Whitham modulation theory and two-phase instabilities for generalized nonlinear Schrödinger equations with full dispersion
本文针对具有全色散的广义非线性薛定谔方程，利用多尺度方法推导了双相周期波的Whitham调制方程，并通过特征值从实数变为复数识别出一种新的非线性不稳定性指标，揭示了单相波在广义MI判据下稳定时仍可能因有限振幅扰动而失稳的机制。
2023-09-22 nlin.PS
Wave breaking and formation of dispersive shock waves in a defocusing nonlinear optical material
本文从理论上描述了在均匀背景光强下，光脉冲在非线性光学材料中传播的准一维横向扩展。对于短的传播距离的脉冲可以描述在一个非色散近似的黎曼的方法。对于更大的距离，发生波破碎，导致在脉冲两端形成分散的冲击。我们描述了这种现象内Whitham调制理论，这产生了很好的协议与数值模拟。我们的分析方法，使人们有可能提取领先的渐近行为的参数的冲击。
2019-07-29 nlin.PS physics.flu-dyn
Modulations of viscous fluid conduit periodic waves
本文利用Whitham理论和非线性薛定谔（NLS）理论研究了粘性液体管道中周期性界面波的调制。大振幅周期波调制理论并不要求基础模型方程的可积性，但在实践中，要么可积方程的研究或惠特姆（波平均）理论的全部范围没有开发。控制管道方程是非局部的，具有非线性色散，不可积。通过标度对称性，周期波可以通过它们的波数和振幅来表征。在弱非线性制度下，无论是散焦和聚焦的NLS方程的变种，根据波数。暗和亮包络孤子被发现坚持导管方程。由于非凸色散，调制不稳定性的周期波以上的临界波数的预测。在大振幅区域，计算了Whitham调制方程的结构性质，包括严格双曲性、真正的非线性和线性退化。从NLS临界波数在零振幅分叉是一个振幅依赖的椭圆形区域内的Whitham方程的最大不稳定的周期波被确定。这些结果的色散冲击波的影响，最近观察到的实验。
2016-07-05 nlin.PS
Universal reductions and solitary waves of weakly nonlocal defocusing nonlinear Schrödinger equations
研究了弱非局部散焦非线性薛定谔（NLS）模型的渐近约化和孤立波。用多尺度展开方法分析了后者的流体动力学形式。的领导阶的近似（只有一阶矩的响应函数），我们表明，孤立波，暗孤子的形式，是由一个有效的Boussinesq/Benney- Luke（BBL）方程，它描述了在浅水中的双向波。然后，在很长一段时间内，我们减少了BBL方程的一对Korteweg-de Vries（KdV）方程的右，左去波，并表明，BBL孤立波转化为KdV孤子。此外，到下一阶近似（其中响应函数的第一和第二时刻都存在），我们发现暗孤子由高阶扰动KdV（pKdV）方程，它已被用来描述在高阶效应的存在下，在等离子体和水波的离子声孤子。pKdV方程近似的高阶可积系统，因此，只有微不足道的变化，孤子的形状和速度被发现，而没有辐射尾巴（在这个有效的KdV图片）的生产。
2020-11-19 nlin.PS
On Whitham theory for perturbed integrable equations
本文对用逆散射变换方法可积的非线性波方程描述的周期波，结合$2\times2$矩阵或二阶标量谱问题，发展了Whitham调制理论。推导了扰动Korteweg-de Vries方程和具有线性阻尼的非线性薛定谔方程的Whitham方程，并给出了相应的理论。
2003-02-12 nlin.PS nlin.SI
Three-dimensional vortex solitons in self-defocusing media
我们证明了双色散三维非线性薛定谔方程中涡旋孤子族是可能的。这些解可以看作是二维暗涡旋孤子的扩展，由于色散和非线性之间的相互作用，暗涡旋孤子沿第三维度保持局域化。这种涡旋孤子可以在正常色散、正常衍射和离焦非线性光学介质中观察到。
2007-03-13 nlin.PS
Stability of exact solutions of the defocusing nonlinear Schrodinger equation with periodic potential in two dimensions
二维立方非线性薛定谔方程具有排斥非线性和椭圆函数势，模拟了格点势中的排斥稀气体玻色-爱因斯坦凝聚体。一族的精确固定的解决方案，并使用分析和数值方法检查其稳定性。所有稳定的平凡相解都偏离零水平。我们的结果意味着大量的凝聚原子足以形成一个稳定的，周期性的凝聚。
2001-01-31 cond-mat nlin.PS
Curvature and Chaos in the Defocusing Parameteric Nonlinear Schrodinger System
本文研究散焦参数非线性 Schrödinger 系统中弯曲暗孤子前沿的法向速度，揭示参数强度可使其由曲率驱动流转变为表面扩散正则化的逆曲率运动，并导致界面增长、自交及混沌。
2023-08-16 math.AP nlin.PS
Rogue wave formation and interactions in the defocusing nonlinear Schrödinger equation with external potentials
离焦非线性薛定谔方程不存在调制不稳定性，迄今为止还没有发现反常波现象。本文首先研究了具有实值含时势和非含时势的离焦NLS方程中的一些新的非线性波结构，分别得到了新的稳定的行波和W型孤子.此外，两个或三个RW的相互作用进行了探索，使具有较高的振幅的RW产生的离焦NLS方程与实值的时间依赖的潜力。最后，我们研究了具有复PT对称势的离焦NLS方程，得到了一些RW和W型孤子，这些新的结果将有助于设计相关的物理实验来产生离焦非线性相互作用下的RW现象和W型孤子，并将其应用于非线性甚至线性科学的相关领域.
2020-12-18 nlin.PS physics.optics quant-ph
Spectral theory of soliton gases for the defocusing NLS equation
本文利用黎曼曲面上的热力学极限推导了散焦NLS暗孤子气的非线性色散关系，求解了孤子凝聚体的动力学方程，并证明了亏格零与亏格一凝聚体峰度的具体边界。
2025-04-26 nlin.PS nlin.SI
Recurrence due to periodic multi-soliton fission in the defocusing nonlinear Schrodinger equation
通过分析半经典散焦非线性薛定谔方程的情况，我们解决了费米-Pasta-Ulam复发引起的多孤子裂变从谐波激发的普遍性程度，该方程模拟了非线性波在各种物理环境中的传播。使用合适的Wentzel-Kramers-Brillouin方法来解决相关的散射问题，我们准确地预测，在充分的分析方式，出现后破碎的孤立子样激发的数量和功能（振幅和速度），作为色散小参数的函数。这也允许预测和分析近递归，从而推断的普遍性质的机制最初发现的Korteweg-deVries方程。然而，我们发现，这两种模型之间存在着重要的差异，所产生的孤子速度服从不同的标度规则。
2017-10-31 nlin.PS nlin.SI
Nonlinear Schrödinger equations and the universal description of dispersive shock wave structure
非线性薛定谔（NLS）方程和惠瑟姆调制方程都描述了缓慢变化的局部周期性非线性波列，尽管在不同的振幅-频率域。在本文中，我们利用重叠的渐近制度，适用于NLS和Whitham调制描述，以开发一个通用的解析描述的色散冲击波（DSW）产生的黎曼问题的广泛的一类可积和不可积的非线性色散方程。所提出的方法扩展了DSW拟合理论，该理论规定了DSW边缘到DSW内部的运动，即，这项工作揭示了DSW的结构。我们的方法还提供了一个自然的框架，在其中分析DSW的稳定性。我们考虑几个有代表性的，物理相关的例子，说明了发达国家的一般理论的效力。与直接数值模拟的比较表明，包含高阶项的NLS方程，使一个非常准确的描述DSW结构在一个广泛的区域，从谐波，小振幅的边缘延伸。
2018-08-23 nlin.PS
On dissipationless shock waves in a discrete nonlinear Schrödinger equation
结果表明，广义离散非线性薛定谔方程可以在小振幅近似下约化为KdV，mKdV，KdV（2）或五阶KdV方程，这取决于参数的取值.在无色散极限下，这些方程在足够一般的初始条件下会导致波的破碎现象，在考虑小色散效应后，会导致无耗散激波的形成。本文用Whitham的非线性波调制理论对这种波进行了解析描述。
2003-06-30 nlin.PS
Bright solitons from the nonpolynomial Schrödinger equation with inhomogeneous defocusing nonlinearities
本文在一维Muñoz-Mateo - Delgado（MM-D）方程的框架下，扩展了空间非均匀非线性模型的研究工作，研究了非多项式自散焦（SDF）非线性产生的亮孤子（具有SDF非线性的Gross-Pitaevskii方程的一维简化），其中非线性的局部强度在坐标x的大值处以比|x|更快的任何速率增长。我们产生的数值解和解析解，获得的手段，无节点的基态，和激发模式与1，2，3，和4个节点，在两个版本的模型，陡峭的（指数）和温和的（代数）非线性调制配置文件。在这两种情况下，基态和单节点模式是完全稳定的，而高阶模式的稳定性取决于它们的范数（在代数调制的情况下，它们是完全不稳定的）。不稳定状态自发地演化成稳定的低阶对应物。
2013-08-10 cond-mat.quant-gas nlin.PS
Integrable perturbation theory for dark solitons of the defocusing nonlinear Schrödinger equation
State University of New York, Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）；University of Ioannina（约阿尼纳大学）；University of Vermont（佛蒙特大学）
本研究发展了非零背景下反聚焦非线性薛定谔方程暗孤子的可积扰动理论，正确预测了孤子参数的慢时间演化及辐射层的形成。
2026-03-01 nlin.PS nlin.SI
Whitham modulation theory for the Davey-Stewartson system and stability analysis of its periodic traveling wave solutions
本文为Davey-Stewartson系统建立Whitham调制理论，分析其四种变体周期行波解的稳定性，发现仅散焦DSII系统线性稳定，其余均不稳定，并通过数值模拟验证了理论。
2026-10-06 nlin.PS nlin.SI
Example of shock wave in unstaible medium: The focusing nonlinear Schrodinger equation
以可积聚焦非线性Schr“odinger（NS）方程为例，研究了调制不稳定一维介质中的无耗散激波.我们的方法是基于Whitham-NS系统的特殊精确解的构造，它“部分饱和”的调制不稳定性。
1994-04-21 nlin.PS patt-sol
Quantum Fluctuations around Bistable Solitons in the Cubic-Quintic nonlinear Schrödinger equation
在线性近似下，研究了五阶非线性薛定谔方程（CQNLSE）描述的孤子中的小量子涨落。考虑了自散焦和自聚焦五次项的情况（在后一种情况下，孤子可能是有效稳定的，尽管有崩溃的可能性）。数值实现的反向传播方法被用来计算量子涨落与传输距离的最佳压缩比。在自散焦五次非线性情况下，三次项和五次项前面的符号相反，使得在相同宽度下具有不同能量的两个孤子对周围的涨落完全不同。研究了CQNLSE模型中非平稳高斯脉冲周围的涨落。
2004-02-23 nlin.PS quant-ph
The optical rogue wave patterns in coupled defocusing systems
本文系统地研究了$N$ $(N\geq2)$ -分量耦合非线性散焦薛定谔方程中流氓波的时空模式。在聚焦和散焦两种情况下，给出了统一形式的基本流氓波解。我们建立了调制不稳定性和流氓波模式之间的定量对应关系，从而将以前报道的不等式关系发展为方程对应关系。作为一个例子，我们展示了在两个组件耦合系统的流氓波图案的相图，其时空结构的完整分类的基础上。相图使我们能够预测各种异常波的模式，例如在两个组件中具有四瓣结构的模式。这些结果对于控制正交偏振光纤中的反常波激发具有重要意义。
2022-12-15 nlin.PS quant-ph
Arbitrary-genus dark soliton gases in the defocusing nonlinear Schrödinger hydrodynamics
Concordia University（康科迪亚大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）；UCLouvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了非聚焦非线性 Schrödinger 流体动力学中反常 genus 的暗孤子气体，通过考虑 N 个暗孤子在 N 趋近于无穷大时的极限，引入了暗孤子气体的任意 genus 潜在，并通过 Deift-Zhou 非线性最陡下降方法分析了其大空间渐近和长时间演化。
2026-05-18 math-ph math.AP math.MP
Vector Rogue Waves and Baseband Modulation Instability in the Defocusing Regime
我们报告和讨论的矢量非线性薛定谔方程，描述流氓波在散焦制度的解析解。这类解包括亮-暗和暗-暗异常波。调制不稳定性（MI）和流氓波之间的联系显示，只有一种特殊的MI，即基带MI，可以维持流氓波的形成。在散焦制度矢量流氓波的存在，预计将是一个重要的进展，在解释极端波在各种物理场景描述的多组分系统，从海洋学到光学和等离子体物理。
2014-03-15 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
Kink breathers on a traveling wave background in the defocusing modified Korteweg--de Vries equation
该研究利用雅可比椭圆θ函数刻画散焦mKdV方程的一般行波周期解，推导新的多参数解形式与对应Lax系统本征函数，最终得到描述行波背景上扭结呼吸子传播的新解析解。
2025-03-19 math-ph math.AP math.CA
