack of $1$-dimensional formal group laws
本文研究一维形式群律模栈上同调中的新周期结构，区别于$v_n$周期性，通过$\mathbb{C}$-动机Adams谱序列在动机稳定同伦中揭示类似现象。
2025-04-22 math.AT
Topology of Moduli Spaces of Free Group Representations in Real Reductive Groups
设$G$是具有极大紧子群$K$的实约化代数群，$F_r$是秩$r$自由群.我们证明了$\mathrm{Hom}(F_r,G)/G$中的闭轨道空间允许强形变收缩到轨道空间$\mathrm{Hom}(F_r,K)/K$。特别地，所有这样的空间具有相同的同伦类型。对于一些低秩群$G$，如$\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$和$\mathrm{U}(2,2)$，我们计算了这些空间的Poincaré多项式.我们还比较了这些实模空间与相应的复模空间的实点，并描述了许多例子的几何。
2014-07-02 math.AG math.AT math.RT
Compactifying String Topology
研究了闭定向黎曼流形M的弦拓扑。我们描述了一个紧致的图的模空间，并展示了这个空间的胞腔链复形如何给出M的自由闭路空间LM的奇异链上的代数运算。这些操作是定义在这个模空间的商的同调上的，它具有黎曼曲面的模空间的紧化的同伦类型。特别地，我们的商空间的0维同调对M的自由闭路空间的同调的作用恢复了Cohen-Godin正边界TQFT。
2011-11-15 math.AT math.GT math.QA
Topology of moduli spaces of tropical curves with marked points
研究了一类亏格为$g$稳定的、带$n$标记的热带曲线的空间，该曲线具有全边长为$1$ .它的有理同调既可以用复模空间$M_{g,n}$的顶权上同调也可以用Kontsevich图复形的标记版本的同调来确定，直到度的移动。我们证明了适用于各种大型子空间的可收缩性准则。从这一点上，我们得到的同伦类型的热带模空间的$g = 1$，顶重上同调的$M_{1,n}$作为$S_n$-表示，和额外的计算小$(g,n)$的描述。我们还推出了一个消灭定理的标记图复形的上同调消失的$M_{g,n}$在适当的程度，和评论的稳定性现象，或缺乏。
2020-09-27 math.AG math.AT
Topology of moduli of parabolic connections with fixed determinant
Birla Institute of Technology Mesra（比拉理工学院梅斯拉分校）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究针对紧黎曼曲面上固定行列式的抛物型联络模空间，证明其与对应稳定抛物型丛模空间的低阶同伦群、低阶上同调无挠部分霍奇结构的同构关系，推导得联络模空间单连通的结论。
2026-08-04 math.AG math.AT
Topology of the Vakil--Zinger moduli space
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了Vakil-Zinger构造的光滑一型映射空间的拓扑结构，推导其有理同调生成元并验证Hodge和Tate猜想，同时描述其Picard群并恢复奇同调消失结果。
2026-02-18 math.AG math.AT
Topology and arithmetic of resultants, II: the resultant $=1$ hypersurface (with an appendix by C. Cazanave)
我们考虑一元次数$n$多项式对的模空间$\mathcal{R}_n$，其结式等于$1$。我们将这些代数簇的拓扑与它们的几何和算术联系起来。特别是，我们计算他们的étale上同调，相关的特征值的Frobenius，和基数的$\mathbb{F}_q$ -点。当$q$和$n$互质时，我们证明了$\mathcal{R}_{n/\bar{\mathbb{F}}_q}$的上同调是纯的，并且是Tate型的当且仅当$q\equiv 1$ mod $n$ .我们还推导出这些不变量的值的有限域对应的模空间$\mathcal{M}_n$的$SU(2)$单极的电荷$n$在$\mathbb{R}^3$，和相关的模空间$X_n$的强中心单极。Cazanave的附录给出了点计数的替代和初等计算。
2015-11-13 hep-th math.AG math.AT
Homological Stability among Moduli Spaces of Holomorphic Curves in Complex Projective Space
本文的主要目的是找到一个同伦理论逼近的模空间的全纯映射黎曼曲面到复射影空间。在Gromov-Witten理论的意义下，对由不可约稳定映射组成的这些模空间的部分紧化也有类似的处理。本文的论证沿用了G.关于有理函数空间的拓扑。
2017-12-15 math.AT
Homology of moduli spaces of linkages in high-dimensional Euclidean space
本文研究了\R^d中闭连杆的模空间的拓扑结构，它依赖于长度向量\ell \in \R^n.特别地，我们使用等变Morse理论来获得关于这些空间的同调群的信息，这对于奇数d最有效。在d = 5的情况下，我们根据编码在长度向量中的组合信息来计算庞加莱多项式。
2013-01-02 math.AT math.GT
On Topology of the Infinite-Dimensional Space of Fibrations
本文研究流形上光滑纤维化模空间的代数与微分拓扑，通过无穷维主丛揭示其 Fréchet 流形结构，并借助“同伦核心”方法给出低维情形的显式同伦计算，完成三维及以下情形的分类。
2025-08-19 math.AT math.DG math.GT
From HAG to DAG: derived moduli spaces
这些是2002年秋季关于"同伦代数几何“（HAG）的一些演讲的扩展注释，特别强调了它在”导出代数几何“（DAG）和"导出变形理论”中的应用。我们使用Toen，Vezzosi，“同伦代数几何I：拓扑理论”中开发的一般框架，特别是模型拓扑、模型站点和堆栈的概念，以定义各种导出模函子并研究其几何性质。我们首先定义的模型范畴的D-栈，相对于扩展的etale拓扑的非正阶交换微分代数的范畴，我们表明，其同伦范畴包含有趣的对象，如计划，代数栈，更高的代数栈，DG计划. .我们定义了"几何D-栈“的概念，并给出了一些相关的尺规作图法（$\mathcal{O}$ -模，完全复形，K-理论，导出切栈，余切复形，各种光滑性概念. .).最后，我们定义并研究了拓扑空间上的局部系统分类、光滑射影簇上的向量丛和$A_{\infty}$ -范畴结构的导模问题。我们国家的几何性和光滑度的结果，所有这些例子。
2003-01-10 math.AG math.AT
Virtual Hodge polynomials of the moduli spaces of representations of degree 2 for free monoids
本文研究了自由幺半群的度$2$表示的模空间的拓扑。我们计算了几种类型的$2$维表示的字符簇的虚拟Hodge多项式。此外，我们计数的同构类的数量为每种类型的$2$ -维表示在任何有限域${\Bbb F}_q$，并表明，该数字与虚拟霍奇多项式评价$q$。
2016-01-22 math.AG math.AT math.RT
Arithmetic and topology of classical structures associated to plane quartics
我们考虑平面四次曲线的模空间，它们具有不同的结构，如Cayley八元组、Aronhold七元组、Steiner复形和Göpel子集，并确定了它们的上同调。这回答了杰西·沃尔夫森的一系列问题。我们还探讨了有限域上的一些算术应用。
2021-06-24 math.AG math.AT math.NT
The moduli space of flat SU(2)-bundles over a nonorientable surface
研究了不可定向曲面X上平坦SU（2）-丛的模空间的拓扑。这个模空间可以与同态Hom（π_1（X），SU（2））通过SU（2）模共轭的空间等同。特别地，我们计算了Hom（π_1（X），SU（2））的（有理）等变上同调环，并利用它计算了商Hom（π_1（X），SU（2））/SU（2）的普通上同调群.一个关键的性质是共轭作用是等变形式的。
2008-12-31 math.AT math.SG
On the curvature of vortex moduli spaces
本文利用代数拓扑方法研究了黎曼曲面上规范涡旋的模空间的局部曲率性质。在计算了曲面的对称幂的模空间的泛覆盖的同伦型之后，我们证明了：对于亏格g>1，在多顶点情形下，涡旋度量的全纯双截曲率不一定非负，并且这个性质推广到某些对称幂上的所有Kaehler度量.我们的结果排除了关于模空间几何的一个已建立的自然猜想。
2013-12-04 math-ph math.AT math.MP
Moduli space of weighted pointed stable curves and toric topology of Grassmann manifolds
本文建立亏格0加权稳定曲线模空间与Grassmann流形等变拓扑的联系，证明这些模空间可嵌入轨道空间，并刻画了Deligne-Mumford紧化到Losev-Manin紧化的典范投影结构。
2024-10-01 math.AG math.AT
Framed combinatorial topology
框架组合拓扑是一种新的理论，描述了分层拓扑、奇点理论和高等代数的交叉点上出现的组合现象。该理论综合了经典的组合拓扑的元素与一个新的组合框架的方法。由此产生的框架组合空间的概念有出乎意料的好行为相比，经典的，nonframed组合空间的概念。在讨论这种行为及其与经典结构的对比时，我们强调两个广泛的主题，组合拓扑学中的可计算性和拓扑现象的组合性。可计算性的第一个主题涉及某些组合结构是否可以通过算法识别和分类。可组合性的第二个主题涉及某些拓扑结构是否可以被离散结构忠实地表示。结合这些主题，我们会发现，在框架组合拓扑的背景下，我们可以克服一组基本的经典障碍，拓扑现象的可计算组合表示。
2021-12-29 math.AT math.CO math.GT
Higher string topology operations
Chas和Sullivan在定向流形M的自由闭路空间LM的同调上定义了交型积。在本文中，我们展示了如何将这种结构推广到一个拓扑共形域论的d度。特别地，我们得到了开闭黎曼曲面的模空间的同调参数化的LM的同调运算。
2008-02-19 math.AT math.GT
Topological aspects of the dynamical moduli space of rational maps
研究了黎曼球面上$d$次有理映射的Möbius共轭类空间的拓扑.证明了它是有理无圈的，并计算了它的基本群。作为一个副产品，我们还获得了一些更高的同伦群的秩的度$d$有理映射的参数空间，使我们能够扩大以前已知的范围。此外，我们证明了这个参数空间不是幂零的。
2021-12-10 math.AT math.DS
Heisenberg groups in algebraic topology
我们研究了Madsen-Tillmann谱$\C P^\infty_{-1}$作为Mahowald亲对象$\C P^{\infty}_{-\infty}$的商，它与圆作用的Tate上同调密切相关.该理论有一个相关的辛结构，其对称性定义了由Kontsevich和Witten构造的模空间的上同调上的Virasoro运算。
2003-05-17 math.AT math.QA
The topology of Lagrangian submanifolds via open-closed string topology
本文通过开-闭弦拓扑方法研究标准辛向量空间中拉格朗日子流形的拓扑，构造了链上dg代数的变形，并证明当π₂(L)=0时，L的Maslov类非消失。
2026-04-09 math.AT math.GN math.SG
Homotopy G-algebras and moduli space operad
本文强调了代数曲线模空间在结合代数与拓扑中的作用，证明了带乘法operad空间构成同伦Gerstenhaber代数，奇异上链复形自然构成operad，且装饰模空间operad在Kähler流形的de Rham复形上诱导出最一般的同伦G-代数结构。
2024-09-22 dg-ga hep-th math.AT
Morse theory, graphs, and string topology
在这些讲义中，我们讨论了一个机构的工作，其中莫尔斯理论是用来构建各种同调和上同调运算。在经典的设置代数拓扑，这是通过构建一个模空间的图形流，使用同伦理论的方法来构建一个虚拟的基本类，并评估上同调类这个基本类。通过使用类似的结构的基础上“脂肪”或带状图，我们描述了如何构建弦拓扑操作的闭路空间的流形，使用莫尔斯理论技术。最后，我们讨论了如何将这些弦拓扑运算与余切丛中J -全纯曲线的计数联系起来。最后，我们推测的关系的绝对和相对Gromov-Witten理论的余切丛，和开闭弦拓扑的基础流形。
2004-11-11 math.AT math.GT math.SG
Topology and arithmetic of resultants, I: spaces of rational maps
我们考虑了点计数，奇异上同调，平展上同调，特征值的Frobenius和Grothendieck环的品种的两个家庭的品种：空间的有理映射和模空间的标记，度$d$有理曲线在$\mathbb{P}^n$。我们推导出特殊情况代数几何和算术细化的拓扑计算的西格尔，科恩-科恩-曼-米尔格拉姆，瓦西里耶夫和其他人。
2019-01-02 math.AG math.AT math.GT
