New vistas on the Laplace-Runge-Lenz vector
针对球对称势的Laplace-Runge-Lenz矢量显式推广稀少的问题，本文构造了一类唯象相关势下与角动量垂直的守恒矢量显式示例，仍沿用该矢量命名。
2023-05-07 gr-qc math-ph math.MP
Runge-Lenz Vector as a 3d Projection of SO(4) Moment Map in $\mathbb{R}^{4}\times\mathbb{R}^{4}$ Phase Space
本文用几何代数证明开普勒问题中的Runge-Lenz矢量是SO(4)矩映射在四维相空间中的三维投影，揭示其源于$\mathbb{R}^4\times\mathbb{R}^4$的几何对称性。
2023-06-01 hep-th math-ph math.MP
Laplace-Runge-Lenz vector for arbitrary spin
给出了一个关于代数so（4）具有动力学对称性的超可积量子力学系统的可数集。该代数由推广到任意自旋情形的Laplace-Runge-Lenz向量生成。所提出的系统描述的中性粒子与非平凡的多极动量。它们的光谱在代数上与氢原子的光谱相似。明确地给出了自旋为1/2和1的系统的解，自旋为3/2的系统的解通过一阶常微分方程的解来表示。
2014-01-09 math-ph math.MP quant-ph
Algebra of Dunkl Laplace-Runge-Lenz vector
本文考虑了Laplace-Runge-Lenz向量的Dunkl形式，其中有限Coxeter群$W$几何地作用在具有重数函数$g$的$\mathbb R^N$中.该矢量推广了通常的Laplace-Runge-Lenz矢量，其分量与Dunkl-Coulomb哈密顿量可换，Dunkl-Coulomb哈密顿量被给出为Dunkl-Laplacian和附加的库仑势$γ/r$。研究了所得对称代数$R_{g, γ}(W)$，证明了它具有Poincaré-Birkhoff-Witt性质.在没有库仑势的情况下，这个对称代数$R_{g,0}(W)$是有理切雷德尼克代数$H_g(W)$的子代数。证明了代数$R_{g, γ}(W)$的中心商是一个同构于相应Dunkl角动量代数$H_g^{so(N+1)}(W)$的中心商的二次代数.这给出了代数$H_g^{so(N+1)}(W)$作为$\mathbb R^N$中Dunkl-Coulomb问题的隐对称代数的解释。通过将$R_{g, γ}(W)$专门化为$g=0$，我们恢复了通用包络代数$U(so(N+1))$的商作为$\mathbb R^N$中库仑问题的隐藏对称代数。我们还应用Dunkl Laplace-Runge-Lenz向量建立了广义Calogero-Moser系统的极大超可积性。
2019-11-28 hep-th math-ph math.MP
Laplace-Runge-Lenz vector in quantum mechanics in noncommutative space
本文的主要目的是研究非对易量子力学（NCQM）求解氢原子问题中与Laplace-Runge-Lenz矢量（LRL）守恒有关的一种“隐藏的”动力学对称性。NCQM的基本特征将被介绍给读者，关键的一个事实是，一个点的概念，或零距离在所考虑的配置空间，被放弃，并取代了“模糊”结构，在这样一种方式，旋转不变性被保存。本文综述了经典和量子理论中关于LRL矢量守恒的主要事实。最后，我们将寻找一个类似的NCQM，提供我们的结果和他们的比较与QM的预测。我们要处理的关键概念是非交换空间，库仑-开普勒问题和对称性。
2013-09-18 math-ph math.MP
Hamiltonian systems admitting a Runge-Lenz vector and an optimal extension of Bertrand's theorem to curved manifolds
Bertrand定理指出，在欧氏空间中，任何具有稳定圆轨道且有界轨道都是周期的球对称自然哈密顿系统，要么是谐振子，要么是开普勒系统。本文将这一经典结果推广到弯曲空间，证明了球对称黎曼3流形上满足Bertrand定理中相同条件的任何Hamilton算子都是超可积的，并且是由内禀振子或Kepler系统给出的。作为副产品，我们得到了广泛的新的超可积哈密顿系统。这个演示依赖于Perlick对Bertrand时空的分类，以及对Runge-Lenz矢量的一个合适的、全局定义的推广。
2009-07-30 math-ph math.MP nlin.SI
Analogue of a Laplace-Runge-Lenz vector for particle orbits (timelike geodesics) in Schwarzschild spacetime
本文证明了Schwarzschild时空中赤道类时测地线动力系统具有一个守恒角量和两个守恒时间量，其性质类比于牛顿引力中的Laplace-Runge-Lenz向量和Hamilton向量，并可在空间无限远处定义该向量的直接类比。
2023-08-01 gr-qc math-ph math.MP
Symmetry transformation group arising from the Laplace-Runge-Lenz vector
Department of Mathematics and Statistics, Brock University（布鲁克大学数学与统计系）
本文研究了开普勒问题中LRL矢量方向部分对应的对称变换，推导了其生成的对称群为SO(3)和R³的半直积，与常规的SO(4)对称群形成对比。
2026-02-11 math-ph math.MP
Complex functions and geometric structures associated to the superintegrable Kepler-related family of systems endowed with generalized Runge-Lenz integrals of motion
研究了二维超可积$(k_1,k_2,k_3)$依赖的Kepler相关问题的拟双Hamilton结构的存在性.我们利用的方法，是与一些复杂的功能，满足有趣的泊松括号关系的存在性，这是以前适用于标准开普勒问题，以及一些特定的超可积系统的Smorodinsky-Winternitz（SW）系统，Tremblay-Turbiner-Winternitz（TTW）和Post-Winternitz（PW）系统。我们证明，这些复杂的功能是很重要的两个原因：第一，他们确定的运动积分，第二，他们确定存在的一些几何结构（在这种特殊情况下，准双哈密顿结构）。所有结果都依赖于三个参数（$k_1, k_2, k_3$），在特定情况下$k_1\ne 0$，$k_2= k_3= 0$，我们恢复了原始开普勒问题的结果（之前在SIGMA 12，010（2016）中研究）。本文可以分为两部分，每一部分都采用不同的方法（不同的复变函数和不同的拟双哈密顿结构）。
2020-02-19 math-ph math.MP
Dynamical quasi-symmetry of the classical Kepler-Coulomb problem and the conservation of the Laplace-Runge-Lenz vector
Gdańsk University of Technology（格但斯克理工大学）
本文证明经典开普勒-库仑问题中存在一种射影变换与时间标度构成的动力学拟对称性，并由此推导出拉普拉斯-龙格-楞次矢量的守恒。
2026-10-06 math-ph math.MP physics.class-ph
Gravitational and axial anomalies for generalized Euclidean Taub-NUT metrics
引力异常的广义欧几里德Taub-NUT度量承认隐藏的对称性类似的Runge-Lenz向量的开普勒型问题。为了评估轴向异常，狄拉克算子的指数为这些度规与APS边界条件计算。Killing-Yano张量的作用进行了讨论，这两种类型的量子异常。
2004-11-12 gr-qc hep-th math-ph
The two-dimensional hydrogen atom revisited
二维开普勒问题的束缚态能量本征值被发现是简并的。这种“偶然”的简并是由于量子力学的龙格-伦茨矢量的二维类似物的存在。在动量空间中重新表述这个问题会导致薛定谔方程的积分形式。这个方程是通过将二维动量空间投影到三维球体的表面上来求解的。本征函数，然后展开的球谐函数，这导致了一个积分关系的特殊功能，这还没有以前被制成表格。动力学对称性的问题也被认为是，它表明，在实空间中的两个组成部分的Runge-Lenz矢量对应的发电机的无穷小旋转在各自的坐标轴的动量空间。
2002-05-21 cond-mat math-ph math.MP
(Super)symmetries of semiclassical models in theoretical and condensed matter physics
给出了导出守恒量的Van Holten协变算法，特别注意Runge-Lenz型向量。回顾了载同位旋粒子的经典动力学。物理应用，包括非阿贝尔硅藻型系统，穆迪，Shapere和Wilczek介绍，被认为是。应用到弯曲空间，范霍尔滕的形式主义允许我们描述广义卡鲁扎-克莱因单极的动力学对称性。该框架被扩展到超对称性，并适用于超对称性的单极子。又一个应用涉及三维非对易振荡器。
2011-09-06 gr-qc hep-th math-ph
Separability and Dynamical Symmetry of Quantum Dots
Simonović等人[1]发现的某些双电子量子点内部动力学的可分离性和Runge-Lenz型动力学对称性可以追溯到微扰开普勒问题。在抛物坐标系中，可以很容易地找到一大类轴对称的、允许分离的微扰势，除了文献[1]中所考虑的2：1各向异性的谐波俘获势外，还包括平行于磁场的恒定电场（斯塔克效应）、环形Hartmann势等。
2013-12-09 hep-th math-ph math.MP
Kepler dynamics on a conformable Poisson manifold
研究共形 Poisson 流形上的 Kepler 动力学，通过 Hamiltonian 向量场得到修正牛顿第二定律，并分析对称群、Casimir 算子及作用量–角坐标中的运动积分。
2023-07-26 math-ph math.MP
An infinite family of Dunkl type superintegrable curved Hamiltonians through coalgebra symmetry: Oscillator and Kepler-Coulomb models
通过引入新的sl(2,R)微分-差分实现和余代数方法，构造了共享2N-3个量子积分的Dunkl型超可积哈密顿量无穷族，涵盖振子与Kepler-Coulomb模型及其弯曲空间推广。
2025-07-04 math-ph math.MP nlin.SI
