Automorphisms of multiplicity free Hamiltonian manifolds
本文计算了动量多胞形上无重数Hamilton流形的自同构层，并证明了它的高上同调群为零。再加上Losev，arXiv：math/0612561的一个定理，这暗示了Delzant的一个猜想：一个紧致的多重性自由的Hamilton流形是唯一地由它的动量多面体和它的主各向同性群决定的。
2010-10-01 math.DG math.RT math.SG
Equivariant inverse spectral theory and toric orbifolds
设O是一个具有固定T^n作用和环面Kahler度量g的辛环面2n维orbifold。我们以前探讨过，当O是一个流形时，拉普拉斯算子作用在（O，g）上的光滑函数上的等变谱是否决定了O的矩多面体，从而由德尔赞特定理决定了O的辛态。在设置复曲面orbifolds，我们显着改善我们以前的结果，并表明，目前多面体的通用复曲面orbifolds是由其等变谱，两种可能性和平移。这涉及到在等距线存在的情况下，发展轨道上热迹线的渐近展开。我们还表明，等变谱决定是否复曲面Kahler度量有常数数量曲率。
2011-07-05 math.DG math.SG math.SP
A Yau-Tian-Donaldson correspondence on a class of toric fibrations
我们建立了一个Yau-Tian-Donaldson型对应，表示为一个单一的Delzant多面体，关于存在极值Kähler度量的一大类环面纤维化，介绍了Apostolov-Calderbank-Gauduchon-Tonnesen-Friedman和所谓的半简单主环面纤维化。利用全空间上的极值度量对应于相应环面纤维上的加权常数数量曲率Kähler度量（在Lahdili意义下），得到了全空间上极值Kähler度量的存在性与相应Delzant多面体的加权一致K-稳定性之间的等价性.作为应用，我们证明了射影平面丛$\mathbb{P}(\mathcal{L}_0\oplus\mathcal{L}_1 \oplus \mathcal{L}_2)$，其中$\mathcal{L}_i$是椭圆曲线上的全纯线丛，在每个Kähler类中都有一个极值度量.
2022-05-26 math.DG
The tropical momentum map: a classification of toric log symplectic manifolds
我们给出了环面辛几何到泊松流形的一个推广，泊松流形是辛的，远离形成正规交叉配置的超曲面的集合。我们介绍了热带动量映射，它需要在一个广义的仿射空间称为日志仿射流形的值。使用这个动量映射，我们得到一个完整的分类，这样的流形装饰日志仿射多面体，从而扩展分类辛复曲面流形实现Atiyah，Guillemin-Sternberg，Kostant，和Delzant。
2017-03-10 math.DG math.SG
Kahler geometry of toric manifolds in symplectic coordinates
Delzant的一个定理指出，任何维数为$2n$的辛流形$(M,\om)$，如果具有标准$n$ -环面$\T^n = \R^{n}/2π\Z^n$的有效哈密顿作用，则是一个光滑的投射环面簇，它完全由矩映射$ϕ:M\to\R^n$的像（一个凸多面体$P=ϕ(M)\subset\R^n$）确定（作为一个哈密顿$\T^n$ -空间）。在本文中，我们显示，使用辛（作用角）坐标$P\times \T^n$，如何所有$\om$兼容复曲面复杂结构$M$上可以有效地参数化$P$上的光滑函数。我们还讨论了一些主题适合应用这种辛坐标方法的凯勒环面几何，即：显式建设极值凯勒度量，频谱性质的环面流形和组合的多面体。
2000-04-19 math.AG math.DG math.SG
Kahler metrics on toric orbifolds
E.Lerman和S.Tolman的一个定理推广了T.Delzant的一个结果，指出紧辛复曲面轨道折叠可以通过它们的矩多面体以及附加到它们每个刻面的正整数标签来分类。在本文中，我们使用这一结果，并存在“全球”的作用角坐标，给出一个有效的参数化的所有兼容复曲面复结构的一个紧凑的辛复曲面orbifold，通过光滑函数相应的时刻多面体。这等价于参数化所有环面Kahler度量，并推广了环面流形的类似结果。作为本文方法的一个应用，给出了R.Bryant最近工作中所产生的有趣的极值Kahler度量族的一个简单明确的描述。事实上，在第四个维度，这些度量是自对偶和共形爱因斯坦进行了讨论。这就产生了特别是一个参数家庭的自对偶爱因斯坦度量连接著名的Eguchi-汉森和Taub-NUT度量。
2001-05-14 math.DG math.SG
Quaternionic toric manifolds
本文在四元数背景下引入并研究了复曲面流形的一个新概念。我们开发了一个建设，从适当的$m$维Delzant多面体，我们得到流形的实际尺寸$4m$，采取行动的$m$副本的单位四元数组${\rm Sp}(1)$。这些流形是四元数正则的，并且可以被赋予$4$ -plectic结构和广义矩映射.研究了矩映射像的凸性。四元数复曲面流形似乎是一个足够大的一类例子，人们可以测试和研究新的结果在四元数几何。
2016-12-12 math.CV math.DG math.SG
Toric generalized K$\ddot{a}$hler structures. I
这是\cite{Wang}的续篇，它为本文提供了一个一般的形式。本文主要研究了Boulanger在\cite{Bou}中引入的辛型环面广义K $\ddot{a}$ hler流形的一个子类.我们发现这类流形上的环面作用都是\cite{Wang}意义下的\emph{strong Hamiltonian}.对于每一个这样的流形，我们证明了除了与双厄米描述相关联的普通的两个复结构$J_\pm$之外，还存在一个作为几何基础的\emph{third}正则复结构$J_0$，它使得流形的复曲面K $\ddot{a}$ hler.我们发现除了辛结构之外的另一个广义复结构总是由一个由反对称常数矩阵刻画的$J_0$ -全纯Poisson结构PDMATHAMT导出的广义复结构的B-变换。在上述结果的激励下，我们引入了一个\emph{generalized Delzant construction}，它由一个具有余维为1的$d$面的Delzant多面体，$\mathbb{C}^d$的标准$\ddot{a}$ hler结构和一个反对称的$d\times d$矩阵组成.这种构造用于产生强哈密顿作用的非阿贝尔例子。
2018-10-18 math.DG
Torus-equivariantly embedded toric manifolds associated to affine subspaces
本文研究复子环面在环面流形中的闭包，证明当其闭包为光滑复子流形时子环面作用是哈密顿的，并揭示其动量映射像与 Delzant 多面体拉回像一致，提出环面等变嵌入环面流形概念。
2024-08-12 math.DG math.SG
Algebro-geometric semistability of polarized toric manifolds
设$Δ\subset \mathbb{R}^n$是$n$维积分Delzant多面体.众所周知，在与$Δ$相关的$X_Δ$上存在$n$维紧复曲面流形$X_Δ$和非常丰富的$(\mathbb{C}^\times)^n$ -等变线丛$L_Δ$.本文给出了$(X_Δ,L_Δ^i)$在极大环面作用下Chow半稳定的充要条件.然后，我们看到，渐近（相对）周半稳定性意味着（相对）K-半稳定性的环面退化，这是由罗斯和托马斯证明，没有任何知识的黎曼-罗克定理和测试配置。
2010-09-01 math.AG math.CO math.DG
The generalized Pythagorean theorem on the compactifications of certain dually flat spaces via toric geometry
本文通过环面几何研究对偶平坦空间的紧化，在边界引入Bregman散度并证明其连续性与广义毕达哥拉斯定理，同时刻画了环面Kähler流形作为混合族环化的条件。
2023-12-26 cs.IT math.DG math.IT
A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds
设Δ \subset \mathbb{R}^n是n维Delzant多面体。众所周知，存在n维紧环面流形X_Δ和X_Δ上与Δ相关联的非常丰富的（\mathbb{C}^\倍）^n-等变线丛L_Δ.本文证明了：若（X_Δ，L_Δ^i）是Chow半稳定的，则iΔ中的整数点之和是Δ重心的常数倍.利用这个结果，我们得到了极化环面流形（X_Δ，L_Δ）渐近Chow半稳定的一个必要条件.此外，当X_Δ不一定是Fano时，我们可以推广Futaki，Sano和作者的结果.
2010-03-08 math.AG math.CO math.DG
On the blow-up formula of the Chow weights for polarized toric manifolds
Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）；Shizuoka University（静冈大学）
通过组合公式将环流形在环面不动点爆破后的Chow权用原流形及其Delzant多面体的辛切割表示，并应用于射影平面的环面爆破与一般点爆破的Chow稳定性比较。
2026-06-02 math.AG math.DG math.SG
Complex symplectomorphisms and pseudo-Kähler islands in the quantization of toric manifolds
设$P$是Delzant多面体。我们表明，相应的复曲面流形$X_{P}$在复曲面Kähler极化和复曲面的实际极化的量子化有关的解析延续的哈密顿流评估时间$t = \sqrt{-1} s$。我们通过在矩多面体$P$上取强凸函数的时间- $\sqrt{-1} s$ Hamilton“流”，将两种不同复曲面Kähler极化下的$X_{P}$量子化联系起来.通过将$s$取到无穷大，我们得到了（奇异）实复曲面极化下$X_{P}$的量子化.回想一下，$X_{P}$有一个开稠密子集，它与$({\mathbb{C}}^{*})^{n}$双全纯。复曲面Kähler极化中$X_{P}$的量子化也可以通过将Abreu-Guillemin辛势$g$在时间$t=\sqrt{-1}$的复化哈密顿流应用于垂直极化中$T^{*}{\mathbb{T}}^{n}$量子化中量子态的适当有限维子空间来描述。通过取其他虚时间$t= k \sqrt{-1}, k\in {\mathbb{R}}$，我们描述了在$X_{P}$中沿复曲面因子具有锥奇点的复曲面Kähler度量。对于凸Hamilton函数和复时间的充分负虚部，我们得到了退化的Kähler结构，它在$X_{P}$的某些区域是负定的.我们证明了量子态的点态和$L^2$ -范数在负定区域上渐近为零。
2014-11-11 math.DG
The Kähler geometry of toric manifolds
这些讲义是为我在2019年在Luminy的CIRM上的博士迷你课程而写的。他们的目的是目前，在光滑复曲面品种的背景下，一个相对独立的和基本的介绍理论的极值凯勒度量开创了E。卡拉比在20世纪80年代和近年来广泛发展。复曲面流形的框架，在辛几何和代数几何中都有使用，为极值凯勒度量的一般理论提供了肥沃的试验场，并提供了一类重要的光滑复簇，其存在性理论现在可以用相应的德尔赞多胞形的稳定性条件来理解。这些笔记不包含任何原始材料，也没有考虑到一些最近的发展，例如卡拉比问题的非阿基米德方法。我把它们放在arXiv上，因为我继续收到关于它们如何被引用的问题。
2022-08-26 math.CV math.DG
