$\ell_1$范数支持向量机的非渐近性分析

Sequence Reconstruction Problem for Deletion Channels: A Complete Asymptotic Solution

Transmit a codeword $x$, that belongs to an $(\ell-1)$-deletion-correcting code of length $n$, over a $t$-deletion channel for some $1\le \ell\le t<n$. Levenshtein, in 2001, proposed the problem of determining $N(n,\ell,t)+1$, the minimum number of distinct channel outputs required to uniquely reconstruct $x$. Prior to this work, $N(n,\ell,t)$ is known only when $\ell\in\{1,2\}$. Here, we provide an asymptotically exact solution for all values of $\ell$ and $t$. Specifically, we show that $N(n,\ell,t)=\binom{2\ell}{\ell}/(t-\ell)! n^{t-\ell} - O(n^{t-\ell-1})$ and in the special instance where…

基于$\ell_p$准范数的鲁棒盲方法

Robust blind methods using $\ell_p$ quasi norms

在以前的工作中，通过使用$\ell_1$或$\ell_p$准范数，可以使一些盲方法对信道阶次过建模具有鲁棒性。然而，没有提供任何理论论据来支持这一说法。在这项工作中，我们研究了基于子空间盲方法使用$\ell_1$或$\ell_p$准范数的鲁棒性。对于$\ell_1$范数，给出了信道在无噪声情况下可辨识性所应满足的充分必要条件。然后，我们研究了它的出现频率，并推导出信道参数的鲁棒性使用$\ell_1$范数的盲子空间方法的效果。

Shannon熵与$\ell_α$ -范数的极值关系

Extremal Relations Between Shannon Entropy and $\ell_α$-Norm

本文研究了$n$元概率向量$n \ge 2$的香农熵和$\ell_α$范数之间的关系.更准确地说，我们调查的紧界的$\ell_α$ -范数与一个固定的香农熵，反之亦然。作为结果的应用，我们得到了Shannon熵与由$\ell_α$ -范数确定的几个信息测度之间的紧界，例如，Rényi熵、Tsallis熵、$R$ -范数信息和一些多样性指数。此外，我们将这些结果应用于均匀聚焦通道。然后，我们证明了在均匀输入分布下具有固定互信息的Gallager $E_{0}$函数的紧界。

条件Shannon熵与$\ell_α$ -范数期望的关系

Relations Between Conditional Shannon Entropy and Expectation of $\ell_α$-Norm

本文研究了条件Shannon熵和联合概率分布的$\ell_α$ -范数期望之间的关系。更准确地说，我们研究了$\ell_α$ -范数的期望与一个固定的条件香农熵的紧界，反之亦然。作为结果的应用，我们得到了条件Shannon熵与由$\ell_α$ -范数的期望所确定的几种信息测度之间的紧界，例如，条件Rényi熵和条件$R$ -范数信息。此外，我们将这些结果应用到离散无记忆信道下的均匀输入分布。然后，我们证明了在均匀输入分布下具有固定互信息的Gallager $E_{0}$函数的紧界。