An Asymptotic Expansion and Recursive Inequalities for the Monomer-Dimer Problem
设（lambda_d）（p）是d维整数格Z^d上的p个单体-二聚体熵，其中[0，1]中的p是二聚体密度。我们用包含（lambda_（d-1））（q）的表达式给出了（lambda_d）（p）的上、下界.上界是基于一个猜想，该猜想声称Z^d的无限子集的p个单体-二聚体熵由（lambda_d）（p）上界。我们计算（lambda_d）（p）的1/d幂形式渐近展开式的前三项。证明了（λ_d）（p）满足下渐近匹配猜想.
2011-02-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The p7 term in the new Expansion for Lambda2(p) of the Monomer-Dimer Problem
在最近的一篇论文S。Friedland和作者给出了涉及p的幂级数的d维单体-二聚体问题的Lambda_d（p）的形式表达式，并给出了该幂级数项的六次幂的计算结果。我在这里给出d = 2时的第七次幂项的结果。新计算的一个有趣的特点是，如果没有Bjorklund、Husfeldt、Kaski和Koivisto提出的计算Tutte多项式的新算法，这是不可能的。
2011-10-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
For the Monomer-Dimer Problem on Triangular and Hexagonal Lattices, the New p-Expansion
在最近的一篇论文S。Friedland和作者给出了d维矩形格子上的单-二聚体问题的lambda_d（p）的形式表达式，其中包含p的幂级数。在这里，我们找到了三角形和六角形格子的单位熵lambda_tri（p）和lambda_hex（p）的类似表达式。
2011-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dimer lambda_d Expansion Computer Computations
在以前的文件中的1/d的幂的λ_d的渐近展开。本文给出了展开式中某些项的计算机计算结果以及与展开式有关的各种量。计算（在整数算术中）实际上只针对d=1，d=2和d=3进行，但是对于任意维数的一些结果遵循理论的一般结构。特别地，我们得到了下一个1/d的幂项，即λ_d渐近展开式中的1/d^3项，并检查了以前手工计算的各项的正确性。当d=2和d=3时，定义了λ_d的第二展开式，并进行了数值研究.与我们的希望相反，这第二种类型的扩张似乎不是收敛的。没有足够的证据证明λ_d的1/d幂展开式对于d=2或d=3是否收敛，但很可能不是。（当然，收敛，但速度非常缓慢，在我们所有的情况下仍然是一个有趣的可能性。
2008-04-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A cluster expansion approach to the Heilmann-Lieb liquid crystal model
本文研究了在$\mathbb{Z}^2$格点上具有短程吸引作用的有利于共线二聚体的单体-二聚体模型。虽然我们选择的化学势导致更多的水平比垂直的二聚体，水平的二聚体没有长程translational秩序-与海尔曼-利布猜想。
2015-11-24 cond-mat.stat-mech
Exact asymptotics of monomer-dimer model on rectangular semi-infinite lattices
本文利用Pemantle-Wilson渐近理论，给出矩形半无限晶格上单体-二聚体模型自由能在高、低二聚体密度极限下的精确渐近展开，并证实自由能对宽度n的奇偶依赖及低密度下前n项与无限晶格一致。
2006-11-17 cond-mat.stat-mech
High-precision determination of the critical exponents for the lambda-transition of 4He by improved high-temperature expansion
我们确定了XY普适类在三维空间中的临界指数，这是期望描述${}^4$ He中的$λ$ -跃迁。它们是从一个双组分$λϕ^4$模型计算的高温系列的分析。参数$λ$是固定的，使得缩放的主要校正消失。得到了$ν= 0.67166(55)$、$γ= 1.3179(11)$、$α=-0.0150(17)$。这些估计改进了以前的理论测定，并与液氦更精确的实验结果一致。
1999-05-27 cond-mat.stat-mech
Yang-Lee edge singularities from extended activity expansions of the dimer density for bipartite lattices of dimensionality 2 <= d <= 7
在大多数情况下，我们已经扩展到24阶，在二维（（超）-简单立方和（超）-体心立方）晶格的情况下，二聚体密度的级数展开的幂的活动。这些数据的数值分析产生的指数估计特征的杨李边缘奇异性的晶格铁磁自旋模型之间的变化的较低和较高的临界维数d。我们的结果是一致的，但更广泛，有时更准确的比那些从现有的二聚体系列或从晶格动物，支化聚合物和流体的相关指数的估计。我们还提到，这是可能的，以获得估计的二聚体常数从我们的系列为各种晶格。
2012-06-05 cond-mat.stat-mech hep-lat
Higher order expansions for the entropy of a dimer or a monomer-dimer system on d-dimensional lattices
最近，d维超立方晶格的完全二聚体覆盖的比熵被展开为1/d的幂级数。本文从3到10扩展的系列中已知的术语的数量。同样地，最近有人提出了一种依赖于二聚体密度p的单体-二聚体系统熵的展开式，其中涉及sum_k a_k（d）p^k。本文中，我们将已知的展开系数的数目对于一般维度d的超立方晶格从6扩展到20，并且对于维度d < 5的超立方晶格从6扩展到24。我们表明，这种扩展可以导致精确的数值估计的p-依赖熵的尺寸d > 2的格子。本文的计算使我们作出了如下的奇妙猜想：“在超立方格的情况下，所有的展开系数a_k（d）都是正的”！本文的结果从一个简单的融合两个不同的研究计划：一个计算到高阶的迈耶系列系数的二聚体气体，其他研究这些系数的熵的发展。努力使本文自成一体，包括早期的作品审查。
2013-05-30 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Finite-size corrections and scaling for the dimer model on the checkerboard lattice
格子模型对于理解相互作用的复杂多体系统的行为是有用的。本文提出用晶格二聚体模型研究双原子分子在基底上的吸附。在这里，我们分析了二聚体模型上的$2 M \times 2 N$棋盘格包裹在一个环面上的配分函数，并推导出精确的渐近展开的配分函数的对数。我们发现在临界点的内能等于零。我们还导出了自由能、内能和比热的精确有限尺寸修正。利用有限棋盘格点上二聚体模型的精确配分函数和有限尺寸修正，得到了二聚体模型自由能、内能和比热的有限尺寸标度函数.研究了比热在临界点附近的性质，发现比热假临界点与热力学极限的临界点重合，即比热移动指数$λ$等于$\infty$ .我们还考虑了极限$N \to \infty$，在此极限下，我们得到了无限长圆柱上二聚体模型自由能的展开式。从有限尺寸的分析，我们发现，两个共形场论与中心电荷$c = 1$的高度函数描述和$c = -2$的建设使用的映射生成树可以用来描述棋盘格上的二聚体模型。
2016-11-10 cond-mat.stat-mech
Exact finite-size corrections in the dimer model on a planar square lattice
我们考虑了具有自由边界条件的矩形$2M \times 2N$格点上的二聚体模型。我们推导出精确的系数在椭圆θ函数（$θ_2, θ_3, θ_4$）和第二类椭圆积分（$E$）的自由能的渐近展开的表达式，直到22阶。令人惊讶的是，我们发现，在自由能展开的系数$f_p$的带状（$f_p^\mathrm{strip}$）和正方形（$f_p^\mathrm{sq}$）几何$r_p={f_p^\mathrm{strip}}/{f_p^\mathrm{sq}}$的大$p$的极限趋于$1/2$。此外，我们预测，系数$f_p$在矩形的自由能展开（$f_p(ρ)$）的纵横比$ρ> 1$的正方形几何形状的自由能系数的比率，乘以$ρ^{-p-1}$，即$r_p=ρ^{-p-1} {f_p(ρ)}/{f_p^\mathrm{sq}}$，也等于$1/2$在$p \to \infty$的限制。我们发现在自由边界条件下，矩形$2M \times 2N$晶格上二聚体模型的角贡献等于零，并在共形场论的框架下解释了这一结果，其中考虑模型的中心电荷是$c=-2$ .我们还推导出一个简单的精确表达式的自由能的任意宽度的开放带。
2019-04-10 cond-mat.stat-mech
Dimer Expansion Study of the Bilayer Square Lattice Frustrated Quantum Heisenberg Antiferromagnet
采用二聚体展开方法，研究了层间交换耦合$J_3$中具有最近邻（$J_1$）和次最近邻（$J_2$）层内相互作用的正方晶格双层量子反铁磁体的基态.自旋带隙相和磁有序相之间的相边界由磁化率和逆能隙的偏置Padé近似的极点确定，假设3维经典海森堡模型的普适类。对于弱阻挫，临界层间耦合随$α(= J_2/J_1)$线性减小。对于$0.45 \simleq α\simleq 0.65$，自旋带隙相持续下降到$J_3=0$（单层极限）。还讨论了无序相内短程有序的交叉。
1998-01-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Low-energy excitations in a one-dimensional orthogonal dimer model with the Dzyaloshinski-Moriya interaction
利用微扰展开和数值对角化方法研究了一维正交二聚体模型中Dzyaloshinski-Moriya（DM）相互作用对低能激发的影响.在没有DM相互作用的情况下，三重态激发显示出两个具有三重简并度的平坦谱，其由磁化强度$M=0,\pm{1}$标记。这些光谱分裂成两个分支与M=0和与$M=\pm{1}$的DM相互作用的开关上，除了曲率出现在三重激发与$M=\pm 1$比那些M=0更强烈。
2004-10-02 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic Properties of the Dimerised and Frustrated S=1/2 Chain
通过高温级数展开、精确对角化和温度密度矩阵重整化，计算了二聚和阻挫$S=1/2$链的磁化率$χ(T)$和比热$C(T)$.所有三种方法都会产生可靠的结果，特别是对于温度不太小或间隙不太小的情况。级数展开结果以多项式的形式提供，允许使用代数程序在数据分析中非常快速和方便地拟合。我们讨论了从$χ(T)$的温度依赖性中提取两个以上耦合常数的困难。
2001-02-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Finite-size scaling of free energy in the dimer model on a hexagonal domain
我们考虑六角晶格上的二聚体模型。这个模型可以被看作是“盒子里的一堆立方体”。组态能由堆的体积给出，配分函数由经典的MacMahon公式计算，或者更正式地，由Kasteleyn矩阵的行列式计算。利用该配分函数表达式，导出了自由能在网格趋于零、温度趋于无穷大的极限下的标度行为。我们考虑的情况下，有限的六边形区域，无限高的盒子和坐标相关的玻尔兹曼权重。得到了自由能的渐近展开式，并讨论了展开系数的普适性和物理意义。
2019-08-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Superfluid equation of state of cold fermionic gases in the Bose-Einstein regime
我们提出了一个精确的多体理论的超冷费米子气体的玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）制度的BEC-BCS交叉。这是一个纯粹的费米子的方法，它明确和系统地对待BEC制度中形成的二聚体作为两个费米子。我们特别考虑零温度的情况下，并计算的第一项的膨胀的化学势的密度的幂$n$。我们首先推导出平均场的贡献，它具有预期的标准表达式时，它是书面的二聚体-二聚体散射长度$a_M$。在展开式中，我们接下来讨论与$n^{3/2}$成比例的李-黄-杨序。我们发现远不那么明显的结果，它也保留了与初等玻色子相同的用$a_M$表示的表达式。二聚体的复合性质仅在与$n^2$成比例的下一项中出现。
2008-07-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Applicability of the Linear delta Expansion for the lambda phi^4 Field Theory at Finite Temperature in the Symmetric and Broken Phases
用线性δ展开（LDE）方法研究了具有四次相互作用的标量场的热力学性质。使用时间的形式主义的自由能进行评估，直到第二阶的LDE。该方法产生非微扰的结果，然后用于获得热力学量，如压力。研究了该模型的相变模式，即从破缺相到对称性恢复相。所得结果与其它非微扰方法及普通微扰理论所得结果进行了比较。与LDE方法，最小灵敏度原则（PMS）和最快的表观收敛（FAC）的结合使用的两个主要的优化程序的结果也相互比较，并研究在何种情况下，他们是适用或不。优化程序直接应用于自由能。
2009-01-05 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Exact Solution of a Monomer-Dimer Problem: A Single Boundary Monomer on a Non-Bipartite Lattice
我们解决了一个非二分格，简单的四次格与圆柱形边界条件，与一个单一的单体居住在边界上的单体-二聚体问题。由于晶格的非二分性质，解决单单体问题的著名的Temperley双射方法不能使用。在本文中，我们得到的解决方案，映射到一个相关的晶格上的密排二聚体的问题。对溶液进行了粒度分析。从自由能的渐近展开式中我们发现，对数共形场论中的中心荷取值$c=-2$。
2010-11-09 cond-mat.stat-mech math.CO
Quantum dimer models and effective Hamiltonians on the pyrochlore lattice
我们研究了S=1/2烧绿石海森堡反铁磁体的大N形变，这导致了一个可溶的量子二聚体模型在领先的非平凡阶。在这个极限，基态流形-而广泛退化-打破了晶格的反演对称性，这意味着一个有限的温度伊辛过渡没有平移对称性破缺。在较低的温度下，进一步在1/N展开，我们讨论了一个有效的哈密顿量内的退化流形，它有一个透明的物理解释为代表二聚体的势能。我们发现平均场基态的有效哈密顿量表现出平移对称性破缺。整个场景提供了一个新的视角，以前的治疗SU（2）问题不受小参数控制，特别是显示，一个平均场状态以前考虑编码的物理最大翻转二聚体配置。我们还评论了将我们的结果推广到SU（2）情形的困难，并注意到对经典二聚体模型的影响。
2005-08-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Twists of Plücker coordinates as dimer partition functions
Grassmannian Gr（k，n）的齐次坐标环具有根据称为Postnikov图的平面图定义的簇结构。对应于这样的图的簇完全由Pluecker坐标组成。我们在Gr（k，n）上引入了一个与Berenstein-Fomin-Zelevinsky扭曲相关的扭曲映射，并给出了任意Pluecker坐标扭曲的显式Laurent展开式.扩展出现作为一个（缩放）二聚体分拆函数的加权版本的二部图对偶的Postnikov图，修改由Pluecker坐标确定的边界条件。我们还将扭曲映射与一个最大绿色序列联系起来。
2015-10-17 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Positivity of the virial coefficients in lattice dimer models and upper bounds on the number of matchings on graphs
利用无穷正则格点上单体-二聚体模型中压力的维里膨胀系数与熵膨胀系数之间的关系，我们证明了在任意维的超立方格点上，维里系数在20阶以上都是正的.我们已经观察到，所有维里系数迄今已知的这个系统是积极的也具有不同结构的无限规则格。因此我们推测维里展开系数$m_k $总是正的。这些考虑可以推广到有限图的相关界的研究，推广到无限正则格，即有限格和正则双连通图。的有效性的界限$Δ^k {\rm ln}(i! N(i)) \le 0$为$k \ge 2$，其中$N(i)$是图上的$i$二聚体的配置数和$Δ$是向前的差异运营商，示出对应于维里系数的积极性。我们在许多有限格图上的测试表明，在大格上这些界限是满足的，支持维里系数的正性的猜想。一个详尽的调查，一些类的定期双连通图与一个不太大的数量$v$的顶点显示只有少数违反这些界限。我们推测，违规的频率为$v \to \infty$消失。我们发现严格的上界$N(i)$有效的任意图和正则图。Heilman-Lieb不等式与上述不等式的相似性表明，我们可以研究维里系数的更严格的不等式$m_k \ge \frac{1}{2k}$，它适用于无限正则格点模型的所有已知系数.
2015-05-20 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Perturbative boundaries of quantum computing: real-time evolution for digitized lambda phi^4 lattice models
在微扰论中，量子场论模型的实时演化可以逐阶计算。对于$λϕ^4$模型，微扰级数的收敛半径为零，这在一定程度上激发了适合于量子计算的数字化版本的设计。在一般的参数表明，一个大的字段截止修改戴森的推理和提高收敛性能的协议，我们表明，谐波数字化的$λϕ^4$格场论导致弱耦合扩展有限半径的收敛。强耦合展开式也具有类似的收敛性质。我们比较了计算具有微扰膨胀的数字化模型的实时演化所需的资源与使用通用量子计算机所需的资源。除非可以设计新的近似方法来有效地计算大型系统的长微扰序列，否则似乎使用具有涉及每个站点几个量子比特的数字化的通用量子计算机具有更有效地计算中间耦合的大型系统的实时演化的潜力。
2023-03-09 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Dimers on a simple-quartic net with a vacancy
格点统计学的一个重要里程碑是Fisher、Kasteleyn和Temperley在1961年得到的简单四次网上二聚体计数的精确解。一个突出的相关但尚未解决的问题是具有空位的网络上二聚体的枚举。在这里，我们考虑这个空位问题与一个单一的空缺发生在某些特定的网站上的边界上的一个简单的四次网络。首先，由于Temperley，Kenyon，Propp和Wilson的二聚体和生成树配置之间的双射，我们建立了二聚体生成函数与空位的位置无关，并推导出生成函数的封闭形式的表达式。接下来，我们对这个解和FKT解进行有限尺寸分析。我们的分析导致一个对数修正项在大尺寸展开的空位问题的自由边界条件。一个具体的例子展示这种差异。对于空位问题，我们还发现用共形场论的语言来说，中心荷c=-2，而当没有空位时c=1。
2002-12-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
