渐近$\ell_p$空间上不是单位重数紧扰动的算子

遗传不可分解的渐近$\ell_2$巴拿赫空间

A Hereditarily Indecomposable asymptotic $\ell_2$ Banach space

构造了一个遗传不可分解的渐近$\ell_2$巴拿赫空间.这样一个空间的存在回答了B的一个问题。Maurey的一个猜想，并验证了W.T.高尔斯

Subsymmetric weak$^*$ Schauder bases and factorization of the identity

Let $X^*$ denote a Banach space with a subsymmetric weak$^*$ Schauder basis satisfying condition~\eqref{eq:condition-c}. We show that for any operator $T : X^*\to X^*$, either $T(X^*)$ or $(I-T)(X^*)$ contains a subspace that is isomorphic to $X^*$ and complemented in $X^*$. Moreover, we prove that $\ell^p(X^*)$, $1\leq p \leq \infty$ is primary.

渐近\ell_^ 1巴拿赫空间的例子

Examples of asymptotically \ell_^1 Banach spaces

给出了渐近$\ell_{1}$巴拿赫空间的两个例子。第一个是$X_{u}$，它有一个无条件基，并且是任意可变形的。第二个是$X$，它不包含任何无条件的基本序列。两者都是Tsirelson类型的空间。因此，我们回答了高尔斯提出的一个问题。

渐近$\ell_1$空间中$\ell_1$的邻近性和偏差

Proximity to $\ell_1$ and Distortion in Asymptotic $\ell_1$ Spaces

对于具有基$(x_i)$的渐近$\ell_1$空间$X$，为$α<ω_1$定义了某些渐近$\ell_1$常数，$δ_α(X)$。$δ_α(X)$度量$(x_i)$的所有规范化块基$(y_i)_{i=1}^k$之间的等价性，这些块基相对于$(x_i)$是$S_α$ -容许的（$S_α$是集合的$α^{th}$类），并且是$\ell_1^k$的单位向量基。这导致了$X$的δ谱的概念，$Δ(X)$，它反映了$δ_α(X)$的稳定极限的行为。这些常数下的所有重整$X$的类似物也被定义和研究。我们调查$Δ(X)$在一般情况下和有界失真的空间。我们还证明了几个结果扭曲经典Tsirelson的空间$T$及其亲属。

强渐近$\ell_p$空间与极小性

On strongly asymptotic $\ell_p$ spaces and minimality

本文研究了巴拿赫空间X的强渐近l_ p基（任何关于该基足够远的不相交支撑的有限集的行为类似l_p）是极小的（X嵌入到每个无限维子空间中）.特别地，这样的空间嵌入到l_p中。

The complete separation of the two finer asymptotic $\ell_{p}$ structures for $1\le p<\infty$

For $1\le p <\infty$, we present a reflexive Banach space $\mathfrak{X}^{(p)}_{\text{awi}}$, with an unconditional basis, that admits $\ell_p$ as a unique asymptotic model and does not contain any Asymptotic $\ell_p$ subspaces. D. Freeman, E. Odell, B. Sari and B. Zheng have shown that whenever a Banach space not containing $\ell_1$, in particular a reflexive Banach space, admits $c_0$ as a unique asymptotic model then it is Asymptotic $c_0$. These results provide a complete answer to a problem posed by L. Halbeisen and E. Odell and also complete a line of inquiry of the relation between speci…

关于由于（（Bump和Diaconis）和（Tracy和Widom））而产生的同一性

On an identity due to ((Bump and Diaconis) and (Tracy and Widom))

对于给定符号的Toeplitz矩阵，一个经典的问题是计算其降阶到有限秩的行列式的渐近性。我们还可以考虑当移动一组初始行和列时，这些渐近性是如何受到影响的（或者，等价地，它们的子项的渐近性）。Bump and Diaconis（Toeplitz minors，J. Combin. Theory Ser. A，97（2002），pp. 252- 271）得到了涉及对称群上拉盖尔多项式和的这种移位的一个公式。他们还展示了海涅身份如何扩展到这些未成年人，这使得这个问题与随机矩阵理论有关。独立地，Tracy和Widom（On the limit of some Toeplitz-like determinants，SIAM J. Matrix Anal.应用程序、23（2002），pp. 1194- 1196）使用Wiener-Hopf分解来表示这些移位的无限矩阵的乘积。我们直接显示为什么这两个表达式是相等的，并揭示了一些结构，在这两个公式是未知的作者。我们引入一个神秘的对称函数上的微分算子，它与顶点算子非常相似。我们证明了Bump-Diaconis-Tracy-Widom恒等式是经典Jacobi-Trudi恒等式的一个微分形式。

A Sherman-Morrison-Woodbury Identity for Rank Augmenting Matrices with Application to Centering

Matrices of the form $\bf{A} + (\bf{V}_1 + \bf{W}_1)\bf{G}(\bf{V}_2 + \bf{W}_2)^*$ are considered where $\bf{A}$ is a $singular$ $\ell \times \ell$ matrix and $\bf{G}$ is a nonsingular $k \times k$ matrix, $k \le \ell$. Let the columns of $\bf{V}_1$ be in the column space of $\bf{A}$ and the columns of $\bf{W}_1$ be orthogonal to $\bf{A}$. Similarly, let the columns of $\bf{V}_2$ be in the column space of $\bf{A}^*$ and the columns of $\bf{W}_2$ be orthogonal to $\bf{A}^*$. An explicit expression for the inverse is given, provided that $\bf{W}_i^* \bf{W}_i$ has rank $k$. %and $\bf{W}_1$ and $\…

低秩矩阵恢复的稳定性及其与巴拿赫空间几何的联系

Stability of low-rank matrix recovery and its connections to Banach space geometry

压缩感知与有限维$\ell_p$空间的几何结构之间存在众所周知的关系。Kashin和Temlyakov的一个结果可以被描述为一个表征的稳定性恢复稀疏向量通过$\ell_1$ -最小化的Gelfand宽度的某些恒同映射之间的有限维$\ell_1$和$\ell_2$空间，而最近的结果Foucart，Pajor，Rauhut和Ullrich证明了一个类似的关系，甚至为$\ell_p$空间与$p < 1$。在本文中，我们证明了我们所说的矩阵或非交换的版本，这些结果：我们通过Schatten $p$ -（准）范数最小化的Gelfand宽度的有限维Schatten $p$ -空间之间的某些恒同映射的低秩矩阵恢复的稳定性进行了表征。

$\ell_1$范数支持向量机的非渐近性分析

Non-asymptotic Analysis of $\ell_1$-norm Support Vector Machines

带$\ell_1$惩罚的支持向量机（Support Vector Machines，SVM）在生物信息学和信号处理等领域成为分析具有稀疏约束的高维分类问题的标准工具。虽然支持向量机已被深入研究的文献中，本文有我们所知的第一个非渐近结果的性能$\ell_1$ -支持向量机在识别稀疏分类器。我们表明，$d$维$s$稀疏分类向量可以（以高概率）很好地近似只有$O(s\log(d))$高斯试验。证明中使用的方法包括测度集中和Banach空间中的概率。