Symmetrically pseudo-amenable Banach algebras
本文提出对称伪顺从性概念，刻画对称伪顺从 Banach 代数的性质、特例及其与其他顺从性的关系，并用于研究 Jordan 导子和 Lie 导子。
2024-05-07 math.FA
Derivations into n-th duals of ideals of Banach algebras
本文引入了Banach代数$\cal A$的两个顺从性概念。令$n\in \Bbb N$和令$I$是$\cal A$中的闭双侧理想，如果系数在第n个对偶空间$I^{(n)}$中的$\cal A$的第一上同调群为零，则$\cal A$是$n-I-$弱顺从的;即，$H^1({\cal A},I^{(n)})=\{0\}$。此外，如果对于$\cal A$中的每个闭双侧理想$I$，$\cal A$是$n-I-$弱服从的，则$\cal A$是n-理想服从的。对于某些不同的m和n，或对于$\cal A$的不同闭理想$I$和$J$，我们发现了$n-I-$弱顺从性和$m-J-$弱顺从性的一些关系.
2006-10-05 math.FA
Banach space properties forcing a reflexive amenable Banach algebra to be trivial
是否存在无穷维顺从巴拿赫代数，其基础巴拿赫空间是自反的，这是一个公开的问题。我们给出了自反的，顺从的巴拿赫代数是有限维的（从而是全矩阵代数的有限直和）的充分条件。如果$A$是自反的顺从巴拿赫代数，使得对于$A$的每个极大左理想$L$（i）商$A / L$具有逼近性质，并且（ii）从$A \check{\otimes} L^\perp$到$(A / L) \wtensor L^\perp$的典范映射是开的，则$A$是有限维的。作为应用，我们证明了：如果$A$是一个可列的巴拿赫代数，其下的巴拿赫空间是一个具有$p \in (1,\infty)$的${\cal L}^p$ -空间，使得对每个极大左理想$L$，商$A / L$具有逼近性质，则$A$是有限维的.
2002-03-19 math.FA
Derivation into duals of ideals of Banach algebras
本文引入了巴拿赫代数$\cal A$的两个顺从性概念。设$I$是$\cal A$中的闭双边理想，我们说$\cal A$是$I$ -弱顺从的，如果$\cal A$的第一上同调群的系数在对偶空间$I^*$中为零;即，$H^1({\cal A},I^*)=\{0\}$，并且，如果$\cal A$是$I$，则$\cal A$是理想服从的-对于$\cal A$中的每个闭合双边理想$I$弱服从。我们将这些概念与巴拿赫代数的弱顺从性联系起来。我们还证明了理想顺从性不同于顺从性和弱顺从性。研究了巴拿赫代数$\cal A$对某些特殊的闭双边\break理想$I$的$I$ -弱顺从性.
2005-03-05 math.FA
Ergodic theorems for affine actions of amenable groups on Hilbert space
证明了顺从群的弱混合表示的1-上圈的一个新的弱平均遍历定理（定理A）。设$G$是一个离散生成的顺从群$G$，它允许一个受控Folner序列.本文利用定理A证明了在具有弱混合线性部分的希尔伯特空间上的仿射作用$G\ca^T \Cal H$存在几乎不动点序列（定理B）。专门的情况下，$G$是一个生成的多项式增长组，我们表明，凸组合的平均相关的1-上循环的$n$球提供了一个序列的几乎不动点的行动$G\ca^T \Cal H$（推论C）。这肯定了一个弱形式的猜想沙洛姆独立格罗莫夫定理的虚拟幂零群体的多项式增长。因此，我们能够给出一个新的，初等的，遍历理论证明格罗莫夫定理。
2012-08-03 math.FA math.GR
Noncommutative maximal ergodic inequalities for amenable groups
本文针对可顺从群在非交换测度空间上的作用，通过构造基于拟铺砌的滤子并利用非交换 Calderón-Zygmund 分解建立平方函数估计，证明了逐点遍历定理与极大不等式，并在经典情形下获得新的变差与跳跃估计。
2025-08-28 math.DS math.FA math.GR
$(σ,τ)$-amenability of $C^*$-algebras
设${\mathcal A}$是一个代数，$σ,τ:{\mathcal A}\to{\mathcal A}$是两个线性映射，使得$σ({\mathcal A})$和$τ({\mathcal A})$都是${\mathcal A}$的子代数，${\mathcal X}$是一个$\big(τ({\mathcal A}),σ({\mathcal A})\big)$ -双模.如果$D(ab)=D(a)\cdotσ(b)+τ(a)\cdot D(b) (a,b\in {\mathcal A})$是线性映射，则称$D:{\mathcal A}\to {\mathcal X}$为$(σ,τ)$ -导子.如果存在$x\in{\mathcal X}$使得$D$的形式为$D_x^-(a)=x\cdot σ(a)-τ(a)\cdot x (a\in {\mathcal A})$或$D_x^ +(a)=x\cdot σ(a)+τ(a)\cdot x (a\in {\mathcal A})$，则$(σ,τ)$ -派生$D$称为$(σ,τ)$ -内部派生.一个Banach代数${\mathcal A}$称为$(σ,τ)$ -顺从的，如果从${\mathcal A}$到一个对偶Banach $\big(τ({\mathcal A}),σ({\mathcal A})\big)$ -双模的每个$(σ,τ)$ -导子…
2009-11-14 math.FA math.OA
Multipliers and lacunary sets in non-amenable groups
设$G$是一个离散群。令$λ: G \to B(\ell_2(G),\ell_2(G))$为左正则表示。一个函数$\ph : G \to \comp$称为完全有界乘子（= Herz-Schur乘子），如果由$$\sum_{x \in G} f(x) λ(x) \to \sum_{x \in G} f(x) \ph(x) λ(x)$$在$\{λ(x),x \in G\}$的线性跨度$K(G)$上定义的变换是完全有界的（简称c.b.）。在由$λ$生成的$C^*$ -代数$C_λ^*(G)$上（$C_λ^*(G)$是$K(G)$在$B(\ell_2(G),\ell_2(G))$中的闭包）我们的一个主要结果给出了函数$\ph$的一个简单的特征，使得$\eps \ph$是c. b.对于任何有界函数$\eps$，或等价地对于任何符号选择$\eps(x) = \pm 1$，在$C_λ^*(G)$上使用乘法器。我们还考虑了当这对"几乎所有”符号选择都成立时的情况。
1992-12-09 math.FA
Amenability of group actions on compact spaces and the associated Banach algebras
本文将拓扑群顺从性的经典刻画推广至紧 Hausdorff 空间上的离散群作用，通过引入自然关联的 Banach 代数和弱化的顺从性概念，获得了顺从作用的类似刻画，并证明了加强 Dong 和 Wang (2015) 定理的不动点性质。
2025-06-29 math.FA math.GR math.OA
Approximate semi-amenability of Banach algebras
设$\mathfrak{A}$是Banach代数，$\mathcal{X}$是Banach $\mathfrak{A}$ -双模.一个有界线性映射$\mathcal{D}:\mathfrak{A}\rightarrow \mathcal{X}$是近似半内导的，如果在$\mathcal{X}$中存在网$(ξ_α)_α$和$(μ_α)_α$，使得对于每个$a\in\mathfrak{A}$，有$\mathcal{D}(a)=\lim_α(a.ξ_α-μ_α.a)$ .如果对每个Banach $\mathfrak{A}$ -双模$\mathcal{X}$，每个$\mathcal{D}\in\mathcal{Z}^{1}(\mathfrak{A},\mathcal{X}^{*})$是近似半内模，则称$\mathfrak{A}$是近似半顺从的。有一些巴拿赫代数是近似半顺从的，但不是近似顺从的。本文研究了巴拿赫代数的近似半顺从性的一些性质。在定理\ref{ee}中，我们证明了局部紧群$G$上的Segal代数的近似半顺从性.
2019-10-20 math.FA
Multi-norms and modules over group algebras
设G是局部紧群，且1 < p < \infty .本文研究了左L^1（G）-模L^p（G）的内射性.我们定义了一个顺从性类型的条件族，称为（p，q）-顺从性，对于任何1 <= p <= q。对一般的局部紧群G，证明了如果L^p（G）是内射的，则G必是（p，p）-顺从的.对于离散群G，我们证明了l^p（G）是单射的当且仅当G是（p，p）-顺从的.
2009-09-26 math.FA
Approximate weak amenability of Banach algebras
本文讨论了四种广义的顺从性概念：近似顺从性、近似弱顺从性、近似循环顺从性和近似$n$ -弱顺从性。前两个是由Ghahramani和Loy在[9]中介绍和研究的。我们介绍了第三和第四个，我们通过一些例子，他们的区别与他们的经典类似物。我们的主要结果是：在一定的条件下，若巴拿赫代数$\A$的第二对偶$\A^{**}$是$(2n-1)$ -弱[分别为近似/近似弱/近似$n$ -弱]顺从的，则$\A$也是.同样，如果$\A$近似为$(n+2)$ -弱顺从，则它近似为$n$ -弱顺从。此外，我们证明了近似迹扩张性质和近似弱[分别循环]顺从性之间的关系。这回答了[9]中关于近似弱顺从性和循环顺从性的问题9.1。
2011-01-18 math.FA
Derivations into duals of closed ideals of Banach algebras
设$\cal A$是一个巴拿赫代数.我们研究了$\cal A$的闭理想$I$，其中系数在$I^*$中的$\cal A$的第一上同调群是平凡的，即$H^1(\cal A,I^*)=\{0\}$。当$\cal A$是弱顺从的或双平坦的时，我们研究了这样的闭理想。并给出了理想顺从性的一些遗传性质。
2006-10-05 math.FA
Uniqueness of the group measure space decomposition for Popa's $\Cal H\Cal T$ factors
本文证明了：每个群测度空间II $_1$因子$L^{\infty}(X)\rtimesΓ$，来自于具有正的第一$\ell^2$ - Betti数的群$Γ$的自由遍历刚性（在[Po 01]意义下）概率测度保持作用，在酉共轭下，具有唯一的群测度空间Cartan子代数.我们推导出许多$\Cal H\Cal T$因子，包括与作用$Γ\curvearrowright \Bbb T^2$和$Γ\curvearrowright$ SL $_2(\Bbb R)$ /SL $_2(\Bbb Z)$相关的II $_1$因子，其中$Γ$是SL $_2(\Bbb Z)$的非顺从子群，具有唯一的群测度空间Cartan子代数.
2012-04-27 math.FA math.GR math.OA
A Weak Form of Amenability of Topological Semigroups and its Applications in Ergodic and Fixed Point Theories
本文在拓扑半群上引入了一种弱形式的顺从性，我们称之为$φ$ -顺从性，其中$φ$是拓扑半群上的一个特征标.给出了这一新概念的一些基本性质，并举例说明了这一定义弱于半群的顺从性。作为一个值得注意的结果，对于拓扑半群$S$，证明了如果$S$是$φ$ -顺从的，则$S$是顺从的.此外，还引入了拓扑半群$S$的$φ$ -遍历性，证明了在一定条件下，在$S$和巴拿赫空间$X$上，由$X$上的右作用$S$定义的任意反表示的$φ$ -顺从性和$φ$ -遍历性是等价的.研究了拓扑半群的$φ$ -顺从性与公共不动点存在性之间的关系，并利用这个关系定义和研究了拓扑半群在$φ$ -顺从性意义下的Hahn-Banach性质.
2020-05-16 math.FA
Left introverted subspaces of duals of Banach algebras and $WEAK^*-$continuous derivations on dual Banach algebras
设$X$是Banach代数的对偶的左内倾子空间。研究了Banach代数$X^*$的拓扑中心$Z_t(X^*),$.当$\cA$具有有界右近似恒等式和$\cA\subseteq X^*.$时，我们确定了$(X\cA)^*$的拓扑中心，从而给出了对偶Banach代数$\cal A$的顺从性的一个新的表示.一个对偶Banach代数$\cal A$是弱Connes-顺从的，如果系数在$\cal A$中的$\cal A$的第一个$weak^*-$连续上同调群为零;即，$H^1_{w^*}(\cal A, \cal A)=\{o\}$。研究了某些对偶巴拿赫代数的弱Connes-相容性。
2006-10-16 math.FA
Simplicity of UHF and Cuntz algebras on $L^p$~spaces
证明了对$p \in [1, \infty),$和整数$d$至少为2，Cuntz代数${\mathcal{O}}_d$的$L^p$模拟${\mathcal{O}}_d^p$是纯无限单顺从Banach代数.证明需要我们称之为空间$L^p$ UHF代数，它是作用于$L^p$空间的UHF代数的类似物。至于通常的UHF C*-代数，它们与超自然数有关。对于固定的$p \in [1, \infty),$，我们证明了任何空间$L^p$ UHF代数是简单的和顺从的，并且两个这样的代数是同构的当且仅当它们具有相同的超自然数（等价地，相同的缩放有序$K_0$ -群）。对于不同的$p_1, p_2 \in [1, \infty),$，我们证明了没有空间$L^{p_1}$ UHF代数同构于任何空间$L^{p_2}$ UHF代数.
2013-09-14 math.FA
Isometric dilations and $H^\infty$ calculus for bounded analytic semigroups and Ritt operators
证明了$L^p$（具有$1<p<\infty$）上的任何有界解析半群，如果其负生成元允许关于某个角度的有界$< π/2$谓词演算，则可以扩张成更大的$L^p$ -空间上的有界解析半群$(R_t)_{t\geq 0}$，使得$R_t$对任何$t$都是正压缩的.我们还建立了一个离散的模拟Ritt算子，并考虑的情况下，当$L^p$ -空间取代更一般的巴拿赫空间。结合这些谓词演算问题，我们研究了巴拿赫空间上顺从群的有界连续表示的等距扩张，并建立了Dixenoga的么正化定理的各种推广。
2015-12-16 math.FA
