Maximum hitting for n sufficiently large
对于包含在[n]^（r）中的左压缩相交族\A和包含在[n]中的集合X，令\A（X）= {A in \A：A intersect X is non-empty}。博格问：X是什么？|\A（X）|通过取\A为所有包含元素1的r-集合来最大化？我们精确地确定哪个X具有这种性质，因为n足够大，依赖于r。
2012-11-29 math.CO
On the maximum number of cliques in a graph
\emph{clique}是图中成对邻顶点的集合。我们确定了以下几类图的最大团数：（1）具有$n$顶点和$m$边的图;（2）具有$n$顶点、$m$边和最大度$Δ$的图;（3）具有$n$顶点和$m$边的$d$ -退化图;（4）具有$n$顶点和$m$边的可平面图;（5）具有$n$顶点且无$K_5$ -子图或无$K_{3,3}$ -子图的图。例如，具有$n$顶点的平面图中的最大团数是$8(n-2)$。
2007-03-02 math.CO
Maximum Independent Set of Cliques and The Generalized Mantel's Theorem
任何单图$G$在$k$顶点上的完全子图称为$G$的$k$ - \emph{clique}。本文首先引入$k$ -团（$k>1$）值的概念，作为给定顶点度概念的推广。然后，我们得到了广义的握手引理，我们称之为团握手引理。Mantel的著名经典结果指出，顶点为$n$的无三角形图类的最大边数等于$\frac{n^{2}}{4}$ .我们的主要目标是利用团的值和团握手引理的思想，将上述结果推广到一类无$K_{ω+1}$的图。
2022-06-24 math.CO
Many cliques with few edges and bounded maximum degree
在过去的几十年中，广义图兰问题一直是极值组合学研究的中心课题。Chase最近完全解决了这样一个问题，即最大化具有固定顶点数和有界最大度的图中固定阶团的数量。Kirsch和Radcliffe提出了这个问题的一个自然变体，其中边的数量是固定的，而不是顶点的数量。本文给出了边数固定且最大度有界的图中固定阶团的最大个数，解决了Kirsch和Radcliffe的一个猜想。我们还给出了极图的一个完整的刻画。
2021-06-09 math.CO
On the Maximum Number of Edges in Hypergraphs with Fixed Matching and Clique Number
对于一个$k$ -图$\mathcal{F}\subset \binom{[n]}{k}$，$\mathcal{F}$的团数被定义为具有$\binom{Q}{k}\subset \mathcal{F}$的$[n]$的子集$Q$的最大大小.本文给出了$[n]$上的$k$ -图的最大边数，对于$n\geq 8k^2s$，匹配数至多为$s$，团数至少为$q$，对于$q \geq (s+1)k-l$，最大边数为$n\leq (s+1)k+s/(3k)-l$ .完全解决了$q=(s+1)k-2$和$k=2$两种特殊情况。
2020-12-30 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with bounded odd circumference
本文给出了具有有界奇周长的图的团数的精确上界。这个推广的Turán型结果是著名的Erdés定理和Gallai定理的推广，也是Luo最近结果的加强。具有有界偶数周长的图的相同界是李宁定理的一个平凡应用。
2022-12-06 math.CO
The maximum number of cliques in graphs with given fractional matching number and minimum degree
受Ma等人关于给定分数匹配数和最大度的n顶点图最大规模结果启发，研究确定了给定分数匹配数和最小度的图中ℓ-团及完全二部图的最大数量，推广了相关已有结果。
2024-04-17 math.CO
The maximum number of $k$-cliques of 7-connected 1-planar graphs
School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究7连通1平面图的团数上限，证明其边数、三角形数和K4数量均有限制，总团数不超过10n-33，所有界在无穷多个n值下最优。
2026-05-07 math.CO
The maximum number of cliques in graphs without long cycles
Erdens-Gallai定理指出，对于$k\geq 3$，每个在$n$顶点上有多于$\frac{1}{2}(k-1)(n-1)$条边的图都包含一个长度至少为$k$的圈。Kopylov用极值例子$H_{n,k,t}$和$H_{n,k,2}$证明了2-连通图的这一结果的加强。本文将Kopylov的结果推广到周长小于$k$的图中$s$ -团的个数的界.此外，我们表明，同样的极值的例子，最大化的边缘的数量也最大化的任何固定大小的集团的数量。最后，我们得到了在$k$ -顶点上无路图的$s$ -团的极值数.
2017-09-11 math.CO
Efficient Enumeration of Cliques in Graphs with Bounded Maximum Degree
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学理学院）
本文提出了一种高效方法用于枚举具有有限最大度数的图中的 clique，并通过新证明改进了 Cutler-Radcliffe 定理和 Kahn-Zhao 定理。
2026-01-04 math.CO
The maximum number of cliques in a graph embedded in a surface
本文研究如下问题：给定一个曲面$Σ$和一个整数$n$，一个$n$ -顶点图中可嵌入$Σ$的最大团数是多少？我们对该问题的极图进行了构造，证明了其结果介于$8(n-ω)+2^ω$和$8n+{3/2} 2^ω+o(2^ω)$之间，其中$ω$是使完全图$K_ω$嵌入$Σ$的最大整数.对于表面$\mathbb{S}_0$、$\mathbb{S}_1$、$\mathbb{S}_2$、$\mathbb{N}_1$、$\mathbb{N}_2$、$\mathbb{N}_3$和$\mathbb{N}_4$，我们建立了精确的答案。
2011-03-30 math.CO
Counting cliques in $1$-planar graphs
最大化不同图类的$n$ -顶点图之间的团数的问题受到了相当大的关注。我们调查这个问题的类$1$ -可平面图，我们精确地确定集团的最大总数以及集团的最大数量的任何固定大小。我们还精确地计算了这些问题的极值图。
2021-09-07 math.CO
The maximum number of cliques in disjoint copies of graphs
本文研究无特定图不相交副本条件下图中团的最大数目，给出一般上下界，并确定不含若干长度为2的路径不相交并时s-团的最大值，部分证实了Chen等人的猜想。
2025-03-10 math.CO
Hitting forbidden induced subgraphs on bounded treewidth graphs
对于固定图$H$，$H$-IS-删除问题要求给定图$G$，对于集合$S \subseteq V(G)$的最小尺寸，使得$G\setminus S$不包含$H$作为导出子图。受以前关于有界树宽图上的击中（拓扑）子图和子图的工作的启发，我们有兴趣确定，对于固定图$H$，最小函数$f_H(t)$，使得$H$ -IS-删除可以在时间$f_H(t) \cdot n^{O(1)}$中求解，假设指数时间假设（ETH），其中$t$和$n$分别表示输入图的树宽和顶点数。我们证明了对于$H$在$h \geq 3$顶点上的每个图，都有$f_H(t) = 2^{O(t^{h-2})}$，如果$H$是团或独立集，则有$f_H(t) = 2^{O(t)}$。我们通过推广Cygan等人[MFCS 2014]对子图版本的简化，提出了一些下界。特别是，我们表明，当$H$稍微偏离一个集团，功能$f_H(t)$遭受急剧的跳跃：如果$H$是从一个集团的大小$h$通过删除一个边缘，然后$f_H(t) = 2^{Θ(t^{h-2})}$。我们还表明，$f_H(t) = 2^{Ω(t^{h})}$时，$H=K_{h,h}$，这种减少回答了一个开放的问题米。Pilipczuk [MFCS 2011]关于子图版本的函数$f_{C_4}(t)$。受Cygan等人[MFCS 2014]的启发，我们还考虑了该问题的彩色变体，其中$G$的…
2022-09-08 cs.CC cs.DS math.CO
On Cliques and Lagrangians of 3-uniform Hypergraphs
图的最大团数与图的拉格朗日量之间有着显著的联系。S. Motzkin和E.G. Straus于1965年。这种联系及其扩展被成功地应用于优化中，为图的最大团数提供了算法。如果类似的结果对超图也成立，这在实际中是有用的。本文证明了当超图的边数在一定范围内时，3-一致超图的拉格朗日量与其最大团的阶数有关。特别地，我们给出了关于Y. Peng和C. Zhao（2012）和描述了一种组合算法，可以用来检查猜想的有效性。
2014-04-02 math.CO
On the maximum number of $r$-cliques in graphs free of complete $r$-partite subgraphs
本研究针对不含固定完全r部图的n顶点图中r团的最大数量问题，利用图移除引理将原有的Turán数上界从多项式阶改进为低阶多项式阶，并给出了若干下界构造，推进了极值图论中相关计数问题的研究。
2025-03-23 math.CO
The maximum number of edges in $C_{2k+1}^{-}$-free unbalanced signed graphs with bounded clique number
College of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
研究团数有界且不含无平衡奇圈 $C_{2k+1}^{-}$ 的符号图的极值问题，利用稳定性定理确定了当底图不含某个色临界图 $F$ 时的最大边数。
2026-06-15 math.CO
Cliques in Graphs Excluding a Complete Graph Minor
本文考虑了以下问题：在没有$K_t$ -子式的$n$ -顶点图中，$k$ -团的最大数目是多少？这个问题推广了$K_t$ -子式的极值函数，它对应于$k=2$的情况。给出了$t\leq 9$和$k$的所有值的精确答案。我们还确定了一个$n$ -顶点图中没有$K_t$ -子图的最大团总数为$t\leq 9$。对一般$t$的情况作了几点观察。
2016-07-15 math.CO
On the maximum number of maximum independent sets in connected graphs
刻画了给定阶$n$和给定独立数$α$的使最大独立集个数最大化的连通图.对于$3\leq α\leq n/2$，存在一个唯一的这样的图，该图由$\left\lceil\frac{n}α\right\rceil$阶和$\left\lfloor\frac{n}α\right\rfloor$阶的$α$团的不相交并集产生，通过在最大团中选择顶点$x$并在$x$和每个剩余$α-1$团中的顶点之间添加边。我们的结果证实了Derikvand和Oboudi的一个猜想[关于图的最大独立集的数量，组合数学学报3（2014）29-36]。
2018-06-28 math.CO
Coloring hypergraphs that are the union of nearly disjoint cliques
本文研究由两两小交集团并集构成的超图最大色数，构造了团数量为多项式级的近似designs以证明其具有大色数，并通过随机贪婪超图过程对交集至多为1的情况给出下界，同时探讨了有限射影/仿影平面中最大caps数量的界。
2023-04-10 math.CO
Many cliques with few edges
最近Cutler和Radcliffe证明了在$n$顶点上最大度最多的$r$具有最多团的图是大小为$r+1$的$\lfloor n/(r+1)\rfloor$团与其余顶点上的团的不交并集.当限制资源是边而不是顶点时，考虑这个问题也是非常自然的。本文证明了在具有$m$边且最大度至多为$r$的图中，具有最多大小至少为2的团的图是大小为$r+1$的$\bigl\lfloor m \bigm/\binom{r+1}{2} \bigr\rfloor$团与使用剩余边的colex图的不交并。
2021-02-17 math.CO
Spectral Erdős--Gallai Theorems for the \(\mathcal A_α\)-Tensor of the \(s\)-Clique Hypergraph
Tongji University（同济大学）
本文研究 $s$-团超图的 $\mathcal A_\alpha$-张量谱半径，确定了无 $t$ 匹配的图中 $\alpha$-$s$-团谱半径的最大值，并推广了已知结果，覆盖了 $\alpha=0$ 和 $\alpha=1$ 的情形。
2026-10-07 math.CO
Cliques in graphs constructed from Strongly Orthogonal Subsets in exceptional root systems
Technical University of the Shannon（香农科技大学）；Údarás na Gaeltachta（爱尔兰语区管理局）
本文研究了由例外根系G2、F4、E6、E7和E8构造的图，计算了图的图论不变量并分析了团结构与太阳花性质的关系，发现例外类型E6、E7和E8中的最大团中太阳花团占比不超过11%。
2026-04-03 math.CO
Finding Maximum Cliques in Large Networks
在大型网络中，有很多方法可以找到最大（或最大）团。由于组合数学的性质，随着图中顶点数量的增加，计算变得指数昂贵。因此，需要有效的算法来找到最大团。在本文中，我们提出了一个图的减少方法，显着降低了图的顺序，使识别的最大团图的大顺序，否则将是计算不可行的找到最大值。我们发现使用这种减少的最大（或最大）团的界限。我们证明了我们的方法在现实生活中的社交网络，也对Erdös-Renyi随机图。
2022-07-26 cs.SI math.CO
Calculating the maximum number of maximum cliques for simple graphs
研究简单图中最大团数的最大可能数目，通过定义素图和复合图，证明当n≥15时，复合图具有最多最大团，并给出具体计算公式。
2025-12-16 math.CO stat.ML
On treewidth and maximum cliques
Princeton University（普林斯顿大学）；Univ Lyon, EnsL, CNRS, LIP（里昂大学，巴黎高等师范学院，法国国家科学研究中心，计算与图像实验室）
构建分层轮变体图类，证明树宽受团数函数约束但依赖性可任意增长，推翻了关于树独立数和K_c-free图树宽的多个猜想。
2025-11-03 math.CO
First Subconstituents of Orthogonal Graphs in Even Characteristic:Automorphisms, Cliques, Cores, and Binary Triple Transitivity
Suzhou University of Technology（苏州科技大学）；North China University of Technology（华北理工大学）
本文研究偶特征正交图第一子构成的结构，证明其为仿射极图补图，确定其自同构群、独立数、色数、最大团及核，并给出二元情形三重传递性的简短证明。
2026-09-23 math.CO
Spectral extremal graphs for disjoint cliques
$kK_{r+1}$是$(r+1)$ -团的$k$不相交拷贝的联合。Moon [Canad.J.Math.20（1968）95- 102]和Simonovits [Theory of Graphs（Proc. colloq.，Tihany，1996）]独立地证明了如果$n$足够大，则$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$是$kK_{r+1}$的唯一极值图。本文研究了在所有没有$k$不交团的图中具有最大谱半径的图。我们证明了如果$n$足够大，$G$在所有$n$ -顶点$kK_{r+1}$ -free图上达到最大谱半径，则$G$同构于$K_{k-1}\vee T_{n-k+1,r}$ .
2022-08-13 math.CO
Cliques and High Odd Holes in Graphs with Chromatic Number Equal to Maximum Degree
本文为满足色数等于最大度且非$\overline{C_7}$的连通图提供了一个统一自包含的证明，证明了其必然包含特定团或高奇洞，避免了先前研究中依赖强完美图定理的繁琐分类。
2025-08-13 math.CO
On the number of cliques in graphs with a forbidden subdivision or immersion
一个图在$n$顶点上有多少个团，并且有一个禁止的子结构？这类极值问题已经研究了很长时间。本文研究了在$n$顶点上具有禁止团剖分或浸入的图的最大可能团数。我们证明了$t$足够大的$n \geq t$顶点没有$K_t$ -浸入的每个图最多有$2^{t+\log^2 t}n$团，这是尖锐的除了$2^{O(\log^2 t)}$因素。我们还证明了没有$K_t$ -细分的$n$ -顶点图中的最大团数至多为$2^{1.817t}n$。这改进了Lee和Oum最著名的指数常数。我们猜想，最佳的界限是$3^{2t/3 +o(t)}n$，因为我们证明了未成年人在早期的工作细分的地方。
2018-08-07 math.CO
A note on the maximum ratio between chromatic number and clique number
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；IMPA（巴西纯数学和应用数学研究所）；Emory University（埃默里大学）
本文改进了图色数与 clique 数比值的最大值渐进行为，给出了更精确的上界。
2026-02-04 math.CO
On the maximum local mean order of sub-k-trees of a k-tree
本文针对k-树中给定k-团的子k-树局部平均阶最大化问题，证明了最大值总在非主k-团处取得，从而肯定回答了Stephens和Oellermann提出的猜想。
2023-09-21 math.CO
Clique-cutsets beyond chordal graphs
Truemper配置（thetas，金字塔，棱柱和轮子）在复杂遗传图类（例如完美图类和无偶孔图类）的研究中发挥了重要作用，既作为排除配置出现，也作为图可以分解的配置。本文研究了除万轮和双轮之外（作为诱导子图）不含Truemper构型的图的结构.我们还研究了这个类的几个子类。我们使用我们的结构的结果来分析这些类的识别，最大重量团，最大重量独立集，和最佳顶点着色问题的复杂性。此外，我们得到这些类的多项式卡定界函数。
2017-07-11 math.CO
Maximizing the number of cliques in $K_{r+1}$-free graphs with forbidden properties
本文研究$K_{r+1}$-自由图中避免若干哈密顿相关性质时的最大边数和$t$-团数，推广了先前结果，并确定了所有极值图。
2026-09-23 math.CO
The subspace structure of maximum cliques in pseudo-Paley graphs from unions of cyclotomic classes
本文研究由半本原分圆类并构成的伪佩利图中具子空间结构的√q大小团的存在性，证明这类团需各分圆类贡献相等且多数伪佩利图无此类团，还证实广义佩塞特图与佩利图、佩塞特图不同构。
2024-07-22 math.CO math.NT
The (theta, wheel)-free graphs Part III: cliques, stable sets and coloring
本文进一步利用无theta和wheel图的分解定理，为最大权团、最大权稳定集和着色问题提出了多项式时间算法，并证明了该图类的色数界及3-团可着色性。
2019-07-25 math.CO
Spectral radius and clique partitions of graphs
我们给出了一个图的团划分的大小和总大小的下界，根据其谱半径和最小度，并推导出一个谱上界的最大数目的边不相交$t$ -团。达到界的极图分别是Steiner $2$ -设计的块图和具有$K_t$ -分解的正则图。
2021-11-04 math.CO
The Algebraic Connectivity and the Clique Number of Graphs
本文研究了图的代数连通度与团数之间的关系。我们分别刻画了具有团数$r$的所有$n$阶图中代数连通度最大和最小的极图。进而得到了图的团数的代数连通度的上界和下界。此外，一个谱版本的Erdens-Stone定理的代数连通度的图。
2013-06-30 math.CO
The Maximum Number of Cliques in Hypergraphs without Large Matchings
设$[n]$表示集合$\{1, 2, \ldots, n\}$，$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$是顶点集$[n]$上的$r$ -一致超图，其边集由$[n]$的所有$r$ -元素子集组成，其中$[n]$的所有$r$ -元素子集至少包含$[ak+a-1]$中的$a$顶点.对于$n\geq 2rk$，Frankl证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,1}$使$n$上的$r$ -一致超图的边数最大化，且匹配数至多为$k$ . Huang，Loh和Sudakov考虑了Erdés匹配猜想的多色版本，并提供了多色超图包含大小为$k$的彩虹匹配的边数的充分条件。本文证明了$\mathcal{F}^{(r)}_{n,k,a}$使得$r$ -一致超图中$s$ -团的个数在$n$顶点上最大化，并且对于足够大的$n$，匹配数至多为$k$，其中$a=\lfloor \frac{s-r}{k} \rfloor+1$ .我们还得到了多色$r$ -均匀超图中含有$k$大小的彩虹匹配的$s$ -类个数的一个条件，当$s=r$ .
2020-10-25 math.CO
Computing maximum cliques in $B_2$-EPG graphs
EPG图是Golumbic等人在2009年提出的，是正交网格上路径的边相交图。类$B_k$ -EPG是EPG图的子类，其中与每个顶点相关联的网格上的路径最多具有$k$弯曲。Epstein等人在2013年证明，计算$B_1$ -EPG图中的最大团是多项式的。如[Heldt等人，2014]，当弯曲数至少为$4$时，该类包含$2$ -区间图，计算其最大团是NP-难问题。对于$B_2$和$B_3$ -EPG图，最大团问题的复杂性状态仍然是开放的。在本文中，我们表明，我们可以计算一个最大团在多项式时间内的$B_2$ -EPG图的表示。此外，我们表明，一个简单的计数参数提供了一个${2(k+1)}$近似的着色问题的$B_k$ -EPG图，而不知道该图的表示。它概括了[Epstein et al，2013]关于$B_1$ -EPG图（需要表示）的结果。
2017-06-20 cs.DS math.CO
Hitting Maximum Independent Sets in Dense and Highly Connected Graphs
本文针对Bollobás–Erdős–Tuza猜想，通过约化原理和尖锐估计，证明了稠密高连通图中击中最大独立集的小界，并给出临界族说明方法局限。
2026-09-09 math.CO
Gauss sums and the maximum cliques in generalized Paley graphs of square order
设$GP(q,d)$是定义在有限域$\mathbb{F}_q$上的$d$ -Paley图.众所周知，提高$GP(q,d)$的团数的平凡上界$\sqrt{q}$是非常困难的。本文研究了有限域上的高斯和与其对应的广义Paley图的最大团之间的关系。我们证明了$GP(q,d)$的团数的平凡上界是紧的当且仅当$d \mid (\sqrt{q}+1)$，从而加强了Broere-Döman-Ridley和Schneider-Silva的相关结果.我们还得到了关于半本原高斯和的Stickelberger定理的一个新的简单证明。
2021-06-13 math.CO math.NT
Maximum star densities
给定一个整数$k \geq 2$和一个实数$γ\in [0, 1]$，边密度图$γ$包含最多的$k$ -边星？对于$k=2$ Ahlswede和卡托纳证明，渐近不可能有更多这样的明星比在一个集团或补充的集团（取决于价值的$γ$）。这里我们将他们的结果推广到所有整数$k\ge 2$。
2018-01-05 math.CO
Piercing all maximum cliques in hypergraphs
研究指出，对于任意常数 c<1 和整数 k≥3、t≥1，存在 k-uniform 超图其最大团大小超过 c|V(G)|，但无法用 t 个顶点 piercing 所有最大团，表明无统一常数阈值能保证超图最大团的 piercing 数。
2026-08-07 math.CO math.MG
Upper Bounds For Hitting Times Of Random Walks On Sparse Graphs
我们获得了随机游动在有限无向图上的首中时的上界（在大多数情况下，是精确的），该上界表示为图的边数的函数。特别地，我们证明了在具有$m$边的连通图上简单随机游动的最大命中时间至多为$m^2$。类似的界限给出了设置涉及任意的边权重和边费用函数。这种类型的上界对于稀疏图特别有用。
2017-02-13 math.CO math.PR
A Spinorial Formulation of the Maximum Clique Problem of a Graph
本文给出了复空间中图的最大团问题的一个新形式。我们开始观察到，一个图的邻接矩阵A总是可以写成A = B B的形式，其中B是一个复杂的，由零长度向量（零向量）形成的对称矩阵，最大团问题可以转化为这些向量的几何问题。这个问题，反过来，被翻译成spinorial语言，我们表明，每个图唯一地确定一组纯旋量，即向量的自同态空间的Clifford代数，和最大团问题是正式在这种设置，使这一研究问题，可以利用纯旋量几何的最新进展。
2006-03-27 cs.DM math-ph math.CO
Van Lint-MacWilliams' conjecture and maximum cliques in Cayley graphs over finite fields
由van Lint和MacWilliams提出的一个著名猜想指出，如果$A$是$\mathbb{F}_{q^2}$的子集，使得$0,1 \in A$、$|A|=q$和$a-b$对于每个$a,b \in A$都是正方形，则$A$必须是子字段$\mathbb{F}_q$。这个猜想经常被用Paley图中的最大团来表述。它首先由Blokhuis证明，后来由Sziklai推广到广义Paley图。本文给出了这个猜想及其变形的一个新的证明，并证明了Paley图的Erdens-Ko-Rado性质推广到一个更大的Cayley图族，我们称之为Peisert型图，解决了Mullin和Yip的猜想.
2022-08-28 math.CO math.NT
Maximum Cliques in Graphs with Small Intersection Number and Random Intersection Graphs
在本文中，我们将寻找最大团的问题与输入图的交集数（即边缘覆盖图所需的最小团数）联系起来。特别地，我们考虑了具有小交叉数的图和随机交叉图的最大团问题（在该模型中，每个$m$标签被每个$n$顶点以概率$p$独立地选择，并且在所选择的标签中具有重叠的任何顶点之间存在边）。我们首先提出一个简单的算法，该算法在输入$G$时查找$O(2^{2^m + O(m)} + n^2 \min\{2^m, n\})$时间步中的最大团，其中$m$是交集数的上界，而$n$是顶点数。因此，当$m \leq \ln{\ln{n}}$时，该算法的运行时间是多项式的。然后，我们考虑随机交叉图模型的随机实例作为输入图。作为我们的主要贡献，我们证明了，当标签的数量不是太大（$m=n^α, 0< α<1$），我们可以使用的标签选择的顶点找到一个最大团在多项式时间whp。该算法的正确性证明依赖于我们的单标签集团定理，该定理粗略地指出，一个“足够大”的集团不能由多个标签形成。这个定理推广和加强了现有技术中的其他相关结果，同时也拓宽了所考虑的值的范围。作为单标号团定理的一个重要结果，我们证明了从随机交图（即\emph{label representation of the graph}）中推断每个顶点标号选择的完全信息的问题是\emph{solvable} whp.寻找有效的算法来构建这样的标签表示是一个有趣的开放问题，为未来…
2012-04-18 cs.DM math.CO math.PR
The maximum number of s-cliques in connected graphs and its application to spectral moment
关于完全子图个数的极值问题在极值图论中有着悠久的历史。令$k_s(G)$是图$G$和$m={{r_m}\choose s}+t_m$中$s$ -团的数目，其中$0\le t_m\leq r_m$。Edrabins证明了$k_s(G)\le {{r_m}\choose s}+{{t_m}\choose{s-1}}$覆盖所有大小为$m$且阶为$n\geq r_m+1$的图。显然，$K_{r_m}^{t_m}\cup (n-r_m-1)K_1$是一个极值图，其中$K_{r_m}^{t_m}$是通过将一个新顶点连接到$K_{r_m}$的$t_m$顶点而得到的图。这是自然的，以考虑在连接的情况下的改进：什么是最大数量的$s$ -团在所有连通图的大小$m$和顺序$n$？本文给出了$k_s(G)$的一个精确上界，并对极图进行了完全刻画.其技术和界限与一般情况不同。作为应用，该结果可用于求解一个谱矩问题。
2020-03-15 math.CO math.SP
On the Complexity of Maximum Clique Algorithms: usage of coloring heuristics leads to the 2^(n\5) algorithm running time lower bound
最大团问题（Maximum Clique Problem，MCP）是Karp在1972年提出的21个NP完全问题之一。近年来出现了大量求解MCP的精确方法（Babel，Wood，Kumlander，Fahle，Li，Tomita等）。其中大部分是分支定界算法，它们利用Balas和Yu提出的分支规则，基于着色算法来建立团数的上界。它们之间的区别主要在于顶点预排序和顶点着色方法。目前的分支定界算法的最坏情况下的运行时间分析方法不允许提供严格的上限。这激发了对此类算法的下界的研究。利用着色算法证明了一类MCP算法的2^（n\5）下界.
2013-03-11 cs.DM cs.DS math.CO
On the existence of $δ$-temporal cliques in random simple temporal graphs
该研究针对随机简单时间图模型，利用概率方法证明了最大$\delta$-团大小的尖锐阈值，揭示其与Erdos-Renyi随机图最大团规模相近，并据此推测$\delta$-时间团问题的多项式时间算法难以实现高成功率。
2024-04-10 cs.DM math.CO
Kernelization Dichotomies for Hitting Subgraphs under Structural Parameterizations
本文研究了$H$-SUBGRAPH HITTING问题在结构参数化下的多项式核存在性，提出了新图参数并证明了当$H$双连通时该问题存在多项式核当且仅当$H$是团的严格二分法。
2024-04-25 cs.CC cs.DS math.CO
Maximum Likelihood Degrees via One-Edge Chordal Completion
Rutgers–The State University of New Jersey（新泽西州立罗格斯大学）
本文通过弦完备化研究高斯图模型的最大似然度，推导单填充边及多填充边的度公式，确定四类团爆破后度不变的顶点，扩展了Uhler的相关结论。
2026-10-15 math.AG math.CO math.ST
Strength of the Upper Bounds for the Edge-Weighted Maximum Clique Problem
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Universitas Mercatorum（Mercatorum大学）
本文比较了边权最大团问题三种主要上界理论和计算性能，通过实例证明其无界性，分析了上界间的相对强度，并通过实验验证上界在实际中的表现。
2026-08-27 math.CO math.OC
