C*-envelopes of semicrossed products by lattice ordered abelian semigroups
一个半交叉积是一个非自伴的算子代数，它编码了一个半群对一个算子或C* 代数的作用。证明了当离散格序阿贝尔群的正锥作用在C* 代数上时，相应的半交叉积的C* 包络是全群交叉积的一个满角.通过构造一个C*-覆盖，它本身是交叉积的一个满角，并计算Shilov理想，我们得到了C*-包络的一个明确的描述。这推广了Davidson，Fuller和Kakariadis从$\mathbb{Z}_+^n$到所有离散格序阿贝尔群的结果.
2021-02-05 math.OA
Nonself-adjoint semicrossed products by abelian semigroups
设$\mathcal{S}$是半群$\mathcal{S}=\sum^{\oplus k}_{i=1}\Sc{S}_i$，其中对于每个$i\in I$，$\mathcal{S}_i$是含0的加法半群$\B{R}_+$的可数子半群。我们考虑表示的$\mathcal{S}$作为收缩$\{T_s\}_{s\in\mathcal{S}}$的希尔伯特空间与尼卡-协方差性质：$T_s^*T_t=T_tT_s^*$每当$t\wedge s=0$。我们表明，所有这样的表示有一个唯一的最小等距尼卡协变膨胀。这个结果被用来分析由$\mathcal{S}$在算子代数$\mathcal{A}$上的作用的Nica-协变表示通过完全压缩自同态所形成的非自伴半交叉积代数.通过计算等距非自伴半交叉积代数（在Kakariadis和Katsoulis意义下）的$C^*$ -包络，我们得到了结论.
2011-11-27 math.OA
Semicrossed products of the disc algebra
如果$α$是圆盘代数$\AD$的自同态，由与有限Blaschke积$b$的复合导出，则半交叉积$\AD\times_α \bZ^+$正则地、完全等距地嵌入到$\rC(\bT)\times_α \bZ^+$中。因此，在非常数Blaschke乘积$b$的情况下，C* 包络具有$ \rC(§_{b})\times_{s} \bZ$的形式，其中$(§_{b}, s)$是用于$(\bT, b)$的螺线管系统。在$b$是常数的情况下，$\AD\times_α \bZ^+$的C* 包络是强Morita等价于$ \rC(§_{e})\times_{s} \bZ$形式的叉积，其中$e \colon \bT \times \bN \longrightarrow \bT \times \bN$是合适的映射，$(§_{e}, s)$是$(\bT \times \bN, \, e)$的螺线管系统。
2011-04-07 math.OA
Operator algebras associated to modules over an integral domain
我们利用Fock半交叉积定义了一个与整环上的模相关的算子代数。我们考虑了半交叉积的$C^*$ -包络，并将这些代数的性质作为研究一般半交叉积的模型。
2016-07-28 math.OA
Semicrossed products generated by two commuting automorphisms
研究了有限维C^*-代数的两类交换自同构的半交叉积，并将它们与二元解析函数的矩阵代数等同起来.我们用Z_+动作来研究半交叉积的关系。
2003-01-28 math.FA math.OA
$C^*$-envelopes of universal free products and semicrossed products for multivariable dynamics
证明了对于一类满足自然条件的算子代数，算子代数$A_i$的泛自由积的$C^*$ -包络由$A_i$的$C^*$ -包络的自由积给出.在特殊情况下，我们将这个定理应用于多变量动力学的半交叉积的$C^*$ -包络。
2007-10-16 math.FA math.OA
Biholomorphisms of the unit ball of C^n and semicrossed products
假设$ϕ_1$和$ϕ_2$是非交换圆盘代数$\fA_n$，$n \geq 2$的自同构。证明了半交叉积$\fA_n \times_{ϕ_1} \bZ^+$和$\fA_n \times_{ϕ_2} \bZ^+$是代数同构的充要条件是$ϕ_1$和$ϕ_2$通过$\fA_n$的自同构共轭.对于d-移位代数$\A_d$，$d \geq 2$的半交叉积也有类似的结果.
2009-04-19 math.FA math.OA
Semicrossed Products of Operator Algebras: A Survey
自Arveson于1967年提出半交叉积代数以来，它就被用来研究动力系统。在这篇综述文章中，我们讨论了历史和最近的一些工作，重点是共轭问题，膨胀理论和C*-包络，以及与动力学的一些联系
2014-04-05 math.FA math.OA
The C$^*$-envelope of a semicrossed product and nest representations
设$X$是紧Hausdorff，$ϕ: X \to X$是连续满射.设$\mathcal{A}$是对应于关系$fU = Uf\circ ϕ$的半交叉积代数。则$\mathcal{A}$的CPDMATHABMQ-包络是包含$C(X)$作为子代数的交换CPDMATHABMQ-代数关于我们构造的同胚的交叉积.我们还表明，有“足够多”的巢表示。
2006-09-19 math.DS math.OA
Semicrossed products of simple C*-algebras
设$(\A, α)$和$(\B, β)$是C*-动力系统，$\A$是可分单C* 代数，$α$和$β$是 *-自同构.则半交叉积$\A \times_α \bbZ^{+}$和$\B \times_β \bbZ^{+}$是等距同构的当且仅当动力系统$(\A, α)$和$(\B, β)$是外共轭的。
2008-03-21 math.FA math.OA
The C$^*$-envelope of a semicrossed product and Nest Representations
设$X$是紧Hausdorff，$ϕ: X \to X$是连续满射.设$\mathcal{A}$是对应于关系fU = UfPDMATHABMP $ or to the relation $ Uf = f \circ U的半交叉积代数. $ Then the C$ ^* $-envelope of $ \mathcal{A} $ is the crossed product of a commutative C$ ^* $-algebra which contains $ C（X）$作为一个子代数，关于我们构造的同胚。我们还表明，有“足够多”的巢表示。
2008-10-29 math.DS math.OA
Semicrossed products of operator algebras and their C*-envelopes
设$\A$是一个酉算子代数，$α$是$\A$的一个自同构，它扩张到它的$\ca$ -包络$\cenv (\A)$的一个 *-自同构.本文引入等距半交叉积$\A \times_α^{\is} \bbZ^+ $，并证明了$\cenv(\A \times_α^{\is} \bbZ^+) \simeq \cenv (\A) \times_α \bbZ$ .相反，熟悉的收缩性半交叉产物$\A \times_α \bbZ^+ $的$\ca$包络可能不等于$\cenv (\A) \times_α \bbZ$。我们的主要工具计算$\ca$ -信封semicrossed产品是一个相对semicrossed产品的算子代数，我们探讨在更一般的情况下，内射自同态的概念。作为应用，我们将Davidson和Katsoulis最近的一个结果推广到$\ca$ -对应的张量代数上.证明了若$\T_{\X}^{+}$是$\ca$对应$(\X, \fA)$的张量代数，$α$是$\T_{\X}^{+}$的对角元素固定的完全等距自同构，则压缩半交叉积满足$ \cenv(\T_{\X}^{+} \times_α \bbZ^+)\simeq Ø_{\X} \times_α \bbZ$，其中$Ø_{\X}$表示$(\X, \fA)$的Cuntz-Pimsner代数.
2010-08-13 math.FA math.OA
Dilation theory, commutant lifting and semicrossed products
本文对非自伴随算子代数的膨胀理论作了新的研究。在一个表示的极值（余）扩张中，有一个特殊的性质是完全极值。这使得一些经典的概念，这是重要的，当一个远离标准的例子细化。我们证明了许多代数，包括图代数和C*-对应的张量代数具有半Dirichlet性质，它使这些概念崩溃，并解释了为什么它们具有更好的扩张理论。这导致了交换提升和安藤定理的概念的变化。这是适用于研究semicrossed产品的自同构，和自同态提升到C*-信封。特别地，我们得到了几个一般定理，这些定理使得人们可以得出结论：算子代数的半交叉积自然地完全等距嵌入到它的C*-包络的半交叉积中，并且这两个代数的C*-包络是相同的。
2011-09-01 math.FA math.OA
Essential commutants of semicrossed products
设$α:G \curvearrowright M$是可数交换群在"空间" von Neumann代数$M$上的空间作用，$S$是它的有$G=S^{-1}S$的酉子半群.当$M'$不含非零紧算子时，我们显式地计算了$M$与$S$的w $^*$-半交叉积的本质交换子和本质不动点，模为Schatten $p$-类或紧算子.当$M$是有限维Hilbert空间上的von Neumann代数时，我们还证明了一个较弱的结果，并且当$(G,S)=(\mathbb{Z},\mathbb{Z}_{+})$是有限维Hilbert空间上的von Neumann代数时，我们证明了一个较弱的结果，它推广了Davidson（1977）关于经典解析Toeplitz算子的一个著名结果.
2014-04-15 math.FA math.OA
Semicrossed Products of Operator Algebras by Semigroups
本文研究了C*-代数上的半群作用通过$*$ -自同态的半交叉积，或者更一般地，研究了任意算子代数上的作用通过完全压缩自同态的半交叉积.允许表示的选择影响相应的泛代数。我们寻求相当一般的条件，这将使我们能够表明，C*-包络的半交叉产品是（一个完整的角落）交叉产品的辅助C*-代数的群作用。我们的分析涉及一个个案的情况下膨胀理论的协变对。在这个过程中，我们确定的C*-包络的各种半交叉积（可能非自伴）算子代数的生成锥和格序交换半群。特别是，我们证明了C*-动力系统通过$\mathbb{Z}^n_+$的双交换表示（通过一般非内射自同态）的半交叉积的C*-包络是C*-交叉积的完整角。因此，我们将C*-覆盖的理想结构与作用的性质联系起来。特别是，当系统是经典的，我们证明了C*-包络是简单的当且仅当动作是内射和最小的。我们使用的扩张方法可以应用于非交换半群。我们用自同构的方法具体地确定了自由半群$\mathbb{F}_+^n$作用的C*-包络，用更抽象的方法确定了内射系统作用的C*-包络。在适当的协方差关系下，我们还讨论了Ore半群上的C*-动力系统.
2016-01-11 math.FA math.OA
Isomorphism Invariants for Multivariable C*-Dynamics
对于给定的由 *-自同构组成的多变量C*-动力系统$(A, \al)$，我们给出了算子代数族$\alg(A, \al)$，其中包括张量代数和半交叉积.证明了如果两个这样的算子代数$\alg(A, \al)$和$\alg(B, \be)$是等距同构的，则Fell谱上的诱导动力系统$(\hat{A}, \hat{\al})$和$(\hat{B}, \hat{\be})$是Davidson和Katsoulis意义下的分段共轭的.在证明上述定理的过程中，我们得到了几个独立的结果.如果$\alg(A, \al)$和$\alg(B, \be)$是等距同构的，则相关联的对应$X_{(A, \al)}$和$X_{(B, \be)}$是酉等价的。特别地，张量代数是等距同构的当且仅当相关的对应是酉等价的。此外，半交叉积的同构蕴涵了相应张量代数的同构。对于作用在具有平凡中心的C*-代数上的多变量系统，其对应的酉等价性可归结为系统的外共轭性。这也为半交叉积之间的等距同构提供了一个完全不变量。
2014-09-16 math.OA
Automorphisms of free products and their application to multivariable dynamics
研究了非交换圆盘代数的自由积的完全等距自同构。将建立这样一个自同构简单地由自由积的每个分量的完全等距自同构和分量的置换给出。这反映了一个类似的事实，在拓扑学有关双全纯自同构的积空间与良好的边界，由于鲁丁，Ligocka和Tsyganov。本文也是用半交叉积代数研究多变量动力系统的一个尝试。引入了一种新的动力系统共轭性形式，并证明了它能完全刻画半交叉积代数。这一点是利用本文第一部分中建立的自由积自同构的刚性来证明的。最后，我们发展了一个表示论，用以确定动力系统的半交叉积代数和张量代数何时完全等距同构。
2015-06-30 math.DS math.OA
Rigidity for Isomorphisms between Operator Algebras with Commutative Diagonals
East Carolina University（东卡罗来纳大学）；Shandong Technology and Business University（山东工商学院）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Institute of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文证明了多重自由CSL的CSL代数与交换C$^*$-代数的半交叉积这两族算子代数在等距同构下表现出强刚性，即同构类在族内保持不变，且稳定同构等价于等距同构。
2026-06-04 math.OA
Automorphisms and dilation theory of triangular UHF algebras
我们研究了UHF代数的三角子代数，为代数的Dirichlet性质和Ando性质提供了新的例子。这反过来又允许我们通过等距自同构来描述半交叉积。研究了这类代数的等距自同构群，证明了它可分解为无挠的群与阿贝尔群的半直积。各种其他结构的结果也得到了证明。
2013-01-22 math.OA
Reflexivity of non commutative Hardy Algebras
设$H^{\infty}(E)$是一个非交换Hardy代数，它与一个$W^*$ -对应$E$相关联.这些代数是在2004年由P. Muhly和B. Solel，推广了单位圆盘$H^{\infty}(\mathbb{D})$的经典Hardy代数.作为一个特殊情况下，也获得代数$\mathcal{F}^{\infty}$波佩斯库，这是$H^{\infty}(\mathbb{C}^n)$在我们的设置。本文将代数$H^\infty(E)$看作是通过诱导表示$ρ(H^{\infty}(E))$作用在Hilbert空间上，并研究了$ρ(H^{\infty}(E))$的自反性. A. Arias和G. Popescu的背景下，代数$\mathcal{F}^{\infty}$，并由其他作者在其他几个特殊情况下。从我们的工作中可以清楚地看出，扩展到一般$W^*$ -代数$M$上的一般$W^*$ -对应$E$的情况需要新的技术和方法。我们得到一些部分结果在一般情况下，我们转向的情况下，对应的因素。在对表示$π:M\rightarrow B(H)$的一些附加假设下，我们证明了$ρ_π(H^{\infty}(E))$是自反的。然后我们将这些结果应用于解析交叉积$ρ(H^{\infty}(\ _αM))$，得到了它们对任意自同构$α\in Aut(M)$的自反性，只要$M$是因子。最后，我们还证明了Hard…
2014-10-07 math.OA
Conjugate Dynamical Systems on C*-algebras
设$(A, α)$和$(B, β)$是C*-动力系统，其中$α$和$β$是任意的 *-自同态.当$α$是内射或满射时，我们证明了半交叉积$A \times_α\mathbb{Z}$和$B \times_β\mathbb{Z}$是等距同构的当且仅当$(A, α)$和$(B, β)$是外共轭的.这一结论也适用于其他各种情况。
2012-05-14 math.OA
Invariant subspaces of algebras of analytic elements associated with periodic flows on W*-algebras
考虑圈群T在von Neumann代数M上的作用。类似于T上本质有界函数的代数被平移作用的情况，我们定义了H的广义Hardy子空间，其中H是M的标准表示的希尔伯特空间和M关于该作用的解析元的子代数.我们证明了解析元的子代数是自反算子代数，如果Arveson谱是有限的，或者，如果谱是无限的，对应于最小正元的谱子空间包含一个酉算子.证明了当M是交换W ~*-代数时，该解析代数是自反的.例子包括解析Toeplitz算子的代数，交叉积，约化半交叉积和von Neumann代数的一些自反套子代数。
2014-06-02 math.OA
Operator algebras and representations from commuting semigroup actions
设$\sS$是紧度量空间$X$上可数的连续满射交换半群.对应于这个动力系统，我们关联两个算子代数，张量代数，和semicrossed产品。存在唯一的最小C $^*$ -代数，它是C $^*$ -包络，其中算子代数是完全等距嵌入的.我们给出了张量代数的C $^*$ -包络的两个不同的刻画;一个刻画是在一般的情形下由Katalina提出的，另一个刻画是利用投射极限和归纳极限的工具，给出了C $^*$ -包络作为交叉积C $^*$ -代数.我们还研究了两个自然类的表示，左正则表示和轨道表示。第一个是Shilov，第二个是Shilov决议。
2014-10-06 math.OA math.RT
Crossed products of operator algebras: applications of Takai duality
设$(\mathcal G, Σ)$是一个具有Haar测度$μ$的序阿贝尔群，$(\mathcal A, \mathcal G, α)$是一个动力系统，$\mathcal A\rtimes_α Σ$是其半交叉积.利用Takai对偶建立了一个稳定的同构\[ \mathcal A\rtimes_α Σ\sim_{s} \big(\mathcal A \otimes \mathcal K(\mathcal G, Σ, μ)\big)\rtimes_{α\otimes {\rm Ad}\: ρ} \mathcal G, \]，其中$\mathcal K(\mathcal G, Σ, μ)$表示CSL代数${\rm Alg}\:\mathcal L(\mathcal G, Σ, μ)$中的紧算子，$ρ$表示$\mathcal G$的右正则表示.我们还证明了$\mathcal A\rtimes_α Σ$的$\hatα$ -不变理想与$\mathcal A \otimes \mathcal K(\mathcal G, Σ, μ)$的$(α\otimes {\rm Ad}\: ρ)$ -不变理想之间存在完全格同构.使用高井对偶，我们还继续我们的研究激进的交叉产品的算子代数，我们解决了开放的问题，从早期的工作，作者。其中，我们证明了根算子代数与紧交换群的交叉积是根算子代数。我们还表明，持久性的半单失…
2017-10-19 math.OA
