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arXiv 0907.30862009-07math.GM

Collatz 3x +1和广义px + q问题中非平凡环大小的新下界

New lower bounds for the size of a non-trivial loop in the Collatz 3x+1 and generalized px+q problem

Roupam Ghosh

备注：: 6 pages

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摘要：

在Collatz 3x +1问题中，有三种可能性：从任何正数开始，我们要么到达平凡循环（1，4，2），要么结束于非平凡循环，要么直到无穷大。在本文中，我们将证明，如果一个非平凡的循环有m个奇数存在，那么它的最小奇数是有界的一个函数的m。我们还将使用该界限来计算存在非平凡循环所需的最少奇数元素数。并给出了px + q问题的广义界.

英文摘要：

In the Collatz 3x+1 problem, there are 3 possibilities: Starting from any positive number, we either reach the trivial loop (1,4,2), end up in a non-trivial loop, or go until infinity. In this paper, we shall show that if a non-trivial loop with m odd numbers exists, then its minimum odd number is bounded above by a function of m. We shall also use that bound to calculate the least number of odd elements required for a non-trivial loop to exist. Also, the generalized bounds for the px+q problem are given.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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