On the Whitham modulation equations for the Toda lattice and the quantitative characterization of its dispersive shocks
本文结合已有工作，完整定量描述Toda晶格的周期行波解与Whitham调制方程，填补关键细节，并用于定量表征其色散冲击，最后通过数值模拟验证分析。
2023-12-17 nlin.PS nlin.SI
Whitham modulation theory for the two-dimensional Benjamin-Ono equation
提出了二维Benjamin-Ono（2DBO）方程的Whitham调制理论。导出了一个五阶拟线性偏微分方程组。该系统描述了2DBO方程的行波解的调制。这些方程被转换成一个奇异的自由流体动力学的系统，这里称为2DBO-Whitham系统。讨论了该系统的精确约化，讨论了初值问题的形式，并用该系统研究了2DBO方程行波解的横向稳定性.
2017-09-25 nlin.PS
Whitham modulation theory for generalized Whitham equations and a general criterion for modulational instability
Whitham方程被提出作为表面水波的模型，其结合了Korteweg-de Vries方程的二次通量非线性$f(u) = \tfrac{1}{2}u^2$和单向重力水波在适当尺度变量中的完全线性色散关系$Ω(k) = \sqrt{k\tanh k}$。本文提出并分析了Whitham模型推广到由一般非线性通量函数$f(u)$和一般线性色散关系$Ω(k)$组成的单向非线性波方程。在假设该广义Whitham方程存在周期行波解的条件下，利用Whitham调制理论研究了其慢调制特性.多尺度计算产生调制方程，这是描述周期性行波的波数、振幅和平均值的缓慢演化的三个守恒定律的系统。在弱非线性极限条件下，用一般的$f(u)$和$Ω(k)$建立了严格双曲性和真正非线性的调制方程的显式、简单的判据.这一结果被解释为调制不稳定性的广义Lighthill-Whitham准则。
2021-04-15 nlin.PS
Whitham modulation equations for the regularized Boussinesq equation with cubic nonlinearity
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
研究正则Boussinesq方程作为Fermi-Pasta-Ulam晶格的色散长波（准连续）近似，分类了显式周期行波解，并推导了描述周期行波解慢调制的Whitham调制方程，分析了其凸性及非线性特性，揭示了周期行波的调制不稳定性。
2026-06-18 cond-mat.mtrl-sci nlin.PS
On the Whitham system for the (2+1)-dimensional nonlinear Schrödinger equation
本文导出了具有小色散的平面内非线性薛定谔方程的Whitham调制方程。调制方程推导出的物理和黎曼变量，后者产生的流体动力学类型的方程。完整的二维NLS Whitham系统由六个演化形式的动力学方程和两个约束条件组成。作为应用，我们确定了一维行波的线性稳定性。在椭圆和双曲两种情况下，行波都是不稳定的。这一结果与之前通过其他方法对此类稳定性进行的所有研究一致。这些结果得到了直接数值计算的支持。
2021-09-20 math-ph math.MP nlin.PS
Numerical bifurcation and stability for the capillary-gravity Whitham equation
本文采用一种稳健的数值延拓方法研究了毛细-重力Whitham方程周期行波的全局分支，该方法结合了毛细-重力波线性理论中的频散和浅水非线性。我们采用了高度精确的数值方法进行空间离散和时间步进，以解决轨道稳定性和不稳定性的丰富多样的解决方案。我们的发现可以帮助分类毛细重力波和了解他们的长期动态。
2021-02-03 math.DS nlin.PS physics.flu-dyn
Numerical Bifurcation for the Capillary Whitham Equation
Department of Mathematical Sciences, NTNU（挪威科技大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）
本文研究了将表面张力纳入Whitham方程后的分岔现象，提出了一种谱插值方法计算周期性行波，并发现丰富的分岔结构，包括亚谐波分岔、连接与交叉分支等。
2016-04-28 cs.NA math.AP math.NA
Whitham modulation theory for (2+1)-dimensional equations of Kadomtsev-Petviashvili type
给出了一类Kadomtsev-Petviashvili（KP）型二维发展方程的Whitham调制理论.详细考虑了三个具体的例子：KP方程，二维Benjamin-Ono（2DBO）方程和一个修改的KP（m2 KP）方程。并给出了统一的推导过程。在m2 KP方程的情况下，相应的Whitham调制系统表现出不同于其他两个的特征。这里提出的方法不需要原演化方程的可积性。实际上，虽然KP方程已知是完全可积的方程，但2DBO方程和m2 KP方程不知道是可积的。在每一种情况下，所得到的Whitham调制系统由五个一阶拟线性偏微分方程组成。研究了m2 KP方程一维约化的Riemann问题（即Gurevich-Pitaevskii问题的类似问题）.对于m2 KP方程，利用调制方程组分析了行波解的线性稳定性。
2017-11-10 math-ph math.MP nlin.PS
Whitham modulation theory for the defocusing nonlinear Schrodinger equation in two and three spatial dimensions
本文推导了二维及更高维散焦非线性薛定谔方程的Whitham调制方程，以矢量形式保持对称性，并给出Riemann变换、谐波与孤子极限及径向约化，可用于研究大幅波列。
2023-02-02 nlin.PS
Global bifurcation of solitary waves for the Whitham equation
Whitham方程是一个非局部浅水波模型，它结合了KdV方程的二次非线性和全水波问题的线性色散。惠瑟姆证明了存在一个最高的、尖点的行波解，他的猜想最近被埃恩斯特伦和瓦伦在周期情况下验证。本文对孤波证明了这一点。像在周期的情况下，证明是基于全球分歧理论，但有几个新的挑战。特别是，小振幅限制是奇异的，不能使用常规的分歧理论处理。相反，我们使用的方法的基础上的非局部版本的中心流形定理。在大振幅理论的一个新的挑战是可能的损失的紧凑性，我们排除使用定性性质的方程。最高波是全局分叉曲线的一个极限点。
2021-08-12 math.AP nlin.PS
A regularized continuum model for traveling waves and dispersive shocks of the granular chain
本文提出一种规则化连续介质模型来近似离散颗粒晶体模型，通过解析与数值方法求解行波解和周期解，并结合Whitham调制理论定量刻画色散冲击波特征，数值模拟验证了该连续模型对离散模型具有良好的近似效果。
2025-07-06 nlin.PS
Hydrodynamics of a Discrete Conservation Law
本研究利用Whitham调制理论与数值模拟，分类了一类离散守恒律的黎曼问题，发现了无粘Burgers方程离散正则化下的多类新奇解结构，包括无连续对应的解族与有限时间爆破现象。
2024-04-25 nlin.PS
Whitham modulation theory and two-phase instabilities for generalized nonlinear Schrödinger equations with full dispersion
本文针对具有全色散的广义非线性薛定谔方程，利用多尺度方法推导了双相周期波的Whitham调制方程，并通过特征值从实数变为复数识别出一种新的非线性不稳定性指标，揭示了单相波在广义MI判据下稳定时仍可能因有限振幅扰动而失稳的机制。
2023-09-22 nlin.PS
Modulational instability in the full-dispersion Camassa-Holm equation
我们确定的稳定性和不稳定性的一个足够小的周期性行波长波长的扰动，一个非线性色散方程，其中扩展了Camassa-Holm方程，包括所有的色散水波和Whitham方程，包括非线性介质振幅波。在没有表面张力的影响下，结果定性地与Stokes波的Benjamin-Feir不稳定性一致。在表面张力的影响下，它与物理问题的形式渐近展开定性地一致，并改进了Whitham方程，正确地预测了强表面张力的极限。讨论了Camassa-Holm方程及相关模型的调制稳定性和不稳定性。
2017-02-28 math.AP nlin.PS
Multi-Bunch Solutions of Differential-Difference Equation for Traffic Flow
在单车道线路上，具有双曲正切最优速度函数的Newell-Whitham型跟驰模型存在有限个稳态行波精确解集，该精确解集用椭圆θ函数表示.该集合的每一个解描述了电路中具有确定数目的车聚束的密度波。通过数值模拟，我们观察到从均匀流到单束流解析解的过渡过程，这似乎是系统的吸引子。在这个过程中，系统显示了一系列级联跃迁，访问的配置非常类似于集合中的更高的多束团解决方案。
1999-09-05 nlin.PS patt-sol
Dam breaks in the discrete nonlinear Schrödinger equation
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
研究离散非线性薛定谔方程中坝破现象的动力学，揭示离散化阈值及丰富的波模式，包括Whitham激波、DSW等。
2026-02-10 nlin.PS
Nonlinear dispersive waves in the discrete modified KdV equation
University of Massachusetts, Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文通过色散Riemann问题的数值模拟，研究离散修正KdV方程中的非线性色散波，提出准连续模型以近似波结构的时空特征，并通过Whitham分析构建描述慢变动力学的偏微分方程组，进而推导出DSW拟合方法，用于分析色散激波的边缘特性。
2026-04-03 nlin.PS
On shallow water non-convex dispersive hydrodynamics: the extended KdV model
本文研究浅水波理论中扩展 KdV（eKdV）方程的非凸色散流体动力学，探讨色散激波与共振波列的形成机制，扩展色散激波拟合方法与等振幅近似，并引入 Whitham 激波解，理论预测与数值解高度一致。
2025-03-04 nlin.PS
Solitary waves and kinks in FPU lattices with soft-hard-soft trilinear interactions
本文研究具有软-硬-软三线性非对称力-应变关系的FPU晶格，通过非线性映射不动点方法求解孤立波、超声速扭结及平顶孤立波等行波解，并在零弹性模量退化情形下获得显式紧致解，揭示了Whitham激波的形成及解的稳定性特征。
2024-06-10 nlin.PS
